Реферат: Сигналы и процессы в радиотехнике (СиПРТ)

Министерство образования и науки Украины

Севастопольский национальныйтехнический университет

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине

«Сигналы и процессы врадиотехнике»

      Выполнил студент: Гармаш М. А.

                           Группа: Р-33 д

                          Номер зачётной книжки: 212467

Допущен к защите                                            

              Защищен с оценкой

Руководитель работы                                      

           __________________

Агафонцева О. И.                                                      

           __________________  «   »__________ 2003 г.                                                     «    »________ 2003 г.                         

Севастополь

2003


Содержание

1 ЗАДАНИЕ

2 ЗАДАНИЕ

3 ЗАДАНИЕ

4 ЗАДАНИЕ

5 ЗАДАНИЕ

6 ЗАДАНИЕ

7 ЗАДАНИЕ

ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК


Задание 1

 Условие:                                   

Набезынерционный нелинейный элемент, ВАХ которого аппроксимирована кусочно — ломаной линией с  крутизной  линейного участка /> инапряжением отсечки />  поданонапряжение />.

Требуется:

1.  Составить уравнение ВАХнелинейного элемента.

2.  Рассчитать и построить спектрвыходного тока вплоть до десятой гармоники. Построить временные диаграммывходного напряжения, тока, протекающего через  элемент и его первых четырёхгармоник.

3.  Определить углы отсечки и напряжения смещения />, при которых вспектре тока отсутствует: а) вторая гармоника; б) третья гармоника.

4.  Найти угол отсечки и напряжениесмещения />, соответствующие максимумуамплитуды третьей гармоники для случая, когда />.

5.  Построить колебательнуюхарактеристику и описать её особенности. Найти напряжение смещения />, соответствующее еелинейности.

Исходные данные приведены  ниже:

S=45ма/А;               U1=-3 В;                   U0=-2 В;               Um<sub/>=2 В.

Решение:

1. Воспользовавшись [1]составим уравнение  ВАХ   нелинейного элемента, которое  определяется поформуле

/>                    (1.1)

Импульсы выходного тока можнорассчитать по формуле:

/>   (1.2)

График изображен на рисунке 1.1

/>

Рисунок 1.1 —

а) График  ВАХ   уравнениянелинейного элемента.

б) График выходного тока .

в) График входного напряжения.

2. Рассчитаем  спектр выходного тока.  Известно, что спектр тока рассчитывается по формуле:

/>,                                                                       (1.3)

где /> — амплитуда />-ой гармоники тока;

     /> — амплитуда импульсов тока;n- номер гармоники (n=0,1,…,10);

     /> — коэффициенты Берга,

      Q-угол отсечки, определяемый по формуле:

 />.                                            (1.3)/>

Подставивчисленные значения находим  Q=2.094. Строим спектрограммувыходного тока используя [3]. Спектр показан на рисунке 1.2

/>  (1.4)                  />      (1.6)

/>  (1.5)                  />

 

/>                  Рисунок 1.2 –Спектрограмма выходного тока

Теперь построим графики первыхчетырёх гармоник при помощи [3]:

/>

Рисунок 1.3 — графикипервых четырёх гармоник

3. Определим угол отсечки исмещение, при котором в спектре тока отсутствует n-я гармоника, что в соответствии с (1.3), можно определить путём решения уравнения :

/>.                                                       (1.7)

Результатпоказан ниже :

для 2 гармоники  Q1 = 0, Q2 = 180;                

/>

для 3 гармоники  Q = 0, Q2 = 90, Q = 180;

/>

 Проведём суммированиегармоник:

/>

Рисунок 1.4 — суммапервых десяти гармоник

4. Угол отсечки,соответствующий максимуму n-ой гармоники в спектре тока (при />) определяется по формуле:

/>                                                  (1.8)

Угол отсечки равен 60.Определим соответствующее напряжение смещения  U0из формулы(1.3).В итоге получим :

/>

 Подставляя численные значения получим U0= — 2В.

