Реферат: Математики эпохи возрождения

Министерство общего и профессионального образования

Российской Федерации

<img src="/cache/referats/12944/image001.gif" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1026">Управлениеобразования Брянской области

Профессиональный лицей №39

«Согласовано»

Председатель методической комиссии

__________________ В. А. Юферова

«___» _____________ 2002 г.

 «Утверждаю»

Зам. директора по общеобразовательным дисциплинам

__________________ Л. В. Кузовкова

«___» _____________ 2002 г.

<img src="/cache/referats/12944/image002.gif" v:shapes="_x0000_s1027">


Предмет: Математика

Тема: Математикиэпохи Возрождения

Выполнила:

Учащаяся гр. №1

Профессия:

агент коммерческий

Лапичева А. А.

Преподаватель:

Степченко А. И.

Оценка: ___________

Брянск

2002

<img src="/cache/referats/12944/image003.gif" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1028">

<span Times New Roman",«serif»; mso-fareast-font-family:Batang;mso-font-kerning:14.0pt;mso-ansi-language:RU; mso-fareast-language:RU;mso-bidi-language:AR-SA">
Содержание

Введение

3

Никколо Тарталья

5

Джероламо Кардано

9

Франсуа Виет

13

Лука Пачиоли

17

Заключение

18

Литература

20

<span Times New Roman",«serif»; mso-fareast-font-family:Batang;mso-ansi-language:RU;mso-fareast-language:RU; mso-bidi-language:AR-SA">
ВВЕДЕНИЕ

XV и XVI столетия быливременем больших перемен в экономике, политической и культурной жизни европейских стран. Бурный рост городов иразвитие ремесел,  а позднее и зарождениемануфактурного производства, подъем мировой торговли,  вовлекавший в свою орбиту все болееотдаленные районы постепенное размещение главных торговых путей изСредиземноморья к северу, завершившееся после падения Византии и великихгеографических открытий  конца  XV и  начала XVI века,  преобразили облик средневековой Европы.  Почти повсеместно теперь выдвигаются на  первый план города.  Некогда могущественнейшие силы средневековогомира — империя и папство — переживал глубокий кризис.  В XVI столетии распадавшаяся Священная  Римская империя  германской  нации стала ареной двух первых антифеодальныхреволюций — Великой крестьянской войны в Германии и Нидерландского восстания. Переходный характер эпохи, происходящий во всех областях жизни, процессосвобождения от средневековых пут и вместе с тем еще неразвитость становящихсякапиталистических отношений не могли не сказаться на особенностяххудожественной культуры и  эстетическоймысли того времени.

Все перемены в жизни обществасопровождались широким  обновлениемкультуры — расцветом естественных и точных наук,  литературы на национальных языках и, вособенности, изобразительного искусства. Зародившись в  городах Италии, это обновление захватило затем и другие европейские страны.Появление книгопечатания открыло невиданные возможности для  распространения  литературных и научных произведений,  а более регулярное и тесное общение междустранами способствовало повсеместному проникновению новых художественныхтечений.

В первой половине XVI в.благодаря усилиям итальянских математиков в алгебре происходят крупные сдвиги,сопровождаемые весьма драматическими событиями. Профессор Болонскогоуниверситета Сципион Даль Ферро (1465–1526) находит общее решение уравнениятретьей степени но держит его в секрете, ибо оно представляет большую ценностьна соревнованиях по решению задач, которые тогда широко практиковались вИталии. Перед смертью он открывает секрет своему ученику Фиоре. В 1535 Фиоревызывает на соревнование талантливейшего математика Никколо Тарталью(1499–1557), который, зная, что Фиоре обладает способом решения кубическогоуравнения, прилагает максимум усилий и сам находит решение! Тарталья побеждаетна соревновании, но также держит свое открытие в секрете. Наконец, на сценепоявляется Джероламо Кардано (1501–1576). Он тщетно пытается найти алгоритмрешения кубического уравнения и в 1539 г. обращается к Тарталье с просьбойповедать ему тайну. Взяв с Кардано «священную клятву» молчания, Тарталья частичнои в не слишком вразумительной форме приоткрывает для него завесу. Кардано неудовлетворяется и прилагает усилия, чтобы ознакомиться с рукописью покойногоДаль Ферро. Это ему удается, и в 1545 г. он публикует книгу, в которой сообщаеталгоритм, сводящий решение кубического уравнения к радикалам («формулаКардано»). В этой же книге содержится еще одно открытие, сделанное ученикомКардано Луиджи (Лудовико) Феррари (1522–1565), а именно решение в радикалахуравнения четвертой степени. Тарталья обвиняет Кардано в нарушении клятвы,завязывается острая и продолжительная полемика. При таких обстоятельствахзаявляет о своих первых существенных достижениях математика Нового времени.


