Реферат: Случайные величины и способы их описания. Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ

Министерство образования Республики Беларусь

Белорусскийгосударственный университет информатики и

радиоэлектроники

кафедра РЭС

РЕФЕРАТ

на тему:

«Случайные величины и способы их описания. Основные понятия теории вероятности,применяемые при испытаниях РЭСИ»

 

МИНСК, 2008


Случайные величины и способы их описания

Случайныевеличины могут быть:

• дискретными (если количество возможных значенийконечно);

• непрерывными.

Характеристикойслучайной величины является закон распределения, т.е. связь между возможнымизначениями случайной величины и соответствующими их вероятностями.

Длянепрерывных случайных величин используют четыре способа аналитического описаниязаконов распределения:

•        плотностьраспределения f(x);

•        интегральнаяфункция распределения />

•        обратнаяинтегральная функция распределения />

•        функцияинтенсивности />

Соответствующиеграфические зависимости

/>

Рисунок1 — Графические зависимости законов распределения

Такимобразом, распределения случайных величин Т, Тв, Тс, Тд,задаваемые в любой из возможных форм, являются характеристиками надежности(безотказности, ремонтопригодности, сохраняемости и долговечности).

Широкоиспользуются в инженерной практике различные численные показатели надежности(показатели безотказности, сохраняемости, долговечности, ремонтопригодности). Вкачестве таких показателей используются числовые характеристики соответствующихслучайных величин.

Наиболеешироко используются математические ожидания:

• среднее времябезотказной работы Т;

• среднее времявосстановления Тв;

• среднее времясохраняемости Тс;

• средний срокслужбы Тс.с;

• средний ресурс Три другие показатели.

Приведемосновные показатели для восстанавливаемой и невосстанавливаемой аппаратуры.

Таблица1 — Основные показатели для восстанавливаемой и невосстанавливаемой аппаратуры

Составля- Случайная Математическая Показатели  надежности ющая величина модель Невосстанав- Восстанавлива- надежности распределения ливаемая емая Безотказ- Время Экспоненциаль- Т- среднее Т- наработка на ность безотказной ное время отказ. работы Т Нормальное безотказной Р(t)- Гамма работы. вероятность Р(t)- безотказной вероятность работы. безотказной λ,- параметр работы за потока отказов заданное время. λ,- интенсив- ность отказов Ремонто- Время Эрланга

Тв — среднее

пригод- восстанов- Нормальное время ность ления Экспоненциаль- восстановления.

Тв

ное

FB(τ)-

вероятность восстановления работоспособ- ности отказав- ших изделий за заданное время. Сохраня- Время Нормальное Те же, что и

Тс — среднее

емость хранения Логарифмичес- для восстанав- время до потери ки-нормальное ливаемой. сохраняемости. изделием Гамма

Gc(τ)-

своих Вейбула вероятность характе- Экспоненциаль- сохранения

ристик Тс

ное технических характеристик

 

в течении

 

задан-ного

 

времени

 

τGt -гамма-

 

процентный

 

срок

 

сохраняемости

 

Долговеч- Время от Нормальное Показатели,

Тс.с-средний

 

ность начала Логарифмически- как и для срок службы.

 

эксплуата- нормально показателей

Тр-средний

 

ции до Гамма безотказности. ресурс.

 

предель- Вейбула

Tc.с.j — гамма-

 

ного сос- Экспоненциаль- процентный

 

тояния Тд ное срок службы

 

Тс.с. — срок

Gcc(τ)-

 

службы. вероятность

 

Тр-техни-

того, что срок

 

ческий службы образца

 

ресурс. превысит

 

зоданное время.

 

Gp(τ)-

 

вероятность

 

того, что ресурс

 

изделия

 

превысит τ

 

/> /> /> /> /> /> /> />

Для количественнойоценки безотказности по результатам испытаний наиболее часто используютследующие характеристики:

• вероятностьбезотказной работы изделия на момент времени t.

Характеризменения вероятности безотказной работы РЭСИ от времени выглядит следующимобразом:

/>

Рисунок2 — Характер изменения вероятности безотказной работы РЭСИ от времени

Площадь,ограниченная функцией P(t) и осями координат численно равнасредней наработке изделия до отказа. При заданной min вероятности безотказной работы Р2

Можно пографику определить значение гарантийной наработки tг:

/>                                                                      (1)

где n-число изделий, работоспособных при ti=0; Δdi — число отказов изделий за Δti.

