Реферат: Численное моделирование и анализ переходных процессов в электрической цепи

Министерствообразования Российской Федерации

НИЖЕГОРОДСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. Р.Е.АЛЕКСЕЕВА

Выксунскийфилиал

Кафедра«Прикладная информатика»


Курсоваяработа по информатике

«Численноемоделирование и анализ переходных процессов в электрической цепи»

Вариант№3


Выполнил:

студент гр. ЭПА-06

Братица Д.П.

Проверил:

старший преподаватель

Атаманов А.А

2007 г.


 

Содержание

 

1.Постановка задачи

1.1Схема электрической цепи

1.2Параметры элементов цепи

1.3Описание работы электрической цепи

2.Вывод системы дифференциальных уравнений

3.Численное решение дифференциальных уравнений

3.1Блок-схема решения системы дифференциальных уравнений

3.2Реализация алгоритма на языке программирования высокого уровня Pascal

3.3Решение дифференциальных уравнений в пакете MathCAD

4.Решение интерполяции в пакете Excel

5.Численное интегрирование

5.1Блок-схема для нахождения выделившийся теплоты на резисторе R4

5.2Реализация алгоритма на языке программирования высокого уровня Pascal

5.3Вычисление количества теплоты в пакете MathCAD

Заключение


 

1. Постановка задачи

 

1.1 Схема электрической цепи

/> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> /> />

/>

  /> <td/>

2

  />

1

  /> /> /> /> R2   /> E   /> <td/> /> /> /> R3   <td/> R6   /> /> />

Дана схемаэлектрической цепи, содержащая источник переменного тока, катушкуиндуктивности, конденсатор, набор резисторов и ключ.

1.2Параметры элементов цепи

/> — гармонический источниктока

/> — циклическая частота

/>мГн — катушкаиндуктивности

/>мкФ — конденсатор

/>В — амплитуда колебаний

/>В – амплитуда колебаний

/>Ом — резистор

/>Ом — резистор

/>Ом — резистор

/>Ом — резистор

/>Ом — резистор

/>Ом — резистор

/>Гц- линейная частота

/>с. — текущее время

/>с. — текущее время

/> Рад — фаза

 

1.3Описание работы электрической цепи

В начальный моментвремени />ключнаходится в положении />. При этом цепь разомкнута,напряжение на конденсаторе и ток на катушке равны нулю />. Происходит первое переключениеключа, т.е. ключ мгновенно переводится в положение />. При этом происходит зарядконденсатора, меняются значения />и />.

В момент />с. ключ мгновеннопереводится в положение />. Конденсатор разряжается, вновьменяются параметры />и />. Анализ схемы заканчивается вмомент времени />с.

 


 

2. Вывод системыдифференциальных уравнений

В соответствии срисунком запишем выражения для /> и /> законов Кирхгоффа для положенияключа />.

/>

Систему /> можно преобразовать,исключив токи />и />. Тогда для величин />и />получим систему двухдифференциальных уравнений первого порядка.

/>

Начальные условия />

Аналогично может бытьполучена система дифференциальных уравнений для величин />и />при положении ключа />. В этом случаеимеем:

/>


 

3. Численное решениедифференциальных уравнений

 

3.1 Блок-схема решениясистемы дифференциальных уравнений

 

/>


 

3.2 Реализацияалгоритма на языке программирования высокого уровня Pascal

 

ProgramDIFFERENTSIAL;

 useswincrt;

 varR1,R2,R3,R4,R5,R6,L,C,E0,h,w,f,fi,t,A,B,D,G,

 Ik1,Ik2,Uk1,Uk2,Ik3,Uk3,Ik4,Uk4,It,Ut, dIt, dUt: real;

 j:integer;

 y:text;

Begin

 clrscr;

 assign(y,'c:\rezyltat.txt');

 rewrite(y);

 R1:=30;R2:=25; R3:=50; R4:=1.88; R5:=15; R6:=50;

 L:=0.00557;C:=0.00002;

 A:=(R5+R6)/(R5+R6+R3);G:=1/(R5+R6+R3); B:=R2/(R1+R2);

 D:=R4+(R1*R2/(R1+R2))+R3*((R5+R6)/(R5+R6+R3));

 h:=0.0002;f:=50; fi:=5; w:=2*pi*f;

 E0:=15;It:=0; Ut:=0; t:=0; j:=0;

Whilet<=0.0202 do

 begin

 Ik1:=h*(1/L)*(B*(E0+E0*sin(w*t+fi))-D*It-A*Ut);

 UK1:=h*(1/C)*(A*It-G*Ut);

 Ik2:=h*((1/L)*(B*(E0+E0*sin(w*(t+h/2)+fi))-D*(It+Ik1/2)-A*(Ut+Uk1/2)));

 Uk2:=h*(1/C)*(A*(It+Ik1/2)-G*(Ut+UK1/2));

 Ik3:=h*((1/L)*(B*(E0+E0*sin(w*(t+h/2)+fi))-D*(It+Ik2/2)-A*(Ut+Uk2/2)));

