Реферат: Обобщенные дискретные представления информации

/>Содержание

Введение

1.Вводные замечания

2.Представления сообщений с помощью полиномов Лежандра

3.Представление сообщений с помощью функций Уолша

Заключение

Списоклитературы

Введение

Дискретныесистемы – это системы, содержащие элементы, которые преобразуют непрерывный сигналв дискретный. В дискретных системах сигналы описываются дискретными функциямивремени.

Впервой половине ХХ века при регистрации и обработке информации использовались,в основном, измерительные приборы и устройства аналогового типа, работающие вреальном масштабе времени, при этом даже для величин, дискретных в силу своейприроды, применялось преобразование дискретных сигналов в аналоговую форму.Положение изменилось с распространением микропроцессорной техники и ЭВМ.Цифровая регистрация и обработка информации оказалась более совершенной иточной, более универсальной, многофункциональной и гибкой.

Поддискретизацией сигналов понимают преобразование функций непрерывных переменныхв функции дискретных переменных, по которым исходные непрерывные функции могутбыть восстановлены с заданной точностью. Роль дискретных отсчетов выполняют,как правило, квантованные значения функций в дискретной шкале координат. Подквантованием понимают преобразование непрерывной по значениям величины ввеличину с дискретной шкалой значений из конечного множества разрешенных,которые называют уровнями квантования. Если уровни квантования нумерованы, торезультатом преобразования является число, которое может быть выражено в любойчисловой системе. Округление с определенной разрядностью мгновенных значенийнепрерывной аналоговой величины с равномерным шагом по аргументу являетсяпростейшим случаем дискретизации и квантования сигналов при их преобразовании вцифровые сигналы.

1.Вводные замечания

Придискретно-аналоговых представлениях с помощью регулярных выборок для получениямалой ошибки интерполяции необходимо выбирать большую частоту опроса. При этоммежду соседними выборками появляются сильные корреляционные связи, чтоуменьшает пропускную способность канала передачи информации.

Длясокращения избыточности используют два пути:

1.Отказаться от использования вкачестве координат регулярных

выборок.При этом увеличивается эффективность представления путем изменения частотыопроса сигнала.

2.Использовать обобщенные дискретныепредставления,

позволяющиесократить количество координат при условии, что корреляционные связи междуотдельными отсчетами сигнала на интервале представления />.

Приобобщенных дискретных представлениях в результате анализа поведения функции /> на интервалепредставления /> формируется сообщение:

/>, (1)

где/> -координаты, формируемые в результате анализа сигнала /> на интервале представления />. Для этоговесь интервал наблюдения /> разбивается на интервалыпредставления />… и т.д.(рисунок 1)

/>

Рисунок1

/>. (2)

Врезультате анализа функции /> на интервале /> после окончания этогоинтервала формируется сообщение />, которое передается в /> интервалепредставления. Обычно интервал представления выбирается равным:

/>, (3)

где/>-максимальный интервал корреляции, при

/>.

Координаты/> получаютсякак коэффициенты разложения сигнала /> в функциональный ряд по базиснымфункциям />

/>. (4)

Наприемной стороне по переданным координатам /> восстанавливается первичныйсигнал

/>, (5)

акоординаты /> напередающей стороне определяют как коэффициенты функционального ряда:

/>, (6)

где/> - весоваяфункция, определенным образом связанная с />.

Какследует из этого соотношения координата /> может быть представлена какрезультат фильтрации сигнала /> фильтра с импульснойхарактеристикой:

/>. (7)

Выборлучшего обобщенного представления сводится к решению двух задач:

1. Выбороптимального базиса />.

2. Определениечисла координат />, обеспечивающих заданную

точностьвосстановления функции.

Оптимальныебазисы, минимизирующие число координат при заданной точности восстановления,связаны с вероятностными характеристиками первичного сигнала. Они описываютсягромоздкими выражениями и на практике неудобны. Обычно используют универсальныебазисы, применение которых не требует сложных устройств обработки и, в тожевремя, достаточно эффективно. Такие базисы выбирают в классе ортогональныхфункций:

/>. (8)

Вкачестве примера рассмотрим базисные функции в виде полиномов Лежандра ифункций Уолша.

/>2.Представления сообщений с помощью полиномов Лежандра

Поместимначало отсчета времени в середину интервала представления:

/>

Рисунок2

Введемнормированное время

/>

Притаких обозначениях полиномы Лежандра задаются соотношением:

/>, (9)

где/> - целая часть n/2.

