Реферат: Формы представления аберраций (поперечная, продольная, волновая). Монохроматические аберрации

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙУНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра ЭТТ

РЕФЕРАТ

На тему:

«Формыпредставления аберраций (поперечная, продольная, волновая). Монохроматическиеаберрации»

МИНСК, 2008


В идеальной оптическойсистеме все лучи, исходящие из точки A, пересекаются в сопряженной с ней точке A΄0. После прохождения реальной оптической системы либонарушается гомоцентричность пучка и лучи не имеют общей точки пересечения, либогомоцентричность сохраняется, но лучи пересекаются в некоторой точке A΄, которая не совпадает с точкойидеального изображения (рисунок 1). Это является следствием аберраций. Основнаязадача расчета оптических систем – устранение аберраций.

/>/>

Рисунок 1 –  Идеальное и реальное изображения точки

Для вычисления аберрацийнеобходимо определить точку референтного (идеального) изображения A΄0, в которой должно находиться изображение по законамгауссовой оптики. Относительно этой точки и определяют аберрации.


Поперечные аберрации

Поперечные аберрации /> – это отклонения координат точки A΄ пересечения реального луча сплоскостью изображения от координат точки A΄0идеального изображения в направлении,перпендикулярном оптической оси (рисунок 2):

/>.                                                                                                (1)

Если точки A΄ и A΄0совпадают, то поперечные аберрации равны нулю />.

/>/>

Рисунок 2 – Поперечные аберрации

Различают поперечныеаберрации в сагиттальной плоскости /> и в меридиональной плоскости />. Поперечные аберрации дляизображения ближнего типа выражаются в миллиметрах, для изображения дальнеготипа – в угловой мере. Для изображения дальнего типа поперечная аберрация – этоугловое отклонение /> между реальным и идеальным лучом (рисунок 3).


/>/>

Рисунок 3 –  Поперечные аберрации для удаленного изображения

У каждого луча в пучкесвоя величина поперечной аберрации. Для всего пучка поперечные аберрации – этофункции от зрачковых координат:

/> ,                                                                              (2)

где /> – реальные зрачковые координаты.


Зрачковыеканонические координаты.

Зрачковые координатыопределяют положение луча в пучке. Канонические (относительные) зрачковыекоординаты определяются следующим образом:

/> ,                                                                               (3)

где />, /> – входные и выходные реальныезрачковые координаты, />, /> – входные и выходные апертуры. Апертуры определяютмаксимальные значения зрачковых координат.

Таким образом, верхнийлуч пучка имеет координаты />, нижний луч пучка – />, главный луч пучка – />, сагиттальный луч – /> (рисунок 4).

/>/>

Рисунок 4 – Канонические зрачковые координаты

Канонические зрачковыекоординаты можно выразить через полярные координаты ρ и φ:

/> ,                                                                                    (4)

где />.


Волновая аберрация

Волновая аберрация – это отклонение реального волнового фронта от идеального(рисунок 5), измеренное вдоль луча в количестве длин волн:

/>                                                                                        (5)

Из выражения (5) следует,что волновая аберрация пропорциональна отклонениям оптических длин лучей пучка.Поэтому влияние волновой аберрации на качество изображения не зависит от типаизображения, а определяется тем, сколько длин волн она составляет.

/>/>

Рисунок 5 – Волновая аберрация

 

Референтная сфера – это волновой фронт идеальногопучка с центром в точке идеального изображения A΄0, проходящий через центр выходного зрачка . При нахождении волновой аберрации с референтнойсферой сравнивается ближайший к ней волновой фронт.

Для всего пучка волноваяаберрация – это функция канонических зрачковых координат:

/>.                                                                                 (6)

Поперечная и волноваяаберрации – это разные формы представления одного явления, они связаны междусобой соотношениями:

/>.                                                                                (7)

Таким образом, поперечныеаберрации прямо пропорциональны первым частным производным волновой аберрациипо каноническим координатам.


