Реферат: Теория автоматического управления

Министерствообразования Российской Федерации

Ивановскийгосударственный энергетический университет

кафедра АУЭС

Методическиеуказания

к выполнениюкурсовой работы по дисциплине

“Теорияавтоматического управления”

(длястудентов спец. 210400)

Иваново 2000


Составитель В.Ф.КОРОТКОВ

Редактировал А.А.ФОМИЧЕВ

Методические указания предназначеныдля студентов специальности 210400 «Автоматическое управлениеэлектроэнергетическими системами».

Утверждены цикловойметодической комиссией ЭЭФ.

РЕЦЕНЗЕНТ

кафедра автоматическогоуправления электроэнергетическими системами Ивановского государственногоэнергетического университета


СОДЕРЖАНИЕ

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ

2. ОБЩИЕ ЗАМЕЧАНИЯ

3. СТРУКТУРНАЯ СХЕМА САУ

4. СТАТИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

5. ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

6. ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ. КАЧЕСТВО ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ

7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ПО РАСПОЛОЖЕНИЮ НУЛЕЙ И ПОЛЮСОВПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ В КОМПЛЕКСНОЙ ПЛОСКОСТИ

8. ОБЛАСТЬ УСТОЙЧИВОСТИ

9. ЗАПАС УСТОЙЧИВОСТИ

10. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РАБОТЫ

ЛИТЕРАТУРА

ПРИЛОЖЕНИЕ


1. ЦЕЛИ ИЗАДАЧИ

Целью курсовой работыявляется закрепление и обобщение знаний, полученных студентами специальности210400 при изучении дисциплины “Теория автоматического управления”,приобретение умений и навыков в использовании этих знаний при самостоятельномрешении практических задач.

Задачи:

— обеспечить связь общейтеории автоматического управления с конкретными проблемами автоматическогоуправления в электроэнергетических системах;

— продемонстрироватьвлияние значений параметров на динамические и частотные свойства системыавтоматического управления (САУ), а также на её устойчивость ;

— обеспечить получениеумений и навыков в исследовании основных характеристик и показателей качестваСАУ.

2. ОБЩИЕЗАМЕЧАНИЯ

Объектом исследований вкурсовой работе является фрагменты реальных САУ, используемых вэлектроэнергетике. Параметры САУ, задаваемых в качестве исходных данных, такжеблизки к реальным и их различия в отдельных вариантах заданий определяется восновном необходимостью получения определенного числа вариантов.

Задания (см. Приложение)к курсовой работе в общем случае предполагают необходимость выполненияследующих работ:

— составление ипреобразование структурной схемы замкнутой САУ и получение эквивалентнойпередаточной функции;

— обеспечение заданныхстатических характеристик САУ, в частности, заданного значения коэффициентастатизма;

— исследование переходнойхарактеристики САУ при заданном воздействии на входе и оценка динамическихсвойств (перерегулирование, время переходного процесса и др.);

— оценка частотныхсвойств САУ на основе частотных характеристик;

— расчёт и построениеобласти устойчивости САУ в пространстве заданных параметров;

— определение запасаустойчивости САУ по модулю и по фазе.

При расчёте характеристикСАУ предполагается возможность использования компьютерных программ “Classic”(переходные и частотные характеристики) и “Расчёт областей устойчивости”.

3. СТРУКТУРНАЯСХЕМА САУ

Структурная схема САУсоставляется с учётом заданных передаточных функций элементов САУ и ихпараметров. Она изображается в виде связанных между собой звеньев, с указаниемих передаточных функций, точек приложения задающих и возмущающих воздействий,элементов суммирования и управляемой величины на выходе (см., например,рис.3.1)

/>

Рис.3.1. Примерструктурной схемы САУ:

Dx(р) — изображение отклоненияуправляемой величины;

DZ(р)- изображение отклонения задающеговоздействия;

DF(р) — изображение отклонения возмущающеговоздействия.

De(p) — изображение ошибкивоспроизведения задающего воздействия.


Звенья и соответствующиеим передаточные функции нумеруются арабскими цифрами.

Если какой-либо параметрзвена не задан и его значение предстоит выбрать в ходе работы, то в выражениипередаточной функции звена он записывается в виде символа (например, Ку,Кос, и т.п.).

На основе правилэквивалентного преобразования структурная схема представляется в виде одногозвена с эквивалентной передаточной функцией и с обязательным указаниемрассматриваемого воздействия на входе и управляемой величины на выходе.Например, для схемы рис.3.1 возможны эквивалентные схемы, представленные нарис.3.2.

/> />

Рис 3.2. Вариантыструктурных схем, эквивалентных схеме рис.3.1

а — при входномвоздействии DF(Р); б — привходном воздействии DZ(Р).

При этом следует иметь ввиду, что для САУ, процессы в которых описываются линейными илилинеаризованными (в отклонениях) дифференциальными уравнениями, справедливпринцип суперпозиции (наложения).

Поэтому при нахожденииэквивалентной передаточной функции по какому-либо воздействию остальныевоздействия могут считаться равными нулю.

Например, на рис.3.2, апринимается DZ(Р)=0, а на рис.3.2, б — DF(Р)=0. При этом в схеме рис.3.2, азвено с передаточной функцией — 1.0 отражает отрицательный знак главнойобратной связи замкнутой САУ. Для структурных схем рис.3.2, а эквивалентныепередаточные функции соответственно имеют вид:

DX(P)           W3(P)

Wз1(Р)=---------------- = — =

DF(P)            1+Wp(P)

— 0.4 (0.8P3+(5.7+6.4KyKoc)P2+(8.7+0.8KyKoc)P+1)

=------------------------------------------------------------------------ ;(3.1)

0.8 P 3+(5.7+6.4KyKoc)P2+(8.7+0.8 KyKoc)P+1+0.48Ку

DX(P)             Wp(P)

Wз2(Р) =--------------- = — =

DZ(P)              1+Wp(P)

0.48Ку

=----------------------------------------------------------------------- ,(3.2)

0.8 P 3+(5.7+6.4KyKoc)P2+(8.7+0.8 KyKoc)P+1+0.48Ку

Где              DX(P)                 W1(P)W2(P) W5(P) W4(P)

Wр(Р) =-------------- =------------------------------------------------------------ =

DZ(P)                       1+ W2(P) W5(P) W6(P)

0.48Ку

=----------------------------------------------------------------------------------=

(8 P +1)[(0.5P+1)(0.2P+1)+0.8KyKocР]

0.48Ку

=-------------------------------------------------------------------------. (3.3)

0.8 P 3+(5.7+6.4KyKoc)P2+(8.7+0.8 KyKoc)P+1

В выражении передаточнойфункции целесообразно выделить в явном виде характеристический оператор Д(Р) иоператорный коэффициент Кр для передаточных функций (3.1), (3.2) и(3.3)

Дз(Р) = 0.8 P 3+(5.7+6.4KyKoc)P2+(8.7+0.8 KyKoc)P+1+0.48Ку; (3.4)

Др(Р) = 0.8 P 3+(5.7+6.4KyKoc)P2+(8.7+0.8 KyKoc)P+1; (3.5)

Кз1(Р) = — 0.4(0.8 P 3+(5.7+6.4 KyKoc)P2+(8.7+0.8 KyKoc)P+1);

Кз2(Р)<sub/>=Кр(Р) = 0.48Ку;

 

4.СТАТИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

В большинстве заданий(см. Приложение) при оценке статических свойств САУ требуется обеспечитьзаданный коэффициент статизма по возмущающему воздействию, а также определитьошибку воспроизведения задающего воздействия.