Вчастных случаях полиномы Лежандра имеют вид:

/> (10)

ПолиномыЛежандра при /> описываются рекуррентнымсоотношением:

/> . ( 11)

Графикипервых четырех полиномов Лежандра приведены на рисунке 3:

/>

Рисунок3

Структурнаясхема формирования полинома Лежандра имеет вид (рисунок 4):

/>

Рисунок4

Структурнаясхема формирования координат /> изображена на рисунке 5, где

/>, (12)

/> - коэффициентыпропорциональности.

/>

Рисунок5

Недостаткиобобщенных представлений с помощью полиномов Лежандра:

1. Сложностьформирования весовых функций />.

2. Необходимостьконтроля коэффициента усиления каналов формирования координат />.

3. Высокиетребования к синхронизации.

Прицифровом представлении весовых функций />эти недостатки снимаются.

/>3.Представление сообщений с помощью функций Уолша

Использованиеэтих представлений позволяет избежать многих недостатков представлениясообщений с помощью полиномов Лежандра. Достоинством является простотареализации таких представлений с помощью цифровой техники.

Выберемначало отсчета времени у левой границы интервала представления (рисунок 6).

/>

Рисунок6

Введемнормированное время: />, />. При использовании функций Уолшачисло отсчетов />следует выбирать так, чтобывыполнялось равенство: />, где />-целое число.

ФункцииУолша строятся на основе базовых функций следующего вида (рисунок 7):

/>

Рисунок7

Базовыефункции ортогональны, т.е. для них выполняется следующее условие:

/> />. (13)

Всефункции Уолша находятся из соотношения:

/>, (14)

где

/>, />, /> — целые числа, />.

Используяформулу ( 14), определим первые восемь функций Уолша:

1. />;

2. />, />, />;

3. />, />, />;

4. />, />, />, />;

5. />, />, />;

6. />, />, />, />;

7. />, />, />, />;

8. />, />, />, />, />;

Построимграфики функций Уолша (рисунок 8).

ФункцииУолша также ортогональны:

/> />. (15)

Формированиефункций Уолша возможно с помощью элементов цифровой техники. Структурная схемаформирования функций Уолша имеет вид, представленный на рисунке 9.

Формированиекоординат /> производитсяв соответствии с выражением

/>. ( 16)

/>

Рисунок8

/>

Рисунок9

Недостаткиобобщенных представлений с помощью функций Уолша:

1. Требуетсябольшее число координат, чем при представлении с помощью полиномов Лежандра притой же точности.

2. Требуетсябольшая полоса устройств формирования при реализации функций Уолша, чем приполиномах Лежандра.

дискретный сигнал представление полином

Заключение

Существуетдва основных способа представления процессов: аналоговый и дискретный.Аналоговое представление заключается в том, что электрическая величина,играющая роль сообщения, формируется непрерывно. Такое представлениеиспользуется в системах ЧРК, где непрерывное напряжение модулирует несущие илиподнесущие гармонические колебания. Дискретное представление делится надискретно-аналоговое и дискретно-квантованное (цифровое). Дискретно-аналоговоепредставление сводится к тому, что непрерывный процесс /> заменяется совокупностьюаналоговых выборок, которые формируются через определенные интервалы времени(используются АИМ, ШИМ, ВИМ). Дискретно-квантованное представление отличается отдискретно-аналогового тем, что выборки формируются в цифровой форме.

Приобобщенном дискретном представлении координаты сообщения представляют собойкоэффициенты некоторого ряда, это позволяет сократить количество координат,т.е. объем выборки. В качестве координат функций могут использоваться полиномыЧебышева, Лежандра, Уолша и др.

Списоклитературы:

1.  КирилловС.Н., Поспелов А.В. Дискретные сигналы в радиотехнических системах. Учебноепособие. Рязань. РГРТА, 2003. 60с.

2.  КирилловС.Н., Виноградов О.Л., Лоцманов А.А. Алгоритмы адаптации цифровых фильтров врадиотехнических устройствах. Учебное пособие. Рязань. РГРТА, 2004. 80с.

3.  КирилловС.Н., Дмитриев В.Т. Алгоритмы защиты речевой информации в телекоммуникационныхсистемах. Учебное пособие с грифом УМО. Рязань. РГРТА, 2005. 128с.

4.  Системырадиосвязи: Учебник для вузов / Н.И. Калашников, Э.И. Крупицкий, И.Л. Дороднов,В.И. Носов; Под ред. Н.И. Калашникова. М.: Радио и связь. 1988. 352с.

5.  ТепляковИ.М., Рощин Б.В., Фомин А.И., Вейцель В.А. Радиосистемы передачи информации:Учебное пособие для вузов / М.: Радио и связь. 1982. 264с.