НИККОЛО ТАРТАЛЬЯ

Трудно писать об ученом, жившем пять столетий назад.Естественно, остались его сочинения, но очень мало сведений о его личной жизни.Даже точная дата рождения Никколо Тартальи неизвестна: то ли 1499, то ли 1500или даже 1501 год. Неизвестна и его фамилия, считается, что Фонтана. Тарталья — это прозвище, от итальянского слова tartaglia — заика.

Никколо жил во времена так называемых Итальянских войн(1494-1559), которые вели между собой Франция и Испания за право владетьИталией. Когда мальчику было шесть лет, родной город Никколо Брешию захватилифранцузские войска. Население, как обычно, укрылось в церкви. Но стены храма неспасли жителей от бесчинств иностранных солдат. Никколо получил удар мечом погорлу, и ему было трудно говорить. По другой версии, у Никколо был рассеченязык, что делало его речь невнятной.

В 1506 г. умер отец Никколо — бедный конный почтальон,и после его смерти семья впала в полную нищету. В школе мальчик проучился всегодве недели, на дальнейшее образование не было денег. «С тех пор яучился сам, и у меня не было другого наставника, кроме спутника бедности-предприимчивости», — пишет Тарталья в одной из своих книг. Он так«самообразовал себя», что сдал экзамены на звание «магистраабака» (что-то вроде учителя арифметики) и начал работать в частномкоммерческом лицее. Затем преподавал математику и механику в университетахБрешии, Вероны и Венеции.

В средние века проводились не только рыцарскиетурниры. Случались и научные поединки, на которых ученые состязались междусобой в том, кто быстрее и больше решит задач, предложенных противником.Победитель получал деньги и обретал славу, ему предлагали занять почетную,хорошо оплачиваемую должность.

В конце 1534 г. Тарталья получил вызов на такоесостязание от некоего Антонио Фиоре — ученика известного профессора математикиБолонского университета Сципиона дель Ферро. Никколо узнал, что Фиоре владеетсекретом решения кубического уравнения, который ему сообщил его учитель дельФерро. Тарталья сел за письменный стол и за несколько дней до диспута нашелспособ решения уравнения третьей степени. Я «применил все рвение,прилежание и искусство, чтобы найти правило этих уравнений, и это удалось задесять дней до срока, то есть 12 февраля, благодаря счастливой судьбе»,- вспоминал позже Тарталья.

Поединок состоялся 12 февраля 1535 г. Каждому изсостязующихся надо было решить по 30 задач. За два часа Тарталья справился совсеми задачами, предложенными ему Фиоре, а тот не решил ни одной задачипротивника. Победа была полной!

С просьбой сообщить ему алгоритм решенияалгебраического уравнения третьей степени к Тарталье обратился другой известныйученый Джероламо Кардано, который был одновременно математиком и механиком,врачом и алхимиком, хиромантом и личным астрологом римского папы. Однажды онсоставил гороскоп Иисуса Христа, за что подвергся гонениям со стороны инквизициии некоторое время провел в тюрьме.

Много раз Кардано просил Тарталью показать емуформулы, позволяющие находить корни кубического уравнения, и каждый раз получалотказ. Наконец, в 1539 г. Тарталья открыл свой секрет Кардано, взяв с тогослово никогда не публиковать сообщенные ему сведения. Но через шесть летКардано нарушил свою «священную клятву». В 1545 г. он издал труд«Великое искусство, или О правилах алгебры», где привел алгоритмырешения уравнений третьей и четвертой степени. В предисловии к книге Карданопишет: "… в наше время Сципион дель Ферро открыл формулу, согласнокоторой куб неизвестного плюс неизвестное равен числу. Это была очень красиваяи замечательная работа… Соревнуясь с ним, Никколо Тарталья из Брешии, нашдруг, будучи вызван на состязание с учеником дель Ферро по имени Антонио МариоФиоре, решил, дабы не быть побежденным, ту же самую проблему и после долгихпросьб передал ее мне". И хотя Кардано честно написал о том, от когоон узнал секрет решения уравнения третьей степени, Тарталья обиделся, посчиталсебя обкраденным и написал своему «другу» гневное письмо.

У средневековых ученых были трудные характеры. Вот чтописал о Тарталье его современник Р. Бомбелли: «Этот человек по натуресвоей был так склонен говорить только дурное, что, даже хуля кого-либо, считал,что дает ему лестный отзыв».