Коэффициент статизмазамкнутой САУ характеризует статическую ошибку, обусловленную влияниемвозмущающего воздействия. Он численно равен статической ошибке (установившемусяотклонению) при возмущающем воздействии, равном одной относительной единице (вустановившемся режиме). Значение его также равно значению коэффициента передачизамкнутой САУ по рассматриваемому возмущающему воздействию. Например, для схемырис.3.1 с учётом (3.1)

— 0.4

Кс = Кз1 = limWз1(P) = — (4.1)

P® 0                      1 + 0.48Ку

Физически это означает,что, например, при увеличении возмущающего воздействия на Df = 1.0, управляемая величина x изменяется в установившемся режимена

— 0.4

Dx = Кс = -------------------------

1 + 0.48Ку


Знак минус указывает на то чтовеличина xуменьшается по отношению к исходному значению x0.

Попутно следует заметить,что если бы в рассматриваемом случае отсутствовало управляющее устройство(регулятор) или САУ была разомкнутой (отсутствует главная обратная связь), тостатическая ошибка и соответственно коэффициент статизма по возмущающемувоздействию имели бы значение

Dx = Кс = — 0.4. При этом

x = x0 + D<sub/>x = 1.0 — 0.4 = 0.6.

Принято считать статизмположительным, если при увеличении возмущающего воздействия управляемаявеличина уменьшается. При этом знак минус в (4.1) обычно опускается, т.е. врассматриваемом случае

0.4

Кс =------------------------- (4.2)

1 + 0.48Ку

Если задан требуемыйкоэффициент статизма, то нетрудно определить коэффициент передачи регулятора,при котором он обеспечивается.

Например, из (4.2)следует

0.4 — Кс

Ку =----------------------- (4.3)

0.48Кс

Найденное требуемоезначение коэффициента передачи регулятора обычно округляется до ближайшегоцелого значения (чтобы легче было устанавливать) и определяется действительноезначение коэффициента статизма.

По найденному значениюкоэффициента статизма легко может быть построена статическая (внешняя)характеристика САУ. Например, на рис.4.1, приведена статическая характеристикаСАУ, представленной на рис.3.1, при Ку = 20.

С целью сравнения данатакже статическая характеристика объекта управления, что соответствуетхарактеристике разомкнутой САУ.

/>

Рис.4.1. Статическаяхарактеристика САУ по рис.3.1 при Ку=20 (линия 1) и объекта управления(линия2).

Для статических САУкоэффициент статизма по задающему воздействию, численно равный ошибкевоспроизведения этого воздействия, зависит также от значения коэффициентапередачи её по задающему воздействию. Так для САУ по рис.3.1 (см. такжерис.3.2, б) с учётом (3.2)

1                                       1

К’c = = 1.0 — lim Wз2(P) = lim — =------------------------

P®0                  P®0           1+Wp(P)    1 + 0.48Ку

При Ку = 20 К’с = e = 0.094.

Это означает, что еслипри отсутствии возмущающего воздействия (например, холостой ход объектауправления) на вход рассматриваемой САУ подать задающее воздействие DZ = 1.0, то управляемая величина на выходев установившемся режиме будет иметь значение

x = 1.0 — e = 1.0 — 0.094 = 0.906.

За счёт возмущающеговоздействия Df это значение x ещё уменьшится на величину Кс Df.

Следует иметь в виду, чтоесли замкнутая САУ имеет последовательно включенное интегрирующее звено, неохваченное жёсткой обратной связью, то она является астатической по задающему воздействию,т.е. безошибочно воспроизводит это воздействие (К’с = e =0).

5.ПЕРЕХОДНАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА

По переходнойхарактеристике определяются динамические показатели качества управления(регулирования):

— время переходногопроцесса tп;

— перерегулирование g;

— колебательность G.

В реальных линейных САУуправляемая величина асимптотически приближается к установившемуся значению, т.е. теоретически tп = ¥. Поэтому, исходя из практических соображений, под временемпереходного процесса понимают интервал времени, по истечении которого (отмомента подачи воздействия) начинает выполняться условие

| Dx(t) — Dx | £ D,

где Dx(t) — текущее значение управляемойвеличины;

Dx — установившееся отклонение;

D — наперёд заданное значениедопустимого отклонения управляемой величины от нового установившегося значения.

Часто принимают

D = 0.05Dx

Во время переходногопроцесса текущее значение отклонения управляемой величины может превышатьустановившееся отклонение. Разность между максимальным и установившимсяотклонением, выраженная в процентах от установившегося отклонения, называетсяперерегулированием

|Dxмакс — Dx |

g = — 100%

| Dx |

Если переходнаяхарактеристика имеет колебательный характер, то оценивается так называемаяколебательность.

Колебательность можетбыть определена отношением второго и первого максимумов переходнойхарактеристики, выраженным в процентах

Dxмакс,2

 G=------------------------ 100%

Dxмакс,1

 

Незатухающие колебанияпри этом соответствуют колебательности 100%. Колебательность стремится к нулюпри уменьшении до нуля второго максимума переходной характеристики.

В данной курсовой работепереходная характеристика может быть получена экспериментально путемматематического моделирования САУ (программа “CLASSIC”). При этом имеетсявозможность легко настраивать САУ на заданные качественные показателиизменением параметров, значения которых не заданы и могут варьироваться(например, Кос на рис.3.1). В качестве примера на рис.5.1 приведен вариантструктурной схемы САУ рис.3.1, реализованной на компьютере при входномвоздействии Df, выходном — Dx, Ку = 20, Кос = 20.

При исследованиипереходного процесса в САУ, обусловленного изменением задающего воздействия(уставки) на DZ(рис.3.1) “вход” следует перенести назвено 4.

/>

Рис.5.1. Вариантструктурной схемы САУ рис.3.1.

Примечание. В программе“CLASSIC” оператор Лапласа обозначен S.

При исследованиипереходной характеристики следует изменять параметры варьируемого звена САУтаким образом, чтобы характеристика по возможности имела монотонный характербез перерегулирования и колебательности. Если по каким-либо причинам этогодостичь не удаётся, то можно считать допустимым

g £ 20 ¸ 25%; G £ 20%

На рис.5.2., 5.3.приведены переходные характеристики САУ рис.3.1 при Кос = 1.0; 10; 20 и Ку = 20для воздействий Df иDZ соответственно.


/>

Koc = 1.0

 t,c 2.06 4.1 6.2 8.2 10.3 11.33 14.42 20.6 23.69 34 Dx -0.4 -0.35 -0.23 -0.09 0.013 0.072 0.083 0.057 -0,06 -0.08 -0.02

Koc = 10

 t,c 4.7 7.8 10.9 14 20.2 26.4 29.5 35.7 42 45 Dx -0.4 -0.37 -0.33 -0.29 -0.25 -0.16 -0.09 -0.07 -0.04 -0.02 -0.02

Koc = 20

 t,c 4.6 9.13 15 20 25 29.6 38.7 47.8 59.2 68.3 Dx -0.4 -0.38 -0.36 -0.3 -0.26 -0.23 -0.19 -0.14 -0.10 -0.07 -0.06

Рис.5.2. Переходнаяхарактеристика САУ рис.3.1 при входном воздействии Df(t) = 1.0 и различных значениях Koc.