 5. Колебательнаяхарактеристика нелинейного элемента определяется зависимостью амплитуды первойгармоники тока />, протекающегочерез нелинейный элемент, от амплитуды входного напряжения:

/>.

Поскольку />>U1, то видхарактеристики определяется по формуле:

/>                  .                     (1.9)

где/>-средняя       крутизна, определяемая cоотношением:

 : />.             (1.10)

(1.11))

  Построим  колебательную характеристикуиспользуя формулу (1.6) с учетом этой

Колебательная характеристикаизображена на рисунке 1.5:

         />

                  

Рисунок 1.5 –Колебательная характеристика

 


Задание 2

 

Условие:

На вход резонансногоумножителя частоты, выполненного на полевом транзисторе (рисунок 2) поданонапряжение />, где /> — частота сигнала. Нагрузкой умножителя  являетсяколебательный контур с резонансной частотой />,ёмкостью /> и добротностью />. Коэффициент включениякатушки -/>. Сток — затворнаяхарактеристика транзистора задана в виде таблицы 3 и может бытьаппроксимирована в окрестности /> полиномом:

/>.

Таблица1 — Характеристика транзистора к заданию 2

/>, В

-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

/>, мА

1,6 1,8 2,1 2,5 3 3,8 4,8 6 7,5 9 12 15 20

 

Требуется:

1.  Построить ВАХ полевоготранзистора. Изобразить временные диаграммы входного напряжения, тока стока ивыходного напряжения умножителя.

2.  Определить коэффициентыаппроксимирующего полинома />.

3.  Рассчитать спектр тока стока испектр выходного напряжения умножителя. Построить соответствующие спектрограммыи найти коэффициент нелинейных искажений выходного напряжения.

4.  Рассчитать нормированную АЧХконтура, построить её в том же частотном масштабе, что и спектрограммы, расположивих друг под другом.

5.  Рассчитать индуктивность и полосупропускания контура.

Исходные данные :

U0= -3,5 B,    Um=3 B,      f1=2 МГц C=120 пФ,      P=0,2

/>

   Примечание:  при расчётах /> положить равным 12 В.

/>

/>


Рисунок2.1  — Схема удвоителя частоты.

 

Решение:

1.        По значениям, приведенным втаблице 3, построим ВАХ полевого транзистора. Изобразим временные диаграммывходного напряжения:

U(t)=U0+Um*cos(wt)   (2.1)

 

/>

 

Рисунок 2.2 —

а) сток-затворнаяхарактеристика транзистора.

б) ток стока.

в) входное напряжениетранзистора.

      

2.   Коэффициенты /> определим, используя методузловых точек. Выберем три точки (Напряжения />соответственноравные />), в которыхаппроксимирующий полином совпадает с заданной характеристикой:

u1<sub/> = — 3,5В          u2= -0,5В                 u3=--7,5В                  

Затем, подставляя в полиномзначения тока, взятые из таблицы 3  и напряжения, соответствующие этим точкам,получают три уравнения.

/>                                              (2.2)

Решаясистему уравнений (2.2), используя [3], с помощью процедуры Given-Minerr, определим искомые коэффициенты полинома />:

a=  8,25 мА ;             a1= 2,2 мА/В                   a2= 0,26 мА/В2

Проведемрасчёт аппроксимирующей характеристики в рабочем диапазоне напряжений поформуле:

                                     />                  (2.3)

 

3.        Спектртока стока рассчитаем с использованием метода кратного аргумента [2].Для этого входное напряжение подставим в аппроксимирующий полином и приведемрезультат к виду:

/>,                       (2.4)

где /> — постоянная составляющая; /> — амплитуды первой и второйгармоник соответственно;/>.Послеподстановки входного  напряжения в полином, получим: 

/>                                            (2.5)           />                                                           (2.6)

/>                                              (2.7)                                            

Подставляячисловые значения  коэффициентов a0, a1, a3 и  амплитудное значение входногосигнала Um, получим :

I0= 9.45          I1=6.6            I2=1.2     

Изобразим спектр тока стока нарисунке 2.4, используя [3]:

/>

Рисунок 2.3  – Спектр токастока

Рассчитаем cпектр выходного напряжения, котороесоздаётся током (2.4).Он будет содержать постоянную составляющую /> и две гармоники самплитудами /> и начальными фазами /> и />

/>,       (2.8)

         где /> — определим по формулам:

/>;                                                                                                  (2.9)

/>;                                                                                           (2.10)

/>,                                                                    (2.11)

где />-напряжение источника питания;

/> — сопротивление катушки индуктивности;

/> — характеристическое сопротивлениеконтура; /> - резонансная частота; /> — номер гармоники (/>).

