Реферат: Управление инвестиционными рисками

Введение

Актуальность темы дипломной работысвязанас нестабильным состоянием междуна­родных финансовых рынков, неполнотойисследований в данной области, открывающимися возможностями для использованияметодов оценки инвестиционных рисков в российской эконо­мике.

В частности, актуальность финансового управлениярисками на международных рынках свя­зана с тем, что риски увеличиваются,произошла их глобализация, сократились ценовые спрэды при том, что увеличиласьволатильность валют, процентных ставок, курсов ценных бумаг и цен на сырьевыетовары. В целом, финансовые рынки стали более нестабильными, сложными и рискованными.

Риск является оценкой потенциальных (максимальновозможных) потерь, которые может понести банк, страховая компания, пенсионныйфонд или паевой фонд, осуществляющие определенную финансовую деятельность. Дляинституционального инвестора в целом эти максимально возможные потери не должныпревышать определённой величины. В противном случае существует вероятностьвозникновения финансовой неустойчивости. Как сделать так, чтобы этого непроизошло? Необходима система управления рисками. Значимость управления рискомзаключается в возможности, во-первых, прогнозировать в определенной степенинаступление рискового события, во-вторых, заблаговременно принимать необходимыемеры к снижению размера возможных неблагоприятных последствий. Для того чтобыуправлять риском, необходимо иметь его количественную оценку, т.е. уметьизмерять вероятность наступления неблагоприятных событий и величину потерьсопутствующих им.

Коммерческие банки сталкиваются в своей повседневнойдеятельности с большим количеством различного рода рисков (кредитные, валютные,ценовые). Они должны иметь эффективные методы по оценке рисков для ежедневногомониторинга всех видов риска, как по отдельности, так и в совокупности длявсего портфеля банка.

Российская экономикаявляется переходной, сочетающей в себе черты откры­той рыночной иадминистративной систем. Процесс реформ оказался связан с крупнейшимимакроэкономическими проблемами: инфляция, инвестиционный кризис, бюджетный дефи­цит,быстро растущий государственный долг, демонетизация экономики, вы­сокие риски инестабильность. Поэтому модели, используемые при оценке рисков, которыевозникали на рос­сийском финансовом рынке, позволили банкам и предприятиямсглаживать негативные последствия таких экономических тенденций. В этой связиособую актуальность приобретает изучение зарубежного опыта.

Целью дипломной работы являются обобщение ианализ моделей оценки инвестиционных рисков, изучение теоретической концепции иметодологии управления рисков для использования в банковской практике.

Для реализации поставленной цели в дипломнойработе будут решены следую­щие задачи:

·    изучение основных видов инвестиционных рисков и их классификациив инвестиционном анализе;

·    анализклассических методов оценки риска;

·    исследованиеVaR моделей в оценкеинвестиционных рисков,

·    разработкаметодологии управления рисками финансовых активов  для применения в российскойбанковской практике;

·    рассмотрениеметода по страхованию рисков с помощью хеджирования позиций.

1.Инвестиционные риски

1.1. Понятиеинвестиционных рисков

Инвестиционный риск – этоопасность потери инвестиций, неполучения от них полной отдачи, обесценениявложений.

Дляфинансового менеджера риск — это вероятность неблаго­приятного исхода.Различные инвестиционные проекты имеют различную степень риска, самыйвысокодоходный вариант вложе­ния капитала может оказаться и самым рискованным.

Риск— это экономическая категория. Как экономическая ка­тегория он представляетсобой событие, которое может произойти или не произойти. В случае совершениятакого события возмож­ны три экономических результата: отрицательный (проигрыш,ущерб, убыток); нулевой; положительный (выигрыш, выгода, прибыль).

Рискаможно избежать, т.е. просто уклониться от ме­роприятия, связанного с риском.Однако для предпринимателя избежание риска зачастую означает отказ от возможнойприбыли.

Функционированиюи развитию многих экономических процессов присущи элементынеопределенности. Это обуславливает появление ситуаций, не имеющиходнозначного исхода. Понятие «ситуация риска» можно определить как сочетание,совокупность различных обстоятельств и условий, создающих определеннуюобстановку для того или иного вида деятельности. Если существует вероятностьколичественно и качественно определять степень вероятности того или иноговарианта, то это и будет ситуация риска.

Ситуации рискасопутствуют три условия:

·    наличиенеопределенности;

·    необходимостьвыбора альтернативы (в т. ч. отказ от выбора);

·    возможностьоценить вероятность осуществления выбираемых альтернатив.

Ситуацию риска следуетотличать от ситуации неопределенности. Последняя характеризуется тем, чтовероятность наступления результатов решений или событий в принципенеустанавливаема. Ситуацию же риска можно охарактеризовать какразновидность неопределенности, когда наступление событий вероятно и можетбыть определено, т. е. объективно существует возможность оценить вероятностьсобытий, предположительно возникающих в результате осуществления хозяйственнойдеятельности.

Стремясь снятьрискованную ситуацию, субъект делает выбор и стремится реализовать его.Тем самым риск предстает моделью снятия субъектом неопределенности, способомпрактического разрешения противоречия при неясном (альтернативном) развитиипротивоположных тенденций в конкретных обстоятельствах.

Понимание того, чтосубъект столкнулся с «ситуацией риска» и ему предстоит выбориз нескольких альтернативных вариантов поведения, называется «осознаниемриска».

Кроме того, прирассмотрении сущности риска надо учитывать, что это понятие включаетв себя не только наличие рисковой ситуации и ее осознание,но и принятие решения, сделанного на основе количественногои качественного анализа риска.

Таким образом, риск как ситуация, связаннаяс наличием выбора из предполагаемых альтернатив имеет важноесвойство — вероятность. Вероятность — математический признак,означающий возможность рассчитать частоту наступления события при наличиидостаточного количества статистических данных. Вот почему риск нельзяопределять через вероятность (вероятность — признак риска) и темболее неопределенность (отсутствующую возможность определить вероятность исходасобытия).

Помимо этого, необходимоотметить основную особенность риска — риск имеет свойство уменьшатьсяс увеличением предсказуемости рискосодержащего события. Подрискосодержащим событием понимается то событие, от совершения илинесовершения которого зависит соответственно успех или неудача предполагаемогопредприятия. И так как риск в таком случае выражается процентной (иликоличественной) возможностью несовершения благоприятного события, то чембольше существует возможностей предвидеть, свершится или не свершится этособытие, тем меньше значение риска. Таким образом, риск нельзя определитьи как событие. Событие — в данном случае — условиевозникновения рисковой ситуации.

Исходяиз вышесказанного, дадим следующее определение. Риск — ситуация,связанная с наличием выбора из предполагаемых альтернатив путемоценки вероятности наступления рискосодержащего события, влекущего какположительные, так и отрицательные последствия.

Всю работу над рискомцелесообразно рассматривать только в системе отношений между субъектамии объектами управления риском, т. е. в некой системе.

Система управленияпредставляет собой сложный механизм воздействия управляющей системына управляемую с целью получения желаемого результата. Таким образом,управление риском как система состоит из двух подсистем: управляемойподсистемы (объекта управления) и управляющей подсистемы (субъектауправления).

В системе управленияриском объектом управления являются риск, рисковые вложения капитала,экономические отношения между хозяйствующими подразделениями в процессереализации риска.

Субъектом управленияв системе управления риском является специальная группа людей(руководитель, финансовый менеджер, менеджер по риску и другие),которая посредством различных приемов и способов управления осуществляетцеленаправленное воздействие на объект управления.

Существует интересноемнение по поводу использования термина «система управления риском».Некоторые считают, что с точки зрения исследования операций словосочетаниеуправление риском лишено смысла, поскольку неопределенностью управлять нельзя.Таким образом, «когда говорят о системе управления риском», речь идето системе поддержки принятия решения того или иного субъекта, главнаязадача, которой в максимальной степени снизить неопределенность, имеющуюместо при принятии решений субъектам. Такая трактовка системы управления рискомнесколько сужает ее предназначение. Система управления риском, несомненно,включает процесс принятия решений, однако на этом ее функциине ограничиваются. Система управления риском включает также дальнейшиймониторинг рисковых позиций, их хеджирование, порядок взаимодействияподразделений в процессе контроля за принятыми рисками и т. п.

При анализе системыуправления рисками целесообразно использовать в качестве основногометодологического инструмента системный подход.

Системный подходпредставляет собой всесторонний подход, фокусирующий внимание не толькона организации, но и на окружающей ее среде.Центральным понятием системного подхода является понятие «система», котороеотражает понятие о том, что различные элементы, соединяясь, приобретаютновое качество, которое отсутствует у каждого из нихв отдельности. Новое качество возникает благодаря наличию связейв системе, которые осуществляют перенос свойств каждого элемента системыко всем остальным элементам системы. Такие связи называются интегральнымиили системными.

Эффективность функционированиясистемы управления риском, исходя из основных положений системногоподхода, определяется эффективным взаимодействием между частями системы, нежелирезультативной работой ее отдельных властей

Таким образом, системауправления рисками представляет собой совокупность взаимосвязанныхи взаимозависимых элементов, конечной целью существования которых являетсяминимизация рисков.

Систему управления рискомможно охарактеризовать как совокупность методов, приемов и мероприятий,позволяющих в определенной степени прогнозировать наступление рисковыхсобытий и принимать меры к исключению или снижению отрицательныхпоследствий наступления таких событий. На систему управления рискомоказывают влияние как внутренние, так и внешние факторы.

Системный подход предписываетискать истоки проблем, возникающих в работе, в первую очередьво внешней среде.

Внешними факторамисистемы управления риском являются следующие:

·  нормативная база в сферерегулирования риска (нормативы, методики, рекомендации, стандарты бухгалтерскогоучета и т. п.);

·  макроэкономические факторы;

·  зарубежный опыт управления риском.

Наиболее характерными чертами внешней среды являетсядинамичность, многообразие и интегрированность.

Динамичность предполагаетбыструю изменчивость внешней среды. Задача — создавать адаптивные системыуправления риском, которые не сопротивляются изменениям внешней среды,а меняются вместе с ней.

Следующая характернаячерта внешней среды — многообразие. Современная организациявзаимодействует с огромным числом различных объектов — акционерами,клиентами, партнерами, Центральным банком, органами власти, конкурентамии т. д. Все это многообразие усугубляется еще и тем, что все объектысвязаны между собой множеством нитей — экономических, информационных,политических, административных, постоянно влияют друг на друга,то есть внешняя среда интегрирована. Следовательно, изменениевзаимодействия организации с любым из этих объектов влечетза собой изменение отношений и с остальными.

Внутренние факторысистемы управления риском включают

·  специфику деятельности организации,его политику, стратегию и тактику;

·  организационную структуру;

·  квалификацию персонала.

Основными чертамивнутренней среды являются:

·  стремление к выживанию;

·  постоянное изменение, развитие,направленное на приспособление к внешней среде;

·  совершенствование, наличиецелостности, единого предназначения для всех элементов.

Как система управления,управление риском предполагает осуществление ряда процессов и действий,которые представляют собой элементы системы управления риском. К ним можноотнести:

·  идентификацию и локализациюриска;

·  анализ и оценку риска;

·  способы минимизациии предотвращения риска;

·  мониторинг рисковых позиции.

Процесс управления рискомможно упрощенно представить в виде следующей блок-схемы(рис. 1.1.1.).

Следует отметить, что сбор и обработкаинформации является важным этапом процесса управления независимо от егоконкретного содержания. В процессе управления риском к полнотеи качеству информации предъявляются особые требования, так как отсутствиеполной информации является одним из существенных факторов риска,и принятие решения в условиях неполной информации служит источникомдополнительных финансовых потерь.

На схеме (рис.1.1.1.) для упрощения блок-схемысбор и обработка информации по аспектам риска представленыв качестве первого этапа. В действительности эта работаосуществляется на протяжении всего процесса принятия решения. По мереперехода от одного этапа к другому при необходимости может уточнятьсяпотребность в дополнительной информации, осуществляться ее сбори обработка.

Особую роль играетинформация в процессе качественного и количественного анализа риска.

/>

Рис. 1.1.1.Блок-схема процесса управления риском [15; 12].

1 -  сбори обработка данных; 2 -  качественный анализ риска; 3 —  количественная оценка риска; 4 - оценка приемлемости риска; 5,11 - оценка возможности снижения риска; 6, 12 - выбор методови формирование вариантов снижения риска; 7 - оценка возможностиувеличения риска; 8 - формирование и выбор вариантов увеличенияриска; 9, 13 - оценка целесообразности снижения риска; 10 - оценкацелесообразности увеличения риска; 14 - выбор варианта снижения риска;15 - реализация проекта (принятие риска); 16 - отказот реализации проекта (избежание риска).

Качественный анализпредполагает: выявление источников и причин риска, этапов и работ,при выполнении которых возникает риск, т. е. установление потенциальных зонриска, идентификацию всех возможных рисков, выявление практических выгоди возможных негативных последствий, которые могут наступить при реализациисодержащего риск решения.

Результаты качественногоанализа служат важной исходной информацией для осуществления количественногоанализа.

Количественный анализпредполагает численное определение отдельных рисков и общего риска.На этом этапе определяется вероятность наступления рисковых событийи их последствий, осуществляется количественная оценка степени риска,определяется также допустимый уровень риска.

В результате проведения анализа рискаполучается картина возможных рисковых событий, вероятность их наступленияи последствий. После сравнения полученных значений рисков с предельнодопустимыми вырабатывается стратегия управления риском, и на этойоснове — меры предотвращения и уменьшения риска.

Меры по устранениюи минимизации риска включают следующие этапы:

·  оценку приемлемости полученногоуровня риска;

·  оценку возможности снижения рискаили его увеличения (в случае, когда полученные значения риска значительнониже допустимого, а увеличение степени риска обеспечит повышение ожидаемойотдачи);

·  выбор методов снижения (увеличения)рисков;

·  оценку целесообразностии выбор вариантов снижения (увеличения) рисков.

После выбораопределенного набора мер по устранению и минимизации риска следуетпринять решение о степени достаточности выбранных мер. Если мернедостаточно — целесообразно отказаться от реализации проекта(избежать риска).

Следует отметить, чтоздесь рассмотрена лишь общая схема процесса управления риском. Характери содержание перечисленных выше этапов и работ, используемые методыих выполнения в значительной степени зависят от спецификипредпринимательской деятельности и характера возможных рисков.

1.2.    Классификацияинвестиционных рисков.

Общеизвестно, что реализация большинстваинвестиционных проектов на любом фондовом рынке сопряжена с существенным рискомпотери части или даже всего вложенного капитала, причем риск потерь тем выше,чем выше уровень ожидаемого от инвестиций дохода. В связи с этим крайне важноиметь четкое представление о той системе рисков, которые можно назватьинвестиционными рисками, и которая вбирает в себя все риски, присущиеинвестиционной деятельности в целом. Все инвестиционные риски принятоподразделять на системные и несистемные в зависимости от того, насколькоширокий круг инструментов фондового рынка подвергается опасности их воздействияв каждом конкретном случае.

Несистемные рискипредставляют собой такие риски, воздействию которых могут подвергнуться лишьотдельные ценные бумаги или небольшие их совокупности. Эти риски называют также«риск отдельных ценных бумаг» или «уникальный риск»,поскольку такие риски, как правило, бывают, присущи ценным бумагам толькоконкретной компании или, более того, только конкретным финансовым инструментам.Для иллюстрации можно назвать такие риски, относящиеся к категории несистемных:

— риск потери ликвидности (liquidity risk) — спрос на те илииные ценные бумаги может подвергаться значительным изменениям, в том числепропадать на продолжительные периоды времени;

— предпринимательский риск (business risk) — цена ценных бумаг(в частности, акций) любой компании зависит от того, насколько успешно компанияработает в выбранном ею направлении;

— финансовый риск (financial risk) — цена акцийкомпании может колебаться в зависимости от проводимой ее руководствомфинансовой политики. Так, например, степень финансового риска увеличивается,если в финансировании деятельности компании ее руководство большое значениепридает выпуску корпоративных долговых обязательств;

— риск невыполнения обязательств (default risk) — эмитент, в силуразличных причин (например, банкротство), может оказаться не в состояниивыполнить в срок или вообще выполнить свои обязательства перед держателями егоценных бумаг.

Для минимизациинесистемных рисков используется такой метод, как диверсификация, для применениякоторого необходимо составление инвестиционного портфеля. Создаваяинвестиционный портфель, инвестор составляет набор из нескольких финансовыхинструментов, выпущенных различными эмитентами, а значит, подвергающихсянеодинаковым несистемным рискам. Таким образом, инвестор стремитсядиверсифицировать инвестиционные риски, то есть избежать одновременногоизменения доходности каждого инструмента в одном и том же направлении. При этомчем меньше бумаг в инвестиционном портфеле, тем выше уровень риска. Методдиверсификации в отношении минимизации несистемных рисков проявил себя каквесьма эффективный при условии составления достаточно большого инвестиционногопортфеля.

Пределом длядиверсификации служит уровень рисков, присущих данному финансовому рынку вцелом, то есть рисков, получивших в теории название системных.