/>

Koc = 1.0

t,c 2.25 4.5 6.2 9 10.1 11.3 11.8 13 14.6 18 Dx 0.154 0.49 0.77 1.1 1.17 1.21 1.21 1.19 1.13 0.95

Koc = 10

 t,c 4 6 8 10 11 14 16 18.5 20.5 24.5 Dx 0.05 0.1 0.16 0.23 0.28 0.38 0.45 0.54 0.6 0.7

Koc = 20

 t,c 4.4 10.3 14.7 19 23.5 29 38 45.5 48.4 57 Dx 0.3 0.13 0.22 0.31 0.4 0.51 0.64 0.71 0.74 0.8

Рис.5.3. Переходная характеристикаСАУ рис.3.1 при входном воздействии DZ = 1.0, Ку = 20 и различных значениях Koc.

При подаче воздействия Df(t) = 1.0 (например, включениеноминальной нагрузки) управляемая величина x (например, напряжение) мгновенно изменяется на Dx = — 0.4, т. е. уменьшается. При этомx = xо + Dx = 1.0 — 0.4 = 0.6, т. е. при t = 0 иf = 1.0 управляемая величина имеет значение такое же, как при отсутствииуправляющего устройства (см. рис.4.1). За счёт действия управляющего устройства(регулятора) после затухания переходного процесса отклонение управляемойвеличины приобретает значение Dx = — 0.0377.

При Кос = 1.0 переходныйпроцесс имеет колебательный характер с большим перерегулированием. При Кос = 10перерегулирование составляет

½-0.024 — (-0.0377)½

g =--------------------------------------------------- 100% = 36.3% ,

½-0.0377½

а время переходногопроцесса tп = 78с. При Кос = 20 перерегулирование отсутствует, новремя переходного процесса увеличивается до tп = 120с (на рис.5.2 непоказано).

При входном воздействии DZ(t) = 1.0 управляемая величина x = Dx (при xо = 0, Zо = 0 и f(t) = 0) стремится кзначению x =0.906. Причем, характер переходного процесса определяется значением Кос.

На основании анализапереходных характеристик рис.5.2 и 5.3 с целью исключения перерегулирования предварительнопринимается Кос =20.


 

6.ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ. КАЧЕСТВО ПРОЦЕССА УПРАВЛЕНИЯ

Комплексную(амплитудно-фазовую) частотную характеристику (КЧХ, АФХ) W(jw) аналитически легко получить посоответствующей передаточной функции, если положить Р = jw.

Путём выделения ввыражении КЧХ вещественной U(w) и мнимой V(w)частей, получаются соответственно вещественная (ВЧХ) и мнимая (МЧХ) частотныехарактеристики

U(w) = ReW(jw);

V(w) = ImW(jw).

Модуль А(w) и аргумент j(w) КЧХ определяют соответственно амплитудную (АЧХ) и фазовую(ФЧХ) частотные характеристики

U(w) = modW(jw);

V(w) = argW(jw).

Между всеми частотнымихарактеристиками имеют место очевидные соотношения:

W(jw) = U(w) + jV(w) ;

W(jw) = А(w) e jj(w) ;

А(w) = ÖU2(w) + V2(w) ;

V(w)

j(w) = arctg — ;

U(w)

U(w) = А(w)cosj(w);

V(w) = А(w)sinj(w).

Применительно к САУрис.3.1 при входном воздействии Df(t) частотные характеристики приведены на рис.6.1 и 6.2.

/> а) />б)

U(w) -0.03 -0.04 -0.06 -0.08 -0.11 -0.17 -0.25 -0.33 -0.4 -0.44 -0.44 V(w) -0.01 -0.05 -0.1 -0.13 -0.17 -0.21 -0.29 -0.23 -0.18 -0.11 -0.06 w, рад/с 0.001 0.005 0.01 0.013 0.018 0.025 0.035 0.48 0.066 0.09 0.13

Рис.6.1. Комплексная (а),вещественная (б) и мнимая (б) частотные характеристики САУ рис.3.1 при входном воздействииDf(t) и Ку = 20

/> />

w, рад/с 0.001 0.005 0.01 0.013 0.018 0.025 0.035 0.048 0.066 0.09 0.13 A(w) 0.04 0.071 0.117 0.153 0.202 0.27 0.34 0.402 0.439 0.454 0.444 j(w), град 196 232 239 238 237 231 223 215 204 194 188

Рис.6.2. Амплитудная (а)и фазовая (б) частотные характеристики САУ рис.3.1 при входном воздействии Df(t) и Ку = 20, Кос = 20.

Из частотныххарактеристик следует, что при гармоническом характере возмущающего воздействияDf(t) влияние его на отклонениеуправляемой величины Dx(t) очень сильно возрастает с увеличением частоты. Например, при w1 = 0.047 рад/с и Df = 1.0sinw1t Dx(t) = 0.4sin(w1t + 2150), т. е. амплитуда колебаний Dxm = 0.4 имеет такое же значение, как и при отсутствиирегулирования. Действительно, если в САУ рис.3.1 разорвать главную обратнуюсвязь, то будет

DX(P)

W(P) = — =- 0.4 ,

DF(P)

соответственно,

W(jw) = -0.4 и А(w) = 0.4.

При w > w1 влияние возмущающего воздействия сказывается ещёсильнее. Поэтому функционирование САУ рис.3.1 как системы регулирования будетэффективным только в том случае, если частота изменения возмущающеговоздействия Df(t) будетдостаточно малой (например, w1 < 0.01рад/с). Из ФЧХ (рис.6.2, б) следует, что синусоидальные колебания величины навыходе Dx(t) опережают по фазе колебания Df(t) на угол больше 1800.Причем, при Ку = 20, Кос = 20 наибольший сдвиг фаз имеет место при w2 = 0.01 рад/с. Следует также отметить, чтопри w<sub/>< w2 = 0.01рад/с зависимость j(w) весьма резкая. Монотонный характер(без максимума) вещественной (рис.6.1, б) и амплитудной (рис.6.2, а) частотныххарактеристик свидетельствует о том, что при рассматриваемых параметрах (Ку =20, Кос =20) скачкообразное изменение Df(t) вызывает монотонный (практически без перерегулирования иколебательности) переходный процесс Dx(t) (см.рис.5.3). На рис.6.3, 6.4 показаны КЧХ, ВЧХ,АЧХ и ФЧХ для случая, когда в качестве входного рассматривается задающеевоздействие DZ(t). Характеристики построены придвух значениях Кос.


/> />

Кос = 1.0

U(w) 0.96 0.967 1.02 1.025 0.93 0.48 -0.26 -0.52 -0.42 -0.29 -0.19 V(w) -0.26 -0.46 -0.67 -1.0 -1.38 -1.23 -0.66 -0.3 -0.14 -0.07 w, рад/с 0.1 0.14 0.17 0.21 0.26 0.3 0.36 0.44 0.52 0.6

Кос = 20

U(w) 0.96 0.843 0.8 0.73 0.62 0.47 0.29 0.11 -0.03 -0.1 -0.11 V(w) -0.27 -0.34 -0.42 -0.5 -0.57 -0.58 -0.53 -0.42 -0.28 -0.16 w, рад/с 0.01 0.013 0.017 0.023 0.03 0.04 0.05 0.07 0.09 0.12

Рис.6.3. Комплексная (а) ивещественная (б) частотные характеристики САУ рис.3.1 при входном воздействии DZ(t), Ку = 20 и различных значениях Koc.

