Реферат: Надежность, эргономика и качество АСОИУ

МИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ГОСУДАРСТВЕННОЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГОПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«КАМСКАЯГОСУДАРСТВЕННАЯ

ИНЖЕНЕРНО-ЭКОНОМИЧЕСКАЯАКАДЕМИЯ»

Факультет«Автоматизации и прогрессивные технологии»

Кафедра«Прикладная информатика и управление»

Лабораторнаяработа №1

«Надежность,эргономика и качество АСОИУ»

Выполнила:ст. гр. 1325

ГайнутдиноваА.И.

Проверил:Тазмеев А.Х.

Г.НабережныеЧелны

2010г.

«ОПРЕДЕЛЕНИЕПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ ПО ОПЫТНЫМ ДАННЫМ»

1.1 Постановка задачи

Дано:

· N– число элементов,находящихся на испытании;

· ti–время исправной работы i-го элемента, i= 1,2,..., п;

· п – число отказавшихэлементов за время испытания t.

Определить показатели надежностиэлемента:

· λ(t)– интенсивностьотказа как функцию времени;

· f(t)–плотность распределения времени исправной работы элемента;

· ω (t)– параметр потока отказов как функцию времени.

Эти показатели надежности необходимоопределить при следующих двух видах испытания:

а) с выбрасываниемотказавших элементов;

б) с заменой новыми илиотремонтированными.

В случае (а) число элементов впроцессе испытания убывает, в случае (б) — остается постоянным.

Варианты задания приведены далее в разд.1.5.

1.2 Сведения из теории

В теории надежности под элементомпонимают элемент, узел, блок, имеющий показатель надежности и входящий в составсистемы. Элементы бывают двух видов: невосстанавливаемые (резистор,конденсатор, подшипники и т. п.), и восстанавливаемые или ремонтируемые(генератор тока, колесо автомобиля, телевизор, ЭВМ и т. п.). Отсюда следует,что показателями надежности невосстанавливаемых элементов являются только такиепоказатели, которые характеризуют надежность техники до ее первого отказа.

Показателями надежностивосстанавливаемых элементов являются показатели, которые характеризуютнадежность техники не только до первого отказа, но и между отказами.

Показателями надежностиневосстанавливаемых элементов являются:

· P(t)– вероятностьбезотказной работы элемента в течение времени t;

· T1– среднее времябезотказной работы (наработка до отказа);

· f(t)—плотность распределения времени до отказа;

· λ(t)—интенсивность отказа в момент t.

Между этими показателями существуютследующие зависимости:

/>, (1.1)

/>,/>, (1.2)

/>, (1.3)

/>. (1.4)

Интенсивность отказа многих элементов,особенно элементов электроники, является величиной постоянной: λ(t)= λ. В этом случае зависимости между показателями надежностиимеют вид:

/>,

/>.

Показателями надежностивосстанавливаемых элементов являются:

· ω(t)– параметр потока отказов в момент времени t;

· T – среднее время работымежду отказами (наработка на отказ).

Показателями надежности восстанавливаемыхэлементов могут быть также показатели надежности невосстанавливаемых элементов.Это имеет место в тех случаях, когда система, в состав которой входит элемент,является неремонтируемой по условиям ее работы (необитаемый космический аппарат,аппаратура, работающая в агрессивных средах, самолет в процессе полета,отсутствие запчастей для ремонта и т. п.). Между показателями надежностиневосстанавливаемых и восстанавливаемых элементов имеют место следующиезависимости:

/> (1.5)

/> (1.6)

Из выражений для показателей надежностиневосстанавливаемых и восстанавливаемых элементов можно сделать следующийважный вывод: основным показателем надежности элементов сложных систем являетсяинтенсивность отказов λ(t).Этообъясняется следующими обстоятельствами:

· надежностьмногих элементов можно оценить одним числом, т. к. их интенсивность отказа —величина постоянная;

· поизвестной интенсивности λ(t)наиболеепросто оценить остальные показатели надежности элементов и сложных систем;

· λ(t)обладаетхорошей наглядностью;

· интенсивностьотказов нетрудно получить экспериментально.

Следует, однако, иметь в виду, чтоплотность распределения наиболее полно характеризует случайное явление — времядо отказа. Остальные показатели, в том числе и λ(t),лишь в совокупности позволяют достаточно полно оценить надежность сложной системы.

Основным способом определенияпоказателей надежности элементов сложных систем является обработкастатистических данных об их отказах в процессе эксплуатации систем или прииспытаниях в лабораторных условиях. При этом возможны следующие два случая:

· отказавшиеэлементы в процессе испытания или эксплуатации системы новыми не заменяются(испытания без восстановления);

· отказавшийэлемент заменяется новым того же типа (испытания с восстановлением).