Кардано не ответил на письмо Тартальи. За честьучителя вступился Л. Феррари и в свою очередь написал Никколо резкое письмо. Взаключение он вызвал Тарталью на публичный диспут по «геометрии,арифметике или связанным с ними дисциплинам, таким как астрология, музыка,космография, перспектива, архитектура и др.»

Поединок состоялся 10 августа 1548 г. в Милане.Косноязычному Тарталье было трудно противостоять молодому блестящему Феррари, ион потерпел поражение. Бесславное для Тартальи завершение диспута уронило егонаучный авторитет и сильно повредило дальнейшей карьере. Никколо стали меньшеприглашать читать лекции, и он занимал себя тем, что переводил на итальянскийязык труды Архимеда и Евклида. Начал выходить его многотомный «Общийтрактат о числе и мере» (1556-1560, 6 частей), издание которогозавершилось уже после смерти Тартальи, последовавшей в 1557 г. 13 или 14декабря. Обстоятельства его смерти неизвестны. А они могли быть и необычными.Тогда в среде ученых часто бушевали шекспировские страсти.

С основными трудами Тартальи историки наукипознакомились в начале XIX в. В «Новой науке» (1537) Никколорассматривает различные вопросы механики, свободного падения тел и первымнаходит, что дальше всего камень улетит, если его бросить под углом 45° кгоризонту. «Вопросы и различные изобретения» (1546) посвященыпрактической механике. В этом труде автор решает различные задачи топографии,фортификации и баллистики. Наконец, в последней работе -«Общем трактате очисле и мере» — он рассматривает различные проблемы арифметики, алгебры,геометрии и теории вероятностей.

Историк науки Мориц Кантор считает, что у Тартальибыло слишком мало времени для решения проблемы, над которой лучшие умы билисьна протяжении двух тысячелетий. Кроме того, добавляет он, решения Тартальи идель Ферро похожи как две капли воды.

В настоящее время большинство ученых сходится на том,что первым решение кубического уравнения нашел дель Ферро; Фиоре узнал его отсвоего учителя; Тарталья переоткрыл формулу дель Ферро (такое нередко бывает внауке); Кардано же дал полную и исчерпывающую теорию решения любого уравнениятретьей степени.

Точка в данном споре пока еще не поставлена. Возможно,это удастся ученым, работающим в архивах, до сих пор таящих много неожиданного.

К примеру, всего 20 лет назад (в 1980 г.) в архивеЛейденского университета отыскалось письмо личного врача шведской королевыКристины, которое показывает, что известный французский ученый Рене Декарт умерне от воспаления легких, как пишется во всех книгах, а был отравлен.

Предполагают, что это сделали клерикалы, опасавшиесявлияния католика Декарта на протестантку Кристину. Тем не менее через четырегода после смерти ученого королева Кристина отреклась от престола, перешла вкатоличество и уехала в Италию.

Так через 330 лет после смерти была раскрыта тайнагибели великого Картезия! Может быть, нечто подобное произойдет и в «делеНикколо Тартальи»?

<span Times New Roman",«serif»; mso-fareast-font-family:Batang;mso-ansi-language:RU;mso-fareast-language:RU; mso-bidi-language:AR-SA">
ДЖЕРОЛАМО КАРДАНО

Джероламо Кардано (1501-1576) был истинным сыном эпохиВозрождения, воплотившим как хорошие, так и дурные стороны своего времени. Сюности Джероламо обуревала жажда славы. «Цель, к которой я стремился, — писал он на склоне лет в автобиографии, — заключалась в увековечивании моегоимени, поскольку я мог этого достигнуть, а вовсе не в богатстве или праздности,не в почестях, не в высоких должностях, не во власти...» Кардано получилмедицинское образование и всю жизнь занимался врачебной практикой. Однако, какмногие учёные эпохи Возрождения, он не ограничивал себя лишь одной областьюнауки: Кардано вошёл в историю как математик, философ, естествоиспытатель иизобретатель. Существует легенда, будто он составил свой гороскоп и предсказал,что умрёт 21 сентября 1576 г. Дабы поддержать собственную славу астролога, кназначенному сроку он уморил себя голодом. Кардано покончил жизньсамоубийством. В конце жизненного пути он написал автобиографическую книгу«О моей жизни», в которой есть такие строчки: «Сознаюсь, чтов математике кое-что, но в самом деле ничтожное количество, я заимствовал убрата Никколо». Видимо, его все-таки мучила совесть.