• интенсивностьотказов λ(t) — показывает,какая доля исправных в начальный момент рассматриваемого промежутка времениизделий в выборке отказывает к концу этого промежутка:

/>                                                                               (2)

где di— общее число отказавших изделий кначалу промежутка времени Δti Δdi — число отказавших изделий за Δti.

Порассчитанным частным значениям λ можнопостроить функцию зависимости отказов от времени, т.е. лямбда характеристику:

/>

Рисунок3 — Лямбда характеристика:

I                                     — период приработки;

II                                     — рабочая область;

III                                     — область износа.

Интенсивностьотказов связана с P(t) соотношением:

/>                          (3)

средняянаработка до отказа:

/>                                               (4)

где Тi — наработка i-го экземпляра.

Требования к содержанию программы испытаний на надежность

(ГОСТ 21317-87)

1.      Объемиспытаний.

• указывают полноенаименование аппаратуры в соответствии с ГОСТ 26794 и стадию производства;

• число аппаратов ипорядок их отбора;

• изготовителяаппаратуры;

• комплектность;

• переченьсоставных частей, замена которых предусмотрена в ходе испытаний.

2.      Категорияиспытаний.

Указываетсявид испытаний с учетом следующих признаков:

• назначениеиспытаний (контрольные, определительные);

• стадияпроизводства (например, испытания готовой продукции — квалификационные,предъявительские, приемо-сдаточные, типовые, аттестационные, сертификационные);

• место проведенияиспытаний;

• продолжительностьили объем испытаний

3.      Цельиспытаний.

Указываютсяконкретные цели и задачи, которые должны быть достигнуты и решены в процессеиспытаний. Цель испытаний должна соответствовать виду испытаний.

4.      Общиеположения.

Указывается:

• переченьруководящих документов, на основании которых проводят испытания.

• место ипродолжительность испытаний;

• организации(предприятия, учавствующие в испытаниях);

• перечень ранеепроведенных испытаний, порядок использования их результатов;

• переченьпредъявляемых на испытания конструкторских и технологических документов.

5.      Объемиспытаний.

• Перечень этаповиспытаний и проверок, номенклатуру и значения показателей надежности,подлежащих контролю;

• последовательность,продолжительность и режимы испытаний для каждого показателя надежности;

• исходные данныедля планирования испытаний каждого вида или непосредственно планы конторляпоказателей (тип плана, объем выборки, правила принятия решения);

• требования кнаработке аппаратуры в процессе испытаний;

• перечень работ,проводимых после завершения испытаний, требования к ним, объем и порядокпроведения;

Дополнительномогут быть указаны и другие требования, согласованные между разработчиком изаказчиком.

6.      Условияи порядок проведения испытаний.

Указывают:

• условияпроведения испытаний в соответствии со стандартами по надежности и ТУ наконкретный вид аппаратуры;

• условия начала изавершения отдельных видов испытаний;

• ограничения напроведение испытаний;

• порядок и правилаконтроля (оценки) показателей надежности, регламентирующие методы испытаний нанадежность аппаратуры конкретного типа;

• порядоквзаимодействия организаций при проведении испытаний;

• требования кквалификации и численности персонала, порядок его допуска к испытаниям;

• порядокпривлечения экспертов для исследования отказов аппаратуры;

• меры,обеспечивающие безопасность и безаварийность проведения испытаний (в видеподраздела «Требования безопасности труда»).

7.      Материально-техническоеобеспечение испытаний.

Указываютконкретные виды материально-технического обеспечения с распределением задач иобязанностей организаций (предприятий), учавствующих в испытании,устанавливаются сроки готовности материально-технического обеспечения.

Могутвводится подразделы: материально — технического, математического, обеспечениядокументацией и др.

8.      Метрологическоеобеспечение.

Приводятперечень необходимых средств измерений с указанием метрологическиххарактеристик и назначения их при испытаниях, сроки их поверки.

9.      Отчетность

Указываютперечень отчетных документов, которые должны оформляться в процессе испытаний ипо их завершении, с указанием организаций и предприятий, утверждающих их, исроков выполнения документов.

10.    Приложения

Указываютперечень методик испытаний, применяемых для оценки показателей надежности.

 

Основные понятия теории вероятности, применяемые при испытаниях РЭСИ

Впроцессе испытаний ЭС приходится иметь дело со случайными событиями. Еслисдаётся партия изделий, состоящая из N образцов и в ней имеется D дефектных изделий, то вероятностьизвлечения из этой партии дефектного образца:

Q=D÷N                                                                                             (5)

аизвлечения бездефектного образца

P=(N-D) ÷ N=1-Q                                     (6)

ВеличиныQ и P называют генеральнымихарактеристиками. Если D = 0,то Р = 1, т.е. такое событие называют достоверным

Если, D = N т.е. Р = 0 — невозможное событие.