В процессе эксплуатации системы или прииспытаниях в лабораторных условиях фиксируется дата возникновения отказа. Поэтим данным путем статистической обработки и определяются показатели надежностиэлементов.

Как следует из определений показателейнадежности невосстанавливаемого элемента, все они могут быть вычислены, еслиизвестен закон распределения времени работы элемента до отказа в виде плотностиf(t).Если элемент может ремонтироваться, то все показатели надежности выражаютсячерез закон распределения времени безотказной работы f(t).Поэтому важным обстоятельством является умение находить f(t)спомощью проведения и обработки результатов эксперимента.

Предположим, что в результате проведенияиспытаний над N элементами в течение времени Т получены некоторыестатистические данные о распределении количества отказавших элементов. Возможнытри способа регистрации отказов элементов.

· Первыйспособ регистрации

Элементы, поставленные на испытания,являются невосстанавливаемыми. При возникновении отказа некоторого элементафиксируется момент времени его отказа.

В результате испытаний статистическойинформацией является последовательность t1,t2,...,ti,..., tNмоментоввремени отказа элементов (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Временная диаграмма моментовотказов невосстанавливаемых элементов

· Второйспособ регистрации

Элементы, поставленные на испытания,являются восстанавливаемыми. После отказа какого-либо элемента он заменяетсяновым. В результате испытаний исходной статистической информацией являетсяпоследовательность моментов времени отказов i-гоэлемента ti,j(i=1, 2,..., N иj= l, 2,...,ni)в течение периода наблюдений Т (рис. 1.2). Реализациями наработокэлемента в этом случае служат разности τi,j= ti,j — ti,j-1(предполагается, что ti,0= 0).

Рис. 1.2. Временная диаграмма моментовотказов восстанавливаемых элементов сизвестными номерами

Второй способ регистрации отказов,очевидно, сводится к первому, если фиксируются номера отказавших элементов. Вкачестве статистических данных берется совокупность разностей τi,j,представляющихсобой времена работы элементов до первого отказа.

· Третийспособ регистрации

Элементы, поставленные на испытания,являются восстанавливаемыми. После отказа какого-либо элемента он заменяетсяновым, однако не известен номер отказавшего элемента. В результате испытанийисходной статистической информацией является последовательность t1,,t2,,…,ti,...,tnмоментов отказов элементов, где п – числоотказавших элементов. Таким образом, в отличие от второго способа, здесьрегистрируются моменты отказов элементов без указания их номеров.

Рассмотрим статистические определенияпоказателей надежности элемента. Соответствующий статистический аналогпоказателя надежности будем обозначать тем же символом, что и раньше, но сознаком (^) сверху.

Невосстанавливаемыеэлементы

Исходными статистическими даннымиявляется время работы элементов до первого отказа: t1,t2,...,ti,..., tN. Тогдасреднее время работы элемента до отказа равно среднему арифметическому времени ti,т. е

Обозначим через v(t)число элементов, для которых отказ произошел позднее момента времени t.Тогда вероятность отказа элемента равна

а вероятность безотказной работы — />

Пусть последовательность t(1),t(2),...,t(i),...,t(N)полученаупорядочением исходной последовательности. Функция /> представляетсобой эмпирическую функцию распределения, и если все t(i)различны,то

/>приt<t(1)

при t(1)≤t<t(i+1)

при t≥t(N)

Величина всех скачков равна 1/N,а типичный график функции /> приведенна рис. 1.3.

Рис. 1.3. График статистическойвероятности отказа элемента

Другим наглядным способом представлениястатистических данных является гистограмма. Область значений [t(1);t(N)]разбиваетсяна равные интервалы Δi= 1, 2,..., k,длины/>,где R= t(N)-t(1),и называется размахом выборки. Гистограмма представляет собой примыкающие другк другу прямоугольники, основанием которых являются указанные интервалы, авысоты равны плотностям относительных частот />,где Ni– число выборочныхзначений, попавших в данный интервал (рис. 1.4). Гистограмма являетсястатистической плотностью распределения времени работы до отказа. Для оценкиплотности иногда используется также полигон относительных частот,который представляет собой ломаную линию, построенную по точкам, абсциссамикоторых являются середины интервалов Δi= 1,2,..., k, аординаты соответствуют плотностям /> (рис.1.4).

Рис. 1.4. График статистическойплотности распределения в виде гистограммы и полигона частот

Интенсивность отказа элементарассчитывается как отношение плотности распределения к вероятности безотказнойработы.