Даже если этот рассказ и вымышленный, суть характераКардано передана очень верно. Самой известной книгой Кардано стал трактат поалгебре под названием «Великое искусство», опубликованный в 1545 г.Книга содержала формулы решения кубического уравнения — секрет Даль Ферро иТартальи.

О споре, который должен был произойти междупрославленным математиком и не менее прославленным врачом, высказывались лишьсамые общие догадки, так как толком никто ничего не знал. Говорили, что один изних обманул другого (кто именно и кого именно, неизвестно). Почти все те, ктособрались на площади имели о математике самые смутные представления, но каждыйс нетерпением ожидал начала диспута. Это всегда было интересно, можно былопосмеяться над неудачником, независимо от того, прав он или нет.

Когда часы на ратуше пробили пять, врата широкораспахнулись, и толпа бросилась внутрь собора. По обе стороны от осевой линии,соединяющей вход с алтарем, у двух боковых колонн были воздвигнуты две высокиекафедры, предназначенные для спорщиков. Присутствующие громко шумели, необращая никакого внимания на то, что находились в церкви. Наконец, переджелезной решеткой, отделявшей иконостас от остальной части центрального нефа,появился городской глашатай в черно-фиолетовом плаще и провозгласил:“Достославные граждане города Милана! Сейчас перед вами выступит знаменитыйматематик Никколо Тарталья из Брении. Его противником должен был быть математики врач Джеронимо Кардано. Никколо Тарталья обвиняет Кардано в том, чтопоследней в своей книге “Ars magna” опубликовал способ решения уравнения 3-Йстепени, принадлежащий ему, Тарталье. Однако сам Кардано на диспут прийти несмог и поэтому прислал своего ученика Луидже Феррари. Итак, диспут объявляетсяоткрытым, участники его приглашаются на кафедры”. На левую от входа кафедруподнялся неловкий человек с горбатым носом и курчавой бородой, а напротивополжную кафедру взошел молодой человек двадцати с небольшим лет, скрасивым самоуверенным лицом. Во всей его манере держаться сказывалась полнаяуверенность в том, что каждый его жест и каждое его слово будут приняты свосторгом.

Начал Тарталья.

Уважаемые господа! Вам известно, что 13 лет назад мнеудалось найти способ решения уравнения 3-й степени и тогда я, пользуясь этимспособом, одержал победу в диспуте с Фиори. Мой способ привлек внимание вашегосогражданина Кардано, и он приложил всё своё хитроумное искусство, чтобывыведать у меня секрет. Он не остановился ни перед обманом, ни перед прямымподлогом. Вы знаете также, что 3 года назад в Нюрнберге вышла книга Кардано оправилах алгебры, где мой способ, так бессовестно выкраденный, был сделандостоянием каждого. Я вызвал Кардано и его ученика на состязание. Я предложилрешить 31 задачу, столько же было предложено и мне моими противниками. Былопределен срок для решения задач – 15 дней. Мне удалось за 7 дней решитьбольшую часть тех задач, которые были составлены Кардано и Феррари. Я напечаталих и послал с курьером в Милан. Однако мне пришлось ждать целых пять месяцев,пока я получил ответы к своим задачам. Они были решены не правильно. Это и даломне основание вызвать обоих на публичный диспут.

Тарталья замолчал. Молодой человек, посмотрев нанесчастного Тарталью, произнес:

Уважаемые господа! Мой достойный противник позволилсебе в первых же словах своего выступления высказать столько клеветы в мойадрес и в адрес моего учителя, его аргументация была столь голословной, что мнеедва ли доставит какой-либо труд опровергнуть первое и показать вамнесостоятельность второго. Прежде всего, о каком обмане может идти речь, еслиНикколо Тарталья совершенно добровольно поделился своим способом с нами обоими?И вот как пишет Джеронимо Кардано о роли моего противника в открытииалгебраического правила.

Он говорит, что не ему, Кардано, “а моему другуТарталье принадлежит честь открытия такого прекрасного и удивительного,превосходящего человеческое остроумие и все таланты человеческого духа. Этооткрытие есть по истине небесный дар, такое прекрасное доказательство силы ума,его постигнувшего, что уже ничто не может считаться для него недостижимым.” Мойпротивник обвинил меня и моего учителя в том, что мы будто бы дали не верноерешение его задач. Но как может быть неверным корень уравнения, если подставляяего в уравнение и выполняя все предписанные в этом уравнении действия, мыприходим к тождеству? И уже если сеньор Тарталья хочет быть последовательным,то он должен был ответить на замечание, почему мы, укравшие, но его словами,его изобретение и использовавши его для решения предложенных задач, получилиневерное решение. Мы – мой учитель и я – не считаем, однако изобретение синьораТартальи маловажным. Это изобретение замечательно. Более того, я, опираясь взначительной мере на него, нашел способ решения уравнения 4-й степени, и в “Arsmagna” мой учитель говорит об этом. Что же хочет от нас сеньор Тарталья? Чегоон добивается диспутом? Господа, господа, — закричал Тарталья, — я прошу васвыслушать меня! Я не отрицаю того, что мой молодой противник очень силен влогике и красноречии. Но этим нельзя заменить истинное математическоедоказательство. Задачи, которые я дал Кардано и Феррари, решены не правильно,но и я докажу это. Действительно, возьмем, например, уравнение из числарешавшихся. Оно, как известно …