Под системными рисками понимаются риски, которыеприсущи работе не с отдельными ценными бумагами, а с теми или инымисовокупностями ценных бумаг, в большей или меньшей степени для каждой извходящих в такую совокупность ценных бумаг. Системные риски носят такженазвание «риск инвестиционного портфеля» или «рыночныйриск». Последнее название системные риски получили потому, что их влияниюподвергается весь рынок или его значительная часть. Соответственно, наибольшеевнимание на системные риски следует обращать тем инвесторам, которыекапиталовложениям в отдельные инструменты предпочитают формированиеинвестиционного портфеля.

Системные рискивызываются возможными неопределенностями в экономической ситуации на рынке вцелом, общими тенденциями, характерными для рынка в целом, а значитвоздействуют на ценные бумаги практически всех эмитентов, работающих на данномрынке. В случае с системными рисками метод диверсификации не действует, иизбежать опасности понести убытки в ходе осуществления капиталовложений крайнесложно. Как примеры таких рисков, не исчерпывая всего их многообразия, можноназвать:

— процентный риск(interest rate risk) — вызывается колебаниями процентных ставок. Особенноактуален для владельцев долговых обязательств, например, облигаций;

— валютный риск(exchange rate risk) — риск, присущий инвестициям в ценные бумаги иностранныхэмитентов и напрямую связанный с колебаниями валютных курсов;

— инфляционный риск (inflation risk) — неожиданное повышение уровня инфляции ведет квынужденным изменениям в деятельности эмитентов и может существенно повлиять нацену акций;

— политический риск (political risk) — неожиданные, в особенности драматические, измененияполитической ситуации неизбежно влияют на фондовый рынок, зачастую весьманеблагоприятно. Особенно актуальным этот риск становится при работе сфинансовыми инструментами развивающихся стран, но присутствует он и при работена устоявшихся рынках.

Мировые финансовые ивалютные кризисы, последний (как хочется надеяться) российский кризис августа1998 года вновь наглядно продемонстрировали, что риски (прежде всегофинансовые) существуют объективно, независимо от организации, находящейся подих воздействием. Так, например, рыночный риск (риск изменения рыночной ценыактивов или обязательств) существует всегда — любой кризис приводит лишь ксущественному возрастанию этого риска. Это пример так называемогосистематического (неустраняемого) риска — аналог b-фактора в модели оценки капитальных активов САРМ (Capi­tal Asset Pricing Model). Поэтому, в случае некорректного управления рисками(особенно финансовыми) в какой-либо организации, рыночный риск может принести кбанкротству этой организации даже в период «затишья» на рынке.

Стоит еще раз особоподчеркнуть, что риск есть всегда. Действительно, риск субъекта на финансовомрынке — это неопределенность его финансовых результатов в будущем,обусловленная неопределенностью самого этого будущего.

На финансовых рынках уэкономических агентов могут возникать не только финансовые риски, но и другиетипы рисков (например, юридические, операционные, информационные, риски по забалансовымоперациям, риски инноваций, банкротства, концентрации, злоупотреблений,специальные риски и т.д.).

Точнее определить риск (втом числе на финансовых рынках) как степень неопределенности результатовдеятельности (включая финансовые результаты) экономического агента в будущем,возникающую из-за объективно существующей неопределенности этого будущего.

Данное определение хорошосогласуется с классическими понятиями исследования операций и других смежныхдисциплин: определенность, риск и неопределенность.

В процессе оценки ивыбора альтернатив руководителю приходится принимать решения при разныхобстоятельствах, которые традиционно классифицируются как условияопределенности, риска и неопределенности. Решение принимается в условияхопределенности, если считается, что точно известен результат каждого изальтернативных вариантов выбора. К решениям, принимаемым в условиях риска,относят такие, результаты которых не являются определенными, но вероятностькаждого результата известна. Понятие «риск» используется здесь не всмысле опасности, а скорее относится к степени (уровню) неопределенности, скоторой оперируют при поступлении данных и принятии решений. Если в условияхопределенности оптимальный выбор единственен (существует лишь однаальтернатива), то в условиях риска сумма вероятностей всех альтернатив должнаравняться единице. Решение принимается в условиях неопределенности, еслиневозможно оценить вероятности потенциальных результатов и последствий принятиярешений. Нужно различать частичную неопределенность или, иначе,неопределенность I рода (известенлишь вид функции распределения) и неопределенность II рода (практически полная неопределенность). НеопределенностьII рода особенно характерна длянепредсказуемо или быстро­меняющихся условий (условий средней и сильнойнестабильности) внешней и/или внутренней среды финансовых рынков в кризисныхситуациях.

Важно подчеркнуть, чтоосновные приемы, способы и методы принятия решений в условиях рисков инеопределенности предполагают использование моделей, основанных на тех или иныхидеальных допущениях и предположениях. Как только эта аксиоматическая базаперестает соответствовать реальной действительности, можно ожидать чрезвычайносильных и грубых ошибок и искажений результатов, при этом, как правило, оказываетсяневозможной реализация теоретических построений и подходов на практике.Возникает модельный риск. Отсюда неизменно следует вывод о чрезвычайнойважности понимания экономической уместности и границ применимости конкретныхметодов и моделей, а также необходимости критического анализа и проверки наадекватность гипотез и аксиом, допущений и предположений, которые заложены воснову того или иного подхода, той или иной методики, концепции илиметодологии.

Рыночные риски относятсяк группе финансовых рисков, поэтому предлагается следующее определениефинансового риска (точнее, группы финансовых рисков). Финансовый риск — возможность (выражаясь математическим языком, вероятностная мера, в том числевероятность ожидаемых или непредвиденных результатов) финансовых потерь ибанкротств в процессе финансовой деятельности или неполучения приростафинансового выигрыша от вложений в альтернативные источники доходов и неверныхдействий (в том числе бездействия) на рынке. Поэтому в дальнейшем подфинансовым риском мы будем понимать как риск финансовых потерь, так и рискупущенной финансовой выгоды.

Заметим, что определенияи классификации рисков могут быть различными, например, в зависимости отисточников их возникновения, характера и особенностей учета, методов оценки, возможностейрегулирования и минимизации рисков и других оснований и обоснований. Впринципе, сколько ситуаций, методик и авторских мнений — столько можетсуществовать определений и классификаций рисков. Но критерий по-прежнему один — адекватность реальной действительности и практике.

Так, согласно поправкамБазельского комитета по банковскому надзору, в качестве основы дляклассификации рисков рекомендуется выделять следующие важнейшие группы (типы)рисков: рыночные риски (Market Risks), кредитныериски (Credit Risks), риски ликвидности (Liquidity Risks), операционные риски (Operations Risks), а также юридические риски (Legal Risks).

Из всех типов рисковгруппа рыночных рисков наилучшим образом поддается формализованномувероятностно-статистическому описанию, а методы оценки рыночного риска получилиширокое применение в мировой практике.

Наибольшеераспространение получили следующие два определения.

Рыночный риск — рискизменения значений параметров рынка, таких, как процентные ставки, курсы валют,цены акций или товаров, корреляция между различными параметрами рынка иизменчивость (волатильность) этих параметров.

Рыночный риск — рискполучения убытков от изменения рыночной цены активов или обязательств.

Объединяя и уточняя этиопределения, получим следующее определение:

Рыночный риск — степеньнеопределенности будущих изменений рыночных параметров и факторов, корреляциямежду этими параметрами и факторами, их волатильность, а также возможностьпотерь или упущенной выгоды от этих изменений.

Поясним понятие рыночногориска на простом примере. Предположим, что сегодня мы купили акции ОАО«Газпром» или «ЛУКойл» по цене X, рассчитывая, что при подъеме рынка нам удастся продать ихчерез определенный промежуток времени (день, неделя, месяц и т.п.) с выгодой поцене Y>X. Однако из-за неопределенности рынка акций в будущем естьвероятность падения цен акций ниже уровня X через указанный временной период, то есть мы рискуем понестипотери. Если же во время колебаний цен около уровня X как в положительную, так и отрицательную стороны, мы несможем использовать возможности арбитража и спекуляций (в хорошем«рыночном» смысле), то возникнет риск упущенной выгоды.

Сегодня особое значениерыночный риск приобретает при работе на международных рынках капиталов, преждевсего со срочными финансовыми инструментами и деривативами (в том числе,фьючерсами и опционами).

Резюмируя всевышесказанное, укажем основные моменты данной главы. Инвестиционный риск – этоопасность потери инвестиций, неполучения от них полной отдачи, обесценения вложений.Инвестиционные риски можно подразделить на системные несистемные. Дляминимизации несистемных рисков менеджер портфеля может применить такой метод,как диверсификация портфеля. Основную угрозу инвестиционному портфелю несутсистематические риски, так как они практически не поддаются управлению состороны менеджеров портфеля.  Поэтому в нашей работе основной упор будет сделанна анализ и оценку несистемных рисков.

2. Оценкаинвестиционных рисков

2.1.Классические модели оценки риска

Рассмотрим один изметодов определения риска портфеля на примере. Пусть в состав портфеля входятгосударственные ценные бумаги, а именно облигации федерального займа. ОФЗ 27018с погашением в сентябре 2005 года составляет в структуре портфеля 25%(Х1=0,25), ОФЗ 45001 с погашением в ноябре 2006 года – 45% (Х2=0,45), ОФЗ 46001с погашением в сентябре 2008 года – 30% (Х3=0,3).

Рассмотрим каквычисляется стандартное отклонение портфеля. Для портфеля, состоящего из трехценных бумаг (ОФЗ 27018, ОФЗ 45001, ОФЗ 46001), формула выглядит следующимобразом:    

s/> = [/>]/>,                                   (2.1)

где sij обозначает ковариацию доходностейценных бумаг i и j.

Ковариация — это статистическаямера взаимодействия двух случайных пере­менных. То есть это мера того,насколько две случайные переменные, такие, например, как доходности двух ценныхбумаг / и/, зависят друг от друга. Положительное значение ковариациипоказывает, что доходности этих ценных бумаг имеют тенденцию изме­няться в однусторону, например лучшая, чем ожидаемая, доходность одной из ценных бумагдолжна, вероятно, повлечь за собой лучшую, чем ожидаемая, доходность другойценной бумаги. Отрицательная ковариация показывает, что доходности имеют тенден­циюкомпенсировать друг друга, например лучшая, чем ожидаемая, доходность однойценной бумаги сопровождается, как правило, худшей, чем ожидаемая, доходностьюдругой ценной бумаги. Относительно небольшое или нулевое значение ковариациипоказывает, что связь между доходностью этих ценных бумаг слаба либоотсутствует вообще.

Очень близкой к ковариации является статистическаямера, известная как корреляция. На самом деле, ковариация двух случайныхпеременных равна корреляции между ними, умноженной на произведение ихстандартных отклонений:

s/> = p/>s/>s/>,                                                    ( 2.2 )

где pij(греческая буква р)обозначает коэффициент корреляциимежду доходностью на ценную бумагу i и доходностью на ценнуюбумагу j.Коэффици­ент корреляции нормирует ковариацию для облегчения сравнения с другимипарами случайных переменных.

 Пусть ОФЗ 27018 являетсяценной бумагой под номером один, ОФЗ 45001 – под номером два и ОФЗ 46001 – подномером три.

Коэффициент корреляциимежду первой и второй ценной бумагой составил р12 = 0,994, р13 = 0,990, р23 =0,999.

 Коэффициент корреляции всегдалежит в интервале между -1 и +1. Если он равен —1, то это означает полнуюотрицательную корреляцию, если +1 — полную положи­тельную корреляцию. Вбольшинстве случаев он находится между этими двумя экстре­мальными значениями.Все три бумаги имеют достаточно высокий коэффициент корреляции, близкийединице. Данный факт дает основания предположить, что все три бумагипрактически одинаково реагируют на изменение рыночной ситуации.

Чтобы найти ковариации ценных бумаг, нужнорассчитать их стандартные отклонения. При расчетах используется база данных сянваря по май 2003 года. Проведя расчеты получили следующие результаты: s1 = 3,72, s2 = 4,34, s3 = 6,27. Отсюда можносделать вывод, что дюрация облигации прямо пропорциональна стандартномуотклонению, т.е. облигация, обладающая большей дюрацией, имеет больший риск.

    Зная стандартные отклонения и коэффициентыкорреляции ценных бумаг i и j, можем найти их ковариацию. Так расчеты показали, что s12 = 15,88, s13 = 22,83, s23 = 25,35. Найдемдисперсию для каждой ценной бумаги, которая понадобится для составленияковариационоой матрицы.  Дисперсия для первой ценной бумаги равна s11 = 1 * s1 * s1 = s1/>= 13,69. Аналогично, s22 = 17,58, s33  = 35,88. В результатеполучаем на выходе следующую ковариационную матрицу.

                                                                                 Таблица2.1.1.

Ковариационная матрица Наименование   ценной бумаги 27018 45001 46001 27018 13,69 15,88 22,83 45001 15,88 17,58 25,35 46001 22,83 25,35 35,88

 Все необходимое длярасчета риска портфеля мы получили. Находим стандартное отклонение портфеля: sр = [Х1Х1s11 + Х1Х2s12+ Х1Х2s13 + Х2Х1s21 + Х2Х2s22 + Х2Х3s23 + Х2Х1s31 + Х3Х2s32 + Х3Х3s33]/> =[(0,25*0,25*13,69) + (0,25*0,45*15,88) + (0,25*0,3*22,83) + (0,45*0,25*15,88) +(0,45*0,45*17,58) + (0,45*0,3*25,35) + (0,3*0,25*22,83) + (0,3*0,45*25,35) +0,3*0,3*35,88)] = [21,49]/> = 4,64%.

В портфельной теории под риском понимается возможность отклоне­ния, какположительного, так и отрицательного, фактической доходности актива от егоожидаемой доходности. Иными словами, риск здесь рассматривается какнеопределенность результата инвестирования, а не только как возможность понестиубытки или недополучить прибыль. Численно риск оценивается по величине среднего квадратического(стандартного) отклонения доходности актива:

/>                                          (2.3)

где/>  - ожидаемая доходностьинвестиционного актива; ri<sub/> - доходностиинвестиционного актива при различных вариантах; pi — вероятностисоответствующих вариантов; n — количество вариантов.

Ожидаемаядоходность инвестиционного актива />  находитсяпо следующей формуле:

/>                                                   (2.4)                                    

гдеri<sub/>- доходности инвестиционногоактива при различных вариантах; pi<sub/>- вероятностисоответствующих вариантов; n — количество вариантов.

 Также измерителем рискаявляется фактора «бета». Коэффициент «бета»бумаги пока­зывает ее чувствительность к колебаниям рынка в будущем. Для оценки«беты» долж­ны быть учтены всевозможные источники подобных колебаний. Затемнеобходимо оце­нить, как отреагирует цена бумаги на каждое из этих изменений, атакже вероятность такого изменения.

«Бету»бумаги можно интерпретировать как наклон графика рыночной модели. Если этоткоэффициент был постоянным от периода к периоду, то «историческую бету» (historical beta) бумаги можнооценить путем сопоставления про­шлых данных о соотношении доходностирассматриваемой бумаги и доходности рын­ка. Статистическая процедура дляполучения таких апостериорных (прошлых) значений коэффи­циента «бета»называется простой линейной регрессией (simple linear regression), или ме­тодомнаименьших квадратов. Как становится ясно, истинное значение коэффициента«бета» ценной бумаги невозможно установить, можно лишь оценить это значение.

Модели, рассматриваемые вфинансовом анализе, связывают случайную величину r с величинами, которыеобъективно харак­теризуют финансовый рынок в целом. Такие величины называ­ютсяфакторами. В зависимости от постановки задачи факторы могут считатьсякак случайными, так и детерминированными, т.е. точно известными величинами.

В самом простом случае выделяетсяодин фактор. Тогда ста­тистическая модель имеет вид:

/>.                                                (2.5)

Здесь />/> и/> - постоянные (неизвестныепараметры), /> — случайная величина,удовлетворяющая условию: />, где /> - условное математическоеожидание случайной величины /> относительноF. Из этого предположения следует, чтои безусловное математическое ожидание величины /> такжеравно нулю. Коэффициент /> показываетчувствительность доходности ценной бумаги к фактору F. Коэффициент /> называютсдвигом.

Одна из самыхраспространенных моделей использует в ка­честве фактора F доходностьрыночного индекса.

Рыночнаямодель (market mode) – это один изпутей отражения взаимосвязи доходности акции за определенный период сдоходностью за тот же период акции на рыночный индекс:

ri  = aiI  +  biI  rI  + eiI,                                                               ( 2.6)

гдеri  — доходность ценной бумаги i за данныйпериод; rI  — доходность на рыночный индекс I за этот жепериод; aiI  — коэффициентсмещения; biI  — коэффициентнаклона; eiI  — случайнаяпогрешность.

Каквидно из выражения, при условии положительности коэффициента наклона, чем вышедоходность на рыночный индекс, тем выше доходность ценной бумаги. “Бета”коэффициент исчисляется следующим образом:

              />                                                 (2.7)

гдеsiI, обозначает ковариацию междудоходностью акции i и доходностью на рыночный индекс, а sI2 обозначает дисперсию (квадратстандартного отклонения) доходности на индекс.