Продольные аберрации

Продольные аберрации – это отклонения координаты точки /> пересечения реального луча с осью откоординаты точки /> идеального изображения вдоль оси (рисунок 6):

/> ,                                                                          (8)

где S΄ – положение точки пересечения луча сосью, S΄0– положение идеальной точки пересечения.

/>/>

Рисунок 6– Продольные аберрации осевого пучка для изображения ближнего типа

Для изображения ближнеготипа продольные аберрации выражаются в миллиметрах, для изображения дальнеготипа (рис.8.7) продольные аберрации выражаются в обратных миллиметрах:

/>.                                                                                  (9)

/>/>

Рисунок 7–  Продольные аберрации осевого пучка для изображения дальнего типа

Продольные аберрациисвязаны с поперечными, и, следовательно, с волновыми тоже:

/>,                                                                             (10)

где А΄0–задняя апертура осевого пучка.

Выражение (10)приближенное, оно может использоваться только для случая небольших апертур.

Итак, из выражений (7) и(10) следует, что волновая, поперечная и продольная аберрация – это разныеформы представления одного явления нарушения гомоцентричности пучков. Приоценке качества изображения за исходную модель аберрационных свойств оптическойсистемы берут волновую аберрацию (по величине волновой аберрации судят окачестве оптической системы). Однако, если аберрации велики, то болеецелесообразно использовать для оценки качества изображения поперечныеаберрации.

Монохроматическиеаберрации

Аберрации делятся на монохроматическиеи хроматические. Монохроматические аберрации присутствуют, даже еслиоптическая система работает при монохроматическом излучении.

Монохроматическиеаберрации делятся на несколько типов:

— сферическая,

— кома,

— астигматизм и кривизна изображения,

— дисторсия.

Обычно все последующиеаберрации добавляются к уже существующим. Но мы будем рассматривать каждый типаберрации по отдельности, как если бы только он и существовал.


Разложение волновой аберрации в ряд

Если в оптической системеприсутствуют все типы аберраций, то для описания отдельных типов аберрацийволновую аберрацию можно разложить в ряд по степеням относительных зрачковыхкоординат в следующем виде:

/>                   (11)

или в полярныхкоординатах:

/> ,                                          (12)

где /> (n – степень r, m – степень cosj) – коэффициент, значение которого определяет вкладконкретного типа (и порядка) аберрации в общую волновую аберрацию:

/>  – постоянная составляющая, которая может бытьсведена к нулю соответствующим выбором референтной сферы,

/>– продольная дефокусировка,

/>и /> – сферическая аберрация 3 и 5 порядка,

/> – дисторсия,

/> – кома 3 и 5 порядка,

/> – астигматизм 3 и 5 порядка.

В разложении могутучаствовать и более высокие порядки, но мы их рассматривать не будем.

Порядок аберрацииопределяется по степени координаты ρ в разложении поперечной аберрации вряд.

Этот ряд получаем путемдифференцирования выражения (12). Таким образом, поперечная аберрацияопределяется следующим образом:


/> .                                                       (13)

Разложение в рядпродольной аберрации имеет вид:

/> .                                                    (14)


Радиально симметричные аберрации (дефокусировка и сферическая аберрация)

Радиально симметричныеаберрации (расфокусировка и сферическая аберрация) анализируются и изучаютсяпри рассмотрении осевой точки предмета. Для описания радиально симметричныхаберраций достаточно использовать одну радиальную зрачковую координату />:

/> .                                    (15)


ЛИТЕРАТУРА

1. Бегунов Б.Н.,Заказнов Н.П. и др. Теория оптических систем. – М.: Машиностроение, 2004

2. Заказнов Н.П.Прикладная оптика. – М.: Машиностроение, 2000

3. Дубовик А.С.Прикладная оптика. – М.: Недра, 2002

4. Нагибина И.М. идр. Прикладная физическая оптика. Учебное пособие.- М.: Высшая школа, 2002

еще рефераты
Еще работы по коммуникациям и связям