 Подставив числовые значения для f1, Ec=12, I0, Q, C, r и  рассчитав промежуточные значения:

r= 331,573 Ом ,    r = 5,526 Ом; R0 = 19890 Oм; Fр =4МГц;

рассчитаем спектр  выходногонапряжения с помощью [3]:

U0 =11,99 В, U1 = 0.058 В, U2= 0.955 В.

Изобразим спектр  амплитуд и фазвыходного напряжения на рисунке 2.5:

/>Рисунок 2.4 – Спектр амплитуд ифаз выходного напряжения

Определим коэффициент нелинейныхискажений выходного напряжения по следующей формуле:

/>

4. Найдем/> — нормированнуюамплитудно-частотную характеристику контура,  которую рассчитаем по формуле:

/>        (2.12)                    

Изобразим нормированнуюамплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики контура на рисунке 2.6,используя [3]:

/>

Рисунок 2.5 — Амплитудно-частотная ифазо-частотная  характеристики контура

5. Используя формулу  [1] дляиндуктивности контура:

L=r/2*p*fp,                                                                (2.13)

   найдём индуктивность контура    L= 520.8 мкГн.

 Графическим  способом  на  уровне 0.707 определяем полосу пропускания, котораяравна    Df= 1,3/>105   кГц.


Задание3

 

Условие:

На вход амплитудногодетектора вещательного приёмника, содержащего диод с внутренним сопротивлениемв открытом состоянии /> и /> — фильтр, подаётсяамплитудно-модулированный сигнал /> иузкополосный шум с равномерным энергетическим спектром /> в полосе частот, равнойполосе пропускания тракта промежуточной частоты приёмника и дисперсией />.

Требуется:

1.   Привести схему детектора и определитьёмкость /> фильтра нижних частот.

2.   Рассчитать дисперсию входного шума иамплитуду несущего колебания />.

3.   Определить отношение сигнал/помеха навходе и выходе детектора (по мощности) в отсутствии модуляции.

4.   Рассчитать постоянную составляющую иамплитуду переменной составляющей выходного сигнала.

5.   Построить на одном рисунке ВАХ диода,полагая напряжение отсечки равным нулю, а также временные диаграммы выходногонапряжения, тока диода и напряжения на диоде.

Исходные данные приведены ниже: 

R1=20 Ом ;  R=10 кОм ;        M=30%;  W0=4.6 /> />

Решение:

1. На рис.3.1 изобразим схемудетектора:

/>



Рисунок 3.1 — Схема детектора.

 

Постоянную временифильтра детектора />выберем изусловия

/>,                                     (3.1)

где /> — частота несущегоколебания;

/> — максимальная частота в спектремодулирующего сигнала.

          Для того чтобыудовлетворить условию (3.1) следует выберем /> каксреднее геометрическое

/>.                                 (3.2)

где />кГц (промежуточнаячастота),

/>кГц.

          Рассчитав /> по формуле (3.2), находим,что />=4 мкс.Далее определимёмкость фильтра /> по формуле:

/>.                                           (3.3)

         Расчет производим в [M] и находим, что C= 0,4 нФ.

2.        Дисперсиювходного шума определяют по формуле

/>,                                              (3.4)

где />-  энергетический спектр шума.

Интегрировать будем, поусловию задачи, в полосе частот />.  ,

поскольку  спектр шумаравномерен, а за пределами этой полосы – равен нулю. Определим дисперсиювходного шума по формуле (3.4) с помощью [3]:

Dx=0.125 В2.