Исходяиз рыночной модели, общий риск ценной бумаги i, измеряемый еедисперсией и обозначенный как s2i<sub/>, состоит издвух частей: (1) рыночный (или систематический) риск (market risk); (2) собственный(или несистематический) риск (unique risk). Такимобразом, s2i<sub/>равняетсяследующему выражению:

                             />/>                  (2.8)

гдеs2i<sub/>обозначаетдисперсию доходности на рыночный индекс, b2iIs2i<sub/>- рыночный рискценной бумаги i, а s2 ei<sub/> — собственныйриск ценной бумаги i, мерой которого является дисперсия случайной погрешности eiI.

В рыночной модели общийриск портфеля, измеряемый дисперсией его доходности выражается следующимобразом:

                    />,                                (2.9)

где  /> ,            />.

В общем случае можнозаметить, что чем более диверсифицирован портфель (т.е. чем большее количествоценных бумаг в него входит), тем меньше каждая доля Хi. При этом значение /> неменяется существенным образом, за исключением случаев пред­намеренноговключения в портфель ценных бумаг с относительно низким или высо­ким значением«беты». Так как «бета» портфеля является средним значением «беты» ценных бумаг,входящих в портфель, то нет оснований предполагать, что увеличениедиверсификации портфеля вызовет изменение «беты» портфеля и, таким образом, ры­ночногориска портфеля в какую-либо сторону. Таким образом, можно утверждать, чтодиверсификация приводит к усреднению рыночного риска.

Совершенно другаяситуация возникает при рассмотрении собственного риска портфеля. Еслипредположить, что во все ценные бумаги инвестировано одинаковое количествосредств, то доля Х соста­вит 1/N. Если портфель становится более диверсифицированным, то количество бумагв нем (равное N) становится больше. Это такжеозначает, что величина 1/Nуменьшается, что приводит к уменьшению собственного риска портфеля. Можносделать следующее заключение: диверсификация существенно уменьшает риск.

Другим фактором, частоиспользуемым в линейных регрессионных моделях, является доходность некотороговыделенного портфеля ценных бумаг, который называется касательным. Каждомупортфелю соответствует случайная величина rp – доходность.

/>                                                               (2.10)

/>  — риск портфеля.

Оптимальной для любогоинвестора стратегией в этой модели оказывается инвестирование части средств вкасательный портфель, а части – в безрисковые облигации. Либо наоборот:получение займа для дополнительного инвестирования в касательный портфель. Чемменьше будет доля средств, вложенных в рисковые активы по отношению к безрисковым,тем меньше будет величина риска.

Очевидно, что доходностиценных бумаг, обращающихся на рынке, можно рассматривать в зависимости отвремени. При этом будут зависеть от времени числовые характеристики слу­чайнойвеличины rp. Так же, вообще говоря, будутзависеть от времени и значения параметров /> и/>.

Модель финансового рынканазывается равновесной, если чи­словые характеристики входящих в нееслучайных величин по­стоянны во времени. Экономический смысл подобного предпо­ложенияочевиден: рынок считается «устоявшимся», сбаланси­рованным. В этом случае можнополучить некоторые конкрет­ные результаты, существенно упрощающие ситуацию.

Будем рассматриватьмодель зависимости доходности ценной бумаги от доходности касательного портфеля(предполагается, что безрисковая ставка получения и предоставления займов длявсех участников рынка одна и та же и равна rf). Если модель рав­новесная, т.е. рынок сбалансированный, токасательный портфель удовлетворяет следующему свойству: доля каждой ценнойбумаги в нем соответствует ее относительной рыночной стоимости. Такой портфельназывается рыночным и определяется однозначно. Та­ким образом, рассматриваяравновесные модели, мы будем ото­ждествлять понятия касательного и рыночногопортфеля, доход­ность которого обозначим rM.

Итак, регрессионнаямодель для i-й ценной бумаги имеет вид:

/>                                              (2.11)

Оказывается, вравновесном случае имеет место следующая теорема: «для всех ценных бумаг, обращающихся на рынке, ко­эффициент/>, один и тот же и равенбезрисковой ставке».

Имеем />                                        (2.12)

Единственным параметром,характеризующим ценную бумагу, является ее чувствительность «бета» к рыночномупортфелю.

Следующим методомявляется модель оценки финансовых активов (CAPM).

Уравнение /> называется рыночной линиейценной бумаги. Уравнение /> называетсяуравнением модели оценки финансовых активов. Для ее использования необходимополучить оценки параметров касательного портфеля — ожидаемой доходности ириска, а также ковариаций доходностей ценных бумаг, входящих в р, сдоходностью рыночного портфеля.

Практическое значениемодели оценки финансовых активов заключается в том, что она может служить длявыявления неверно оцененных бумаг в неравновесной ситуации, т.е. в ситуациинесбалансированного рынка. Так, если доходность ной бумаги выше той, котораязадается уравнением, то бумага является переоцененной, в противоположномслучае — недооцененной.

Однофакторные модели вомногих случаях являются вполне адекватными, однако чаще всего они оказываютсяслишком уп­рощенными и тогда приходится рассматривать зависимость до­ходностиценной бумаги от нескольких (т) факторов, т.е. ли­нейные регрессионныемодели вида:

/>                                                 (2.13)

Здесь   />  и   />к – параметры, /> -факторы, определяющие состояние рынка (i – номер наблюдения).

Такими факторами могутбыть, например, уровень инфля­ции, темпы прироста валового внутреннего продуктаи др. Если данная ценная бумага относится к некоторому сектору экономи­ки, тобезусловно следует рассматривать факторы, специфиче­ские для данного сектора.

Следует стремиться к возможно меньшему количествуобъ­ясняющих переменных (факторов), поскольку кроме усложне­ния модели «лишние»факторы приводят к увеличению ошибок оценок.

В данной работе для простоты и в связи сустоявшимися стереотипами упростим определение (сузим понятие) рыночного риска,определив рыночный риск субъекта финансового рынка только как риск его потерь вусловиях неопределенных (случайных) изменений рыночных факторов, оказывающихвлияние на активы субъекта и/или портфель его активов и финансовыхинструментов. Тогда измерить рыночный риск — значит определить величину ивероятность суммарных возможных потерь за заданный период времени (периодподдержания позиций).

В настоящее время в мире и России задачакорректной количественной оценки рыночного риска приобретает чрезвычайнобольшое значение. Далее мы кратко рассмотрим современные способы решения этойпроблемы.

Казалось бы, современная теория финансов даетответ на вопрос, как измерить рыночный риск. Согласно этой теории, мера рискадолжна учитывать величину отклонения фактического результата от ожидаемого ивероятность реализации такого исхода. В классическом подходе Гарри Марковица крешению проблемы выбора структуры инвестиционного портфеля принимается, чтодоходность любого рискованного финансового инструмента или портфеля в целомявляется случайной переменной, распределение вероятностей изменений доходности- нормальным, а мерой степени неопределенности доходности портфеля — стандартное отклонение от ожидаемого (среднего) значения. Инвестор основываетсвое решение по выбору портфеля исключительно на ожидаемой доходности истандартном отклонении. То есть для каждого портфеля инвестор должен оценитьожидаемую доходность за период владения и стандартное отклонение, а затемвыбрать лучший вариант, основываясь на этих двух параметрах.

Однако в практике риск-менеджмента применениестандартного отклонения в качестве оценки риска имеет серьезные недостатки, изкоторых выделим два наиболее важных:

• во-первых, стандартное отклонение не даеткорректной оценки риска, если распределение изменений рыночной стоимости (вдальнейшем — стоимости) портфеля инвестиций перестает быть нормальным(гауссовским)  и симметричным;

• во-вторых, лица, принимающие решения поуправлению портфелем, как правило, предпочитают получать информацию о риске ввиде величины реальных денежных потерь, а не в форме стандартного отклонения.

 Стандартное отклонение учитывает какблагоприятные изменения стоимости портфеля, так и неблагоприятные. Еслираспределение изменений стоимости портфеля имеет симметричный вид, тостандартное отклонение определяет корректное значение риска. Асимметричностьраспределения изменений стоимости многих финансовых портфелей современныхинвесторов объясняется включением в их состав опционов и подобных опционаминструментов, изменением стоимости которых относительно рыночных цен активов иобязательств является нелинейным.

Swap — своп, обмен: 1) своп на валютном рынке:покупка или продажа валюты на условиях «спот» (Spot) с одновременнымзаключением обратной форвардной сделки для покрытия валютных рисков; 2) в общемслучае, своп — операция по обмену обязательствами или активами для улучшения ихструктуры, снижения рисков и издержек, получения прибыли.

Swaption — «свопцион»: комбинацияопциона и свопа в форме опциона на заключение операции своп на определенныхусловиях (например, взамен уплаты опционной премии).

Сар — «кэп» («шапка») — фиксированный максимум процентной ставки в облигационном займе; это условиеможет отделяться от конкретной облигации и обращаться как самостоятельнаяценная бумага.

Collar — «ошейник», «воротник»:фиксированные максимум и минимум процентной ставки в облигационном займе; можетбыть отделен от облигации и обращаться как самостоятельная ценная бумага.

Collar Swap — обмен обязательств пофиксированной ставке на обязательства по плавающей ставке, причем последняяимеет максимум и минимум.

Floor Agreement — соглашение«пол» -серия опционов «пут» (Put) относительно ставкиЛИБОР (LIBOR = London Interbank Offered Rate), другой процентнойставки или серия опционов «колл» (Call) на базе фьючерсногоконтракта, защищающие покупателя от снижения процентных ставок (продавецвозмещает разницу между текущей и более высокой фиксированной ценами).

Warrants (WTs) — варранты, т.е.условие облигационного займа в форме ценных бумаг, дающих право на покупкудополнительных облигаций или акций заемщика по фиксированной цене; могут.самостоятельно обращаться на рынке.

Начиная с 1970 годов на международных инациональных финансовых рынках многократно увеличились объемы операций, в связис этим существенно усложнились структуры этих рынков и расширился переченьфинансовых инструментов, предлагаемых участникам рынков. Многообразиефинансовых инструментов явилось результатом адаптации рынков к разнообразнымпотребностям субъектов финансовых сделок, к минимизации трансакционных издержек,международных, транс- и внутринациональных рисков.

Инструментарий, применяемый в международнойпрактике, весьма разнообразен: на валютных рынках — форвардные и фьючерсныеконтракты, валютные опционы, свопы (Swap), опционы на свопы (Swaption); на денежных рынках — процентные фьючерсы, опционы на фьючерсы, свопы, опционы на свопы, кэпы (Сар),коллары (Col­lar), свопы на коллары (Collar Swap), флоры (Floor) и опционы на них (Caption, Floortion, Collar-tion); на фондовых рынках-фьючерсы и опционы не только на акции, но и на индексы, варранты (Warrants) и т.п. Параметры,описывающие степень риска (например, волатильность), могут рассматриваться вкачестве торгуемого индекса, явным образом указывая на степень риска.

Международные финансовые рынки особенно динамичноразвиваются в течение последних двух десятилетий в ответ на значительныеизменения в мировой экономике и экономической политике. Увеличение объемовмеждународной торговли, появление транснациональных корпораций и банков,либерализация и волна дерегулирований национальных рынков в развитых странах,мировая хозяйственная интеграция способствовали росту интенсивности массовогодвижения капитала. Происходящее переплетение национальных и международныхактивов приводит к формированию единого универсального рынка капиталов,доступного всем субъектам независимо от их государственной и национальнойпринадлежности. Все эти события и факторы вызывают повышенный интерес к выборуметодологии количественной оценки финансовых рисков. Одной из таких методологийоценки рыночных рисков, развивающихся параллельно с ростом и развитиемфинансовых рынков, стала методология Value-at-Risk.

2.2. VаR – модели оценкиинвестиционных рисков

Для всесторонней (количественной и качественной)оценки рыночного риска в настоящее время в мире все активнее используетсяметодология Value-at-Risk (VaR). Существует множество неточных переводов и понятий «Value-at-Risk» типа«стоимость под риском», «стоимостная оценка (мера) риска»или даже «рисковая стоимость» и т.п., но, по мнению экспертов,подобные термины в научно-практической литературе следует использовать безперевода, используя латинские аббревиатуры и стараясь по возможностиматематически точно определять эти понятия с практическими иллюстрациями напримерах, применяя единую аббревиатуру. Тем не менее даже в англоязычнойлитературе для Value-at-Risk используются две аббревиатуры — VAR и VaR. Правильно применятьпоследний вариант аббревиатуры, т.е. VaR, так как аббревиатура VAR может иногдаупотребляться в одной и той же зарубежной статье<sup/>для обозначения и Value-at-Risk и дисперсии (Variance). Латинская аббревиатураVaR применяется на практикеи в теории исключительно для обозначения Value-at-Risk, поэтому везде в даннойработе только она и будет использоваться.

VaR — это вероятностно-статистический подход дляопределения соотношения ценовых показателей и риска, основным понятием в немявляется распределение вероятностей, связывающее все возможные величиныизменений рыночных факторов с их вероятностями.

Методология VaR стала особенно широкоприменяться в последние годы и сегодня используется в качестве единогоунифицированного подхода к оценке риска международными банковскими ифинансовыми организациями. Например, Банк международных расчетов (BIS) применяет VaR в качестве основы приустановлении нормативов величины собственного капитала относительно рискаактивов.

Кроме единства и относительной простоты подхода,главным и, видимо, самым веским аргументом в пользу концепции VaR является тот факт, что VaR стала общепризнаннойметодологией оценки риска среди зарубежных организаций и финансистов.

Сторонники данной концепции верят, что в конечномитоге VaR позволит на общем языке обсуждать проблемы оценки рискафинансовым директорам, бухгалтерам, акционерам, управленцам, аудиторам и регулирующиморганам всех стран. Методология VaR обладает рядом других несомненных преимуществ,так как позволяет:

— оценить риск в терминах возможных потерь,соотнесенных с вероятностями их возникновения;

— измерить риски на различных рынкахуниверсальным образом;

— агрегировать риски отдельных позиций в единуювеличину для всего портфеля, учитывая при этом информацию о количестве позиций,волатильности на рынке и периоде поддержания позиций.

К другим важным достоинствам VaR относятся: простота инаглядность расчётов, консолидация информации, возможность сравнительногоанализа потерь и соответствующих им рисков, а также то, что сам процесс оценкириска не менее важен, чем результат. VaR -своеобразный способ мышления и рассуждения орисках.

К недостаткам VaR относятся сильные ислабые допущения о свойствах финансовых рынков, поведении экономических агентовна этих рынках, о виде и параметрах эмпирической функции распределениявероятностей, о чувствительности портфеля и ряд других.

При оценке VaR практически не учитываетсяликвидность — важная характеристика всех рынков, особенно российских. Это можетпривести к тому, что в отдельные моменты изменение структуры портфеля дляуменьшения риска может оказаться бесполезным.

Методология VaR применима на стабильныхрынках и перестает адекватно отображать величину риска, когда на рынкахпроисходят быстрые и/или резкие изменения. Если рыночные условия существенноменяются, например, скачкообразно изменяются цены, резко изменяется ликвидностьрынка или корреляция между активами, то VaR учтет эти изменениячерез определенный промежуток времени, только накопив необходимую статистикусобытий и данных. В течение же этого временного интервала любые оценки VaR будут некорректны.

С помощью VaR оценивается вероятностьвозникновения потерь больше определенного уровня, то есть оценивается «весхвоста» распределения, поэтому дополнительно к VaR рекомендуется изучатьповедение портфеля в стрессовых ситуациях (Stress-testing) и использоватьсценарный подход (Scenario Approach), чтобы оценить «длину хвоста»распределения.

К тому же VaR (как, впрочем,большинство известных методологий и методик) не дает абсолютной оценкивозможных потерь, иногда VaR — «прогноз непрогнозируемых событий».

Однако VaR — действительно универсальный подход к оценке рыночныхрисков, методология и элемент культуры современного риск-менеджмента.

Одна из главных целей разработки концепции VaR — одним единственнымчислом агрегировать и отобразить информацию о рыночных рисках портфеля, а такжео рисках составляющих портфель сегментов и элементов.

Следует различать VaR как методологию, т.е.совокупность отдельных методов и методик оценки рыночного риска и числовыезначения VaR для различных финансовых инструментов и всего портфеля в целомкак суммы потенциально возможных потерь.

Теоретически рыночный риск можетхарактеризоваться единственным параметром — VaR.

Например, при оценке валютных рисков открытыхвалютных позиций фирмы или коммерческого банка Value at Risk — выраженная в единицахбазовой валюты суммарная оценка максимально возможных (с некоторой заданнойвероятностью) убытков от воздействия того или иного рыночного фактора наоткрытую позицию по данному финансовому инструменту (впрочем, как и по портфелюв целом) в течение периода времени, необходимого для закрытия этой позиции.

Формализованно точное определение VaR портфеля активов(финансовых инструментов) часто формулируется следующим образом. Пусть портфельфиксирован (известна стоимостная структура портфеля: состав финансовыхинструментов и их цены в момент времени t). VaR портфеля для заданногодоверительного уровня и данного периода поддержания позиций Dt определяется как такоезначение V,которое обеспечивает покрытие максимально возможных потерь DХ держателя (владельцаили менеджера) портфеля за временной период Dt с заданной вероятностьюр, т. е. выполняется соотношение: Р(DХ £ -V) = р.