В церкви поднялся невообразимый шум, поглотившийполностью окончание фразы, начатой незадачливым математиком. Ему не далипродолжать. Толпа, требовала от него, чтобы он замолчал, и чтобы очередь былапредоставлена Феррари.Тарталья, видя, что продолжение спора совершеннобесполезно, поспешно опустился с кафедры и вышел через северный притвор наплощадь. Толпа бурно приветствовала “победителя” диспута Луиджи Феррари.

Так закончился этот спор, который и сейчас продолжаетвызывать все новые и новые споры. Кому в действительности принадлежит способрешения уравнения 3-й степени? Мы говорим сейчас – Никколо Тарталья. Он открыл, а Кардано выманил у него это открытие. И если сейчас мы называем формулу,представляющую корни уравнения 3-й степени через его коэффициенты, формулойКардано, то это — историческая несправедливость. Однако, несправедливость ли?Как подсчитать меру участия в открытии каждого из математиков? Может быть, современем кто-то и сможет ответить на этот вопрос совершенно точно, а может бытьэто останется тайной …

О проблеме Кардано – Тартальи вскоре забыли. Формулудля решения кубического уравнения связали с “Великим искусством” и постепенностали называть формулой Кардано.

У многих возникало желание восстановить истиннуюкартину событий в ситуации, когда их участники несомненно не говорили всейправды. Для многих было важно установить степень вины Кардано. К концу XIX векачасть дискуссий стала носить характер серьезных историко-математическихисследований. Математики поняли, какую большую роль в конце XVI века сыгралиработы Кардано. Стало ясно то, что еще раньше отмечал Лейбниц: “Кардано былвеликим человеком при всех его недостатках; без них он был бы совершенством”

.

<span Times New Roman",«serif»; mso-fareast-font-family:Batang;mso-ansi-language:RU;mso-fareast-language:RU; mso-bidi-language:AR-SA">
ФРАНСУА ВИЕТ

<span Times New Roman",«serif»;mso-fareast-font-family:«MS Mincho»">«…Искусство,которое я излагаю, ново или по крайней мере было настолько испорчено временем иискажено влиянием варваров, что я счел нужным придать ему совершенно новыйвид…»

<span Times New Roman",«serif»;mso-fareast-font-family:«MS Mincho»">Ф.Виет.

<span Times New Roman",«serif»;mso-fareast-font-family:«MS Mincho»; mso-bidi-font-family:«Courier New»">

Франсуа Виет (1540-1603) родился в городкеФонтене-ле-Конт провинции Пуату, недалеко от знаменитой крепости Ла-Ро-шель.Сын прокурора, Виет получил юридическое образование и начал адвокатскуюпрактику в родном городе. Но вскоре он стал секретарём и домашним учителем вдоме знатного дворянина-гугенота де Партеней. (Гугеноты — последователикальвинизма, одного из основных течений Реформации Церкви.) Тогда Виет оченьувлёкся изучением астрономии и тригонометрии и даже получил некоторые важныерезультаты.

В 1571 г. Виет переехал в Париж, гдевозобновил адвокатскую практику, а позже стал советником парламента вБретани.накомство с Генрихом Наваррским, будушим королём Франции Генрихом IV,помогло Виету занять видную придворную должность — тайного советника — сначалапри короле Генрихе III, а затем и при Генрихе IV.

