Реферат: Ультразвук. Энергия упругих колебаний

БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ ИРАДИОЭЛЕКТРОНИКИ

Кафедра электроннойтехники и технологии

РЕФЕРАТ

на тему:

«Ультразвук. Энергия упругих колебаний»

Минск, 2008

1. Ультразвук. Общиесведения

Ультразвук (УЗ) представляет собойупругие колебания и волны в диапазоне от 104 до 109 Гц.

Распространение мощного УЗ вфизической среде (газе, жидкости или твердом теле) вызывает ряд специфическихэффектов, которые широко используют в различных областях науки и техники.

Уравнение, которое связываетизменения параметров колебательного движения во времени с его изменением впространстве, называют волновым уравнением.

/>,                     (1)

где ξ– смещение упругихколебаний;

t – время;

x – продольная координата.

Решением уравнения является функция

/>                 (2)

где ξm – максимальное смещение частицы отположения равновесия (амплитуда колебаний);

ω=2πf – циклическая частота;

k=2π/λ– волновое число;

λ=C/f – длина волны.

Величина φ=kx – называется фазой волны(волнового процесса).

Геометрическое место точек равнойфазы в бегущей волне называют фронтом волны.

Скорость распространения фронта волныназывается фазовой скоростью.    

/>                             (3)

       В зависимости от формы фронтаволны подразделяют на плоские, цилиндрические и сферические.

В плоской бегущей волне амплитуда неменяется при распространении.

В цилиндрической и сферической волнеместо изменения амплитуды по линии распространения.

В цилиндрической волне амплитуда уменьшаетсяпропорционально ~ R1/2 и в сферической ~ R-1. Величина

/>                   (4)

называется колебательной скоростью.Величина

/>                      (5)

характеризует упругую деформациюсреды в направлении x.

Тогда из теории упругости можноввести понятия давления и напряжения  

/>  (6)

Для плоской бегущей волны(гармонической) давление и колебательная скорость синфазны, но опережаютсмещение на 90º.

Скорость распространения огибающейволны (с переменной амплитудой и фазой) называется групповой скоростью

/>,      (7)

 при k=const и λ=const U=C=CЗ.

/>

Рисунок 1-Изменение одиночногоимпульса при распространении в среде.

 

Отношение давления к колебательнойскорости называют удельным (волновым) акустическим сопротивлением.

/>                         (8)

где ρ – плотность среды;

С – скорость звука в этой среде.

Волновое сопротивление представляетсобой активное сопротивление, на котором рассеиваются удельная акустическаямощность, т.е. энергия, уносимая волной за 1 с, через 1 м. В безграничных газовых и жидких средах возможно существование только продольных волн.

В отличии от жидкостей и газов, которыеобладают только упругостью объема, твердые тела имеют упругость объема и формы.

Напряженное состояние твердого телаописывается тензором напряжений, который содержит нормальные и касательные(сдвиговые) составляющие напряжений. Наличие сдвиговых напряжений,обуславливает распространение в твердых телах, кроме продольных, такжесдвиговых волн.

/>

Рисунок 2 – Образование продольных(а) и сдвиговых (б)  волн в твердых телах.

При нормальном падении бегущей волнына плоскую поверхность возникает интерференционная картина, так называется стоячаяволна. Стоячая волна есть суперпозиция двух бегущих волн:

/>(9)

Стоячая волна характеризуетсяналичием плоскостей узлов и пучностей волны, фиксированных в пространствепараллельно отраженной границе.

При этом максимальная амплитудасоответствует амплитуде деформации и наоборот. Узлы (нулевые значения)деформации совпадают с пучностями (максимальными значениями) смещения.

Образования стоячих волнвозможно на любой частоте f, при этом только смещаются пучности и узлы в пространстве.

/>

Рисунок 3 – Образование стоячих волн.

Величина, характеризующаядолю отраженной волны по скорости называется коэффициентом стоячей волны.

 

/> (10)

где Fотр – сила отраженной волны;

Рпад – силападающей волны;

Z1, Z2 – волновые сопротивления1–ой и 2 – ой сред.

Коэффициент бегущей волны– характеризует соотношение между бегущей и стоячей (отраженной волной)

/>        (11)

2.Энергия упругих колебаний

При распространенииплоской продольной волны элемент массы среды Δm0 = ρ0ΔV совершает движение вдольнаправления распространения волны. При этом его кинематическая энергия

/>

Рисунок 4 — К выводу энергии  упругихколебаний.

/>,              (12)

где ξ – смещение отположения равновесия.

На единичный объемприходится кинетическая энергия

/>                   (13)

Потенциальная энергияволнового процесса численно равна работе, совершаемой упругими силами,действующими на выделенный объем

/>                  (14)

Используя для случаятвердого тела выражение для силы F и смещения ξ через деформацию ε, приведемуравнение к виду:

/> .            (15)

Отсюда плотностьпотенциальной энергии

/>,                        (16) 

а общая плотность энергиибегущей волны

/>               (17) 

Таким образом, плотностьэнергии в бегущей волне в каждый момент времени равна нулю в местах снаибольшим смещением и максимальна в места, наибольшей по модулю деформации.

По закону сохраненияэнергии изменения энергии в объеме во времени равно энергии, перешедшей черезповерхность, которую можно выразить через работу сил.

В этом случае величина Ф= Sσv является потокомэнергии, прошедшем через площадки S. Ее удельное значение I = -σv = ρv, называют плотностьюпотока энергии, или интенсивностью волны (вектор Умова). Для гармоническойбегущей волны

/>             (18)

Из последнего соотношенияследует, что плотность потока энергии равна нулю при наибольшем смещении имаксимальна при наибольших значениях скорости и деформации, причем достигаеммаксимума дважды за период. Направление потока энергии всегда совпадает снаправлением распространения волны.

Таким образом, в линейномприближении для волнового процесса характерным является перенос энергии вотсутствии переноса массы. Энергия, передаваемая за большое число периодов,может быть определена из среднего значения

/>             (19)

Последнее выражениеприводится к виду

/>,    (20)

В отличие от бегущейволны в стоячей волне переноса энергии нет. Это обусловлено тем, что в любоймомент времени в узлах деформаций и скоростей поток энергии равен нулю.

Таким образом, каждыйучасток длиной в четверть длины волны λ/4, заключенным между двумяближайшими узлами, не обменивается энергией с соседними участками. Его энергияпостоянна. В каждом таком участие дважды за период происходит превращениекинетической энергии, сосредоточенный в основном в местах пучности скоростей впотенциальную, сосредоточенную в пучности деформаций.

Следовательно, прискорости равной нулю, энергия целиком потенциальная, а при деформации равнойнулю, энергия целиком кинетическая. Энергия ξ на участке 0 ≤ х ≤λ/4 равна потенциальной энергии в момент v= 0; и cosωt = l; значит

/>.    (21)

ЛИТЕРАТУРА

 

1.  Орлов П.И. Основы конструирования. Справочно-методическое пособие. В 2-х кн. Кн.1. /Под ред. П.Н.Учаева. — 3-е изд. испр. — М.: Машиностроение 2.  Конструирование приборов: В 2-х кн. /Под ред. В.Краузе; Пер. с нем. В.Н.Пальянова; Под ред. О.Ф.Тищенко. —Кн.1. М.: Машиностроение 3.  Конструирование приборов: В 2-х кн. /Под ред. В.Краузе; Пер. с нем. В.Н.Пальянова; Под ред. О.Ф.Тищенко. — Кн.2. М.: Машиностроение