С точки зрения теории вероятностей иматематической статистики VaR соответствует р-квантилю заданногораспределения. При этом VaR= V соответствует доверительному уровню (ConfidenceLevel), равному 1 — p.

Проще говоря, VaR — статистическая оценкамаксимально возможных потерь данного портфеля финансовых инструментов призаданном распределении за определенный период времени во всех случаях, заисключением заранее заданного малого процента ситуаций.

Итак, VaR — величина максимально возможных потерь, такая,что потери в стоимости данного портфеля инвестора за определенный периодвремени с заданной вероятностью не превысят этой величины.

Таким образом, VaR дает вероятностнуюоценку потенциальных убытков по портфелю в течение определенного временногопериода при экспертно заданном доверительном уровне. Доверительный уровеньопределяет вероятность наступления определенного события (например, 99% или99,9%). Доверительный уровень часто соответствует доверительному уровню,используемому при расчете показателя отдачи на капитал RAROC (показатель «очищенной»от риска прибыли с капитала).

Доверительный уровень может устанавливаться нетолько в процентах, но и в среднеквадратических отклонениях (например, как вправиле «трех сигм» для гауссовского распределения вероятностей).

Временной горизонт определяет период, в течениекоторого осуществляется измерение риска потерь; он должен выбираться исходя изналичия статистических данных и характера проводимых операций в зависимости отпродолжительности срока владения активами и ликвидности рынка.

В любом случае определение VaR подразумевает знаниефункции распределения доходности портфеля за выбранный интервал времени. Еслистандартное отклонение как мера риска определяет «ширину» плотностираспределения доходности портфеля, то VaR определяет конкретное значение потерь встоимости портфеля, соответствующее заданному весу «хвоста»распределения.

Пример, поясняющий понятие и определение VaR, приведен на рис. 2.2.1.По оси абсцисс отложены изменения цен ликвидации портфеля в течениеопределенного периода времени, по оси ординат — частота появления этихизменений. Кривая на рисунке задает плотность распределения вероятностейприбылей и потерь для данного портфеля (часто не гауссовского распределения) изаданного периода поддержания позиций. Заштрихованная светлым областьсоответствует выбранному доверительному уровню 1 — р = 98,5% в том смысле, чтоее площадь составляет 98,5% от общей площади под кривой; соответственно площадьзатемненной области слева составляет 1,5% от общей площади под кривой. Такимобразом, VaR представляет собой величину суммарных возможных потерь,отвечающих заданному доверительному уровню.

/>

                   Рис.2.2.1.

Итак, для вычисления VaR необходимо определитьряд базовых элементов, непосредственно влияющих на его величину. В первуюочередь это вероятностное распределение рыночных факторов, напрямую влияющих наизменения цен входящих в портфель активов. Понятно, что для его построениянеобходима некоторая статистика по поведению каждого из этих активов вовремени. Если предположить, что логарифмы изменений цен активов подчиняютсянормальному (гауссовскому) закону распределения с нулевым средним, тодостаточно оценить только волатильность (здесь Volatility — среднеквадратическоеотклонение приращения логарифма цены актива в единицу времени).

Однако на реальном российском финансовом рынке(впрочем, как и на многих зарубежных и международных рынках) предположение(гипотеза) о нормальности распределения, как правило, не выполняется.

После задания функций распределения рыночныхфакторов необходимо выбрать доверительный уровень, то есть вероятность, скоторой наши потери не должны превышать VaR. Затем надо определитьпериод поддержания позиций (holding period), на котором оцениваются потери. При некоторыхупрощающих предположениях легко показать, что значение VaR портфеля пропорциональноквадратному корню из периода поддержания позиций. Поэтому при принятии этихпредположений или их достоверности достаточно вычислять только однодневную величинуVaR. Тогда, например,четырехдневное значение VaR будет в два раза больше, а 25-дневное — в пятьраз.

Кроме того, если в портфеле содержатся сложныепроизводные финансовые инструменты (например, опционы), надо выбрать функцию ихценообразования в зависимости от параметров рынка. Наконец, необходимоопределить корреляционные связи между различными рыночными факторами исоставить матрицу ковариаций. Последнее представляется весьма важным.

Следует, однако, помнить, что любая числовая мерастепени неопределенности является ограниченной — лишь само реальноераспределение дает исчерпывающую характеристику риска. Поэтому в качестве такоймеры риска выбор той или иной функции и числовых характеристик распределениядолжен производиться с учетом особенностей конкретной задачи управлениярисками. Так, например, принимая доверительный уровень, скажем, 99%, мы должныподумать о последствиях «остального» 1% -будет ли это не слишкомбольшой проигрыш порядка одного стандартного отклонения, или что-то типамировых кризисов октября 1987 года (тогда индекс Доу-Джонса упал более чем на800 пунктов) или 1997 года, «черного вторника» или кризиса августа1998 года в России. В последних случаях необходимо увеличить доверительныйинтервал, например, до 99,9%-99,99%.

И, наконец, для расчета VaR необходимо знатьстоимостную структуру портфеля (состав и цены финансовых инструментов).

Получение релевантной информации о составепортфеля — непростая задача. Некоторые крупные корпорации, имеющие в своемпортфеле тысячи торгуемых на различных рынках инструментов и ведущие активныефинансовые операции, сталкиваются с проблемой оперативного получения информациио текущей структуре портфеля.

Другая проблема состоит в выборе времени фиксациицен активов, образующих портфель. Торговые сессии на мировых рынкахзаканчиваются в разное время, что создает проблему: по каким ценам считатьизменение стоимости портфеля? Обычно время фиксации выбирается как времязакрытия торгов на рынке, где сосредоточены основные активы компании.

Итак, после того как выявлены все базовыеэлементы, следует обратиться непосредственно к процедуре вычисления Value-at-Risk.

Существуют три основных метода вычисления VaR: аналитический метод(иначе называемый вариационно-ковариационным методом, или методомковариационных матриц), метод исторического моделирования (исторический метод,или метод исторических данных) и метод статистического моделирования (методстатистических испытаний или, иначе, метод Монте-Карло).

Основная идея аналитического метода заключается ввыявлении рыночных факторов, влияющих на стоимость портфеля, и аппроксимациистоимости портфеля на основе этих факторов. То есть финансовые инструменты,составляющие портфель, разбиваются, насколько это возможно, на элементарныеактивы, такие, что изменение каждого зависит только от воздействия одногорыночного фактора. Например, многолетняя купонная облигация можетрассматриваться как набор бескупонных облигаций с разными сроками погашения.

Портфель раскладывается на базисные активы(компоненты), от которых зависит его текущая (современная) стоимость (Present Value). Среднеквадратичноеотклонение стоимости портфеля определяется среднеквадратическими отклонениямикаждой из компонент и матрицей ковариаций. Наиболее известное воплощение этоймодели — Risk-Metrics J.Р. Morgan.

Этот метод требует только оценки параметровраспределения при явном допущении о виде распределения рыночных факторов.Обычно делают предположение о нормальном законе распределения каждого рыночногофактора. На основе данных прошлых периодов (далее исторических данных)вычисляются математические ожидания и дисперсии факторов, а также корреляциимежду ними. Если аппроксимация имеет линейный вид, то распределение доходностипортфеля в целом также будет нормальным, и, зная параметры распределений рыночныхфакторов, можно определить параметры распределения всего портфеля.

Оценив стандартные отклонения логарифмовизменений цен для каждого из входящих в портфель активов, вычисляем VaR для них путем умножениястандартных отклонений на соответствующий доверительному уровню коэффициент.Полное вычисление VaR портфеля требует знания корреляционных связей между егоэлементами.

Аналитический метод может быть обобщен напортфель с произвольным числом различных активов — достаточно знать ихволатильности и корреляции между ними. Волатильности важны при рассмотрениинелинейных инструментов. Корреляции между различными активами особенно важныпри рассмотрении сложных портфелей — именно корреляция определяет характернеттирования прибылей/убытков между различными инструментами.

Серьезное преимущество этого метода состоит втом, что для большинства рыночных факторов все необходимые параметрынормального распределения хорошо известны. Отметим также, что оценка риска врамках методологии VaR, полученная с помощью аналитического метода, совпадает с оценкойриска, предлагаемой современной портфельной теорией.

Аналитический метод прост в реализации ипозволяет относительно быстро (возможно, даже в режиме реального времени)вычислять VaR практически на любых современных компьютерах. Но качество оценкиухудшается при увеличении в портфеле доли инструментов с нелинейными функциямивыплат.

Кроме того, необходимость делать допущения о видераспределений для базовых активов является серьезным недостатком этого метода.Аналитический метод обладает также рядом не менее существенных недостатков. Вчастности, приходится опираться на весьма сомнительные гипотезы о нормальностираспределения и стационарности нормального распределения, что делает метод малопригодным для современных российских (и не только российских) условий. Методнеприменим для портфелей, состоящих из инструментов, стоимость которых зависитот базисных активов нелинейным образом, например, для портфелей, содержащихнелинейные финансовые инструменты типа опционов и так называемых кредитныхдеривативов (Credit Derivatives).

Резюмируя все вышесказанное по аналитическомуметоду, можно выделить основные положительные и отрицательные стороныприменения аналитического метода для расчета VaR. Преимущества: простота и наглядностьрасчетов;возможность расчета совокупной величины VaR для линейныхинструментов; доступность методических материалов. Недостатки: допущение о нормальномраспределении; невозможность расчета VaR для нелинейных инструментов.

Следующий метод, который используется привычислении VaR, — это метод исторического моделирования. Этот метод заключаетсяв исследовании изменений стоимости портфеля за предыдущий исторический период.Исторические изменения стоимости активов используются для оценки изменениятекущей стоимости портфеля. Определяются максимально возможные изменениястоимости портфеля для выбранного доверительного уровня.

Для вычисления VaR на определенныйисторический период составляется база данных значений цен инструментов,входящих в портфель (или выделенных рыночных факторов, если портфельаппроксимируется). После этого надо вычислить изменения цен инструментов за промежутоквремени, для которого рассчитывается VaR, и получить соответствующие значения измененийстоимости портфеля. Затем надо проранжировать полученные данные, построитьгистограмму распределения изменений стоимости портфеля и найти значение VaR, соответствующеевыбранному значению вероятности.

Этот метод является непараметрическим и основанна весьма понятном предположении о неизменности развития и стационарности рынкав ближайшем будущем. Выбирается период времени (например, 100 торговых дней),за который отслеживаются относительные изменения цен всех входящих всегодняшний портфель активов. Затем для каждого из этих изменений вычисляется,насколько изменилась бы цена сегодняшнего портфеля, после чего полученные 100чисел сортируются по убыванию. Взятое с обратным знаком число, соответствующеевыбранному доверительному уровню (например, для уровня 99% необходимо взятьчисло с номером 99), и будет представлять собой эмпирическую оценку VaR портфеля.

У исторического метода есть безусловныепреимущества — он не требует серьезных упрощающих предположений и способенулавливать весьма неординарные события на рынке. Важные преимущества данногометода состоят также в том, что он свободен от предположений о видераспределения рыночных факторов портфеля, прост в осуществлении. При егоиспользовании не возникает проблем с оценкой портфеля, содержащих опционы иподобные им инструменты.

К недостаткам обсуждаемого метода следует отнестито, что он требует проведения большой работы по сбору исторических данных и ихобработке. Кроме того, оценка возможных изменений стоимости портфеля ограниченанабором предыдущих исторических изменений. Типичная проблема при использованииданного метода состоит в отсутствии требуемого объема исторических данных.Чтобы получить более точную оценку VaR, необходимо использовать как можно больший объемданных, но использование слишком старых данных приводит к тому, что сегодняшний(и тем более будущий) риск будет оценен на основе данных, которые несоответствуют текущему состоянию рынка.

Таким образом, наиболее существенным недостаткомисторического метода является его исключительная неустойчивость по отношению квыбору предыстории.

В самом деле, пусть портфель состоит только изодного фьючерса на доллар США. Пусть из доступных нам n дней периода предысториив течение первых n/2 дней волатильность изменений цен фьючерса была равна 1%, а втечение последующих n/2 дней – в десять раз меньшее, чем при выборе всей доступнойпредыстории. Какое значение считать верным не понятно. Вопрос остается открытым,а ответ на него потребует дополнительных гипотез о текущем состоянии рынка.

Следующим на очереди является методстатистического моделирования (иначе метод Монте-Карло), который основан намоделировании случайных процессов с заданными характеристиками. Данный методзаключается в моделировании возможных изменений стоимости портфеля принекоторых предположениях. Выявляются основные рыночные факторы, влияющие настоимость портфеля. Затем строится совместное распределение этих факторовкаким-либо способом, например, с использованием исторических данных или данных,основанных на каком-либо сценарии развития экономики. После этого моделируетсябольшое число возможных сценариев развития ситуации, а изменение портфелясчитается для каждого результата моделирования. Далее строится гистограммаполученных данных и определяется значение VaR.

Таким образом, изменения стоимости портфелямоделируются на основе выбранных статистических параметров отдельных активов,входящих в состав портфеля.

В отличие от исторического моделирования в методеМонте-Карло изменения цен активов генерируются псевдослучайным образом всоответствии с заданными параметрами. Имитируемое распределение может быть впринципе любым, а число сценариев весьма большим (от нескольких десятков досотен тысяч). В остальном этот метод почти аналогичен методу историческогомоделирования.

Метод Монте-Карло является наиболее точным инадежным при рассмотрении нелинейных инструментов. Этот метод имеет ещенесколько важных преимуществ. Он не использует конкретную модель определенияпараметров и может быть легко перенастроен в соответствии с экономическимпрогнозом. Метод моделирует не конечную стоимость портфеля, а целые сценарииразвития ситуаций, что позволяет отслеживать изменение стоимости портфеля взависимости от пути развития ситуации.

Недостатки метода Монте-Карло – его медленнаясходимость (это приводит к существенным затратам времени и вычислительныхмощностей), сложность и трудоемкость расчетов.

Итак, метод Монте-Карло отличается высокойточностью и надежностью, пригоден практически для любых портфелей, но егоприменение требует качественной математической подготовки специалистов идостаточных компьютерных ресурсов для сложных вычислений.

Выбор одного из методов определения VaR зависит, прежде всего,от структуры портфеля, временных ограничений и технических возможностей, атакже многих других условий и обстоятельств.

Поэтому, вообще говоря, сложно рекомендовать тотили иной метод вычисления VaR. Выбирая, какому из них отдать предпочтение,необходимо учитывать макро- и микроэкономическую ситуации, а такжестратегические и тактические цели и задачи конкретной организации.

Конкретныемодели расчетов VaR могут быть основаны на комбинации изложенных выше методов и ихмодификаций.

Выделимосновные моменты данной главы, на которые нужно обратить внимание. Ожидаемаядоходность служит мерой потенциального вознаграждения, связанного с портфелем.Стандартное отклонение рассматривается как мера риска портфеля. Ожидаемаядоходность портфеля является средневзвешенной ожидаемой доходностью ценныхбумаг, входящих в портфель. В качестве весов служат относительные пропорцииценных бумаг, входящих в портфель. Ковариация и корреляция измеряют степеньсогласованности изменений значений двух случайных переменных.

Одной израспространенных моделей по оценке рисков является VaR модель. VaR – величина максимальновозможных потерь, такая, что потери в стоимости данного портфеля инвестора заопределенный период времени с заданной вероятностью не превысят этой величины.Таким образом, VaR дает вероятностную оценку потенциальных убытков по портфелю втечение определенного периода при экспертно заданном доверительном уровне.

3. Разработкаи реализация мер по управлению инвестиционными рисками.

3.1.Управление инвестиционными рисками в коммерческом банке

Для рынка долговых инструментов присущи своиособенности определения основных направлений и методов управления рисками.

Деятельность по управлению рисками связана срешением следующих задач:

·    выявлениерисков, присущих операциям на рынке корпоративных облигаций;

·    проведениеколичественной оценки возможных потерь, связанных с реализацией этих рисков;

·    определениепредельно допустимого уровня финансовых потерь по операциям с корпоративнымиоблигациями;

·    ограничениевозможных потерь от реализации рисков на уровне не выше предельно допустимого,путем установления комплексной системы ограничений (лимитов) на операции скорпоративными облигациями.

Конечной целью деятельности по управлению рискамиявляется максимизация экономической эффективности, при поддержаниисопутствующих рисков на уровне не выше, чем предельно допустимый.

В портфельном инвестировании при расчетах лимитов пооперациям с облигациями за основу выбираются ряд рисков.

Статический риск — риск, связанный с возможностьюнеисполнения контрагентом своих обязательств. Статический риск включает в себякредитный риск неисполнения эмитентом своих обязательств по выпущенным долговымобязательствам и риск неисполнения контрагентом своих обязательств по поставкеоплаченных банком ценных бумаг или по оплате поставленных ему банком ценныхбумаг.

Динамический риск — риск, связанный с возможнымнеблагоприятным изменением рыночной конъюнктуры. Динамический риск включает всебя риск неблагоприятного изменения процентных ставок на рынке, следствиемкоторого являются негативные изменения в доходности портфеля, а так же рискпадения ликвидности рынка, следствием которого    является    невозможность   реализации    облигаций    портфеля    без существенных потерь.