/>

Кос = 1.0

w, рад/с 0.1 0.17 0.21 0.26 0.3 0.36 0.52 0.6 1.1 A(w) 0.96 1.0 1.22 1.37 1.46 1.26 0.84 0.32 0.2 0.06 j(w), град -15 -33 -47 -71 -102 -128 -154 -160 -170

Кос = 20

w, рад/с 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.07 0.09 0.12 0.16 A(ww) 0.96 0.89 0.8 0.74 0.65 0.54 0.42 0/3 0.2 0.11 j(w), град -18 -39 -50 -63 -78 -94 -110 -124 -142

Рис.6.4. Амплитудная (а)и фазовая (б) частотные характеристики САУ рис.3.1 при входном воздействии DZ(t), Ку = 20 и различных значениях Koc.

Из рис.6.4, а видно, чтопри Кос = 1.0 АЧХ имеет ярко выраженный максимум при частоте wр = 0.26 рад/с. Это свидетельствует о колебательном характерепереходной характеристики (см.рис.5.2).

Причём, колебательностьсоставляет [1]:

Aмакс                                   1.46

G = — =--------------- = 1,52.

А(о)                     0.96

При этом времяпереходного процесса имеет значение

2p                         2*3,14

tп » (1 ¸ 2) — = (1 ¸ 2) — = 24 ¸ 48с

wр                        0.26

и на этом интервалевремени имеют место 1 ¸ 2 колебания. Время достижения первого максимума составляет

p                      3.14

tмакс »---------- = — = 6с.

2wр                               2*0.26

О повышеннойколебательности САУ рис.3.1 при Кос = 1.0 свидетельствует также наличиеотрицательного минимума у ВЧХ (рис.6.3, б). При этом перерегулирование имеет значение[1]:

1.18Uмакс — U(0)                        1.18 * 1.025 — 0.96

< — 100% = — *100% = 53.6%.

U(0)                                                   0.96

Время переходногопроцесса определяется шириной характеристики U(w), ограниченной значением частоты wп (рис.6.3, б), при котором положительная часть U(w) становится меньше 0.2U(0) = 0.2*0.96 = 0.192. Величину wп называют интервалом положительностиU(w). При этом

p                               3.14

tп ³ (1 ¸ 4) — = (1 ¸ 4) — = 12 ¸ 48с.

wп1                                             0.26

При Кос = 20 ВЧХ(рис.6.3, б) и АЧХ (рис.6.4, а) не имеют максимумов при w>0, что свидетельствует оботсутствии перерегулирования (см.рис.3.2). Однако, при этом существенноувеличивается (по сравнению с Кос = 1.0) время переходного процесса (wп2 < wп1) и<sub/>уменьшается частотнаяполоса пропускания задающего воздействия (w £ 0.02 рад/с). Это может неблагоприятно сказаться на функционировании САУ,если задающее воздействие для неё будет формироваться автоматически какрезультат функционирования системы управления более высокого иерархическогоуровня. При высокой частоте изменения воздействия DZ(t) САУ (при Кос = 20) будетотрабатывать задания с большой погрешностью.

При ручном формированиизадающего воздействия уменьшение полосы пропускания по нему и увеличениевремени переходного процесса могут не иметь существенного значения. Поэтомуцелесообразно принять Кос = 20, что обеспечивает переходный процесс, близкий кэкспоненциальному, как при воздействии DZ(t), так и при Df(t).

7. ОПРЕДЕЛЕНИЕПОКАЗАТЕЛЕЙ КАЧЕСТВА ПО РАСПОЛОЖЕНИЮ НУЛЕЙ И ПОЛЮСОВ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ В КОМПЛЕКСНОЙПЛОСКОСТИ

Качество процессауправления может быть оценено по расположению нулей и полюсов передаточнойфункции в комплексной плоскости.

Чем ближе к оси мнимыхвеличин расположены полюсы (корни характеристического уравнения) и при этомвблизи этих полюсов нет нулей, тем больше амплитуда свободных составляющихпереходного процесса. Сопряженные комплексные полюсы обуславливают наличиеколебательной составляющей в процессе. Вещественная часть полюсов определяетбыстроту затухания свободной составляющей, а мнимая часть — частоту колебаний.По мере увеличения мнимой и уменьшения вещественной частей комплексного корняувеличивается колебательность процесса.

Если передаточная функциязамкнутой САУ не имеет нулей, то время переходного процесса может бытьопределено по значению вещественной части полюса, наиболее близкорасположенного к оси мнимых величин

Ln<sub/>N

tп =--------------, (7.1)

a

где N — заданное число раз,в которое уменьшается значение свободной составляющей переходного процесса завремя tп;

a — абсолютное значение вещественнойчасти полюса.

Если время переходногопроцесса является заданным, то можно получить соответствующее минимально — допустимое значение вещественной части полюса, наиболее близко расположенного коси мнимых величин. Это значение принято называть степенью устойчивости.

Степень устойчивостиопределяется по формуле

Ln N

Qмин = — .

tп

Колебательность САУ можетбыть определена как

G = tgd, (7.2)

где d — минимальный угол, в двойнойраствор которого вписываются все комплексные полюсы.

При наличии нулейпередаточной функции оценка показателей качества по полюсам может дать большуюошибку, причём тем большую, чем ближе к оси мнимых величин расположены нули.

На рис.7.1 и 7.2приведено расположение нулей и полюсов передаточных функций замкнутой САУрис.3.1 для воздействий Df(t)и DZ(t) при различных значениях Кос, атакже значения показателей качества, определенные по (7.1) и (7.2) при N = 10.


/> />

Рис.7.1. Нули (n) и полюсы (р) передаточной функции САУрис.3.1 при входном воздействии Df(t), Ку = 20, Кос = 1.0 (а) и Кос = 20 (б).

Из рис.7.1 и 7.2 следует,что при Ку = 1.0<sub/>и Кос = 1.0 значениесвободной составляющей переходного процесса уменьшается в 10 раз за время tn= 25с, а при Ку = 20, Кос = 20 — за время tn =36c. Показатель колебательности при этом имеет, соответственно, значения G =28,9 (сильная колебательность) и G = 0.078 (колебательность практическиотсутствует).

/> />

Рис.7.2. Полюсыпередаточной функции САУ рис.3.1 при входном воздействии DZ(t), Ку = 20, Кос = 1.0 (а) и Кос =20 (б).

8. ОБЛАСТЬУСТОЙЧИВОСТИ

Область устойчивости впространстве варьируемых параметров рассчитывается и строится для оценки границвозможного их изменения без нарушения устойчивости САУ.

Параметры, в пространствекоторых должна быть построена область устойчивости, определены заданием.Построение может быть осуществлено применением аналитических методов(Д-разбиение, определители Гурвица и др.) или с помощью специальнойкомпьютерной программы “Расчёт областей устойчивости”. Предпочтительнымявляется аналитический метод с проверкой результатов расчёта на компьютере.