На практикеимеем дело с практически невозможными (P→0) и практически достоверными (P→l) событиями.

Еслиметодом случайного поиска или отбора из сдаваемой партии изделий взята выборкаобъёмом n изделий и в ней окажется d дефектных изделий, то

q = q÷n — статистическая вероятность дефектных изделий и p = (n-d) ÷n=1-q -статистическая вероятность бездефектных изделий.

Величиныq и p-выборочные характеристики.

С ростомчисла изделий в выборке статистические вероятности q и p приближаются к значениям генеральных характеристик Q и P.

Выборныехарактеристики, с помощью которых делают статистические выводы относительногенеральной совокупности, называют оценками генеральных характеристик. Чтобыдать представление о точности и надёжности оценки числа D дефектных изделий в выборке,пользуются доверительными границами.

Вероятностьнахождения оцениваемого параметра в доверительных границах называют достоверностью.

Обычнодостоверность берётся близкой к 1 и составляет 0,9; 0,95; 0,99.

ДостоверностьP* называют односторонней, если она отражает степень нашего доверия к тому, чтоQ ≥ QH или Q ≤ QВ, где QН и QВ — нижняя и верхняя доверительныеграницы.

Двусторонняядостоверность может быть записана как

Qh≤Q≤Qb

Напрактике для расчета доверительных границ пользуются специальной таблицей, вкоторой приводятся коэффициенты КН и КВ для расчётадоверительных границ QН и QВ, при этом

QВ=КВ/n                                                                                            (7)

QН=КН/n при определённых значенияхдостоверности.

Определение объёма выборки

Слишкомбольшой объём выборки приводит к недопустимым потерям времени и средств, малыйобъём — к сомнениям относительно достоверности полученных результатов.

Обычнопри подготовке НТД поставщик по согласованию с заказчиком заранее устанавливаетчисло дефектных изделий dдоп, которое допускается в выборке приприёмке партии. Если окажется, что d > dдоп, то партия изделий не принимается.

Т.о.наименьшее число отказавших изделий в испытываемой выборке, при которомрезультаты испытаний считаются положительными, называют приёмочным числом С.

Криваязависимости вероятности Pоп приёмки партии изделий по результатамиспытаний выборки объёмом n от заданной вероятности Q отказа изделий в партии, из которой взята выборка,называется оперативной характеристикой плана контроля надёжности изделий.

/>


Рисунок4 — Оперативная характеристика

Если дляконтролируемой партии вероятность отказа равна Q1 и воспользоваться оперативной характеристикой можноопределить Р.

Если Q=0,1, то Р=0,9, т.е. следует ожидатьчто 10% изделий будет забраковано по результатам испытаний выборки.

Еслипредположить, что партия имеет Q=0,9,то Р=0,1, т.е. 10% партии будет принято заказчиком.

Привыборочном контроле надёжности партии Q2соответствующий риску β заказчика, называют браковочным уровнем показателянадёжности.

Значениепоказателя надёжности изделия, вероятность забракования которых равна риску осизготовителя, называют приёмочным уровнем Q1. Оба уровня могут быть определены по оперативнойхарактеристике при заданных α и β

Приведёмвид оперативной характеристики для нескольких значений числа С.

/>

Рисунок5 — Вид оперативной характеристики для нескольких значений числа С

Т.е. чемкруче оперативная характеристика, тем меньше различие между приёмочным ибраковочным уровнями.


ЛИТЕРАТУРА

1. Глудкин О.П. Методы и устройстваиспытания РЭС и ЭВС. – М.: Высш. школа., 2001 – 335 с

2. Испытания радиоэлектронной,электронно-вычислительной аппаратуры и испытательное оборудование/ под ред. А.И.КоробоваМ.: Радио и связь, 2002 – 272 с.

3. Млицкий В.Д., Беглария В.Х.,Дубицкий Л.Г. Испытание аппаратуры и средства измерений на воздействие внешнихфакторов. М.: Машиностроение, 2003 – 567 с

4. Национальная системасертификации Республики Беларусь. Мн.: Госстандарт, 2007

5. Федоров В., Сергеев Н.,Кондрашин А. Контроль и испытания в проектировании и производстверадиоэлектронных средств – Техносфера, 2005. – 504с.

еще рефераты
Еще работы по коммуникациям и связям