Исходя из текущих условий деятельности на рынкеоблигаций и политики Банка, проводимой по отношению к этим операциям иуправлению рисками, устанавливаются следующие нормативы чувствительности криску.

Неприемлемый риск — величина убытков,неприемлемая с точки зрения функционирования банка в целом. Устанавливается вабсолютной сумме руководством Банка.

Предельно допустимый риск — величина убытков,приводящая к необходимости возмещения их части трейдерами в расчете на величинуобщего лимита средств, выделяемых на операции с облигациями. Нормативустанавливается в инвестиционных ориентирах в соответствии с решением правленияБанка. В абсолютной сумме он рассчитывается как максимальный процент убытков,превышение которого влечет за собой необходимость возмещения, умноженный навеличину общего лимита средств, выделяемых на операции с корпоративнымиоблигациями, и деленный на сто процентов.

Максимально приемлемый риск — величина убытков,равная глобальному стоп-лоссу, установленному в Положение об инвестиционнойполитике и портфельном управлении для сектора облигаций в расчете на величинуобщего лимита средств, выделяемых на операции с облигациями.

Для того, чтобы трейдер имел более детальную картинуо состоянии своего портфеля, нужно произвести количественную оценку возможныхпотерь, связанных с данными рисками.

Оценка статического риска производится на основекредитного анализа эмитента или контрагента, а также статистической вероятностинеисполнения своих обязательств эмитентом, обладающим данным уровнем кредитногокачества.

Величина статического риска по конкретнойоткрытой позиции будет равна произведению суммы открытой позиции на вероятностьнеисполнения эмитентом или контрагентом своих обязательств.

Величина общего статического риска портфеля будетравна сумме статического риска по всем открытым позициям.

Оценка динамического риска производится на основеисторических данных о ценах и ликвидности рыночных инструментов и прогнозеэкономической ситуации на анализируемый период.

Величина динамического риска изменения процентныхставок равна максимально возможному негативному изменению стоимости инструментав прогнозируемой на период экономической ситуации. Величина риска, определяемаяэтим методом не должна превышать величину потерь, определенную в качествепредельно допустимой, глобальным стоп-лоссом в расчете на данную конкретнуюпозицию. Динамический риск процентных ставок рассчитывается на планируемыйпериод владения бумагой.                 Величина динамическогориска ликвидности равна: для торгуемых бумаг —    сумме превышениявеличины открытой позиции над среднедневным биржевым оборотом по данномуинструменту за три последних месяца (по  номиналу), умноженной на вероятностьнеисполнения эмитентом своих обязательств; для бумаг,  взятых  на  первичном размещении,  риск  ликвидности  рассчитывается аналогично,   но  за среднедневной  оборот  берется  среднедневной  оборот  по наиболее   схожему  по   своим   характеристикам   инструменту,   который   уже обращается навторичном рынке.

С целью ограничения величины статического идинамического риска, как по портфелю в целом, так и по отдельным отраслям иэмитентам на операции с облигациями устанавливаются лимиты.

Базовый кредитный лимит рассчитывается на основеанализа кредитного качества заемщика и вероятности дефолта, соответствующейэтому кредитному качеству. Расчет данного лимита больше подходит для облигацийкорпоративного сектора. Величина статического риска у государственных бумагочень мала и практически не участвует  в расчетах, за исключением муниципальныхоблигаций.

Базовый кредитный лимит определяется такимобразом, чтобы общая величина статического риска соответствующая открытойпозиции на всю сумму лимита не превышала величины максимально приемлемогориска. Величина базового кредитного лимита определяется как сумма максимальноприемлемого риска, деленная на вероятность дефолта данного конкретногозаемщика. При этом, дефолт трактуется в соответствии с определением рейтинговыхагентств Moody'sили S&P.

Вероятность дефолта определяется: для предприятийимеющих общепризнанный кредитный рейтинг, — как процент предприятий, имевшихсоответствующий рейтинг и объявивших дефолт в тот же срок от получениярейтинга, что и анализируемое предприятие плюс один год, среди всехпредприятий, получивших этот же рейтинг в соответствующий период. Информацияберется из публикаций Moody's или S&P. При осуществлении инвестиций со сроком «до погашения», вкачестве периода, для определения вероятности дефолта, берется срок от получениярейтинга плюс срок оставшийся до погашения. При наличии прогноза по рейтингу(позитивный/негативный) вероятность дефолта может использоватьсясоответствующая рейтингу на ступень выше или ниже, чем та, которая присвоенапредприятию, но только если оценка прочих рисков подтверждает прогноз изменениярейтинга.

Для предприятий, не имеющих общепризнанногокредитного рейтинга, вероятность дефолта оценивается на основе сравненияпоказателей финансового положения, кредитной истории, качества менеджмента, долирынка и прочих существенных показателей анализируемого предприятия, споказателями наиболее близкого по характеру деятельности предприятия, котороеимеет общепризнанный кредитный рейтинг в заданный период. При этом, вероятностьдефолта берется не ниже, чем вероятность дефолта за соответствующий периодсоответствующая самому низкому кредитному рейтингу по классификации Moody's или S&P. Для всех предприятий,независимо от того, имеют ли они общепризнанный кредитный рейтинг или нет, вобязательном порядке проводится анализ кредитного качества по методике Банка«Зенит» или любой другой аналогичной методике, или, в случае нахождениятаковой, — более совершенной. При этом вероятность дефолта самого надежногозаемщика, вне зависимости от того, какой кредитный рейтинг имеет данныйзаемщик, и какова соответствующая ему вероятность дефолта, обязательно беретсяне ниже чем 0,01.

Скорректированный базовый кредитный лимитопределяется путем уменьшения, в случае необходимости, величины базовогокредитного лимита для того, чтобы учесть размер компании — эмитента исовокупный объем выпуска всех эмиссий облигаций данного эмитента, обращающихсяна открытом рынке. Скорректированный базовый кредитный лимит определяется какбазовый кредитный лимит, уменьшенный до величины чистого денежного потокакомпании за год и затем уменьшенный до величины, не превышающей 3% отсовокупного объема выпуска всех эмиссий облигаций данного эмитента,обращающихся на открытом рынке.

На заседание правления банка для последующегоутверждения выносится скорректированный базовый кредитный лимит.

Текущими лимитами ограничивается общий совокупныйриск портфеля корпоративных облигаций, общий совокупный риск вложений в каждуюотдельную отрасль и совокупный риск по каждой открытой позиции.

Глобальный объемный лимит по риску портфеляустанавливается таким образом, чтобы сумма статического и динамического рискапо всем позициям портфеля корпоративных облигаций не превышала величинынеприемлемого риска.

Объемный лимит вложений в одну отрасль равен сумместатического и динамического риска по всем вложениям в одну отрасль не должнапревышать величины предельно допустимого риска.

Текущий лимит на открытую позицию рассчитывается каксумма статического и динамического риска по каждой отдельной открытой позициине должна превышать величины максимально приемлемого риска.

Текущие лимиты не выносятся на обсуждениезаседания правления банка, а контроль за их соблюдением осуществляетсяначальником подразделения и сотрудником, отвечающим за аналитическую работу пооперациям с корпоративными облигациями.

Чтобы избежать непредвиденных потерь по портфелю, нужнопроводить оперативный контроль за рисками и соблюдением лимитов.

Предварительно, перед каждым новым открытиемпозиции, осуществляются расчеты рисков. Риски определяются как в отдельности — по новой позиции, так и, с учетом ранее открытых позиций, по отрасли и попортфелю в целом.

По результатам расчетов, определяется значениетекущего лимита на новую позицию. При этом, открытие позиции на всю суммутекущего лимита не должно привести к нарушению отраслевого и глобальногообъемных лимитов.

При покупке инструментов на первичном рынке,допускается открывать позицию на всю сумму скорректированного базовогокредитного лимита, без учета динамического риска, однако при появлении вторичногорынка по бумаге и данных для расчетов динамического риска, размер позициидолжен быть уменьшен, в случае необходимости, до величины текущего кредитноголимита.

Отчет по рискам портфеля составляетсяодновременно с месячным прогнозом развития ситуации на рынке корпоративныхоблигаций.

В случае,если по результатам пересмотра, один или несколько лимитов оказываютсянарушенными, в портфель следует внести соответствующие коррективы.

Бывают такие ситуации,что в портфелях находятся ценные бумаги, эмитенты которых не имеют кредитногорейтинга, и иногда бывает сложно определить по параметрам облигации каковастепень статического риска у данного заемщика.

После августовскогокризиса 1998 года российский рынок ценных бумаг пережил ряд потрясений,связанных с неспособностью либо нежеланием заемщиков исполнять своиобязательства по облигациям и кредитам.  В результате риск дефолта стал однимиз наиболее важных факторов, принимаемых во внимание при оценке долговых ценныхбумаг. Традиционной мерой такого риска является превышение уровня доходности кпогашению над безрисковой процентной ставкой. Мы предлагаем альтернативныйподход, который позволяет математически определить предполагаемую вероятностьдефолта по долговым финансовым инструментам, которая является мерой рискадефолта как на развивающихся, так и на развитых рынках. Этот показатель играетвесьма важную роль во внутрибанковском планировании.

 Трейдеры по ценным бумагам могут использовать этотпоказатель в частности для торговли относительной сто­имостью (ценные бумагисходного кредитного качества должны иметь близкие значения вероятностидефолта).

Во внутри банковскомпланировании, например при приведении стоимости фондирования разных направле­нийбизнеса внутри банка к безрисковым ставкам, а так­же для расчетов стоимостихеджирования кредитных ри­сков, коммерческие банки пользуются этим подходом.

Умножая данный показательна стоимость актива, можно теоретически определить стоимость хеджирова­ния илив случае кредитования клиента банком размер компенсации за дополнительный риск.

Для расчетапредполагаемой вероят­ности дефолта предположим, что вероятность его на­ступленияв период между любыми двумя последова­тельными платежами не зависит от срока допогашенияценной бумаги. Такой подход аналогичен тому, которыйиспользуется при расчете доходности к погашению по облигациям, когда прирасчете приведенной стоимости будущих платежей в качестве ставкидисконтирования используется одна и та же процентная ставка — доход­ность кпогашению, рассчитываемая по формуле:

Bond рriсе = />,                                  (3.1)

где YTM — доходность к погашению; />Сi/>, — платеж по облигации в момент времени Тi; YTM= r + Risk Premium, где r— безрисковая процентная ставка.

Для расчета приведеннойстоимости будущих плате­жей в качестве ставки дисконтирования будет исполь­зоватьсябезрисковая процентная ставка, так как весь риск будет заложен в оценкевероятных платежей.

Пусть Р —вероятность наступления дефолта в период между любыми двумя последовательнымиплатежами. Тогда вероятность того, что дефолт не наступит в первый периодвыплаты по ценной бумаге, равна (1 — Р), а в i-й период — произведению вероятностей ненаступления дефолтаво все предыдущие периоды и (1 — Р), т. е. />(1– P)/>.

Аналогично вероятностьтого, что дефолт наступит именно в i-й период, равна (1 — Р)/>Р.

В случае если дефолт ненаступает, держатель цен­ной бумаги получает платеж Сi, а в случае дефолта — остаточнуюстоимость ценной бумаги RV.

Таким образом, с учетомриска наступления дефолтаинвестор может рассчитывать    на   получение    i-го    плате­жа    в    размере                         (1 — Р)/>Сi,- + (1 – P)/>P*RV.

При этом текущаяприведенная стоимость PV,такого платежа будет равна

PVi = [(1 — Р)/>С/> +(1 — P)/>P*RV]/(1 + r)/>,                                 (3.2)

где r— безрисковая доходность (длядолларовых облигаций — доходность по US Treasuriesили местномуинструменту с мини­мальным риском дефолта).

РРыночная стоимость ценных бумаг равнасумме при­веденных стоимостей всех платежей, таким образом, зная рыночную цену,можно рассчитать предполагае­мую вероятность дефолта:

Bond price = />.                            (3.3)

Такое распределениевероятности описывается экс­поненциальной зависимостью: D(T) = 1 – е/> — функ­цияраспределения вероятности дефолта в течение срока, где р — плотностьраспределения вероятности дефолта.

Вероятность Р может бытьвыражена следующим образом:

Р = 1 — е/>.                                                                                 (3.4)

Отметим, что длябольшинства ценных бумаг (Тi — Т/>) величина постоянная, т. е.величина Р не зависит от срока до погашения.

Формула для приведенной стоимости ценной бумагиможет быть сведена к следующей:

Bond price = />,                              (3.5)

и задача сводится кнахождению р. Таким образом, зная величину, можно определить годовую вероят­ностьдефолта по формуле D = 1 — e/>. D(T) — вероятностьнаступления дефолта в течение срока Т, где р — плотность распределениявероятности дефолта (в нашем предположении р не зависит от вре­мени). dD(t) = (1 — D(t))pdt — приращение функции рас­пределения  вероятностидефолта при приращении времени на dt.                 d(l — D(t))/(l — D(t))  =  -pdt. Отсюда D(t) = 1 – e/>. Вероятность ненаступления дефолта втечение сро­ка Тi равнапроизведению вероятности ненаступления дефолта в срок Т/> на (1 — Р), т. е. е/>(1 — Р) = е/>. Отсюда P = 1 — e/>.

Приведенная выше модельможет быть использована инвесторами и трейдерами для сравне­ния ценных бумагсходного кредитного качества.

Например, при уровнеостаточной стоимости 12% от номинальной стоимости предполагаемая годовая ве­роятностьдефолта по российским еврооблигациям в начале марта составляла 9 — 11%.

В то же время по ОВГВЗсоставляет от 11% (по 7-му траншу) до 25% (по 4-му траншу), что говорит онесоот­ветствии оценки ценных бумаг участниками рынка и агентством Standard & Poor's,которое недавно урав­няло рейтинги ОВГВЗ и еврооблигаций на уровне ССС+.

Коммерческими банкамитакая модель может быть использована для расчета маржи над безрисковой про­центнойставкой для заемщиков с различным рейтингом.

Рассмотрим ситуацию,когда в банке существует си­стема внутренних рейтингов заемщиков и некоторыекредиты имеют частичное покрытие, которое может рассматриваться как остаточнаястоимость в случае неисполнения заемщиком своих обязательств.

Предполагается выдатькредит заемщику с рейтин­гом, предполагающим 10%-ю вероятность неисполне­нияобязательств. Кредит подлежит погашению через год с выплатой половинысуммы через полгода и ос­тавшейся суммы через год.

Если безрисковая ставка вданной валюте составля­ет 15%, а остаточная стоимость 20% от суммы кредита, тосогласно приведенной модели процентная ставка должна составлять 23,85%.

В случае изменениярейтинга заемщика (оценки ве­роятности неисполнения обязательств) с помощьюэтой же модели можно переоценить стоимость креди­та. Например, если через 3месяца после выдачи кре­дита рейтинг заемщика предполагает вероятность не­исполненияобязательств 15%, а остаточная стоимость оценивается в 10%, то стоимость такогокредита будет составлять 97,3%.

Рассмотрим еще одинпример, где применяется данная модель. Компания обращается в банк за возоб­новлениемкредита. С момента подачи последней за­явки кредитоспособность компании, помнению банка, упала и риск кредитования возрос, по крайней мере, на 10процентных пунктов, до 20%.

По сравнению с предыдущим разом в случае прода­жизайма на рынке вы получили бы только 90 центов/долл. При той же оценке уровняостаточной стои­мости изложенная выше методология предлагает вам повыситьставку займа на 10,4 процентных пунктов, с 23,85 до 34,25%.

Таким образом, модельоценки вероятности дефол­та может быть инструментом оценки рыночной стоимо­стисуществующих долгов, а также механизмом опре­деления процентных ставок покредитам с учетом рис­ка заемщика.

Для трейдеров наряду сдоходностью к по­гашению данная модель может служить удобным инст­рументом длясравнения привлекательности облига­ций различных эмитентов, позволяя численноопреде­лить уровень риска дефолта.

Для коммерческих банковприменение данной методологии осложнено российскими реалиями, на­пример:

•  дифференциациейотношений компаний с кредито­рами: одним платят, другим нет;

•  отсутствиемвнутрироссийских рейтингов компаний и др.

Тем не менее внутрибанков рейтинги заемщиков должны существовать, поэтому некоторые эле­ментыпредложенного подхода могут быть использованы как элементы в создании внутри­банковскихметодик оценки рисков.

Рассмотрим какпроизводится оценка доходности и риска ценных бумаг с фиксированным доходом, вчастности векселей и облигаций.

Сейчас трудно найтиработу, в которой бы проводился вероятностный анализ доходности и рискадолговых обязательств. Скорее всего, это связано с тем, что доходность такогорода бумаг не лежит в произвольно широких пределах, как это имеет место дляакций и паев взаимных фондов на акциях. Моделируя ценные бумаги с фиксированнымдоходом, мы знаем параметры выпуска (дата выпуска, цена размещения, датапогашения, число купонов, их размер и периодичность). Единственное, чего мы незнаем, — это то, как будет изменяться котировка этих бумаг на рынке взависимости от текущей стоимости заемного капитала, которая косвенно может бытьоценена уровнем федеральной процентной ставки страны, где осуществляютсязаимствования.

