Реферат: Теория электрических цепей

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИСибирский государственный университеттелекоммуникаций и информатики.

Межрегиональныйцентр переподготовки специалистов

ЭКЗАМЕНАЦИОННАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Теорияэлектрических цепей»

Вариант № 10

Выполнил: студент группы

2009

Билет № 10 покурсу ТЭЦ

1. Расчет реакциицепи на воздействие произвольной формы. Импульсная характеристика цепи.Интеграл наложения.

Ответ:

В основевременного метода лежит понятие переходной и импульсной характеристик цепи. Переходнойхарактеристикой цепи называют реакцию цепи на воздействие в форме единичнойфункции. Обозначается переходная характеристика цепи g(t).Импульсной характеристикой цепи называютреакцию цепи на воздействие единичной импульсной функции (d-функции). Обозначаетсяимпульсная характеристика h(t).Причем, g(t) и h(t)определяются при нулевых начальных условиях вцепи. В зависимости от типа реакции и типа воздействия (ток или напряжение)переходные и импульсные характеристики могут быть безразмерными величинами,либо имеют размерность А/В или В/А.

Использованиепонятий переходной и импульсной характеристик цепи позволяет свести расчет реакциицепи от действия непериодического сигнала произвольной формы к определениюреакции цепи на простейшее воздействие типа единичной 1(t) или импульсной функции d(t), с помощью которых аппроксимируетсяисходный сигнал. При этом результирующая реакция линейной цепи находится (сиспользованием принципа наложения) как сумма реакций цепи на элементарныевоздействия 1(t) или d(t).

Междупереходной g(t) и импульсной h(t) характеристиками линейной пассивной цепи существуетопределенная связь. Ее можно установить, если представить единичную импульснуюфункцию через предельный переход разности двух единичных функций величины 1/t,сдвинутых друг относительно друга на время t :

т. е. единичная импульсная функция равна производной единичной функции.Так как рассматриваемая цепь предполагается линейной, то соотношение сохраняетсяи для импульсных и переходных реакций цепи

т. е.импульсная характеристика является производной от переходной характеристикицепи.

Уравнение(8.2) справедливо для случая, когда g(0) = 0 (нулевые начальны е условиядля цепи). Еслиже g(0) ¹ 0, то представив g(t) в виде g(t) = />, где /> = 0, получимуравнение связи для этого случая:

Длянахождения переходных и импульсных характеристик цепи можно использовать какклассический, так и операторный методы. Сущность классического метода состоитв определении временной реакции цепи (в форме напряжения или тока в отдельныхветвях цепи) на воздействие единичной 1(t) или импульсной d(t) функции. Обычно классическим методом удобноопределять переходную характеристику g(t), а импульсную характеристику h(t) находить с помощью уравнений связи (8.2), (8.3) илиоператорным методом.

Принахождении реакции цепи с помощью интеграла наложения используется импульснаяхарактеристика цепи h(t).Для получения общего выражения интеграла наложения аппроксимируем входнойсигнал f1(t)с помощью системы единичных импульсов длительности dt, амплитуды f1(t) и площади f1(t)dt(рис. 8.5). Выходная реакция цепи на каждый из единичных импульсов

Используяпринцип наложения, нетрудно

получитьсуммарную реакцию цепи на систему единичных импульсов:

Интеграл(8.12) носит название интеграла наложения*. Междуинтегралами наложения и Дюамеля существует простая связь, определяемая связью(8.3) между импульсной h(t)и переходной g(t) характеристиками цепи. Подставив,например, значение h(t) из (8.3) в формулу (8.12) с учетомфильтрующего свойства d-функции (7.23), получим интеграл Дюамеля в форме(8.11).

Пример. На вход RС-цепи подается скачок напряжения U1. Определить реакцию цепи на выходе с использованиеминтегралов наложения (8.12) и Дюамеля (8.11).

Импульснаяхарактеристика данной цепи равна (см. табл. 8.1): hu(t) = = (1/RC)e–t/RC. Тогда, подставляя hu(t – t) = (1/RC)e–(t–t)/RCв формулу (8.12), получаем:

Аналогичнорезультат получаем при использовании переходной функции данной цепи и интегралаДюамеля (8.11):

Если началовоздействия не совпадает с началом отсчета времени, то интеграл (8.12)принимает вид

Интегралыналожения (8.12) и (8.13) представляютсобойсвертку входногосигнала с импульсной характеристикой цепи и широко применяются в теорииэлектрических цепей и теории передачи сигналов. Ее физический смыслзаключается в том, что вход ной сигнал f1(t) как бы взвешивается с помощьюфункции h(t—t): чем медленнее убывает со временем h(t), тем большее влияние на выходной сигнал оказываетболее удаленные от момента наблюдения значение входного воздействия.

/>На рис. 8.6, апоказан сигнал f1(t) и импульсная характеристика h(t—t), являющаяся зеркальным отображением h(t), а на рис. 8.6, бприведена свертка сигнала f1(t) с функцией h(t—t) (заштрихованная часть), численно равная реакциицепи в момент t.

Из рис. 8.6 видно, что отклик на выходе цепи не может быть корочесуммарной длительности сигнала t1 и импульснойхарактеристики th. Таким образом, для того чтобы выходнойсигнал не искажался импульснаяхарактеристика цепи должна стремиться к d-функции.

Очевиднотакже, что в физически реализуемой цепи реакция не может возникнуть раньшевоздействия. А это означает, что импульсная характеристика физическиреализуемой цепи должна удовлетворять условию

Для физическиреализуемой устойчивой цепи кроме того должно выполняться условие абсолютнойинтегрируемости импульсной характеристики:

Если входноевоздействие имеет сложную форму или задается графически, то для вычисленияреакции цепи вместо интеграла свертки (8.12) применяют графоаналитическиеспособы.

2. Задача

Дано:

/> В, /> Ом,/>мкФ.

Получить формулу ипостроить график />.

Решение:

а) />

б) />

в)

По законам коммутации:

3. Задача

Дано: схема автогенератораи график колебательной характеристики

/> />