Вычислим амплитудунесущего колебания  /> в соответствии сзадачей по формуле :

/>.                                (3.5)

Подставив исходные значения получим: />=3.537 В.

3.  Определяем  отношениесигнал/помеха на входе (по мощности) детектора />:

/>.                         (3.6)

Подставив исходные значения получим:: h=50

Определяем  отношение  сигнал/помехана выходе  детектора  по формуле :

/>,                      (3.7)

где /> — среднеквадратическоеотклонение входного шума;

 /> — постоянная составляющаявыходного напряжения детектора при одновременном воздействии сигнала (несущей)и шума. Сначала находим СКО=0.354 В. Далее определяем постоянную составляющую /> формуле

/>,       (3.8)

где />-функции Бесселя нулевого ипервого порядков (модифицированные) соответственно. Производим вычисления  спомощью [3] находим />=3,555В. Подставляем полученные значения />, СКОнаходим, что сигнал/помеха на выходе равен:  />

4. Напряжение на выходедетектора в отсутствии шума прямопропорционально амплитуде    /> входного сигнала

               />,                         (3.9)

где />-коэффициент преобразования детектора, который  определяется по формуле:

 />.                                   (3.10)

 где Q-угол отсечки.

Угол отсечки тока />определим решениемтрансцендентного уравнения:

/>.                                                                                 (3.11)

Решение уравнения (3.11) произведем  в [3].Решив(3.11) находим Q=21.83, а К0=0.928.

Раскрыв скобки в выражении (3.9), приведём выражениедля выходного сигнала к виду

/>,                                                                    (3.12)

где: />-постоянная составляющая выходного сигнала;

      />-амплитуда выходного сигнала. 

Подставив значения, получим:

    />

       Построим сигнал на выходе детектора:

/>.                                                                          (3.13)

/>

Рисунок 3.2 — График сигнала  на   выходе детектора.

Изобразим ВАХ диода, а такжевременные диаграммы тока диода и напряжения на диоде:

/>Рисунок 3.3 – График ВАХ диода,временные диаграммы тока диода и напряжения на диоде


Задание№4

Генератор на полевомтранзисторе с контуром в цепи стока генерирует гармоническое колебание счастотой />. Контур состоит изиндуктивности L, емкость C и имеет добротность Q. Крутизна сток-затворнойхарактеристики транзистора в рабочей точке S.

Условие:

1.    Изобразитьэлектрическую схему генератора. Записать дифференциальное уравнение и вывестиусловие самовозбуждения генератора.

2.    Определитькритические коэффициенты включения />.

3.    Выбрать значение P, обеспечивающее устойчивую генерациюи рассчитать неизвестный элемент контура.

4.    Изобразитькачественно процесс установления колебаний в генераторе, указать областинестационарного и стационарного режимов.

Исходные данные:

Индуктивная трехточечная схема;

/>

 />

/>

/>

      Решение:

1. Представимпринципиальную схему индуктивного трехточечного автогенератора [2]:

/>

Рисунок 4.1 – Автогенератор, собранный по индуктивной трехточечной схеме.

Для составлениядифференциального уравнения генератора рассмотрим колебательный контурподробнее, при этом как бы разорвав обратную связь (рисунок 4.2).

/>

Рисунок 4.2 – Колебательный контур автогенератора.

В схеме на рисунке 4.2 R – сопротивление потерь контура.

По законам Кирхгофа и,используя компонентные уравнения элементов запишем систему характеристическихуравнений [6] цепи представленной на рисунке 4.2.

/>.                                  (4.1)

Для решения системы (4.1)не хватает еще одного уравнения. Его мы возьмем воспользовавшисьхарактеристиками транзистора:

/>.                                    (4.2)

Теперь проведянеобходимые подстановки запишем уравнение с одним неизвестным током i.

/>.                     (4.3)

Чтобы избавиться от интегралапродифференцируем уравнение (4.3) по времени.