Идея вероятностногоанализа долговых обязательств, представленная здесь,  состоит в том, чтобыотслоить от истории сделок с долговыми обязательствами неслучайную составляющуюцены (тренд). Тогда оставшаяся случайная составляющая (шум) цены можетрассматриваться нами как случайный процесс с непрерывным временем, в сечениикоторого лежит нормально распределенная случайная величина с нулевым среднимзначением и со среднеквадратичным отклонением (СКО), равным s(t), где t – время наблюденияслучайного процесса. Ожидаемый вид функции s(t) будет исследован нами позже.

Получим аналитический вид трендов долговыхобязательств и для начала рассмотрим простейшие случаи таких выражений, которыеимеют место для дисконтных бескупонных облигаций и дисконтных векселей.

Пусть бумага данного видаэмитирована в момент времени TI по цене N0< N, где N– номинал ценной бумаги. Тогда разница N – N0  составляет дисконт побумаге. Параметрами выпуска также определен срок погашения бумаги  TM,когда владельцу бумаги возмещается ее номинал в денежном выражении.

Пусть t – момент времени,когда инвестор собирается приобрести бумагу. Определим ее справедливую рыночнуюцену С(t). Это выражение и является трендом для случайного процесса цены бумаги.

Пусть время в моделидискретно, а интервал дискретизации  — год. Бумага выпускается в обращение  вначале первого года, а гасится в конце n – го. Тогда рыночная цена дисконтногоинструмента, приобретаемого в начале (k+1) – го года обращения бумаги,  имеетвид:

         />                                                              (3.6)

где r – внутренняя нормадоходности долгового инструмента, определяемая по формуле:

/>                                                                        (3.7)

Формула (3.6)предполагает, что на рынке имеются бумаги с той же самой внутренней нормойдоходности, что и наша, которые при этом имеют реинвестируемые купонныеплатежи, а период реинвестирования равен одному году. Если бы не так, то расчетследовало бы вести по формуле, предполагающей, что период реинвестированияплатежей совпадает с периодом обращения дисконтного инструмента.

Получим аналоги формул(3.6) и (3.7) для непрерывного времени, предполагая по ходу, чтореинвестирование также идет в непрерывном времени с периодом бесконечно малойдлительности. Это делается следующим образом. Разобъем весь период обращенияценной бумаги        [TI, TM] на интервалы числом  n идлительностью

/>                                                                        (3.8)

Обозначим  t = TI+ k * D и применим к расчету рыночной ценыбумаги формулы (3.6) и (3.7). Это дает:

/>,                                                             (3.9)

/>                                                    (3.10)

Предельный переход в (3.9) и (3.10) при D ® 0 дает:

/>                                                       (3.11)

/>                                                                               (3.12)

/> <td/> />
Рис. 3.1.1. Функциясправедливой цены дисконтной облигации

Это и есть соотношениедля справедливой цены дисконтной бумаги для непрерывного времени. Качественныйвид функции (3.10) представлен на рис. 3.1.1.

Сделаем предположение охарактере шума цены. Для этого построим частную производную цены по показателювнутренней нормы доходности бумаги:

/>                                       (3.13)

Видно, чточувствительность цены к колебаниям процентной ставки имеет нестационарный вид иубывает до нуля по мере приближения срока погашения бумаги. Таким образом,резонно искать среднеквадратичное отклонение (СКО) шума как функцию вида:

/>                                         (3.14)

Ожидаемый вид СКОпредставлен на рис. 3.1.2.

С практической точкизрения это означает следующее. Мы наблюдаем случайный процесс цен на бумаги,который можно обозначить H(t). Тогда шум процесса имеет вид

/>
/>                                                                        (3.15)

где C(t) – тренд цены — определяется по (6.6).

Рис. 3.1.2.Ожидаемый вид функции СКО

Перейдем отнестационарного шума к стационарному введением корректирующего делителя

/>.                                  (3.16)

Тогда процесс e*(t) является стационарным, и в его сечении находитсяслучайная величина с матожиданием 0 и с СКО s0.И определение фактического значения параметра s0этого процесса может производиться стандартнымиметодами.

Теперь посмотрим, чтоделается со случайной величиной доходности долгового инструмента, в процентахгодовых:

/>                      (3.17)

где Т — период владениядолговым инструментом.

Заметим здесь, чторыночная цена H(t), измеренная в момент t, не рассматривается нами какслучайная величина, так как ее значение в этот момент известно. Эта же ценанеизвестна в будущем времени (t + T) и является случайной величиной, котораяимеет нормальное распределение с матожиданием С(t + T)  и СКО s<sub/>(t + T) (эти функции вычисляются по формулам (3.11) и(3.14)).

Cлучайный процессдоходности на интервале [t, t+T] в сечении имеет  параметры:

/>                                   (3.18)

/>                                                     (3.19)

Рассмотрим пример анализадоходности дисконтной облигации.

Облигация номиналом N =1000$  выпускается в обращение в момент времени      TI= 0(далее все измерения времени идут в годах)сроком на 2года c дисконтом 30%, то есть по эмиссионной цене N0= 700$.Инвестор намеревается приобрести бумагу в момент времени t =1. В этот моменттекущая цена бумаги на рынке составляет H(1) =  820$. Для проведениястатистического анализа доступна история сделок с бумагой за истекший год ееобращения. Требуется идентифицировать доходностьоблигации R(t=1, T) на протяжении оставшегося года владения ( T Î [0, 1] ) как случайный процесс иопределить  параметры этого процесса.

Согласно (3.11), (3.12),внутренняя норма доходности нашей облигации составляет

r = ln(1000/700) = 35.67%годовых,                                             (3.20)

а справедливая цена

С(t) =1000*exp(-(2-t)*0.3567/2),    t Î [0, 2].                      (3.21)

Далее следует этапанализа истории цены за истекший год. СКО шума цены, согласно (3.14), имеет вид

/>                                          (3.22)

где s0определяется на основе анализа историискорректированного шума цены вида (3.16).

Теперь бумага полностьюидентифицирована. Случайный процесс ее доходности имеет параметры, которыеопределяются по формулам (3.18), (3.19). В частности, на момент погашениябумаги Т = 1, C(2) = 1000$, s(1+1) = 0, e(1+1)= 0, и R(1,1) = (1000-820)/(820*1) = 21.95% годовых – неслучайная величина.

Оценим процессколичественно через Т = 0.5 лет владения бумагой, задавшись параметром СКО шумаs0= 20$. Тогда

C(1.5) =1000*exp(-(2-1.5)*0.3567/2) = 914.7$,                           (3.23)

/>                         (3.24)

/>                             (3.25)

/>                                     (3.26) 

Пусть бумага данного видаэмиттирована в момент времени TI по цене N0, причем этацена может быть как выше, так и ниже номинала (это обусловлено соотношениемобъявленной купонной ставки и среднерыночной ставки заимствования, с учетомпериодичности платежей). Обозначим размер купона DN, а число равномерных купонных выплат длительностью Dt за период обращения обозначим за K,причем для общности установим, что платеж по последнему купону совпадает смоментом погашения бумаги.

Тогда временнаяпоследовательность купонных платежей может быть отображена вектором на осивремени с координатами

/>                                       (3.27)

Формула для справедливойцены процентного долгового инструмента имеет вид:

/>                                                              (3.28)

где /> -                                        (3.29)

номер интервала, которомупринадлежит рассматриваемый момент t,

/>                                         (3.30)

/>,                                     (3.31)

моменты ti определяются соотношением (3.27), а внутренняя нормадоходности долгового инструмента r отыскивается как корень трансцендентногоуравнения вида

С(TI) = N0.                                                                             (3.32)

Если купон по процентнойбумаге нулевой, то переходим к рассмотренному выше случаю дисконтной бумаги.

Анализ соотношений (3.30)и (3.31) показывает, что шум цены, тренд которой имеет вид (3.28), являетсянелинейно затухающей кусочной функцией на каждом интервале накопления купонногодохода, причем шум получает как бы две составляющих: глобальную – для всегопериода обращения бумаги, и локальную – на соответствующем моменту t интерваленакопления купонного дохода.

Исследуем характер шумацены процентной бумаги:

/>                                                                        (3.33)

где C(t) – тренд цены — определяется по (3.28).

Руководствуясьсоображениями, изложенными в предыдущем примере дисконтных бумаг, будемотыскивать СКО шума цены в виде:

/> />                                                                         (3.34)

 где />                                                                                                                    (3.35)

а i определяется по(3.29). Соотношение (3.35) является частной производной справедливой цены(3.28) по показателю внутренней нормы доходности бумаги с точностью допостоянного множителя.

Аналогично предыдущемупримеру, мы можем получить нормировочный делитель для шума цены процентнойбумаги. Переход от нестационарного шума к стационарному будет иметь вид:

/>,                                                                        (3.36)

где />определяется по (3.35). Приуменьшении величины купона до нуля соотношение (3.34) переходит в (3.14), чтокосвенно подтверждает правоту наших выкладок.

/>
На рис. 3.1.3 приведенпримерный вид тренда цены процентной бумаги, а на рис. 3.1.4 – примерный видСКО такой бумаги.

Рис. 3.1.3.Функция справедливой цены процентной бумаги

/>
Рис. 3.1.4. Функция СКО процентной бумаги

Что касается доходностипроцентных инструментов, то формулы (3.17) – (3.18) получают поправку в видепроплаченного за время Т купонного дохода:

/>    (3.37)

где m – число оплаченныхкупонов процентной бумаги за период T.

Вывод о том, что случайный процесс />имеет в своемсечении нормальную величину, сохраняется без изменений. Параметры этойслучайной величины:

/>                                          (3.38)

/>                                                               (3.39)

Рассмотрим расчетныйпример.

Облигация номиналом N =1000$  выпускается в обращение в момент времени      TI= 0(далее все измерения времени идут в годах)сроком на 3 года cдисконтом 10%, то есть по эмиссионной цене N0= 900$. По бумагеобъявлено три годовых купона по ставке 20% годовых, то есть размером DN = 200$. Инвестор намереваетсяприобрести бумагу в момент времени t =1 сразу после первого купонного платежа.В этот момент текущая цена бумаги на рынке составляет H(1) =  940$. Дляпроведения статистического анализа доступна история сделок с бумагой заистекший год ее обращения. Требуетсяидентифицировать доходность облигации R(t=1, T) на протяжении оставшихся двухлет владения ( T Î [0, 2] ) как случайный процесс и определить  параметры этого процесса.

Определим внутреннююнорму доходности нашей процентной бумаги, итеративно решив уравнение (3.32).Тогда, согласно (3.28), это уравнение приобретает вид:

(1000 + 200) *exp(-r) + 200*(exp(-r/3) + exp(-2r/3)) = 900,                  (3.40)

откуда методом итерацийполучаем r = 67.2% годовых.

 Выражение для справедливой ценыприобретает вид:

/>  (3.41)

Далее следует этапанализа истории цены за истекший год. СКО шума цены, согласно (3.34) – (3.35),имеет вид

/>                                                                          (3.42)

где

/>(3.43)

а s0определяется на основе анализа историискорректированного шума цены вида (3.36).

Теперь бумага полностьюидентифицирована. Случайный процесс ее доходности имеет параметры, которыеопределяются по формулам (3.18), (3.19). В частности, на момент погашениябумаги Т = 2, C(3) = 1200$, s(1+2) = 0, e(1+2)= 0, и R(1,2) = (1200-940)/(940*2) = 13.83% годовых – неслучайная величина.

Оценим процессколичественно через Т = 1 год владения бумагой непосредственно перед получениемдохода по второму купону, задавшись параметром СКО шума  s0= 20$. Тогда

C(2-0) =1200*exp(-(3-2)*0.672/3) + 200 = 1159.2$,           (3.44)

/>,                     (3.45)

/>                          (3.46)

/>                                     (3.47) 

Обладая квазистатистикойценового поведения облигации, мы можем оценить СКО шума цены (3.14) и (3.34)как треугольную нечеткую функцию фактора времени. И все соответствующиевероятностные распределения приобретают вид нечетких функций, а случайныепроцессы приобретают постоянные нечеткие параметры.

         Мы получиливероятностную интерпретацию цены долгового инструмента. Зная матожидание идисперсию цены, мы можем оценивать то же для текущей доходности. И тогда мыможем решать задачу Марковица, отыскивая максимум доходности портфеля прификсированном СКО портфеля.

Если квазистатистики поотдельной долговой бумаге нет, можно воспользоваться статистикойквазистатистикой ведущих индексов по долговым обязательствам (например,индексами доходности по 10-летним или 30-летним государственным долговымобязательствам, анализируемыми в пределах последнего года). Параметры случайныхпроцессов для этих индексов могут быть взяты за основу при моделированииценовых случайных процессов для индивидуальных долговых обязательств, при этоммера уверенности эксперта в оценке параметров будет находиться в обратнойзависимости от ширины расчетного коридора, формируемого соответствующиминечеткими числами и вероятностными распределениями с нечеткими параметрами.

3.2.Хеджирование как метод страхования рисков

Стремление финансистаизбежать риска и обеспечить себе гарантированную доходность вложенного капиталапобуждает его к такой организации портфеля активов, при которой получаетсяминимально возможный разброс эффективностей относительно приемлемого для негозначения. Эта проблема близка по содержанию еще одной, практически важной,задачесоставления такого портфеля, доход от которого заведомо позволитобслужить все имеющиеся на заданную дату обязательства (долги).

Одна из главных проблемфинансовой математики и финансовой инженерии состоит в том, чтобы выявитьусловия, при которых подобное снижение риска осуществимо. И если это так, тоопределить начальный капитал, делающий возможным подобное хеджирование.

Одним из основныхфакторов снижения риска выступает отрицательная коррелированностьэффективностей портфельных компонентов. В связи с этим соответствующиестратегии хеджирования основываются на противопоставлении опционов на акции исамих акций, а также облигаций различной срочности.

Известно, что активы сотрицательно коррелированными доходностями снижают риск портфеля. Данноесвойство применяют для получения защищенных от риска финансовых вложений,сочетая те на­правления, у которых возможные уклонения доходностей от их ожидае­мыхзначений противоположны.

Этим, в том числе, объясняется становление наразвитых финансовых рынках биржевой торговли по заключению контрактов сопционами и фьючерсами — одними из основных финансовых инструментов, относя­щихсяк производным ценным бумагам и обладающих хеджирующими достоинствами. Омасштабах торговли можно судить хотя бы потому, что, например, на Нью-Йоркскойбирже в дневном обороте за­ключаются 3,4 млн. опционных контрактов. Еслиучесть, что каждый единичный контракт — это сделка на куплю или продажу 100акций, то, следовательно, ежедневно было задействовано порядка 340 млн. акций.

Высокий спрос на фьючерсыи опционы поддерживается, в отличие от акций, благодаря заинтересованностиинвесторов в снижении порт­фельного риска и вопреки неблагоприятным значенияможидаемой до­ходности (низкая) и риска (высокий). Для удачливых инвесторовдости­гаемые здесь эффективности могут быть намного выше, чем по акциям, что,впрочем, уравновешивается, в силу контрактного характера этих бу­маг,проигрышем «оппонентов».

Проиллюстрируем напримере акции и колл-опциона полярность изменения доходностей финансовогоактива и заключенного на него срочного контракта. Пусть для определенности этобудет европейский тип опциона «при деньгах» (контрактная цена равна текущемукурсу), который дает право на дату покупки акции по цене, равной текущейкотировке S, и допустим, что за контрактный срокТ дивиденды на акцию выплачиваться не будут.

При удорожании акции доуровня St > S держатель опциона воспользуется своим правом и эмитентвынужден будет исполнить контракт по заниженной цене. В результате егобрутто-потери (без учета премии) со­ставят величину fт = ST — S, равную тому выигрышу, который онимеет как владелец акции (происходит перекачка выигрыша по акции в кармандержателя опциона). В противоположной ситуации, если произойдет понижение цены(ST < S), он потеряет по акции, но выиграет по опциону, (получитпремию без вычетов).

На рынке ценных бумаготмеченная разнонаправленность обнаруживает себя через отрицательнуюстатистическую связь (корреляцию) доходностей по акциям и опционам.

Этот пример подсказывает,в частности, один из доступных способов получения безрискового портфеля черезсоблюдение хеджирующей пропорции между числом проданных колл-опционов (короткаяпозиция), в расчете на одну купленную акцию. Заметим, что разнообразие опцион­ныхпозиций (2 х 2 = 4) по вариантам сделки (купить, продать) и видам опционов(«колл», «пут») позволяет прийти к другим вариантам отрица­тельныхкорреляций, например сочетать покупку акций и пут-опционов на нее. Это, в своюочередь, расширяет возможности составления хеджи­рующих смесей.

В качестве еще одноговарианта отрицательной коррелированности рассмотрим разнопериодные облигации.В дальнейшем будет показано, как это свойство позволяет решать«защитные» задачи от риска, связанного с изменением процентнойставки. Для простоты ограничимся обсуждением бескупонных облигаций.

