Реферат: Следящие системы

Дано:

D j å = 2,5 ¢

W вв = 0,5 рад/с

М н = 0,8 Нм

J н = 0,3 Нмс²

eн = 0,7 рад/с²

d = 30 %

t пп = 0,3 с

Найти:

1. Составляющие D j å для определения добротности и коэффициент усиления усилителя.

2. Выбрать тип измерительного элемента и привести его характеристики, крутизну К 1 и число каналов измерительной части .

3. Выбрать тип исполнительного элемента и привести его характеристики, определить С Ω , С м , Т м с учетом нагрузки, определить передаточное отношение редуктора .

4. Определить коэффициент усиления усилителя .

5. Начертить функциональную и структурную схемы нескорректированой системы, составить передаточные функции отдельных звеньев и системы в целом .

6. Построить ЛАЧХ нескорректированой системы и желаемую ЛАЧХ.

7. Определить вид и параметры корректирующего устройства (коррекция с обратной связью).

8. По ЛАЧХ скорректированой системы определить запас устойчивости по модулю и фазе, приблизительно оценить время переходного процесса в системе и величину перерегулирования при единичном ступенчатом воздействии на входе.

9. Начертить структурную схему скорректированой системы и записать ее передаточную функцию.

10. Построить переходной процесс одним из численных методов с приме-нением ЭВМ.

11. Определить время переходного процесса и величину перерегулирования и сравнить со значениями, полученными приближенно в пункте 8.

Расчетная часть

1.

D j å = D j иэ + D j > + D j зз + D j л + D j мш + D j ск + D j уск

D j å – суммарная погрешность;

D j иэ – погрешность измерительного элемента ( должна быть меньше либо равна половине суммарной погрешности ) ;

D j > – погрешность, вносимая усилителем – преобразователем ( в маломощных системах работающих на переменном токе, погрешность усилителя связанная с дрейфом нуля отсутствует ) ;

D j зз – погрешность зоны застоя ( зависит от конструкции двигателя и коэффициента усиления усилителя и в целом от коэффициента усиления разомкнутой системы ) ;

1

D j зз = К у

D j л – погрешность люфта кинематической передачи ( используя разрезанные шестерни стянутые пружинами, а так же специальные двухдвигательные схемы для выборки люфта, т.е. два двигателя один из которых выполняет роль исполнительного, а второй создает тормозной эффект. Они связаны с выходной первичной шестерней и выполняют роль распорного устройства, т.е. поддерживает положение шестерни редуктора в одном из выбранных крайних положений. Эту погрешность можно принять равной нулю);

D j мш – механическая погрешность шестерен ( присутствует обязательно. Для высокоточных систем в лучшем случае ее можно считать равной одной угловой минуте ) ;

D j ск – скоростная погрешность ( для ее устранения используем комбинированную систему, т.е. на входную ось ставится тахогенератор );

Н

D j уск – погрешность по ускорению, требующегося, по заданию, обеспечить на выходном валу.

e н 1

D j уск = К ( Т у + Т м – К )

Из выше изложенного следует :

D j å = D j иэ + D j зз + D j мш + D j уск

2.

Так как 0,5Djå ≥ Djиэ в качестве измерительного элемента используем синусно-косинусный вращающийся трансформатор типа ВТ-5.

Параметры ИЭ:

U п= 40 В ;D j иэ = 1 ¢;

f = 500 Гц; m = 600 г ;

К 1 = 5 мВ/угл. мин.

3.

В качестве исполнительного элемента используем двухфазный асинхронный двигатель переменного тока, который обладает малой инерционностью и малой постоянной времени.

Для определения типа исполнительного двигателя рассчитаем требуемую мощность:

М н × W вв 0,8 Нм × 0,5 рад/с

Р тр = h = 0,9 = 0,43 Вт

Так как мощность реального двигателя в 2-3 раза больше Ртр выбираем двигатель из семейства двигатель-генератор типа ДГ-2ТА.

Параметры ИД:

Р ном = 2 Вт; U у = 30 В ;

П ном = 16000 об/мин; Т м = 0,05 с ;

М ном = 18 × 10ˉ Нм; J д = 1,4 × 10ˉ Нм ;

М п = 34 × 10ˉ Нм; U тр = 0,5 В .