Восстанавливаемые элементы

Исходными статистическими даннымиявляются моменты времени отказов элементов: t1,t2,...,ti,..., tn,гдеп – число отказавших элементов, N –общее число элементов,участвующих в испытаниях. Информация об отказах элементов может быть представленав виде табл. 1.1. Весь период испытаний разбивается на интервалы времениопределенной длины, и подсчитывается количество отказавших элементов на каждоминтервале.

Таблица1.1.Таблица отказов элементов

Δt

Δt1

Δt2

…

Δtk

Δn

Δn1

Δn2

…

Δn k

Табличные данные означают, что наинтервале времени Δti,было зафиксировано точно Δni,отказов элементов, i= 1, 2,… ,k.Тогдаимеет место следующее статистическое определение параметра потока отказовэлемента:

Для всех t,принадлежащихi— интервалувремени:

/>.

Определение плотности распределения f(t)путем решения интегрального уравнения (1.5) связано с некоторыми трудностями,которые вызваны скачкообразным изменением параметра потока отказов. Один извозможных подходов к определению функции f(t)состоит в следующем. Найдем функцию f(t)в виде кусочно-постоянной функции

/> еслиak-1<t≤ak, k=1, 2, …, n;

если t>an

Здесь a=0, an= T,fk–искомые величины, которые можно определить из условия выполнения уравнения(1.5) в среднем по интегральной метрике

при ограничениях

/>/>

Вариант 3

Дано:

· Дванабора исходных данных об отказах элементов.

· N – число элементов вкаждом наборе.

· Законраспределения времени до отказа в первом варианте.

· Законраспределения времени между отказами во втором варианте.

· Моментыотказа элементов.

Определить:

· Показателинадежности элемента, характеризующие время его работы до отказа (первый наборисходных данных): Т1, Р(t),Q(t),f(t),λ(t).

· Показателинадежности элемента, характеризующие время его работы между отказами (второйнабор исходных данных): Т2, F(t),f(t),λ(t).

Решение получить в виде таблиц играфиков.

При обработке данных вручную и накомпьютере их следует разобрать 10 групп (классов). Подбор подходящегораспределения необходимо установить для уровня значимости, равного 0,05.

Обозначения:

Нормальное распределение – NormalDistribution;

Экспоненциальное распределение – ExponentialDistribution;

Гамма-распределение – GammaDistribution;

Равномерное распределение – UniformDistribution;

1. Первый набор исходных данных

На испытания поставлено N = 100элементов. Моменты отказов элементов представлены в табл.1.2. Все элементыработают до своего отказа и после отказа не ремонтируются. Требуется определитьстатистические и теоретические показатели надежности элемента: T1,P(t),Q(t),f(t,),λ(t).

Таблица 1.2. Моменты отказов элементов,в часах

221 370 84 97 196 475 426 151 72 133 282 97 321 315 107 108 156 597 241 210 107 37 176 197 182 467 146 97 244 54 91 255 169 149 256 53 283 103 468 38 369 305 209 227 276 351 244 216 382 430 204 306 163 159 221 235 126 106 670 72 80 466 93 60 123 706 112 236 298 49 277 155 83 67 298 168 30 210 178 275 86 161 397 508 334 252 582 24 427 139 559 138 405 187 229 107 167 519 226 247

2. Второй набор исходных данных

На испытаниях находится N = 10элементов. В течение периода Т = 700 час регистрируются моменты времениотказов элементов (табл. 1.3). Предполагается, что отказавшие элементы заменяютидентичными по надежности элементами. Требуется определить показателинадежности элемента, характеризующие время его работы между соседними отказами:Т2, f(t),F(t),λ(t).

Обработкастатистических данных предусматривает их группировку в 10 частичных интервалах(классах). Уровень значимости принять равным 0,05.

Таблица 1.3. Моментывремени отказов элементов

Номер элемента Моменты отказа на периоде времени 600 часов 1 110; 211; 296; 408; 512; 584 2 80; 167; 239; 336; 435; 523 3 113; 206; 292; 370; 466; 588 4 123; 211; 301; 397; 502 5 79; 197; 296; 377; 457; 538 6 132; 224; 302; 383; 486; 570 7 86; 185; 312; 390; 471; 576 8 106; 195; 265; 350; 431; 537 9 83; 176; 253; 328; 407; 511; 595 10 130; 232; 371; 442; 539

1.3.2Последовательность выполнения работы с использованием программы StatGraphics

Статистический графический пакет StatGraphics(Statistical GraphicsSystem) предназначен длястатистического анализа и обработки данных на персональном компьютере. Онявляется наиболее полной интегрированной статической и графической системой,объединяющей профессиональные методы обработки больших объемов данных,качественную графику и дружественный пользовательский интерфейс. StatGraphicsпозволяет выполнять статический анализ экспериментальных данных, полученных врезультате исследования сложных стохастических (вероятностных) систем.