В общем случае разныепериоды будут отличаться эффективностями вложений. Информация об этом содержитсяв кривой доходности (yield curve), отражающейзависимость доходности к погашению от срока вы­пуска до погашения.Взаимоотношение между доходностью и срочно­стью долговых контрактов (облигаций)называется еще временной структурой процентных ставок(term structure of interest rates). Практиче­ски эта кривая строится по текущимрыночным ценам на государствен­ные долговые обязательства (которые признаютсябезрисковыми) раз­личных сроков погашения. Обычно кривая доходности имеетположи­тельный наклон, то есть ценные бумаги с большим сроком до погашенияимеют более высокую доходность.

В повседневнойдеятельности инвесторы в зависимости от своих запросов опираются на различныеварианты кривых доходности. Для сравнительного анализа временной структуры имипривлекаются как процентные ставки, выводимые из текущих котировок однотипныхбумаг с разными датами эмиссии, например трехмесячных ГКО, так и кривыедоходности, отслеживающие динамику ее изменения и персонифицированные повыпускам. Наличие подобной информации позволяет менед­жеру активно управлятьпортфелем облигаций, занимаясь либо его ком­плектацией, либо выбором временипродажи одного выпуска и купли другого, либо и тем и другим.

Остановимся на двухспособах инвестирования в зависимости от дли­тельности ценных бумаг сфиксированной доходностью:

·    для краткосрочныхоблигаций — это покупка и хранение их до срока погашения, а затемреинвестирование поступивших средств;

·    другой вариант V игра на кривой доходности приналичии определен­ных условий. Одно из условий состоит в том, что криваядоходности имеет наклон вверх. Другое условие — это уверенность инвестора втом, что кривая доходности в будущем не изменится. При данных ограниче­нияхинвестор, играющий на кривой доходности, покупает ценные бумаги, имеющие болеедлительный срок до погашения, чем это ему в действительности необходимо, азатем продает их до срока погашения, получая таким образом некоторуюдополнительную прибыль.

        Рассмотриминвестора, который вкладывает средства в 90-дневные казначейские векселя. Вданный момент они продаются по 98,25 долл. при номинале в 100 долл., то есть ихдоходность составляет (загод):

(100-98,25) / 98,25 * (365 / 90) *100 = 7,22%.

Однако 180-дневныеказначейские векселя продаются по 96 долл., что дает большую доходность:(100-96) / 96 * (365 / 180) * 100 = 8,45%.

Изобразим возрастающуюкривую доходности, на которой располо­жены эти значения.

/>

Рис.3.2.1Кривая доходности казначейских векселей.

Согласно этой кривой за90 дней до срока истечения ожидаемая цена продажи длинных векселей будет равнадисконтированной по ставке 7,22% величине их номинала, что, как легкоубедиться, даст 98,25 долл. Заметим, что это значение совпадает с текущей ценой90-дневных век­селей, поскольку в соответствии со сделанным предположениемкривая доходности не поменялась за 90 дней. Это означает, что ожидаемая ставкадоходности от перепродажи составит: (98,25-96,00) / 96,00 * (365 / 90) * 100 =9,5%.

Итак, ожидаемаядоходность при игре по кривой выше, чем доход­ность «ожидания» покороткой облигации (9,5 > 7,22). Данное явление происходит потому, чтоинвестор ожидает получить прибыль за счет досрочной реализации 180-дневныхвекселей, которые были первоначально приобретены.

 Таким образом, с точкизрения доходности из двух альтернатив — покупка и погашение 90-дневных векселейили покупка 180-дневных бумаг и их продажа через те же 90 дней — втораяоказывается предпочтительнее.

Разумеется, что для убывающейкривой доходности вывод поменяется на противоположный. Если же эффективности независят от горизонта погашения (доходность постоянна), альтернативы становятсяравновыгодными.

Ситуационно подходящийсрок погашения может следовать кален­дарным обязательствам инвестора, напримернеобходимости покрыть задолженность в определенном объеме на определенную дату.Допусти­мо, конечно, отложить требуемую сумму и держать ее до на­ступленияудобного момента. Но разумнее обойтись меньшей суммой и наращивать ее донужного размера с помощью облигаций. Для этого можно купить облигации спогашением на нужный период или восполь­зоваться более короткими бумагами иреинвестированием. Еще один способ — вложиться в облигации с превосходящимпериодом и продать их по срочности обязательства.

Следует иметь в виду, чтов реальности будущие процентные ставки случайны. Поэтому как реинвестирование(короткие бумаги), так и игра на кривой доходности более рискованны, чем простопокупка бумаг с подходящим сроком погашения.

В самом деле, примногошаговом наращении по однопериодным бу­магам и преждевременной продажедлинных бумаг результаты будут за­висеть от случайных в будущем ставок поформулам начисления и соот­ветственно дисконтирования по сложным процентам.Отсюда понятно, что получаемые по каждому варианту изменения в выигрышах будутпо разному реагировать на изменение процентных ставок: копируя их для короткихбумаг и отрицая для длинных.

 К примеру, пусть для простотыкривая доходности горизонтальна, то есть доходность к погашению не зависит отвремени погашения t. Иначе говоря,текущие Р/>, и номинальные Ft стоимости связаны одной той же (вотличие от предыдущего примера) ставкой дисконтирования г:                                        

Pt(l+r)/> = Ft, t=l,2,...,

то есть все контрактынезависимо от срока их действия имеют одну и ту же внутреннюю норму доходности.

Обозначим базовуюпроцентную ставку, действующую в настоящий момент, через г0. Дляпокрытия задолженности D надату Т можно вос­пользоваться одним из трех вариантов вложения: воднопериодные, Т-периодные и в облигации с погашением позже долга (L > Т)   и      номи­налом 

D(l + r/>)L-T.

При начальном капитале I = D(l + r0)/> инеизменной в будущем процентной ставке все три способа, приуроченные к моментувыплаты Т (разовое погашение, реинвестирование, досрочная продажа), финансовоэквивалентны и безрисковы. Независимо от случайных изменений процентной ставкипервый способ (покупка Т-бумаг и хранение их до срока погашения) остаетсябезрисковым и обеспечивает обслуживание долга за| счет вырученных при погашениисредств D.

Если в момент, следующийза настоящим, ставка вырастет до величины г > го, то результатреинвестирования D1 превысит величину долга D:         D1 = I(1+ r)/> =D((1 + r)/(1 + r0))/> > D, а игра на кривой доходностиприведет к недостаче: D2 = I(1 + r0)/>/(1 + r)/> =D((1 + r0) / (1 + r)< D.

Таким образом, доходностьреинвестирования (короткие бумаги) станет выше, а доходность перепродажи(длинные бумаги) снизится.

При падении ставки (г< го) выводы поменяются на симметричные. Отсюда видно, что случайныедоходности активов, предшествующих долгу и следующих за ним, меняютсяразнонаправленно, то есть имеют отрица­тельнуюкорреляцию.

Известны: исходная ценабумаги, дивидендный доход в процентах, безрисковая процентная ставка, страйк,срок опционного контракта или срок до его исполнения. Далее есть вариантырасчета. Если известна волатильность подлежащего актива, можно посчитатьтеоретическую цену опциона, и наоборот, если известна фактическая цена опциона,можно оценить соответствующую волатильность актива. Среди исходных данных мы ненайдем расчетную доходность актива, потому что, согласно результатов Блэка иШоулза, теоретическая цена опциона не зависит от расчетной доходностиподлежащего актива.

Итак, мы можем оценить,насколько сильно теоретическая цена опциона отличается от фактической и темсамым сделать косвенную оценку эффективности использования опционов. Но можетли такая оценка быть количественной? Что, если я приобретаю не один опцион, авыстраиваю опционную комбинацию? Каков инвестиционный эффект от покрытияопционом подлежащего актива?

Чтобы ответить наперечисленные вопросы, нужно как бы отстраниться  от всего достигнутого вопционной теории и посмотреть на проблему совсем с другой стороны – а именнотак, так, как на нее смотрит классический инвестор. А он задается простымвопросом: если я покупаю по известнойцене один опцион или некоторуюопционную комбинацию, на какой эффект с точки зрения доходности и риска своихвложений я могу рассчитывать?

Умея рассчитыватьдоходность и риск одного или группы опционов, можно перейти к оценке того жедля опционных портфелей.

Введем следующиеобозначения, которые будем употреблять в дальнейшем:

Входные данные (дано):

T – расчетное время (срокжизни портфеля или время до исполнения опционного контракта);

S0– стартоваяцена подлежащего опционам актива;

zc – ценаприобретения опциона call;

zp – ценаприобретения опциона put;

xc — ценаисполнения опциона call;

xp — ценаисполнения опциона put;

ST – финальнаяцена подлежащего опционам актива в момент Т (случайная величина);

rT – текущаядоходность подлежащего актива, измеренная в момент времени T по отношению кстартовому моменту времени 0 (случайная величина);

/> — среднеожидаемая доходностьподлежащего актива;

sr – среднеквадратическое отклонение (СКО) доходностиподлежащего актива;

Выходные данные (найти):

IT – доход(убыток) по опциону (комбинации), случайная величина;

RT – текущаядоходность опциона (комбинации), измеренная в момент времени T по отношению кстартовому моменту времени 0 (случайная величина);

/> — среднеожидаемая доходность опциона(комбинации);

sR – СКО доходности опциона (комбинации);

QT – рископциона (комбинации).

Далее по тексту работывсе введенные обозначения будут комментироваться в ходе их использования.

Также мы дополнительнооговариваем следующее:

1.        Мы нерассматриваем возможность дивидендных выплат (чтобы не усложнять модель).

2.        Здесь и далее мыбудем моделировать опционы только американского типа, т.е. такие, которые могутбыть исполнены в любой момент времени на протяжении всего срока действияопциона. Это необходимо, чтобы не требовать синхронизации срока жизни портфеляна подлежащих опционам активах и сроков соответствующих опционных контрактов.

Общепринятым модельнымдопущением к процессу ценового поведения акций является то, что процессизменения котировки является винеровским случайным процессом, и формулаБлэка-Шоулза тоже берет это предположение за исходное. Существуют определенныеограничения на использование вероятностей в экономической статистике. Но,поскольку этот инструмент учета неопределенности является традиционным иобщеупотребительным, я хочу оформить свои результаты в вероятностнойпостановке, при простейших модельных допущениях с использованием аппаратастатистических вероятностей. А затем, по мере накопления опыта моделирования,мы будем усложнять модельные допущения и одновременно переходить отстатистических вероятностей  к  вероятностным распределениям с нечеткимипараметрами, используя при этом результаты теории нечетких множеств. Задача этав целом выходит за рамки данной монографии, но заложить основы этой теории мысможем уже здесь.

Посмотрим на винеровскийценовой процесс c постоянными параметрами m (коэффициент сноса, по смыслу – предельная курсоваядоходность) и s (коэффикциентдиффузии, по смыслу – стандартное уклонение от среднего значения предельнойдоходности). Аналитическое описание винеровского процесса:

/>                                                                    (3.48)

где z(t) – стандартныйвинеровский процесс (броуновское движение, случайное блуждание) с коэффициентомсноса, равным нулю  и коэффициентом диффузии, равным единице.

Если принять, чтоначальное состояние процесса известно и равно S0, то мы можем,исходя из (2.1), построить вероятностное распределение цены ST вмомент T. Эта  величина, согласно свойств  винеровского процесса как процесса снезависимыми приращениями, имеет нормальное распределение со следующимипараметрами:

-    среднее значение:

/>;                                                                     (3.49)

-    среднеквадратичноеотклонение (СКО) величины ln ST/S0:

/>                                                                                  (3.50)

В принципе, для моих последующих построений видвероятностного  распределения цены подлежащего актива  несущественен. Но здесьи далее, для определенности,  мы остановимся на нормальном распределении. Егоплотность обозначим как

/>                                                                    (3.51)

 Примерный вид плотностинормального распределения вида (3.51) представлен на рис. 3.2.2.

/>

Рис.3.2.2. Примерный видплотности нормального распределения

Теперь, сделав все базовые допущения кматематической модели, мы можем переходить непосредственно к процессувероятностного моделирования опционов и их комбинаций.

Приобретая опцион call,инвестор рассчитывает получить премию как разницу между финальной ценойподлежащего актива ST и ценой исполнения опциона xc. Еслиэта разница перекрывает цену приобретения опциона  zc, то владелецопциона получает  прибыль. В противном случае имеют место убытки.

Случайная величина доходапо опциону связана со случайной величиной финальной цены подлежащего активасоотношением 3.49.

/>                                                            (3.52)

Вправой части (3.52) все параметры  являются известными и постояннымивеличинами, за исключением ST, которая является случайной величинойс плотностью  распределения (3.51).

А текущую доходность поопциону call мы определим формулой

/>                                                                            (3.53)

Представление (3.49),когда стартовая и финальная цены актива связаны экспоненциальным множителем,является неудобным для моделирования. Аналогичные неудобства вызываетпредставление доходности на основе степенной зависимости. Именно поэтому мыоперируем категорией текущей доходности как линейной функции дохода и финальнойцены. Предполагая  нормальность распределения финальной цены актива (чтосоответствует винеровскому описанию ценового процесса), мы автоматически такимобразом приходим к нормальному распределению текущей доходности. Построеннаялинейная связь текущей доходности и цены является полезной особенностью,которая потом может быть удачно использована в ходе вероятностногомоделирования.

Определим плотность jI(y)  распределения дохода IT  по опциону как функции случайной величины ST. Воспользуемся известной формулой.Если исходная случайная величина X имеет плотность распределения jX(x), а случайная величина Y связана с X функциональнокак Y=Y(X), и при этом существует обратная функция X=X(Y), тогда плотностьраспределения случайной величины Y имеет вид 

/>.                                                         (3.54)

В нашем случае, исходя из(3.52),

/>                                                     (3.55)

dST/dIT= 1, IT  > -zc.                                                               (3.56)        

Мы видим, что в точке IT = -zc плотность jI(y) приобретает вид дельта-функции. Необходимо определить множитель придельта-функции. Это можно сделать косвенным образом. На участке, где функция ST(IT)дифференцируема, в силу (3.54)-( 3.58) выполняется

/> IT  > -zc.                                                  (3.57)

В силу нормирующегоусловия справедливо

/>                                          (3.58)

откуда, в силу (2.10), искомый множитель K есть

/>                                (3.59)

Множитель K есть, такимобразом, не что иное как вероятность события ST < xc.При наступлении такого события говорят, что опцион call оказался не вденьгах. Это событие – условие отказа от исполнения call-опциона и прямыеубытки в форме затрат на приобретение опциона.

Наконец, итоговоевыражение для jI(y)

  />                                                 (3.60)

где

/>                                        (3.61)

На рис. 3.2.2 представленпримерный вид плотности вида (3.60).

/>

Рис.3.2.2. Примерный видплотности усеченного распределения

Видно, что мы перешли от нормального распределенияцен к усеченному нормальному распределению доходов. Но это не классическоеусеченное распределение, а распределение, функция которого претерпевает разрывпервого рода в точке с бесконечной плотностью.

Теперь нетрудно перейти краспределению доходности jR(v),пользуясь (3.53), (3.54) и (3.60):

  />                              (3.62)

Плотности вида (3.60) и(3.62) – бимодальные функции.

Теперь оценим рискинвестиций в call опцион. Мне думается, что правильное понимание рискаинвестиций сопряжено с категорией неприемлемой доходности, когда она порезультатам финальной оценки оказывается ниже предельного значения, например,уровня инфляции в 4% годовых. Это значение близко к текущей доходностигосударственных облигаций, и тогда ясно, что обладая сопоставимой с облигациямидоходностью, опционный инструмент значительно опережает последние по уровнюриска прямых убытков (отрицательной доходности).

Поэтому риск инвестиций вопцион call может быть определен как вероятность неприемлемой доходности поформуле

/>                                                                     (3.63)

где jR(v) определяется по (3.62).

Среднеожидаемая доходность вложений в опционопределяется стандартно, как первый начальный момент распределения:

/>                                                                      (3.64)

Среднеквадратическое отклонение доходности callопциона от среднего значения также определяется стандартно, как второйцентральный момент распределения

/>                                                            (3.65)

Рассмотрим важные асимптотические следствияполученных вероятностных форм. Для этого установим связь между доходностямиcall опциона и подлежащего актива, с учетом (3.52) и (3.53):

/>,                  (3.66)

где

/>                                                 (3.67)

Видим, что доходностьопциона call и подлежащего актива связаны кусочно-линейным соотношением, причемна участке прямой пропорциональности это происходит с коэффициентом g, который собственно, и характеризуетфактор финансового рычага (левериджа). Участок прямой пропорциональностисоответствует той ситуации, когда опцион оказывается в деньгах. Поэтому, сприближением вероятности K вида (3.49) к нулю, выполняются следующиесоотношения

/>                                                                           (3.68)

То есть междусоответствующими параметрами подлежащего актива на участке, когда опционоказывается в деньгах, возникает линейная связь посредством левериджа. С ростомсреднеожидаемой доходности актива растет и средняя доходность call опциона,  ас ростом волатильности актива растет также и  волатильность  опциона.

Итак, мы получиливероятностные формы для описания доходности и риска по вложениям в опцион call.Действуя аналогичным образом, мы можем получать подобные формы для опционовдругой природы, а также для их комбинаций друг с другом и с подлежащимиактивами.