<span Times New Roman",«serif»;mso-fareast-font-family:«MS Mincho»">Голландскийматематик Андриан ван-Роумен, известный, пожалуй, тем, что вычислил число

<span Times New Roman";mso-fareast-font-family:«MS Mincho»;mso-hansi-font-family: «Times New Roman»;mso-char-type:symbol;mso-symbol-font-family:Symbol">p<span Times New Roman",«serif»; mso-fareast-font-family:«MS Mincho»">; с восемнадцатью верными знаками,повторив тем самым через 150 лет результат среднеазиатского математика ал-Каши,в конце 16 столетия решил бросить вызов всем математикам мира. Он разослал вовсе европейские страны уравнение 45-й степени: x45 — 45x43 + 945x41 — 12300x39+… + 95634<span Times New Roman",«serif»;mso-fareast-font-family:«MS Mincho»; mso-ansi-language:EN-US">x<span Times New Roman",«serif»;mso-fareast-font-family:«MS Mincho»">5- 3795<span Times New Roman",«serif»;mso-fareast-font-family:«MS Mincho»; mso-ansi-language:EN-US">x<span Times New Roman",«serif»;mso-fareast-font-family:«MS Mincho»">3+ 45<span Times New Roman",«serif»;mso-fareast-font-family:«MS Mincho»; mso-ansi-language:EN-US">x<span Times New Roman",«serif»;mso-fareast-font-family:«MS Mincho»">= <span Times New Roman",«serif»;mso-fareast-font-family:«MS Mincho»;mso-ansi-language: EN-US">a<span Times New Roman",«serif»; mso-fareast-font-family:«MS Mincho»">, Французским математикам он решил этоуравнение не посылать, считая, что там нет способных справиться с задачей:Декарт в то время еще не родился, Пьера Рамуса в 1572 убили в Варфоломеевскуюночь, о других математиках не было слышно. Так французские математики не смоглипринять вызов. Больше всего было ущемлено самолюбие Генриха IV (кто не знает — это дедушка Людовика XIV). — И все же у меня есть математик! — воскликнулкороль. — Позовите Виета!

<span Times New Roman",«serif»;mso-fareast-font-family:«MS Mincho»">Вприемную короля вошел пятидесятитрехлетний седоволосый советник короля ФрансуаВиет. Он тут же, в присутствие короля, министров и гостей, нашел один кореньпредложенного уравнения. Виет увидел, что а есть сторона правильного15-угольника, вписанного в круг радиуса 1, а по коэффициентам второго ипоследнего членов заключил, что х есть хорда 1/45 этой дуги, как оно и было насамом деле. Король ликовал, все поздравляли придворного советника. На следующийдень Виет нашел еще 22 корня уравнения, описываемые выражением: приn=1,2,...,22. Этим он и ограничился, так как остальные 22 корня — отрицательные, а Виет не признавал ни отрицательных, ни мнимых корней.

<span Times New Roman",«serif»;mso-fareast-font-family:«MS Mincho»">Послетакого успеха Виета составитель злополучного уравнения Роумен стал ревностнымпочитателем его. Нельзя сказать, что во Франции о Виете ничего не знали.Громкую славу он получил еще раньше, при Генрихе III во время франко-испанскойвойны. Испанские инквизиторы изобрели очень сложную тайнопись (шифр), котораявсе время изменялась и дополнялась. Благодаря этому шифру воинствующая исильная в то время Испания могла свободно переписываться с противникамифранцузского короля даже внутри Франции, и эта переписка оставаласьнеразгаданной. После бесплодных попыток найти ключ к шифру король обратился кВиету. Рассказывают, что Виет, две недели подряд дни и ночи просидев заработой, все же нашел ключ к испанскому шифру. После этого неожиданно дляиспанцев Франция стала выигрывать одно сражение за другим. Испанцы долгонедоумевали. Наконец им стало известно, что шифр для французов уже не секрет ичто виновник его расшифровки — Виет. Будучи уверенными, в невозможностиразгадать способ тайнописи людьми, они обвинили Францию перед папой римским иинквизицией в кознях дьявола, а Виет был обвинен в союзе с дьяволом иприговорен к сожжению на костре. К счастью для науки, он не был выданинквизиции. Франсуа Виет родился в 1540 году в городе Фонтене ле-Конт провинцииПуату. Получив юридическое образование, он в 19 лет успешно занимался адвокатскойпрактикой в родном городу. Как адвокат Виет пользовался у населения авторитетоми уважением. Он был широко образованным человеком. Он знал астрономию иматематику, и все свободное время отдавал этим наукам. Преподавая частнымобразом астрономию дочери одной знатной клиентки, Виет пришел к мысли составитьтруд, посвященный усовершенствованию птолемеевской системы. Затем он приступилк разработке тригонометрии и приложению ее к решению алгебраических уравнений.В 1571 году Виет переехал в Париж и там познакомился с математиком ПьеромРамусом. Благодаря своему таланту и отчасти благодаря браку своей бывшейученицы с принцем де Роганом, Виет сделал блестящую карьеру и стал советникомГенриха III, а после его смерти — Генриха IV. Но главной страстью Виета была математика.Он глубоко изучил сочинения классиков Архимеда и Диофанта, ближайшихпредшественников Кардано, Бомбелли, Стевина и других. Виета они не тольковосхищали, в них он видел большой изъян, заключающийся в трудности пониманияиз-за словесной символики. Почти все действия и знаки записывались словами, небыло намека на те удобные, почти автоматические правила, которыми мы сейчаспользуемся. Нельзя было записывать и, следовательно, изучать в общем видеалгебраические уравнения или какие-нибудь алгебраические выражения. Каждый видуравнения с числовыми коэффициентами решался по особому правилу. Так, например,у Кардано рассматривались 66 видов алгебраических уравнений. Поэтому надо былодоказать, что существуют такие общие действия над всеми числами, которые отэтих самых чисел не зависят. Виет и его последователи установили, что не имеетзначения, будет ли рассматриваемое число количеством предметов или длинойотрезка. Главное, что с этими числами можно производить алгебраические действияи в результате снова получить числа того же рода. Значит их можно обозначитькакими-либо отвлеченными знаками. Виет это и сделал. Он не только ввел своебуквенное исчисление, но сделал принципиально новое открытие, поставив передсобой цель изучать не числа, а действия над ними. Правда у самого Виетаалгебраические символы были еще мало похожи на наши. Например современнуюзапись уравнения x3 + 3bx = d Виет записывал так:

<span Times New Roman",«serif»; mso-fareast-font-family:«MS Mincho»;mso-ansi-language:EN-US">A<span Times New Roman",«serif»; mso-fareast-font-family:«MS Mincho»"> <span Times New Roman",«serif»;mso-fareast-font-family: «MS Mincho»;mso-ansi-language:EN-US">cubus<span Times New Roman",«serif»;mso-fareast-font-family: «MS Mincho»"> + <span Times New Roman",«serif»;mso-fareast-font-family:«MS Mincho»; mso-ansi-language:EN-US">B<span Times New Roman",«serif»;mso-fareast-font-family: «MS Mincho»"> <span Times New Roman",«serif»;mso-fareast-font-family:«MS Mincho»; mso-ansi-language:EN-US">planum<span Times New Roman",«serif»;mso-fareast-font-family: «MS Mincho»"> <span Times New Roman",«serif»;mso-fareast-font-family:«MS Mincho»; mso-ansi-language:EN-US">in<span Times New Roman",«serif»;mso-fareast-font-family: «MS Mincho»"> <span Times New Roman",«serif»;mso-fareast-font-family:«MS Mincho»; mso-ansi-language:EN-US">A<span Times New Roman",«serif»;mso-fareast-font-family:«MS Mincho»">3<span Times New Roman",«serif»;mso-fareast-font-family:«MS Mincho»;mso-ansi-language: EN-US">aequatur<span Times New Roman",«serif»;mso-fareast-font-family:«MS Mincho»"><span Times New Roman",«serif»;mso-fareast-font-family:«MS Mincho»;mso-ansi-language: EN-US">D<span Times New Roman",«serif»;mso-fareast-font-family:«MS Mincho»"> <span Times New Roman",«serif»; mso-fareast-font-family:«MS Mincho»;mso-ansi-language:EN-US">solido<span Times New Roman",«serif»; mso-fareast-font-family:«MS Mincho»">. Здесь еще, как видим, много слов. Ноясно, что они уже играют роль наших символов. Такой способ записи позволилВиету сделать важные открытия при изучении общих свойств алгебраическихуравнений. Не случайно, что за это Виета называют «отцом» алгебры,основоположником буквенной символики. Особенно гордился Виет всем известнойтеперь теоремой о выражении корней квадратного уравнения через егокоэффициенты, полученной им самостоятельно, хотя как теперь стало известно,зависимость между коэффициентами и корнями уравнения (даже более общего вида,чем квадратное) была известна еще Кардано, а в таком виде, в каком мыиспользуем ее для квадратного уравнения древним вавилонянам. Из других открытийВиета следует отметить выражение для синусов и косинусов кратных дуг черезsin(x) и cos(x). Эти знания тригонометрии Виет с успехом применял как в алгебрепри решении алгебраических уравнений, так и в геометрии, например, при решениис помощью циркуля и линейки знаменитой задачи Аполлония Пергского о построениикруга, касательного к трем данным кругам. Гордясь найденным решением, Виетназывал себя Аполлоном Галльским (Галлией во времена древнего Рима называлисовременную Францию). В последние годы жизни Виет занимал важные посты придворе короля Франции. Умер он в Париже в самом начале семнадцатого столетия.Есть подозрения, что он был убит.

