Реферат: Целые числа - способы представления и хранения в ЭВМ, основные операции обращения с числами
Государственный комитет России
по высшему образованию.
РязанскаяГосударственная Радиотехническая Академия
Кафедра ЭВМ.
Контрольная работа
«Целые числа: способы представления и хранения в ЭВМ, основные операцииобращения с числами»
Выполнил
студент гр.343
Кондрахин А.В.
Проверил
Иопа Н.И.
Гринченко Н.Н.
Рязань, 2006 г.
Цель работы:
1.Изучение типов численных данных с фиксированной точкой (ФТ) и основных операцийобращения с ними.
2.Наработка практических навыков обращения с целыми числами на компьютере(запись, считывание, хранение).
1.Теоретическаячасть
численные данные компьютер двоичный
Целыедвоичные числа: классификация, особенности, основные понятия.
В ЭВМразличают два основных типа численных данных:
— целые двоичные числа (Integer)- числа с ФТ;
— вещественные двоичные числа (Real)- числа с плавающей точкой (ПТ).
Вданной работе рассматривается 1-й тип чисел, которые, в свою очередь, делят назнаковые и беззнаковые.
Целоечисло X, представленное в ФФТ (точкафиксируется после младшего разряда), например Х=1001112, может иметь различнуюинтерпретацию, две из которых рассматриваются ниже.
Целоебез знака (все шесть двоичных разрядов числа являются значащими, т.е. имеющимисоответствующий вес)
Целоесо знаком (старший бит не имеет веса и отображает знак). Единица в знаковомразряде — признак отрицательного числа.Внутри ЭВМ информация представляется ввиде чисел, записанных в той или иной СС, кратной степени двойки (двоичной,16-ричной и др.). При этом, чем больше основание СС q, тем короче запись числа, т.е. тем меньше разрядов требуетсядля его записи и хранения. Таким образом, ввод, вывод и обработка чисел на ЭВМсвязаны с преобразованием их из одной СС в другую(10«-»2,10«-»16,16«-»2 и др.)
Переводдесятичных чисел в СС с основанием q (прямой) и обратно.
Методпрямого перевода. Исходное число и последовательно получающиеся частные делятсяна q до получения частного меньше q. Получающиеся при делении остаткиявляются разрядами числа в новой q-ичнойСС. Последний остаток, за который принимается последнее частное, является старшимразрядом числа, т.е. для записи числа Xq остатки записываются в порядке, обратном их получению.
Пример.Десятичное число Х=39 перевести в двоичную и 16-ричную СС, иначе найти егодвоичное и 16-ричное представление десятичного числа, т.е. Х=39=(?)2= (?)16. Процесс перевода поясняется таблицами соответственно.
Методперевода через 16-ричную СС. Исходное число с помощью метода прямого переводаперевести исходное число в 16-ричную СС. Затем каждой 16-ричной цифре ставитсяв соответствие двоичная цифра, которые соединяются в соответствии с номеромразряда соответствующего 16-ричного числа.
Исх.
число и
частные
q частноее Остаток /> /> />
39
19
9
4
2
2
2
2
2
2
19 9
4
2
1
1
1
1
1
0
0
1
/>Исх.
число и
частные
q Частноее Остаток /> /> /> 39 16 2
7
2
/>X=3910=1001112=2716
Для обратного перехода отдвоичного числа к 16-ричному заданная двоичная последовательность разделяетсяна тетрады со стороны мл. разрядов (недостающие дополняются «0») и каждой изних ставится в соответствие 16-ричная цифра.
X = 0101 1001 1101 = 5 9 D h
X = 5*162+9*161+13*160= 1437
Представлениев памяти
Дляпредставления целых чисел в памяти ПК используют три машинных формата: byte, word, long. Форматомчисла называют представление его в конкретной разрядной сетке ЭВМ,под которой понимают набор двоичных разрядов для представления машинногослова в конкретной ЭВМ.
Форматыбеззнаковых чисел
/>BYTE (Байт)
7 0
WORD (Слово)
/>/>
15 8 7 0
LONG (Двойное слово)
/>
/> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> <td/> />31 24 23 16 15 8 7 0
Форматызнаковых чисел
BYTE (Байт)
/>
7 6 0
WORD (Слово)
/>
/> /> /> /> /> /> <td/> />15 14 8 7 0
LONG (Двойное слово)
/>
/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> <td/> /> <td/> /> <td/> />31 30 2423 16 15 8 7 0
Sing(Sg) = 0, если Х>0;
Sing(Sg) = 1, если Х<0;
Машинные коды
ЭВМ работает не с числами, а с их кодами, т.е. смашинными кодами (МК). Для хранения отрицательных чисел и выполненияарифметических операций широко используется дополнительный код (DK). Правилообразования DK для двоичных чисел имеет вид:
XDK = X, если Х>0
XDK = |X|+1, если X<0 (1)
Длина числа в DK может быть увеличена до любогоколичества разрядов путем копирования (тиражирования) его знакового разряда слева.При этом заданноечисло X оказывается «хвостом» двоичнойпоследовательности требуемой длины в8,16,32,… бит.
Диапазонпредставимых чисел .
Диапазонцелых чисел определяется неравенством
-X <Х< Х
max max
иявляется одним из важнейших понятий при их рассмотрении. Ниже приведеныдиапазоны чисел для принятых форматов: байт и слово.
Байт
а) беззнака: X=00h+ FFh= 0..255
б) сознаком: Х=80h+ 7Fh= -128… +127
I
Слово
а) беззнака: X=0000h+ FFFFh=0..65535
б) сознаком: X=8000h+ 7FFFh=- 32768..+32767
Следовательно, представление беззнакового числа Х>65535 либо Х>+32767 приведет кпереполнению 1 6-разрядной сетки.
Переход от кода к числу, т.е. [Х]DK
Переходот DK к числу выполняется по тому жеправилу (1), что и от числа к коду. Дляотрицательных чисел Х= — (|X|+1) .
Пример:
XDK = A3h = 1.01000112
X = -010111012 = -5Dh = -93
Хранение численных данных
Числа в компьютере хранятся либо в регистрах процессора(CPU), например врегистрах общего назначения AX,BX,CX,DX, имеющих длину16 бит в МП К1810 (рис 1.2), либо в ОП. Регистр является устройством временногохранения данных и используется привыполнении арифметических (сложение, вычитание), логических (дизъюнкция,конъюнкция и др.) операций и операций пересылки (АХ<- [М], АХ<-(ВХ) идр.).
Длинарегистра п является конструктивной единицей и определяется типом компьютера иего процессора. В общем случае РОНы могут использоваться для вычисления имодификации адресов и др. В n-разрядномрегистре биты нумеруются с 0 по n-1.Бит 0 является самым младшим значащим битом. В РОНах, используемых для храненияданных, старший (n-1) бит отводитсяпод знак числа. Разрядность регистра (n) определяет длину разрядной сетки машины и соответственно длину еемашинного (двоичного) слова — упорядоченную последовательность бит, которымиЭВМ оперирует одновременно.
AH AL
/>/>/>/>
15 ст. байт 8 7 мл. байт 0
/>/> n=16
рис. 1 Изображениерегистра AX