Приобретая опцион put,инвестор рассчитывает получить премию как разницу между ценой исполненияопциона xp и финальной ценой подлежащего актива ST. Еслиэта разница перекрывает цену приобретения опциона  zp, то владелецопциона получает  прибыль. В противном случае имеют место убытки.

Надо сказать, чтоприобретение опциона put без покрытия подлежащим активом не являетсятрадиционной стратегий. Классический инвестор все же психологическиориентируется на курсовой рост приобретаемых активов. С этой точки зрениястратегия классического инвестора – это стратегия «быка». А покупка put опционабез покрытия – эта «медвежья» игра.

Обычная логикаиспользования опциона put – это логика отсечения убытков с фиксацией нижнегопредела доходности, который не зависит от того, насколько глубоко провалился поцене подлежащий актив. Но для нас не имеет значения, какой стратегиипридерживается инвестор. Мы понимаем, что опцион put является потенциальнымсредством извлечения доходов, и нам эту доходность хотелось бы вероятностноописать.

Проведем рассуждения поаналогии с предыдущим разделом работы. Случайная величина дохода по опционусвязана со случайной величиной финальной цены подлежащего актива соотношением.

/>                                                            (3.69)

А текущая доходность поопциону put определяется формулой

/>                                                                            (3.70)

Используем всесоображения о получении плотностей распределения, выработанные в предыдущемразделе работы. В нашем случае, исходя из (3.69)

/>                                             (3.71)

|dST/dIT|= 1, IT  > -zp.                                                                      (3.72)        

Интересно отметить, что вслучае опциона call цена подлежащего актива и доход по опциону связанывозрастающей зависимостью, а в нашем случае -  убывающей. То есть чем хужечувствует себя актив, тем лучше держателю непокрытого опциона    (если,конечно, инвестор заодно не владеет и самим подлежащим активом).

Множитель K придельта-функции в точке IT  = -zp есть

/>-                                                                          (3.73)

вероятность события ST> xp. Опцион оказывается не в деньгах, что есть условиеотказа от исполнения put опциона и прямые убытки в форме затрат на приобретениеэтого опциона.

Итоговое выражение дляплотности распределения jI(y)случайной величины дохода по опциону  put имеет вид

  />                                    (3.74)

Плотность вида (2.27) – это усеченный с двух стороннормальный закон плюс дельта-функция на границе усечения. С этой точки зрениякачественный вид зависимости (2.27) повторяет вид того же для опциона call всилу симметрии нормального распределения. При произвольном распределениифинальной цены результаты были бы другими.

Теперь нетрудно перейти краспределению доходности jR(v),пользуясь (3.69), (3.70) и (3.71):

  />               (3.75)

Разумеется, отмечаембимодальность (3.74) и (3.75).

Поэтому риск инвестиций вопцион put может быть определен по формуле

/>                                   (3.76)

где

/>                                                                    (3.77)

а jR(v) определяется по (3.75).

Среднеожидаемаядоходность вложений в опцион и СКО определяются по (2.64) и (2.65)соответственно.

Рассмотрим асимптотические следствия по аналогии с call опционом. Для этого установимсвязь между доходностями put опциона и подлежащего актива, с учетом (3.69) и(3.70):

/>,                  (3.78)

где

/>                                              (3.79)

Видим, что доходностьопциона put и подлежащего актива связаны кусочно-линейным соотношением, причемна участке прямой пропорциональности это происходит с коэффициентом g, который собственно, и характеризуетфактор финансового рычага (левериджа).Участок прямой пропорциональностисоответствует той ситуации, когда опцион оказывается в деньгах. Поэтому, сприближением вероятности K вида (7.26) к нулю, выполняются следующиесоотношения

/>                                                                           (3.80)

То есть междусоответствующими параметрами подлежащего актива на участке, когда опционоказывается в деньгах, возникает линейная связь посредством левериджа. С ростомсредней доходности актива средняя доходность put опциона падает,  а с ростомволатильности актива волатильность опциона также растет.

В начале года инвесторприобретает за zc = 10 ед. цены опцион call на подлежащий актив состартовой ценой S0 = 100 ед. Цена исполнения опциона xc =100 ед., опцион американский, срочностью 1 год. Поскольку цена исполнениясовпадает со стартовой ценой, то покупаемый опцион является опционом в деньгах.Инвестор ориентируется на следующие параметры доходности и риска подлежащегоактива:  текущая доходность r = 30% годовых, СКО случайной величины текущейдоходности sr = 20% годовых. В пересчете нафинальную цену ST это означает,  что через время Т = 0.5 летподлежащий актив будет иметь нормальное распределение ST спараметрами sT = 115 ед.  и sS = 10 ед. Требуется определить доходность и риск опциона в момент времениТ = 0.5 года.

Все полученныесоотношения реализованы в компьютерной программе. Расчет по формулам (3.63) — (3.65) дает QT = 0.335, />= 105.8%годовых и sS = 188.5% годовых. Одновременноотметим: поскольку вероятность того, что опцион не в деньгах, мала (0.066), тополученные значения моментов близки к своим асимптотическим приближениям(3.68)  />= 100% и sS = 200% годовых соответственно.

Результаты нагляднопоказывают то, что опцион – это одновременно высокорисковый и высокодоходный инструмент.Высокая доходность достигается за счет левериджа: не вкладывая деньги вподлежащий актив, инвестор тем не менее получит по нему возможный доход и небудет участвовать в убытках. Другое дело, что обычно инвестор балансирует награни прибылей и убытков, ибо все ищут выигрыша, и никто не станет работатьсебе в убыток. Поэтомудля call-опционов в деньгах   разница междусреднеожидаемой ценой подлежащего актива и  ценой приобретения опциона обычноколеблется вокруг цены исполнения. Это означает, что вложения в непокрытыеопционы с точки зрения риска сопоставимы с игрой в орлянку. Для put опциона вденьгах сопоставимыми являются цена исполнения, с одной стороны, и сумма ценыопциона и ожидаемой цены подлежащего актива – с другой стороны.

Исследуем рынок полугодовых call-опционов компанииIBM. Это можно сделать, воспользовавшись материалами по текущим котировкамопционов на сервере MSN. Исследуем вопрос, какие из обращающихся на рынкеcall-опционы нам предпочтительнее покупать. Для этого нам нужно задатьсяпрогнозными параметрами распределения доходности подлежащего актива, близкими креальным. Это будет как бы тот ранжир, которым будут вымеряться опционывыделенной группы.

Взглянем на вектористорических данных IBM за прошедший квартал (рис.3.2.3). Процесс существеннонестационарен, поэтому стандартной линейной регрессией пользоваться нельзя.Глядя на график, зададимся умеренной оценкой доходности порядка 30% годовых иСКО доходности в 30% годовых. Эти параметры и примем за базовые.

Стартовая цена подлежащегоактива на дату покупки опциона – 114.25$. Соответственно, через  полгода мыдолжны иметь финальное распределение цены подлежащего актива с параметрами:среднеее – 131$, СКО – 17$. 

/> 

Рис. 3.2.3 Ценовая динамика call-опционов компании IBM

В таблицу 3.2.1 сведенызначения доходностей и рисков по каждой группе опционов.

                                                                                     Таблица3.2.1

#

Symbol Strike price,$ Option Price,$ Risk

Return,

sh/ y

Ret/Risk Rank 1 IBMDP 80 35.0 0.215 0.933 4.3 2 2 IBMDQ 85 37.6 0.363 0.468 1.3 3 IBMDR 90 29.2 0.279 0.822 3.0 3 4 IBMDS 95 22.8 0.244 1.059 4.5 1 5 IBMDT 100 21.5 0.314 0.817 2.6 4 6 IBMDA 105 18.9 0.361 0.658 1.8 7 IBMDB 110 17.3 0.435 0.393 0.9 8 IBMDC 115 13.5 0.456 0.246 0.5

Из таблицы 3.2.1 видно,что безусловными фаворитами являются опционы №№ 1 и 4. Все прочие опционыобладают несопоставимыми характеристиками, они явно переоценены.

Проведем аналогичное исследование put опционов всоответствии с данными примера 2. Результаты расчетов сведены в таблицу 3.2.2

                                                                            Таблица3.2.2

#

Symbol Strike price, $ Option Price, $ Risk

Return,

sh/ y

1 IBMPF 130 22.3 0.93 -0.381 2 IBMPG 135 26.9 0.929 -0.512 3 IBMPH 140 32.2 0.934 -0.638 4 IBMPI 145 24.1 0.763 -0.273 5 IBMPJ 150 27.5 0.738 -0.281 6 IBMPK 155 34.6 0.785 -0.428 7 IBMPL 160 48.1 0.91 -0.701

Видно, что при наших инвестиционных ожиданиях putопционы являются совершенно непригодными для инвестирования инструментами.Видимо, рынок ждет глубокого падения акций IBM и, соответственно, запрашиваетвысокие опционные премии за риск.

Решим обратную задачу: каких параметров акций IBMчерез полгода ждет рынок, чтобы инвестирование в put опционы представлялосьэтому рынку справедливым делом с точки зрения критериев доходности и риска.Возьмем для рассмотрения опцион IBMPC ценой 13.1$ и ценой исполнения 115$ ибудем варьировать величинами ожидаемой доходности и риска подлежащего актива.Результаты расчетов сведены в таблицу 3.2.3.

                                                                           Таблица3.2.3

#

IBM STD, sh/y IBM return, sh/y Option risk

Option return,

sh/ y

1 0.1 -0.1 0.908 -0.957 2 -0.2 0.630 -0.136 3 -0.3 0.252 0.730 4 0.2 -0.1 0.747 -0.711 5 -0.2 0.566 -0.053 6 -0.3 0.369 0.632 7 0.3 -0.1 0.671 -0.528 8 -0.2 0.544 -0.064 9 -0.3 0.412 0.375

Видно, что рынок настроенна тактическое снижение цены подлежащего актива в темпе порядка (-30%) годовых.Только в этом диапазоне мы имеем приемлемые риски и высокие степени доходностиинвестиций в опционы – такие, чтобы упомянутый риск оправдать.

В первой части даннойглавы мы получили вероятностную интерпретацию цены долгового инструмента. Знаяматожидание и дисперсию цены, мы можем оценивать то же для текущей доходности.И тогда мы  можем решать задачу Марковица,  отыскивая максимум доходностипортфеля при фиксированном среднеквадратичном отклонении портфеля.

Во второй части главы мы рассмотрели основныеаспекты хеджирования как страхования рисков.  Рассмотрели как производятсярасчеты по инвестициям в производные инструменты. Производные инструменты, какосновной инструмент по снижению рисков, пользуется большой популярностью намировых рынках.

Заключение

В работе исследованы теоретические и прикладные аспекты финансовогоуправления инвестиционными рисками с использованием ценных бумаг.

Практическая значимость работы состоит в том, что применениерассмотренных моделей поможет лучше управлять собственными и клиентскимирисками, снизить возможности потерь и получить дополнительную прибыль вдеятельности российских банков.

В соответствии с целями и задачами исследованиябыли рассмотрены следующие группы проблем:

в первой главе одна из проблембыласвязанас анализом теоретических аспектов управления инвестиционными рисками. Дляизучения предпосылок финансового управления рисками в качестве ис­ходной базыбыло принято положение о том, что возникновение моделей по снижениюинвестиционных рисков было определено новыми потребностями финансовых рынков,возникшими в последние де­сятилетия. Появление «новых финансовых продуктови услуг» помогло рынкам сохранить стабильность и управляемость.

Важнейшими причинами, из-за которых стали активнееиспользовать методы по управлению инвестиционными рисками: усилениенеравномерности экономического развития и международная интеграция, периодическиефинансовые кризисы в различных странах, концентрация рисков у банковскихзаемщиков, глобализацией рисков хозяйственной деятельности на формирующихсярынках («emerging markets»), развитие внебалансовых операций банков,усложнение финансовых потребностей их клиентов.

Выделимосновные моменты по оценке инвестиционных рисков, на которые нужно обратитьвнимание во второй главе работы. Ожидаемая доходность служит меройпотенциального вознаграждения, связанного с портфелем. Стандартное отклонениерассматривается как мера риска портфеля. Ожидаемая доходность портфеля являетсясредневзвешенной ожидаемой доходностью ценных бумаг, входящих в портфель. Вкачестве весов служат относительные пропорции ценных бумаг, входящих впортфель. Ковариация и корреляция измеряют степень согласованности измененийзначений двух случайных переменных.

Одной израспространенных моделей по оценке рисков является VaR модель. VaR – величина максимальновозможных потерь, такая, что потери в стоимости данного портфеля инвестора заопределенный период времени с заданной вероятностью не превысят этой величины.Таким образом, VaR дает вероятностную оценку потенциальных убытков по портфелю втечение определенного периода при экспертно заданном доверительном уровне.

В третьей главе работы мы получили вероятностную интерпретацию цены долгового инструмента. Знаяматожидание и дисперсию цены, мы можем оценивать то же для текущей доходности.И тогда мы  можем решать задачу Марковица,  отыскивая максимум доходностипортфеля при фиксированном среднеквадратичном отклонении портфеля.

Во второй части главы мы рассмотрели основныеаспекты хеджирования как страхования рисков.  Рассмотрели как производятсярасчеты по инвестициям в производные инструменты. Производные инструменты, какосновной инструмент по снижению рисков, пользуется большой популярностью намировых рынках.

Резюмируя все вышесказанное,  можно сказать, что, в принципе,все приведенные модели по управлению инвестиционными рисками являются классикойинвестиционного анализа.  На самом деле, в мире используется многочисленноеколичество моделей по оценке рисков.   Каждая модель имеет свои недостатки ипреимущества, которые устраняются или дополняются. По данным Татфондбанка можноотметить, что им применялась не одна модель по оценке риска.  В результате, применение какой-либо модели по оценке риска в полной мере сейчас неприменяется в силу выявленных в них недостатков.

Cписок литературы

1.        Берзон Н.И.Фондовый рынок. – Вита Пресс. -1999. –С.125-131.

2.        Буренин А. Рынокценных бумаг и производных финансовых инструментов М.: 1 ФедеративнаяКниготорговая компания. -1998. — С.352.

3.        Гитман Л.Дж.,Джонк М.Д. Основы инвестирования. — М.: Дело, 1997.-1008с.

4.        Кох И.А.Аналитические модели рынка ценных бумаг. –Казань: КФЭИ. -2001. –С.48-68.

5.        Капитаненко В.В.Инвестиции и хеджирование. –Москва.: -2001. –С.157-168.

6.        Кремер Т.В.Теория вероятности. Инфра-М. -1999. –С. 201-214.

7.        Кристина И. Рэй.Рынок облигаций:торговля и управление рисками. –М.: Дело. –1999. –С. 314-320.

8.        Меньшиков И.С.Финансовый анализ ценных бумаг.-М.: Финансы и статистика. –1998. –С. 101-107.

9.        Рэдхед К., ХьюсС. Управление финансовыми рисками. –М.: ИНФРА-М. –2000. –С. 162-169.

10.     Ральф Винс. Математика управления капиталом. Методы анализа рисковдля трейдеров и портфельных менеджеров/ Пер. с англ.: — М.: Издательский дом«АЛЬПИНА», 2000. – 401 с.

11.     Рынок ценныхбумаг / под ред. Галанова В.А., Басова А.И.- М.: Финансы истатистика. -1999. -С352.

12.     Шарп У.,Александр Г., Бэйли Дж. Инвестиции.- ИНФРА-М. -1999. С.185-214.

13.     Артеменко О.Модель расчета предполагаемой вероятности дефолта и ее использование в оценкестоимости долговых инструментов. // Рынок ценных бумаг. –2000. -№9. –С.67-69.

14.     Волкова В. Выбор акций для портфельного инвестирования.// Финансовыйбизнес. –2000. -№ 2. -с. 47-48.

15.     Егорова Е.ЕСистемный подход оценки риска. // Управление риском. –2002. -№2. -С.12-13.

16.     Демшин В. Оценкастоимости: доходный подход и безрисковая норма доходности.// Рынок ценныхбумаг. –2001. -№ 12. -С. 35-39.

17.     Константинов А. Портфельное инвестирование на российском рынкеакций.//Финансист,2000, №8, с. 28-31.

18.     Кузнецов В.Е.Измерение финансовых рисков. // Банковские технологии. –1997. -№7. –С. 76-78.

19.     Рукин А. Портфельные инвестиции. Финансово — математическиеметоды.// Рынок ценных бумаг, 1999, № 18, с. 45-47.

20.     Слуцкин Л.Активный и пассивный портфельный менеджмент.// Банковские технологии, 1998,июль, с. 74-77.

21.     Смирнов В.Экспресс – оценка стоимости акций в российских реалиях.// Рынок ценных бумаг.–2001. -№ 12. -С. 31-35.

22.     Сурков Г. Границыприменимости методологии VaRдля оценки рыночных рисков. // Финансист. –2002. -№9. –С. 63-71.

23.     Фаррахов  И.Т.Расчет лимитов межбанковского кредитования. // Оперативное управление истратегический менеджмент в коммерческом банке. –2001. -№4. –С. 98-104.