Реферат: Анализ и выбор решений на основе нечеткой монотонной экспертной информации

Л.С. Берштейн,А.В. Боженюк

Передразработчиками экспертных систем (ЭС) в области искусственного интеллектастоят, как правило, следующие три задачи: выбор представления экспертнойинформации о предметной области в системе; выбор и (или) обоснование подхода кпринятию решения (ПР) на основе этой информации; разработка алгоритмов,реализующих выбранный подход к ПР.

В случае, когдапри решении первой задачи используется нечеткое представление информации (втерминах нечетких и лингвистических переменных), возникают  задачи оценки этойинформации на предмет ее непротиворечивости (или оценки степени еенепротиворечивости), а также задачи соотношения этой информации и желаемойточности получения результата. Это указывает на необходимость предварительногоанализа нечеткой экспертной информации. Данный анализ позволил бы:.

1.Оценитьсоответствие имеющейся нечеткой информации требованиям, которым по мнениюпользователя ЭС, должны удовлетворять получаемые решения;

2. Найти«узкие места» такой информации с целью ее корректировки (например,путем задания дополнительных вопросов эксперту о выборе решения в таких«местах»).

Для проведениятакого анализа введем понятия отношение упорядочения на значенияхлингвистической переменной и монотонности нечеткой экспертной информации.

Определение 1.Пусть /> — лингвистическая переменная[1], определенная на множестве Х и имеющая базовые  значения />, />.Здесь />-  нечеткие  переменные сунимодальными функциями принадлежности />,/>.  Введем на множествебазовых значений Т отношение упорядочения />следующимобразом:

           />.

Иными словами />, если значение />, для которого функцияпринадлежности принимает свое наибольшее значение 1, не больше значения, накотором функция  /> также принимаетзначение 1.

Определение 2.Обозначим через /> — обобщенную лингвистическую  переменную,  принимающую  значения /> />. Пусть />, а />.

Будем считать,что:

/> .

Пусть процесс ПРхарактеризуется выбором некоторого значения  параметра V, на  которое влияют значенияпараметров X,  Y,...,Z.  Введя лингвистические переменные />, />,/>,..., /> с множеством  базовыхзначений соответственно />, />, />,...,и /> экспертную информацию овыборе решения представим в виде системы нечетких высказываний />:

/>

Здесь />, />,...,/> и />.

Фактическинечеткая система высказываний />представляетсобой некоторую функцию />,определенную на множестве базовых значений обобщенной лингвистическойпеременной.

Зафиксируем произвольныезначения />, />,...,/>.

Определение 3. Систему нечетких высказываний />назовеммонотонной по параметру X, если справедливо выражение:

/> или

/>

Определение 4.Систему нечетких высказываний />монотоннуюпо всем параметрам X,  Y,...,Z, назовем просто монотонной нечеткой системой.

Свойство 1. Длятого, чтобы система нечетких высказываний />быламонотонной, необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие:

/>

или

/>

В работе [2]была предложена общая схема выбора значений параметров при нечеткой экспертнойинформации. Согласно ей, при заданных входных параметрах X, Y,...,Z, выбираетсятакое подмножество /> значений выходногопараметра V, для элементов которого степень истинности правила modus ponensдля  нечеткой схемы вывода

                />                                  (1)

принимает своенаибольшее значение. Здесь /> — системанечетких экспертных высказываний. />-высказывание типа />. Величиныx,y,...,z — конкретные значения входных параметров X, Y,...,Z. /> — высказывание типа />, величина v — значение изподмножества />.

Степеньистинности правила modus ponens для схемы вывода (1) определится выражением:

/>.  (2)

где n — числовысказываний в системе />.

Свойство 2.  Длязаданных значений x,  y,...,z входных параметров функция /> является непрерывной намножестве значений параметра V.

Свойство 3. Если система /> обладает свойствоммонотонности, то функция унимодальна, или достигает своего максимума нанекотором интервале множества значений параметра V.

Обозначим через />. Тогда выражение (2) можнопереписать в виде:

/>,

где m — множество базовых значений лингвистической переменной  />.

Свойство 4. Еслисистема /> обладает свойствоммонотонности,  то справедливы неравенства

/>, при />,

/>, при />.

Данное свойствопозволяет предложить следующие алгоритмы нахождения значений параметра V, длякоторых величина степени истинности /> достигаетсвоего наибольшего значения.

Отсортируемвначале значения /> в порядке ихувеличения. Будем считать, что />, где />соответствует некоторому />.

Рассмотримвначале алгоритм для более простого случая. Пусть />-носители нечетких множеств, соответствующие нечетким перемен-ным />. Пусть выполняется условие:

/>.            (3)

Иными словами,для любого значения параметра V число функций принад-лежности, одновременно неравных 0, не превышает двух. Пример такого случая показан на рис.1.

При выполненииусловия (3), алгоритм определения множества значений /> параметра V, будет иметьвид:

/>. Определяемподмножество />, для элементов которогосправедливо выражение: />.

Еслиподмножество, то /> и />. Переход на. />

/>. Если />,  то определяем единственноезначение />, при котором выполняетсяусловие: />. В этом случае />.

/>. Конец.

Заметим, что п. /> всегда выполним, так каксогласно свойству 4, функции принадлежности />и/> соответствуют«соседним» нечетким переменным /> и/> у которых  />.

Рассмотримтеперь алгоритм для более сложного случая, когда условие (3) может невыполняться. В этом случае, алгоритм определения множества значений /> параметра V, примет вид:

/>. Определяемподмножество /> , для элементов которогосправедливо       />.

Еслиподмножество  />, то />  и  />. Переход на />.

/>. Определяемподмножество /> , для элементов которогосправедливо />.

Еслиподмножество /> , то  /> и />. Переход на />.

/>. Если  />, то определяем единственноезначение /> , при котором выполняетсяусловие: />. В этом случае /> .

/>. Конец.

Рассмотренныеалгоритмы значительно проще алгоритма, предложенного в [1] для произвольных (немонотонных) систем высказываний />.

Списоклитературы

Модели принятиярешений на основе лингвистической переменной / А.Н.Борисов, А.В.Алексеев,О.А.Крумберг и др. Рига: Зинатне,1982.-256с.

 Нечеткие моделидля экспертных систем в  САПР  /  Н.Г.Малышев, Л.С.Берштейн,  А.В.Боженюк. — М.: Энергоатомиздат,1991.-136с.