/>.                       (4.4)

Обозначим коэффициентыпри неизвестном и его производных, как /> и/> соответственно придифференциалах 0-ого, 1-ого, 2-ого и 3-его порядков. Тогда (4.4) примет вид:

/>.                                (4.5)

Для определения условиясамовозбуждения воспользуемся критерием устойчивости Рауса-Гурвица [2].В соответствии с этим критерием, для самовозбуждения необходимо и достаточночтобы выполнялось:

1) />;                                                                                           (4.6)

2) />.                                                                                 (4.7)

Подставляя значениякоэффициентов />, получим условиесамовозбуждения автогенератора.

/>.                                    (4.8)

2. Определим критическиекоэффициенты включения индуктивности. Для этого проведем в (4.8) некоторыепреобразования.

Поскольку индуктивность /> не отрицательна и не равна0, то разделим (4.8) на нее.

/>.                                    (4.9)

Введем величинукоэффициента включения индуктивности р:

/>.                                               (4.10)

Где /> - полная индуктивностьконтура.                         (4.11)

Исходя из (4.10) и (4.11)можно записать:

/>.                                           (4.12)

Подставим (4.12) в (4.9).

/>.                                     (4.13)

Как известно /> - характеристическоесопротивление контура. Т.о. неравенство (4.13) примет вид:

/>.                                    (4.14)

Разделив (4.14) на /> получим:

/>,                                    (4.15)

но /> это есть добротностьконтура Q.

/>.                                   (4.16)

Теперь если учесть, что /> (4.15), а затем умножитьнеравенство на />, получимокончательное уравнение для вычисления критических коэффициентов включения.

/>.                                    (4.17)

Используя [3]определим критический коэффициент включения индуктивности:

/>

3. Рассчитаем неизвестныйэлемент контура (в нашем случае это индуктивность) по следующей формуле:

/>                                                                                                 (4.18)

Подставив исходные данные, получим:

/>

Определим коэффициент усиления усилителя:

/>

Найдём значения индуктивностей L1 и L2при помощи [3], используя операцию Given:

/>

4. Представим качественный график процессаустановления колебаний в автогенераторе (рисунок 4.3):

/>                                Рисунок4.3 – Процесс установления автоколебаний:

1.    Нестационарныйрежим – режим, прикотором параметры колебания меняются.

         2. Стационарныйрежим – режим, при котором параметры колебания не меняются.


Задание№5.

 

Условие:

Аналоговый сигнал S(t) (рисунок 5.1) длительностью /> подвергнут дискретизациипутем умножения на последовательность /> -импульсов. Интервал дискретизации Т.

Требуется:

1.    Рассчитать спектраналогового сигнала S(t) и построить график модуля спектральной плотности.

2.    Определитьмаксимальную частоту в спектре аналогового сигнала />,ограничив спектр, использовав один из критериев.

3.    Рассчитатьинтервал дискретизации Т и количество выборок N. Изобразить дискретный сигнал поданалоговым в том же временном масштабе.

4.    Определить спектральнуюплотность дискретного сигнала и построить график модуля под графиком спектрааналогового сигнала и в том же частотном масштабе.

5.    Провестидискретное преобразование Фурье (ДПФ), определить коэффициенты ДПФ и построитьспектрограмму модуля этих коэффициентов под графиками спектров аналогового идискретного сигналов и в том же частотном масштабе.

Записать выражение для Z — преобразования дискретногосигнала.

Решение:

/>

                     />

Рисунок 5.1 –график исходного сигнала

1.Рассчитаемспектр аналогового сигнала S(t), данный сигнал представляет собой ни четную ни нечетнуюфункцию. Зададим сигнал S(t) аналитически:

                                                          />       (5.1)

Спектральная плотностьрассчитывается путем прямого преобразования Фурье [7]:

/>.                                          (5.2)

где                              />                                       (5.3)

                                        />                                       

Где />и/>весовые коэффициенты.Подставляя значения с помощью [3]построим график спектральной плотности (рисунок 5.2).

      />

Рисунок 5.2 –график модуля спектральной плотности

2. Определим максимальнуючастоту в спектре аналогового сигнала по уровню 0,1.