 Uk3:=h*(1/C)*(A*(It+Ik2/2)-G*(Ut+UK2/2));

 Ik4:=h*((1/L)*(B*(E0+E0*sin(w*(t+h)+fi))-D*(It+Ik3)-A*(Ut+Uk3)));

 Uk4:=h*(1/C)*(A*(It+Ik3)-G*(Ut+UK3));

 dIt:=(Ik1+2*Ik2+2*Ik3+Ik4)/6;

 dUt:=(Uk1+2*Uk2+2*Uk3+Uk4)/6;

 ifj mod 5=0 then

 Writeln(y,'t=',t:6:4,'It=',It:9:6,' Ut=',Ut:6:5);

 Writeln('j=',j:3,'t=',t:6:4,' It=',It:9:6,' Ut=',Ut:6:5);

 It:=It+dIt;Ut:=Ut+dUt; j:=j+1; t:=t+h;

 ift>0.01 then E0:=0;

 end;

 Close(y);

 readln;

End.

 

Таблица результатов

t I U 0.000 0.000000 0.000000 0.001 0.021116 0.28271 0.002 0.045202 0.95006 0.003 0.074067 1.99946 0.004 0.104367 3.36451 0.005 0.132911 4.92721 0.006 0.156807 6.54132 0.007 0.173674 8.05172 0.008 0.181844 9.31183 0.009 0.180509 10.19881 0.010 0.169796 10.62609 0.011 -0.074194 5.16433 0.012 -0.032145 2.22256 0.013 -0.013829 0.95612 0.014 -0.005949 0.41131 0.015 -0.002559 0.17694 0.016 -0.001101 0.07612 0.017 -0.000474 0.03275 0.018 -0.000204 0.01409 0.019 -0.000088 0.00606 0.020 -0.000038 0.00261

3.3Решение дифференциальных уравнений в пакете MathCAD

 

/>


 

Графики зависимостиI(t) и U(t).

/>

/>

 

Результаты значений I иU в зависимости от времени t

/>


/>


/>


/>


/>


/>


/>

 


 

4. Решение интерполяциив пакете Excel

 

t

I

0,001

0.021116

0,002

0.045202

0,003

0.074067

0,004

0.104367

0,005

0.132911

0,006

0.156807

0,007

0.173674

 

/>

 


 

5. Численноеинтегрирование

 

5.1 Блок-схема длянахождения выделившийся теплоты на резисторе R4

 

/>

5.2Реализация алгоритма на языке программирования высокого уровня Pascal

 

Programteplota;

useswincrt;

varR4,Q,f,f1,f2,hx,t,t1,t2,S,Int,a2,a1,a0,b2,b1,b0,c2,c1,c0,fn,fk:Real;

n:Integer;

begin

R4:=1.88;

t1:=0.001;

t2:=0.007;

n:=100;

hx:=(t2-t1)/n;

a2:=2170;a1:=17.98;a0:=0.0007;

b2:=-880;b1:=36.38;b0:=-0.027;

c2:=-3515;c1:=62.485;c0:=-0.0917;

t:=t1;

S:=0;

fn:=sqr(a2*t1*t1+a1*t1+a0);

fk:=sqr(c2*t2*t2+c1*t2+c0);

repeat

 ift<=0.003 then

 f:=sqr(a2*t*t+a1*t+a0)

 elseif t<=0.005 then

 f:=sqr(b2*t*t+b1*t+b0)

 elsef:=sqr(c2*t*t+c1*t+c0);

 S:=S+f;

 t:=t+hx;

untilt>=t2;

S:=S-(fn+fk);

Int:=hx*(((fn+fk)/2)+S);

Q:=R4*Int;

writeln('Int=',Int:2:8,' Q=',Q:2:7);

end.

Результат: Int=0.00007562

 Q=0.0001422


 

5.3 Вычислениеколичества теплоты в пакете MathCAD

 

/>


 

Заключение

Вданной курсовой работе преследовалась цель — провести аналитический анализработы электрической схемы (получить графики зависимоститока и напряжения), а так же количество теплоты, выделяющейся на резисторе зауказанный промежуток времени.

Этирасчеты проводились в три этапа:

· выводысистемы дифференциальных уравнений.

· аппроксимацияполученных результатов.

· нахождениеколичества теплоты, выделяющейся на резисторе R4.

Всерасчеты и вычисления осуществлялись на языке программирования Pascalи в пакете Excel, входящем в семейство Microsoft Office.Параллельно этому производились такие же вычисления в специальномматематическом пакете MathCad, но координально другими методами.

Решениесистемы дифференциальных уравнений:

· методРунге-Кутта (Pascal)

· модифицированныйметод Эйлера (MathCad)

Количествотеплоты, выделяющееся на резисторе:

· методомтрапеций (Pascal)

· методомтрапеций (MathCad)

Послесравнения результатов сделали вывод: что они аналогичны.

еще рефераты
Еще работы по информатике, программированию