Проверим этот двигатель на выполнение условия по перегрузке:

М н + J н e н 0,8 Нм + 0,3 Нмс²·0,7 рад/с²

i о = J д e н = 1,4 × 10ˉ Нм ·0,7 рад/с² = 10300

М н J н 0,8 Нм 0,3Нмс²

М тр = i о h + i о + J д i о e н = 10300 ·0,9 + 10300 + 1,4 × 10ˉ ×

× Нмс² × 10300 × 0,7 рад/с² = 2,05 × 10ˉ Нм

Проверка: М тр 2,05 × 10ˉ Нм

1. М ном = 18 × 10ˉ Нм = 0,11 < 2 условие выполнено

2. W тр = W н i о = 0,5 рад/с × 10300 = 5150 рад/с

p п ном 3,14 × 16000

W ном = 30 = 30 = 1675 рад/с

W ном < W тр

1675<5150

условие не выполнено

Случай, когда выполняется требование по моменту (ускорению), характерен для двигателей переменного тока. Очевидно, если двигатель, имеющий запас по мощности, не удовлетворяет требованию по скорости, то, изменяя передаточное отношение редуктора, можно согласовать соотношение между требуемой и располагаемой мощностями. Новое передаточное отношение можно определить по выражению:

W ном 1675

i = Wвв= 0,5 = 3350

Если при найденном значении i выполняется условиеМ тр/М ном ≤ 2, то выбор ИД можно считать законченным, т.к. этот двигатель удовлетворяет обоим условиям по обеспечению требуемой скорости и ускорения выходного вала.

Проверка:

М н J н 0,8 Нм 0,3Нмс²

М тр = i h + i + J д i e н = 3350 ·0,9 + 3350 + 1,4 × 10ˉ  ×

× Нмс² × 3350 × 0,7 рад/с² = 2,78 × 10ˉ Нм

М тр 2,78 × 10ˉ Нм

М ном = 18 × 10ˉ Нм = 0,15 < 2 условие выполнено

Определение коэффициентов СΩ, См, Тм с учетом нагрузки:

М п 34 × 10ˉ Нм

С м = U у = 30 В = 1,13 × 10ˉ Нм/В

30(М п –М ном ) 30 ( 34 × 10ˉ Нм — 18 × 10ˉ Нм )

в дв = p п ном = 3,14 × 16000 об/мин = 9,6 × 10ˉ Нм

См 1,13 × 10ˉ Нм/В

С Ω = в дв = 9,6 × 10ˉ Нм = 117 рад/В × с

Найдем количество ступеней редуктора:

i ред = 3350 = i 12 × i 34 × i 56 × i 78 = 4 × 5 × 12 × 14 = 3360

Н

4.

Для питания обмоток управления асинхронного двигателя целесообразно применить усилитель переменного тока на полупроводниковых элементах. Передаточную функцию усилителя запишем так:

К у _

W у (Р) = Т у Р +1 , где Т у = 0,02 с

Найдем К у исходя из заданной суммарной погрешности:

D j å = D j иэ + D j зз + D j мш + D j уск ,

где

D j å = 2,5' D j иэ = 1,0' D j мш = 1,0'

D j зз + D j уск = D j å — ( D j иэ + D j мш )= 2,5' — 1' – 1' =0,5'

e н 1

D j уск = К ( Т у + Т м – К )

1

D j зз = К у

Пусть добротность К = 600 1/с, тогда

0,7 · 3438 ' 1

D j уск = 600 · ( 0,02 + 0,1 – 600 ) = 0,47'

Отсюда вычислимК у :

1_

К = К 1 · К у · С W · К ред , где К ред = i ред

( К × i ред ) ( 600 1/с · 3350 ) _

К у = ( К 1 · С W ) = ( 5 · 10ˉ³ В/угл.мин · 117 · 3438'/В · с ) = 1000

1 _

D j зз = 1000 = 0,001

D j Σ = 1' +1' + 0,001' +0,47' = 2,471'

D j Σр < D j Σз

условие выполнено

5.

Передаточные функции отдельных звеньев:

Так как в параллель измерительному элементу ставим тахогенератор,

в системе будет отсутствовать скоростная ошибка если:

К 1 5 мВ/угл.мин

К ТГ = К = 600 1/с = 0,008 мВ·с / угл.мин

Крутизна тахогенератора :

К ТГ = 1 ¸ 5 мВ/об/мин

3 мВ·с_

Выберем К ТГ = 3 мВ/об/мин = 0,1·3438΄ = 0,008 мВ·с/ угл. мин

W 1 (Р) = К 1 ;

W ТГ (Р)= К ТГ Р ;

1000 _

W у (Р) = (0,02Р +1) ;

С W _ 117 _

W дв (Р) = Р(Т м Р +1) = Р(0,1Р +1) ;

Передаточная функция исходной системы:

К _ 600 _

W исх (Р) = Р(Т м Р +1)(Т у Р +1) = Р(0,1Р +1)(0,02Р +1)

Проверка на устойчивость системы:

1 1

К ≤ Т у +Т м

600 ≤ 1/0,02 + 1/0,1

600 ≤ 60

условие не выполняется

( система не устойчива )

6.