/>                                                       (5.4) />.                                (5.5)

3. Условие выбораинтервала дискретизации возьмем из теоремы Котельникова :

/>.                                                   (5.6)

Подставив значения, получим:

                />/>

Воспользовавшись (5.6) выбереминтервал дискретизации:

/>

В этом случае количествовыборок определяется следующим образом:

/>.                                                 (5.7)

N = 21;

Теперь, когда мы нашлиинтервал дискретизации и количество выборок построим график дискретногосигнала, а так же для сравнения в одном масштабе с ним график аналогового (рисунок5.3):

/>

Рисунок 5.3 –  Графики: а) аналогового сигнала;

б) дискретного сигнала.

На рисунке 5.3 в величиневыборок отражен весовой коэффициент δ — импульсов дискретизации.

4. Спектр дискретногосигнала, как известно, представляет собой сумму  копий спектральных плоскостейисходного аналогового сигнала, подвергнутого дискретизации, сдвинутых навеличину частоты следования выборок друг относительно друга [7].

Т. о. Формуласпектральной плотности дискретного сигнала примет вид:

/>.                                                            (5.8)

Пользуясь (5.8) построимграфик при помощи [3]:

/>                                                     />

Рисунок 5.4 –  а) модульспектральнойплотности аналогового сигнала; б) ограниченныйспектр аналоговогосигнала;

в)спектральная плотность дискретного сигнала;

5. Дискретноепреобразование Фурье определяется формулой (5.9) [2]:

/>.                                         (5.9)

Где: /> - номер отсчетаспектральной плотности; />;

        /> - номер отсчетадискретного сигнала; />.

Т. о. по формуле (5.9) ипри помощи [3] можно подсчитать  значения дискретных отсчетов:

/>

Зная, что вышевычисленные отсчеты следуют через интервалы />,величина которых определяется следующим соотношением [2]:

/>,                                              (5.10)

где: N – количество выборок дискретногосигнала;

        Т – периоддискретизации;

можно построитьспектрограмму модулей этих коэффициентов.

Данную спектрограммубудем строить в одном частотном масштабе с графиками спектров аналогового идискретного сигналов и расположив ее под ними.

/>

Рисунок 5.5 –  а)Спектраналогового сигнала;

б)Спектральная плотность дискретного сигнала;

в) Спектрограмма модулей коэффициентов ДПФ.

6. Заменив в формуле(5.9) /> на Z (в данном случае /> играет роль частоты)прейдем к выражению для Z-преобразования.

/>.                                           (5.11)

Распишем (5.11)подробнее, при этом заметим, что как видно из рисунка 5.3 отсчеты с номерами от0 до 8 равны 1, а 9 равен 0. С учетом всего сказанного получим:

/>.                                    (5.12)

При помощи простыхматематических преобразований представим (5.12) в виде дробно-рациональноговыражения:

/>.                                   (5.13)


Задание№6.

Условие:

Уравнения цифровой фильтрации имеют вид:

/>                        (6.1)

Требуется:

1. Составить структурную схему фильтра.

2. Найти передаточную функцию фильтра. Определитьполюса передаточной функции и нанести их на />-плоскости. Сделать вывод об устойчивости.

3.  Рассчитать и построить АЧХ и ФЧХ фильтра.

4. Найти системную функцию фильтра. Определить полюсасистемной функции и нанести их на />-плоскости. Сделать вывод об устойчивости.

5.  Рассчитать и построить импульсную характеристикуфильтра.

6.  Рассчитать и построить выходнойсигнал цифрового фильтра, если на вход подаётся дискретный сигнал из задания 5.

Исходные данные:

/>

Решение:

/>

  />/>/>/>/>/>/>/>1. Данный фильтр реализовывается спомощью рекурсивного  фильтра 1-го порядка. Схема данного фильтра представленана рисунке 6.1:

/>


Рисунок 6.1 -  Рекурсивный фильтр

2. Передаточная функция цифровогофильтра имеет вид:

    />       ,                                                            (6.2)

где ак, bk коэффициенты уравнения; /> — интервал дискретизации; /> — количество элементовзадержки в трансверсальной части; />-количество элементов задержки в рекурсивной части.