В качестве примера нижеприведены расчет и построение области устойчивости САУ по рис.3.1 в плоскостипараметров Ку и Кос.

Характеристическоеуравнение замкнутой САУ

Дз(р) = 0.8Р3+ (5.7 + 6.4 КуКос)Р2 + (8.7 + 0.8 КуКос)Р + 1 + 0.48Ку=0

целесообразно представитьв виде

1               1                                    1                 1

Дз(р) = — 0.8Р3+--- 5.7Р2+6. 4 КосР2+--- 8.7Р+0.8 КосР+---+0.48=0,(8.1)

Ку            Ку                                 Ку              Ку или

1

Дз(р) = — S( P) + КосR(P) + Q(P) = 0 ,

Ку

где S(P) = 0.8Р3+ 5.7Р2 + 8.7Р + 1;

R(P) = 6.4Р2 +0.8Р;

Q(P) = 0.48

Положим Р = jw, тогда

S(jw) = — j 0.8w3 — 5.7w2 + j8.7w + 1 = x1(w) + jy1(w);

R(jw) = — 6.4w2 + j 0.8w = x2(w) + jy2(w);

Q(jw) = 0.48 = x3(w) + jy3(w),

Где x1(w) = — 5.7w2 + 1; y1(w) = — 0.8w3 + 8.7w;

x2(w) = — 6.4w2; y2(w) = 0.8w;

x3(w) = 0.48; y3(w) = 0.

Составим определители:

/>/> — x3(w) x2(w)

D1(w) =                           = — 0.384w;

— y3(w) y2(w)

/>/>x1(w) — x3(w)

D2(w) =                           = — 0.384w3 + 4.176w;

y1(w) — y3(w)

/>/>x1(w) x2(w)

D(w) =                           = — 5.12w5 + 5.12w3+ 0.8w.

y1(w) y2(w)

Искомые параметры, соответствующиекоординатам границы Д — разбиения,

D(w)

Ку(w) = — = 13.34w4 — 131.125w2 — 2.08; (8.2)

D1(w)

D2(w)                   0.48w2 — 5.22

Кос(w) = —----------- =------------------------------------------- (8.3)

D(w)                    6.4w4 — 63.9w2 — 1

Из приведенных выраженийследует:

а) Ку(w) = 0 при w = ± 3.16 рад/с;

Ку(w) > 0 при |w| > 3.16 рад/с;

Ку(w) < 0 при |w| < 3.16 рад/с;

б) Кос(w) = 0 при w = ± 3.298 рад/с;

К о с (w) > 0 при 0 < |w| < 3.16 рад/с, |w| > 3. 298 рад/с;

К о с (w) < 0 при 3.16 < |w| < 3. 298 рад/с;

в) при w = 0 имеет место особая прямая,уравнение которой получим, приравняв нулю свободный член характеристическогополинома

1 + 0.4 Ку = 0, откуда Ку<sub/>= — 2.08

Примечание: Для полученияособой прямой при w = ¥ следует приравнять нулю коэффициентпри старшей степени характеристического полинома. В рассматриваемом случаеуказанная особая прямая отсутствует.

г) D(w) > 0 при 0 < w < 3.16, -3.16 < w < 0.

Граница Д — разбиенияприведена на рис.8.1 (с целью наглядности в разных квадрантах приняты разныемасштабы по осям координат). Учитывая, что в Д-разбиении фигурирует параметр1/Ку (см.8.1), а графическое построение осуществлено относительно параметра Ку(ось абсцисс), штриховка нанесена на правую часть кривой по направлению обхода отw = 0 до w = ¥ при D(w) > 0 и левую — при D(w) < 0. Особая прямая снабжена одинарной штриховкой,направленной в сторону штриховки основной кривой.

Претендентом на областьустойчивость является практически весь первый квадрант плоскости Ку,<sub/>Кос.

Для определения областиустойчивости положим Ку = 20 и Кос = 20. Для устойчивости рассматриваемой САУтретьего порядка по Гурвицу достаточно, чтобы D2 = (5.7+6.4КуКос)(8.7+0.8КуКос) — 0.8(1+0.48Ку) > 0что при указанных значениях параметров выполняется. Поэтому претендент являетсяобластью устойчивости.

/>

w, рад/с 0.1 0.5 1.0 2 3.2 3.25 3.3 3.5 5 ¥ Ку -2.08 -3.4 -34 -120 -313 32 78 150 391 5050 ¥ Кос 5.22 3.18 0.3 0.08 0.02 -0.19 -0.00 1.42 0.004 0.003

Рис.8.1. Граница Д — разбиения САУ рис.3.1 в плоскости параметров Ку, Кос.

Из рис.8.1 следует, чтопо условиям устойчивости САУ рис.3.1 значения Ку, Кос могут быть выбраны вочень широких диапазонах (практически от 0 до + ¥). Поэтому целесообразно эти значения определять,исходя из других условий (например обеспечение заданного статизма и качествауправления).

9. ЗАПАСУСТОЙЧИВОСТИ

Запас устойчивостиявляется мерой количественной оценки степени отстроенности параметров САУ отграницы устойчивости, определяемой в соответствии с критерием Найквистаудаленностью (по модулю и фазе) годографа КЧХ (АФХ) разомкнутой системы откритической точки (-1.0; j0).

Запас устойчивости помодулю определяется величиной


DH = 1.0 — | Wp(jwо)|, (9.1)

где | Wp(jwо)| — модуль КЧХ (АЧХ) при частоте wо, соответствующей пересечению годографом Wp(jw) отрицательной полуоси вещественныхвеличин.

Запас устойчивости пофазе соответствует углу

Dj = p- argWp(jw1), (9.2)

где — argWp(jw1) — аргумент КЧХ (АЧХ) при частоте w1, соответствующей пересечению годографом Wp(jw) окружности единичного радиуса.

Запас устойчивости можетбыть определен аналитически, графически по годографу КЧХ(АФХ), а также пологарифмическим АЧХ и ФЧХ.

Для аналитическогоопределения DH следуетрешить относительно wо уравнение

Vp (wо)

arctg — = p

Up (wо)

и подставить найденное wо в (9.1).

Аналогично, дляопределения Dj необходимо изуравнения

ÖU2p (w1) + V2p(w1)= 1.0

найти значение w1 и подставить его в (9.2).

Графическое определение DН и Dj по КЧХ не нуждается в пояснениях. Следует толькоиметь в виду, что для определения Dj непосредственно из графика должны быть приняты одинаковымимасштабы по осям координат комплексной плоскости.

Для определения запасовустойчивости по логарифмическим частотным характеристикам следует рассмотретьинтервал частот, для которого L(w) > 0. На этом интервале значение DL(wо),соответствующее частоте wо, прикоторой j(wо)= — p(-3p, -5p, ...) определяет запас по модулю (в децибелах). Аналогично, значение j(w1),соответствующее частоте w1, прикоторой L(w1) = 0, дает запас устойчивости пофазе.