<span Times New Roman",«serif»;mso-fareast-font-family:«MS Mincho»; mso-bidi-font-family:«Courier New»">

<span Times New Roman",«serif»;mso-fareast-font-family:«MS Mincho»; mso-bidi-font-family:«Courier New»">

<span Times New Roman",«serif»; mso-fareast-font-family:«MS Mincho»;mso-bidi-font-family:«Courier New»; mso-ansi-language:RU;mso-fareast-language:RU;mso-bidi-language:AR-SA">
ЛУКА ПАЧИОЛИ

Лука Пачоли (около 1445 — около 1514) был крупнейшимевропейским алгебраистом XV в. Он родился в местечке Борго-Сан-Сеполькро вЦентральной Италии, учился в Болонском университете. Пачоли стал профессоромматематики и преподавал в Риме, Неаполе, Милане, Флоренции, Болонье.

В Милане он подружился с выдающимся художником иучёным Леонардо да Винчи. По настоянию Леонардо в 1497 г. Пачоли написал книгу«О Божественной пропорции» (её печатное издание вышло в Венеции в1509 г.). Сам Леонардо выполнил иллюстрации для этой книги, в том числе 59изображений многогранников. Но самым знаменитым сочинением Пачиоли стала«Сумма знаний по арифметике, геометрии, отношениям ипропорциональности» (1487 г.). Книга была напечатана в Венеции в 1494 г.

<span Times New Roman",«serif»; mso-fareast-font-family:Batang;mso-ansi-language:RU;mso-fareast-language:RU; mso-bidi-language:AR-SA">

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В 16 веке европейские математики сумели, наконец,сравниться в мудрости с древними греками и превзойти их там, где успехи эллиновбыли не велики: в решении уравнений. Такой прорыв в неведомое стал итогомдолгой культурной революции. Она началась в 14 веке, когда в Италии появилисьпервые великие поэты Нового времени: Данте Алигьери (1265-1321) и ФранческоПетрарка. Подобно Гомеру, они объявили своим современникам: пришла порастроить новый мир, равняясь на античные образцы и стараясь их превзойти!

Одновременно с такими спорами и мучениямипервопроходцев-теоретиков, привычная арифметика целых чисел и десятичных дробейуверенно проникала в быт новых европейцев Учебники практической геометрии иарифметики издавались тиражами в сотни экземпляров на живых языках:итальянском, французском, немецком, английском. Картографы составляли новыеварианты глобусов с новыми континентами и океанами и старались изобразитьземную поверхность на плоской карте с наименьшими искажениями. Особенныхуспехов в этой прикладной геометрии добился фламандец Герард Кремер (по латыниего называли Меркатор). В 1559 году он предложил цилиндрическую проекциюглобуса на плоскость. Она удобна тем, что сильно искажает лишь те земли,которые (как Гренландия) лежат вблизи земных полюсов и не очень важны длямореходов.

Некоторое время Никколо Тарталья был почти непобедим вматематических соревнованиях; сравниться с ним мог только Джероламо Кардано изПавии.

Мы не знаем, сколь много нового рассказал ТартальяКардано. Но мастеру хватило этой информации для полного решения кубическогоуравнения; в итоге Кардано сравнялся с Тартальей в алгебраическом мастерстве.

Решение уравнений-многочленов степеней 3 и 4 сталокрупным успехом новой европейской математики. Но за всякий успех приходится платить.Платой за удачи Кардано и Феррари оказалось появление МНИМЫХ чисел. Так былиназваны квадратные корни из отрицательных чисел. Они неизбежно возникают прирешении кубического уравнения по способу Кардано, даже если такое уравнениеимеет три действительных корня.

<span Times New Roman",«serif»; mso-fareast-font-family:Batang;mso-ansi-language:RU;mso-fareast-language:RU; mso-bidi-language:AR-SA">

ЛИТЕРАТУРА

<span Times New Roman"">1.<span Times New Roman"">    

ГиндикинС.Г. Рассказы о физиках и математиках. М.: Наука, 1981.

<span Times New Roman"">2.<span Times New Roman"">    

Квант.1976. №9.

<span Times New Roman"">3.<span Times New Roman"">    

НикифоровскийВ.А. В мире уравнений. М.: Наука, 1987.

<span Times New Roman"">4.<span Times New Roman"">    

НикифоровскийВ.А., Фрейман Л.С. Рождение новой математики. М.: Наука, 1976.
еще рефераты
Еще работы по истории