Найдём полюса передаточной функции спомощью формулы:

/>                                                                    (6.3)

Для нахождения полюсов воспользуемся [3]:

/>

Для обеспечения устойчивостинеобходимо и достаточно, чтобы полюса передаточной функции находились в левойполуплоскости комплексного переменного p. Поскольку

 /> — система устойчива.

3. С помощью [3] рассчитаем ипостроимАЧХ и ФЧХ фильтра:

/>  (6.4)

Для данной передаточной функции спомощью [3] построим АЧХ и ФЧХ фильтра  (рисунок 6.2):

 />

Рисунок 6.2 — а) АЧХ фильтра; б) ФЧХ фильтра.

4. Найдем системную функцию фильтрапутем замены ePT на Z. Системная функция будет иметь вид: />

/>                                                                         (6.5)

    Устойчивость фильтра оцениваетсярасположением полюсов системной функции на z плоскости. Фильтр устойчив, если полюса системной функции расположенывнутри круга единичного радиуса с центром в точке />.

 Определим полюса системной функции вплоскости Z с помощью [3]:

/> - т.е. система устойчива.

5. Импульсная характеристика /> — это реакция цифровогофильтра на воздействие в виде единичного импульса /> (функцияКронекера). Используя уравнение цифровой фильтрации, получаем:

/>                                              (6.6)

где />

 

Для данного фильтра импульснаяхарактеристика будет определятся формулой:

/>                                                                                                (6.7)

График импульсной характеристикипредставлен на рисунке 6.4:

/>

Рисунок 6.4.-Импульсная характеристика.

6. Графики входного дискретногосигнала и выходного цифрового сигнала (рисунок6.3):

/>

Рисунок6.3 — а) входной дискретный сигнал; б) выходной цифровой сигнал.


Задание№7

Условие:

Синтезироватьсогласованный фильтр для данного сигнала.

Требуется:

1.    Определитькомплексный коэффициент передачи фильтра.

2.    Синтезироватьструктурную схему фильтра.

3.    Определить ипостроить выходной сигнал (под входным).

4.    Оценить отношениесигнал/помеха на выходе в зависимости от />.

Исходные данные:

Когерентнаяпачка из /> радиоимпульсов спрямоугольной огибающей и скважностью равной />,

/>

/>

Рисунок 7.1 – Входной сигнал

 

Решение:

1. Синтезировать согласованный фильтрудобно при помощи его комплексного     коэффициента передачи. Запишем общуюформулу для его определения [2]:

/>.                                    (7.1)

Где   /> - постоянный коэффициент;

/> - функция, комплексно сопряженная со спектральнойплотностью входного сигнала;

/> - время задержки пика выходного сигнала.

Для /> существует ограничение — />, это связано с физическимипринципами работы согласованного фильтра [2]. Однако обычно полагают:

/>.                                                  (7.2)

Из формулы (7.1) видно,что задача сводится к определению спектральной плотности входного сигнала. Дляее определения разобьем входной сигнал на отдельные импульсы, затем определимспектр одного из них, а результат запишем в виде суммы вышеопределенныхспектральных плотностей всех составляющих пачки, но сдвинутых по времени нарасстояния кратные периоду их следования.

Итак, определим /> - спектр одиночногорадиоимпульса, путем применения свойства [2], в котором говорится, чтоспектр радиосигнала это есть спектр его огибающей только сдвинутый в областьвысоких частот (окрестность />).

/>.                                       (7.3)

Где /> - спектральная плотностьдля огибающей одиночного радиоимпульса, смещенная в область ВЧ на />.

Запишем аналитическоевыражение для огибающей радиоимпульса:

/>.                                       (7.4)

Определим />, для этого применим прямоепреобразование Фурье [7].