В качестве примера нарис.9.1. приведен годограф КЧХ разомкнутой САУ рис.3.1 Годограф не пересекаетполуось отрицательных вещественных величин, поэтому DH = 1.0. Запас устойчивости по фазе Dj = 70° определен по пересечению годографа с окружностьюединичного радиуса. Полученные значения DH и Djсвидетельствуют о достаточно высоком запасе устойчивости замкнутой САУ рис.3.1.

U(w) 8.68 2.5 0.7 0.28 0.04 -0.09 -0.15 -0.17 V(w) -2.86 -4.4 -2.9 -2.18 -1.6 -1.15 -0.8 -0.56 w, рад/с 0.001 0.005 0.009 0.013 0.018 0.025 0.035 0.05 ¥

Рис.9.1. КЧХ разомкнутойСАУ рис.3.1 при Ку = 20, Кос = 20.

10.ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ РАБОТЫ

Результаты курсовойработы представляются в виде пояснительной записки, оформленной в соответствиис требованиями государственного стандарта ГОСТ 7.392-91 “Отчет о НИР. Структураи правила оформления”.

Содержание пояснительнойзаписки должно соответствовать заданию, текст которого с указанием номераварианта и конкретных исходных данных должен быть приведен непосредственно затитульным листом и входить в общую нумерацию страниц.

Каждый разделпояснительной записки должен содержать краткую постановку задачи проводимогоисследования, указание на используемые методы, необходимые математическиевыражения и их преобразования, графические иллюстрации, а также краткиекомментарии (выводы) полученных результатов.

Содержанием графическихиллюстраций должны быть:

— исходная структурнаясхема заданной САУ с указанием заданных передаточных функций звеньев и точекприложения воздействий;

— структурная схема САУ,полученная после эквивалентных преобразований (при необходимости);

— статические, переходныеи частотные характеристики, соответствующие заданным входным воздействиям иразличным значениям варьируемых параметров;

— графическоепредставление на комплексной плоскости нулей и полюсов эквивалентныхпередаточных функций САУ;

— область (или области)устойчивости в пространстве варьируемых параметров с обязательным указаниемточки, координаты которой соответствуют принятым значениям этих параметров;

— графическая оценказапаса устойчивости САУ (при необходимости).

При представленииграфиков (характеристик) должны быть обозначены координатные оси, указанымасштабы по осям или приведена координатная сетка. Подрисуночная надпись должнасодержать информацию о значениях параметров, которым соответствует приводимаяхарактеристика.

В ЗАКЛЮЧЕНИИ должны бытьприведены краткие выводы о свойствах исследуемой системы, числовые значенияпоказателей качества управления, их оценка и, по возможности, рекомендации поих улучшению.


ЛИТЕРАТУРА

1. Коротков В.Ф. Основылинейной теории автоматического управления в задачах электроэнергетики: Учебноепособие с компьютерным лабораторным практикумом АОС — ТАУ / Иван. Гос. Энерг.ун-т. — Иваново, 1994. — 392 с.


ПРИЛОЖЕНИЕ

 

Задание 1

 1. Провести исследованиесистемы автоматического регулирования частоты вращения гидроагрегата,работающего в режиме холостого хода

 2. Исходные данные.

 2.1. Структурная схема

/>

1 — генератор;

2 — гидротурбина;

3 — регулятор;

mс- момент сопротивления, (о.е.);

mг — момент, развиваемый турбиной, (о.е.);

a — степень открытия регулирующегоклапана турбины, (о.е.);

W — частота вращения турбины, (о.е.).

2.2. Передаточные функцииэлементов структурной схемы

DW(p)               1

W1(р) =-----------------= — ;

Dmизб(р)            Тар

Dmг (p)           -0.1Т0р+1

W2(р) =----------------- = — ;

Da(р)             0.05Т0р+1

Da(p)                      Кр(1+К’р+К’’р2)

W3(р) =----------------- = — ,

DW(р)                       Трр+1

где Та — постояннаяинерции агрегата, отнесенная к базисной (номинальной) мощности, (с);

Т0-постоянная времени водовода при номинальной частоте вращения, соответствующаяноминальной нагрузке агрегата, (с);

Тр — постояннаявремени регулятора, (с);

Кр, К’, К’’ — коэффициенты передачи регулятора.

2.3. Параметры элементовструктурной схемы

Параметры Варианты  1.1  1.2  1.3  1.4  1.5  1.6  1.7  1.8  1.9 1.10

 Та, с

 10  8.0  8.0  10  10  8.0  5.0  5.0  5.0  10

 Т0, с

 2.0  1.0  2.0  1.0  2.0  2.0  2.0  1.0  2.0  1.0

 Тр, с

 5.0  5.0  20  5.0  20  5.0  10  10  20  20

3. Содержание задания.

3.1. Составитьструктурную схему и найти эквивалентные передаточные функции САУ повоздействиям Dmс и DWзад.

3.2. Выбрать значение Кр.расч.,при котором обеспечивается статизм регулирования Кс £ 0.04 (по возмущающему воздействию mс).

Построить статическую(внешнюю) характеристику САУ W = f(mс).Определить установившееся значение управляемой величины W и статическую ошибку DW при mс = 1.0.

 3.3. Рассчитать ипостроить переходную характеристику системы DW=f(t) при выбранном значении Кр = Кр.расч. иразличных значениях К’ и К” (для входных воздействий Wзад = 1.0 и mс = 1.0.

Выбрать значения К’ = К’расч.и К” = К”расч., при которых переходные процессы имеют затухающий и,по возможности, монотонный (без перерегулирования) характер. Определить времяпереходного процесса tп и, при необходимости, перерегулирование g и колебательность G.

Значения К” целесообразнопринимать в диапазоне

0.5 ТаТр

0< К’’ <-----------------------

Кр

3.4. Рассчитать ипостроить КЧХ, АЧХ, ФЧХ и ВЧХ системы в замкнутом состоянии, оценить частотныесвойства ее и показатели качества регулирования (tп, g, G). Сравнить полученные значения показателей качества ссоответствующими значениями пункта 3.3.

3.5. Определитьпоказатели качества регулирования (tп, G) по расположению нулей и полюсов передаточной функциисистемы в комплексной плоскости и сравнить их с соответствующими значениямипунктов 3.3 и 3.4.

3.6. Рассчитать ипостроить область устойчивости системы в плоскости параметров Кр, К’при К” = К”расч. Окончательно выбрать значения Кр.расч. иК’расч.

3.7. Определить запасустойчивости системы по модулю и фазе (по Найквисту).

Задание 2

 1. Провести исследованиесистемы автоматического регулирования частоты вращения гидроагрегата,работающего на выделенную нагрузку.

 2. Исходные данные.

 2.1. Структурная схема


/>

1 — генератор, работающийна выделенную нагрузку;

2 — гидротурбина;

3 — регулятор;

mс- момент сопротивления, (о.е.);

mг — момент, развиваемый турбиной, (о.е.);

a — степень открытия регулирующегоклапана турбины, (о.е.);

W — частота вращения турбины, (о.е.).

2.2. Передаточные функцииэлементов структурной схемы:

DW(p)             Ка

W1(р) =-----------------= --------------;

Dmизб(р)           Тар+1

Dmг(p)             -0.1Т0р+1

W2(р)=--------------- = ------------------------;

Da(р)             0.05Т0р+1

Da(p)              Кр(1+К’р+К’’р2)

W3(р)=--------------- = -------------------------------------,

DW(р)            ТрP+1

где Та — постоянная инерции агрегата с учетом нагрузки, отнесенная к базисной(номинальной) мощности, (с);

Т0-постоянная времени водовода при номинальной частоте вращения, соответствующаяноминальной нагрузке агрегата, (с);

Тр — постоянная времени регулятора, (с);

Ка, Кр,К’, К’’ — коэффициенты передачи.