L /W(jω) /:

20 lg К = 20 lg600 = 20 · 2,7782 = 55

ω у = 1/Т у = 1/0,02 = 50 1/с;

lg50 = 1,7

ω д = 1/Т м = 1/0,1 = 10 1/с;

lg 10 = 1,0

L /W ж (jω) /:

4 × p 4 × 3,14

ω ср = t пп = 0,3 = 42 1/с ;

lg 42 = 1,6

ω 3 = 3 × 42 = 126 1/с;

lg 126 = 2,1

ω 2 = ω 3 /10 = 126/10 = 12,6 1/с ;

lg12,6 = 1,1

ω 1 = lg 1,15 = 0,06

К _

W исх ( jω ) = jω (Т м jω +1)(Т у jω +1)

К(Т 2 jω + 1) _

W ж ( jω ) = jω (Т 1 jω + 1)(Т 3 jω + 1)²

Φ / W исх ( jω ) /:

φ исх = -90˚- arctgT y ·ω — arctgT M ·ω

φ исх ( ω 1 ) = -90˚- arctg 0,02 · 1,15 – arctg 0,1 · 1,15 = — 98˚

φ исх ( ω 2 ) = -90˚- arctg 0,02 · 12,6 – arctg 0,1 · 12,6 = — 156˚

φ исх ( ω ср ) = -90˚- arctg 0,02 · 42 – arctg 0,1 · 42 = — 207˚

Φ /W ж (jω) /:

φ ж = -90˚- arctgT 1 ·ω –2· arctgT 3 ·ω + arctgT 2 ·ω

T 1 =1/ ω 1 =1/1,15=0,87с; T 2 =1/ ω 2 =1/12,6= 0,08с; T 3 =1/ ω 3 =1/126= 0,008с

φ ж (ω 1 ) = -90˚- arctg0,87·1,15 – 2· arctg 0,008· 1,15 + arctg0,08· 1,15 = — 131˚

φ ж (ω 2 ) = -90˚- arctg0,87·12,6 – 2· arctg 0,008· 12,6 + arctg0,08· 12,6 = — 139˚

φ ж (ω ср ) = -90˚- arctg0,87· 42 – 2· arctg 0,008· 42 + arctg0,08· 42 = — 140˚

φ ж (ω 3 ) = -90˚- arctg0,87· 126 – 2· arctg 0,008· 126 + arctg0,08· 126 = — 186˚

Δφ = — 180˚- φ ж ( ω ср ) = — 180˚- (- 140˚) = 40˚

ΔL = 14дБ

7.

Требуемая ЛАЧХ должна быть получена при введении корректирующего устройства в виде обратных связей ( по заданию ) .

Применение отрицательных обратных связей в качестве корректирующих устройств имеет ряд преимуществ. Они снижают влияние нелинейных характеристик тех участков цепи регулирования, которые охватываются обратными связями, снимают чувствительность к изменению параметров звеньев, уменьшают постоянные времени звеньев, охваченных обратной связью. На практике при проектировании следящих систем обратной связью чаще охватываются усилитеьные и исполнительные устройства.

Передаточная функция части системы, охваченной обратной связью, имеет вид: W охв ( P ) _

Wобщ(P) = (Wохв(P) Wос(P) + 1)

Передаточная функция всей скорректированной системы определяется выражением:

Wск(P) = Wобщ(P) Wн(P)

где W н ( P ) – произведение передаточных функций последовательно включенных звеньев основного канала, не охваченных обратной связью;

Найдем передаточную функцию обратной связи Wос(P) с использованием передаточной функции системы с последовательным корректирующим устройством.

1 1 _ K y С W _

W ос ( P ) = W охв ( P ) W к ( P ) – 1; W охв ( P ) = Р( T y P + 1) ( T м P + 1)

L / W к ( jω ) / = L / W ж ( jω ) / - L / W исх ( jω ) /

По разности этих характеристик определяется тип корректирующего устройства и выбираются его параметры .

В нашем случае используем часто применяемый в следящих системах с последовательным корректирующим устройством интегродифференци-рующий контур с передаточной функцией:

(Т 1 Р + 1)(Т 2 Р + 1)

W к ( P ) = (Т 3 Р + 1)(Т 4 Р + 1)

Известно, что для коррекции обратной связью на основании интегродифференцирующего контура существует передаточная функция:

Т' Р _

W ос ( P )= (Т 1 Р + 1)

Эта передаточная функция соответствует передаточной функции дифференцирующего контура.

10.

Построим переходной процесс одним из численных методов с приме-нением ЭВМ.

Х

t пп ,c

0,3 с

По этому графику переходного процесса проведем анализ качества следящей системы с выбранным корректирующим устройством.

Переходной процесс характеризуется перерегулированием δ = 28 % и заканчивается за время t рег = 0,02 с

Список литературы

1. А.А. Ахметжанов, А.В. Кочемасов «Следящие системы и регуляторы» для студентов вузов. — М.: Энергоатомиздат, 1986г.

2. Смирнова В.И., Петров Ю.А., Разинцев В.И. «Основы проектирования и расчета следящих систем». — М.: Машиностроение, 1983г.

3. Бесекерский В.А., Попов Е.П. «Теория систем автоматического регулирования». – М.: Наука, 1972г.