/>;

/>.                                        (7.5)

Представим формулу для />, заменив в (7.5) /> на />:

/>.                       (7.6)

Т. о. спектральнаяплотность всей пачки импульсов будет определяться как сумма спектральныхплотностей определяемых формулой (7.6), но сдвинутых друг относительно другана:

/>.                                                     (7.7)

Представим этосоотношение, применив теорему сдвига [2]:

/>.                                     (7.8)

Запишем формулукомплексно сопряженной спектральной плотности входного сигнала, преобразовав(7.8), путем перемены знака мнимой части.

/>.                                    (7.9)

Подставим (7.6) в (7.9),а полученный результат в (7.1) и проведем некоторые преобразования для удобстваее дальнейшего использования:

/>            (7.10)

2. Т. о. согласованныйфильтр можно представить как каскадное соединение двух блоков:

1. согласованный фильтродиночного радиоимпульса;

2. т. н. синхронныйнакопитель (многоотводная линия задержки).

Схема такого фильтрапредставлена на рисунке 7.2.

/>/>/>

2Т   />/>

Т

  />/>/>

Рисунок 7.2 – Структурная схема согласованного фильтра для сигналапредставленного на рис. 7.1.

           График когерентной пачки  радиоимпульсовпроходящей через линию задержки представлен на рисунке (7.3).    />

Рисунок 7.3 — График пачки радиоимпульсов, проходящих через линию задержки

Сигнал на выходесогласованного фильтра с точностью до константы совпадает с автокорреляционнойфункцией входного сигнала, сдвинутой на /> всторону запаздывания [2].

АКФ пачки радиоимпульсовс прямоугольной огибающей представляет собой последовательность треугольныхимпульсов длительностью /> имаксимумом равным />, где n –количество импульсов пачки, Э1– полная энергия одного импульса (максимум АКФ одиночного импульса).

Для начала рассчитаем АКФодиночного радиоимпульса.

Как известно АКФрадиосигнала равна произведению АКФ огибающей на АКФ несущей [1]:

/>.                                        (7.11)

Поскольку АКФ несущегоколебания есть само это колебание нулевой начальной фазой и амплитудой равной1, то можно записать:

/>.                                      (7.12)

Рассчитаем АКФ огибающей :

/>.                     (7.13)

Подставим (7.13) в(7.12):

/>.                                 (7.14)

3. При помощи (7.14) иприведенных выше условий с помощью [3] построим график выходного сигналаи АКФ (рисунок 7.4):

/>Рисунок 7.4 –а) входнойсигнал, б) сигнал на выходе согласованного фильтра; в)АКФ сигнала

4. Отношениесигнал/помеха на выходе согласованного фильтра равно:

/>.                                             (7.15)

Где  Э – полнаяэнергия входного сигнала;

W– спектральная плотность мощностибелого шума на входе фильтра.

Величина полной энергиивходного сигнала с точностью до константы совпадает со значением выходногосигнала при /> (по свойствам АКФ).

/>.                                         (7.16)

Из формул (7.15) и (7.16)видно, что при увеличении n –количества и скважности импульсов пачки входного сигнала соотношениесигнал/помеха на выходе фильтра увеличивается, что соответствует теориипоскольку при этом растет база сигнала. Однако данный способ повышения выигрышапо величине отношения /> не улучшаеткорреляционных свойств сигнала, из-за чего через пороговое устройство можетпроходить не один, а несколько импульсов и отметок на экране индикаторногоустройства так же будет несколько. Т. о. кроме увеличения базы сигналанеобходимо еще и улучшать его корреляционные свойства.


ПЕРЕЧЕНЬ ССЫЛОК

1.    Гармаш М. А.Конспект лекций по дисциплине СиПРТ (1,2 часть).

2.    Гоноровский И.С.Радиотехнические цепи и сигналы: Учебник для вузов.4-е издание, перераб. идоп.-М.: Радио и связь,1986.- 512с.

3.    Математическийпакет MathCAD 2000.

4.    Гимпилевич Ю.Б.,Афонин И.Л. методические указания к выполнению курсовой работы по дисциплинеСиПРТ для студентов специальности 7.090701-“Радиотехника” (дневная формаобучения).

еще рефераты
Еще работы по коммуникациям и связям