2.3. Параметры элементовструктурной схемы

Параметры Варианты  2.1  2.2  2.3  2.4  2.5  2.6  2.7  2.8  2.9 2.10

 Ка

 1.0  0.8 0.5 0.4  1.0 0.8  1.0 0.8  1.0 0.5

 Та, с

 10 6.4 4.0  4.0  10 6.4  5.0  4.0  5.0  5.0

 Т0, с

 2.0  1.0  2.0  1.0  2.0  2.0  2.0  1.0  2.0  1.0

 Тр, с

 5.0  5.0  20  5.0  20  5.0  10  10  20  20

3. Содержание задания.

3.1. Составитьструктурную схему и найти эквивалентные передаточные функции САУ повоздействиям Dmс и DWзад.

3.2. Выбрать значение Кр.расч.,при котором обеспечивается статизм регулирования Кс £ 0.05 (по возмущающему воздействию mс).

 3.3. Рассчитать ипостроить переходные характеристики системы DW=f(t) при выбранном значении Кр=Кр.расч. иразличных значениях К’ и К” (для входных воздействий Wзад = 1.0 и mс = 1.0.

Выбрать значения К’ = К’расч.и К” = К”расч., при которых переходные процессы имеют затухающий и,по возможности, монотонный (без перерегулирования) характер. Определить времяпереходного процесса tп и, при необходимости, перерегулирование g и колебательность G.

Значения К” целесообразнопринимать в диапазоне

0.5 ТаТр

0< К’’<-----------------

КаКр

3.4. Рассчитать ипостроить КЧХ, АЧХ, ФЧХ и ВЧХ системы в замкнутом состоянии, оценить частотныесвойства и показатели качества регулирования (tп, g, G). Сравнить полученные значения показателей качества ссоответствующими значениями пункта 3.3.

3.5. Определитьпоказатели качества регулирования (tп, G) по расположению нулей и полюсов передаточной функциисистемы в комплексной плоскости и сравнить их с соответствующими значениямипунктов 3.3 и 3.4.

3.6. Рассчитать ипостроить область устойчивости системы в плоскости параметров Кр, К’при К” = К”расч.

Окончательно выбратьзначения Кр.расч. и К’расч.

3.7. Определить запасустойчивости системы по модулю и фазе (по Найквисту).

Задание 3

 1. Провести исследованиесистемы автоматического регулирования активной мощности ГЭС.

 2. Исходные данные.

 2.1. Структурная схема

/>

1- регулятор мощности;

2 — серводвигатель;

3 — гидравлическаятурбина;

4 — звено, моделирующее изменениечастоты вращения эквивалентного гидроагрегата от изменения момента;

5 — звено, моделирующееизменение угла Dd отизменения частоты вращения DW;

6 — звено, моделирующееизменение электрической мощности эквивалентного гидрогенератора от измененияугла Dd;

Рзад — заданиепо мощности, (о.е.);

Рэ — электрическая мощность эквивалентного гидрогенератора, (о.е.);

G — регулирующеевоздействие на входе серводвигателя, (о.е.);

a — степень открытия направляющегоаппарата, (о.е.);

m — момент на валу турбины, (о.е.);

W — угловая частота вращения, (о.е.);

d — угол между векторами ЭДСэквивалентного гидрогенератора ГЭС и эквивалентного генератора приемнойэнергетической системы.

2.2. Передаточные функцииэлементов структурной схемы

DG(p)                                                  Da(р)          К’p + 1

W1(р)=-------- = Кр; DР = DРзад — DРэ; W2(р)=-------- = ---------------;

DP(р)                                                  DG(p)          Трр

Dm(p)                1 — a0Т0р              DW(р)                 1

W3(р)=----------- = —; W4(р) =--------------- =--------- ;

Da(р)                1 + 0.5a0Т0р       Dm(p)                   Тар

Dd(р)              1                           DРэ

W5(р) =----------- = —; W 6(р) = — = К х +К ‘х P,

DW(p)              Тdр                      Dd(р)

где Кр — коэффициент передачи регулятора мощности;

К’ — коэффициент передачипо скорости изменения мощности;

Тр — постояннаявремени регулятора, (с);

a0 — исходная нагрузка эквивалентного гидроагрегата,(о.е.);

Т0-постоянная времени водовода при номинальной частоте вращения, соответствующаяноминальной нагрузке агрегата, (с);

Та — постоянная инерции эквивалентного гидроагрегата, отнесенная к базисной(номинальной) мощности, (с); Тd = 0.00318 с (при wном = 314 рад/с);

К х, К ‘х — коэффициенты передачи эквивалентного гидроагрегата.

2.3. Параметры элементовструктурной схемы

Параметры Варианты  3.1  3.2  3.3  3.4  3.5  3.6  3.7  3.8  3.9 3.10

 Т0, с

 2.0  2.0 1.0 2.0  1.0 1.0  3.0 2.0  1.0 2.0

 Та, с

 8.0 10 8.0  5.0  10 8.0  10 10  8.0 12

 Тр, с

 5.0  4.0  4.0  7.0  5.0  5.0  5.0  7.0  5.0  5.0

Кх

 1.0  1.0  1.0  1.0  1.0  1.0  1.0  1.0  1.0  1.0

К’х

 0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1  0.1

3. Содержание задания.

3.1. Рассчитать ипостроить переходную характеристику системы DРэ = f(t) для a0= 1.0 и a0= 0.1 (холостой ход) при DРзад = 1.0, Кр= Кр, расч. и различных значениях Кр и К’.

Выбрать значение Кр, расчи К’расч., при которых переходный процесс имеет затухающий и, повозможности, монотонный (без перерегулирования) характер.

3.2. Рассчитать ипостроить КЧХ, АЧХ и ФЧХ системы в замкнутом состоянии, оценить частотныесвойства (при a0= 1.0) и качество регулирования.

3.3. Определитьпоказатели качества регулирования по расположению нулей и полюсов передаточнойфункции системы в комплексной плоскости.

3.4. Рассчитать ипостроить область устойчивости системы в плоскости параметров Кр иК’ при<sub/>a0= 1.0 и a0= 0.1.

3.5. Определить запасустойчивости системы по модулю и фазе (по Найквисту).

Задание 4

 1. Провести исследованиесистемы автоматического регулирования частоты вращения турбоагрегата (безпромежуточного перегрева пара), работающего на выделенную (изолированную)электрическую нагрузку.

 2. Исходные данные.

 2.1. Структурная схема

/>

1-турбогенератор;

2 — звено, моделирующеерегулирующий эффект электрической нагрузки;

3 — паровая турбина;

4 — гидравлическийсерводвигатель;

5 — регулятор частотывращения;

W — угловая частота вращения, (о.е.);

Р — потребляемаяэлектрическая мощность (нагрузки), (о.е.);

Рт — механическаямощность на валу турбины, (о.е.);

DРн — изменение мощности,обусловленное регулирующим эффектом нагрузки, (о.е.);

Н — степень открытиярегулирующего клапана турбины, (о.е.);

l — регулирующее воздействие на выходерегулятора, (о.е.).

2.2. Передаточные функцииэлементов структурной схемы

DW(p)            1                           DРн(р)

W1(р)=---------------- = —; W2(р) =-------------- = К н ;

DPизб(р)          TJP                       DW(p)

DРт(p)            1                           DН(р)                  1

W3(р)=------------- = —; W4(р) =--------------- =--------------- ;

DН(р)              Тп р + 1               Dl(p)                  Тд р + 1

Dl(р)

W5(р) =-------------- = Кр (1 + К`р) ,

DW(p)

где ТJ — постоянная времени механической инерции, (с);

Кн — коэффициент регулирующего эффекта нагрузки;

Тп — постоянная времени паропровода, (с);

Кр, К’-коэффициенты передачи.

2.3. Параметры элементовструктурной схемы

Параметры Варианты  4.1  4.2  4.3  4.4  4.5  4.6  4.7  4.8  4.9 4.10

 ТJ, с

 15  15 12 10  15 15  10 12  10 10

 Тп, с

 5.0 5.0 4.0  6.0  4.0 7.0  5.0 6.0  4.0 5.0

 Тд, с

 0.5  0.4  0.6  0.4  0.4  0.5  0.5  0.6  0.4  0.6

Кн

 1.5  1.0  1.2  1.0  1.2  1.0  1.2  1.5  1.0  0.8

 3. Содержание задания.

 3.1. Выбрать значение Кр, расч.,при котором обеспечивается статизм регулирования Кс £ 0.04.

 3.2. Рассчитать ипостроить переходную характеристику системы DW=f(t) при DР = 1.0, Кр = Кр.расч. и различных значениях К’.

Выбрать значение К’расч.,при котором переходный процесс имеет затухающий и, по возможности, монотонный(без перерегулирования) характер.

3.3. Рассчитать ипостроить КЧХ, АЧХ и ФЧХ системы в замкнутом состоянии, оценить частотныесвойства и качество регулирования.

3.4. Определитьпоказатели качества регулирования по расположению нулей и полюсов передаточнойфункции системы в комплексной плоскости.

3.5. Рассчитать ипостроить область устойчивости системы в плоскости параметров Кр,К’.

Окончательно выбратьзначения Кр.расч. и К’расч.

3.6. Определить запасустойчивости системы по модулю и фазе (по Найквисту).

Задание 5

 1. Провести исследованиесистемы автоматического регулирования возбуждения синхронного генератора сэлектромашинным возбудителем.

 2. Исходные данные.

 2.1. Структурная схема

/>

1- генератор;

2 — возбудитель;

3 — звено, моделирующеецепь самовозбуждения возбудителя;

4 — звено, моделирующеецепь независимого возбуждения возбудителя;

5 — усилительный органрегулятора;

6 — измерительный органрегулятора;

7 — звено гибкой обратнойсвязи по напряжению возбуждения генератора;

8 — звено, моделирующеевлияние тока нагрузки на изменение напряжения генератора;

U — напряжениегенератора, (о.е.);

I — ток нагрузкигенератора, (о.е.);

Eq — ЭДС генератора, (о.е.);

EB — ЭДСвозбудителя;

Iвв — токвозбуждения возбудителя, (о.е.);

Iсв — токсамовозбуждения возбудителя, (о.е.);

Iнв — токнезависимого возбуждения возбудителя, приведенный к обмотке самовозбуждения,(о.е.);

IР — токвыхода регулятора, (о.е.);

Uу — напряжениеуправления усилительным органом регулятора, (о.е.);

Uз — предписанное (заданное) значение напряжения генератора, (о.е.).

2.2. Передаточные функцииэлементов структурной схемы

DEq(p)             Kг                        DEВ(р)

W1(р)=-------------- = ---------------; W2(р) =------------ = К 0 ;

DEв(р)              Tвр+ 1                 DIвв(p)

DIсв(p)             Ксв                                DIнв(р)        Кнв

W3(р) =-------------- = —; W 4(р) = — =---------------- ;

DEВ(р)           Тсвр+ 1                          DIр(p)        Тнвр + 1

DIр(p)            Ку                       DUу(р)

W 5(р) =-------------- = —; W 6(р) = — = Ки ;

DUу(р)           Тур+ 1               DU(p)

DUу(p)                                       DEq(р)

W7(р) =-------------- = Кос P; W8(р) = — = Xd sinj ;

DEВ(р)                                       DI(p)

где Кг — коэффициент передачи генератора;

Тв — постоянная времени обмотки возбуждения генератора, (с);

К0-коэффициент передачи возбудителя;

Ксв — коэффициент передачи цепи самовозбуждения возбудителя;

Тсв — постоянная времени цепи самовозбуждения, (с);

Кнв — коэффициент передачи цепи независимого возбуждения возбудителя;

Тнв — постоянная времени цепи независимого возбуждения возбудителя, (с);

Ку — коэффициент передачи усилительного органа регулятора;

Ту — постоянная времени усилительного органа регулятора, (с);

Кu — коэффициент передачи измерительного органа регулятора;

Кос — коэффициент передачи звена обратной связи;

Xd — синхронноесопротивление генератора, (о.е.);

cos j — коэффициент мощности генератора.

2.3. Параметры элементовструктурной схемы

Параметры Варианты 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.10 Xd 1.65 1.71 1.85 2.07 2.46 2.65 2.2 1.51 1.9 1.2

Тв, с

7.45 7.26 7.93 7.9 10.4 10.4 10.35 6.15 6.23 8.85

К0

0.5 0.6 0.4 0.6 0.5 0.4 0.6 0.4 0.5 0.6

Тсв, с

2.0 2.4 2.5 2.2 2.0 2.4 2.1 2.3 2.0 2.5

Тнв, с

1.2 1.0 1.5 1.4 1.0 1.2 1.1 1.2 1.0 1.4

Ту, с

0.8 0.6 0.8 0.6 0.8 0.6 0.8 0.6 0.8 0.6

Кн

1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0

Кг = 1.0; Кнв= 1.0; Ксв = 0.7; Ки = 1.0; cos j = 0.8.

3. Содержание задания.

3.1. Выбрать значение Ку, расч.,при котором обеспечивается статизм регулирования Кс £ 0.05.

3.2. Рассчитать ипостроить переходную характеристику системы DU = f(t) при DI<sub/>= 1.0, Ку = Ку, расч. и различныхзначениях Кос.

Выбрать значение Кос, расч.,при котором переходный процесс имеет затухающий и, по возможности, монотонный(без перерегулирования) характер.

3.3. Рассчитать ипостроить КЧХ, АЧХ и ФЧХ системы в замкнутом состоянии, оценить частотныесвойства и качество регулирования.

3.4. Определитьпоказатели качества регулирования по расположению нулей и полюсов передаточнойфункции системы в комплексной плоскости.

3.5. Рассчитать ипостроить область устойчивости системы в плоскости параметров Ку, Кос.

Окончательно выбратьзначения Ку.расч. и Кос.расч.

3.6. Определить запасустойчивости системы по модулю и фазе (по Найквисту).

еще рефераты
Еще работы по коммуникациям и связям