Для определения показателей надежностидля двух вариантов исходных данных необходимо выполнить последовательностьдействий:

1. Подготовка исходных данных кстатистической обработке для двух наборов одновременно. С этой цельюзапускаем StatGraphicsPlus, создадим две переменные (2столбца) с именами narabotka1и narabotka2, сохраним их в файлес именем OTKAZ. Для этого необходимовызвать меню Fileи выбрать соответствующие пункты подменю Save\SaveData Fileили нажать комбинацию клавиш Shift+F12.

В переменную (столбец) narabotka1поместим первый набор исходных данных непосредственно из табл. 1.2. Дляисходных данных, содержащихся в табл. 1.3, вычислим разности между последующимии предыдущими значениями моментов времени отказов каждого элемента, врезультате чего получим набор чисел, приведенный в табл. 1.4.

Таблица 1.4. Время между отказамиэлементов

Номер элемента Моменты отказа на периоде времени 700 часов 1 110; 101; 85; 112; 104; 72 2 80; 87; 72; 97; 99; 88 3 113; 93; 86; 78; 76; 92 4 123; 88; 90; 96; 105 5 79; 118; 99; 81; 80; 80 6 132; 92; 78; 81; 103; 84 7 86; 99; 127; 78; 81 105 8 106; 89; 70; 85; 81; 106 9 83; 93; 77; 75; 79; 104; 84 10 130; 102; 139; 71; 97

Полученные разности из табл. 3 поместимв переменную (столбец) narabotka2.На экране компьютера получается следующая заставка:

Длины переменных narabotkalи narabotka2 соответственно равны100 и 65, что соответствует количеству чисел в табл. 1.2 и 1.4.

2. Определение статистическихпоказателей для каждого набора данных, содержащихся в переменных OTKAZ.narabotka1и OTKAZ.narabotka2.

Нажатием кнопки StatWizard/> получим:

Это приведет к расчету требуемыххарактеристики и выводу их на экран в следующем виде:

Narabotka1 Narabotka2 Размер выборки 100 59 Среднее значение 231,6 93,2542 Стандартное отклонение 150,74 16,3397 Минимум 24,0 70,0 Максимум 706,0 139,0 Размах 682,0 69,0

Отсюда следует, что для первого набораисходных данных средняя наработка до первого отказа приближенно равна T1=362часа, а для второго набора средняя наработка на отказ равна T2=95 часов. В первом случае распределение времени работы элемента между отказамиявно отличается от экспоненциального, т. к. стандартное отклонение s1=237 существенно отличается от средней наработки на отказ. Во втором случаестандартное отклонение s2=91 достаточно близко к средней наработке до отказа,что свидетельствует о возможной близости распределения к экспоненциальному.

Видим также, что для первого набораданных все реализации случайной наработки до отказа находятся в интервале [30;997], и размах выборки равен 967 часов. Для второго набора данных всевыборочные значения содержатся в интервале [2; 371] длиной 369 часов.

Определение показателей надежностинеремонтируемого элемента

Нажатием кнопки CapabilityAnalysis />

Заполним поля Dataи USL. В AnalysisOptions контекстного меню выберемпункт Gammaполучимгистограммучастот и выравнивающую ее функции плотности Гамма-распределения (рис.1.5).

Рис. 1.5. Подбор плотности распределенияк гистограмме частот

Значение EstimatedBeyondSpec, равное72,890636% указывает на уровень значимости дляГамма-распределения: 0,728906. Так как это значение большетребуемого0,05, то Гамма-распределение согласуется с экспериментальными данными.

Значения Shapeи Scale необходимобудет запомнить, так как они потребуются нам в дальнейшем.

В пункте меню Describe\Distributions\ProbabilityDistributionsпостроимграфики требуемых показателей надежности в соответствии с рассчитанными ранеепараметрами.

Для переменной narabotka1подберем Гамма-распределение. Выберем пункт Gamma.

В окне ProbabilityDistributions раскроемвспомогательное меню GraphicalOptions и отметим соответствующиепункты:

Пункты вспомогательного меню означают следующее:

Densityfunction—плотность распределения f(t);

Cumulatived.f.— функция распределения Q(t);

Survivorfunction—вероятность безотказной работы P(t);

Logsurvivorfunction—логарифм вероятности безотказной работы;

Hazardfunction—интенсивность отказов λ(t).

В результате выбора того или иногопункта меню получим графики, изображенные на рис. 1.6—1.8.

В AnalysisOptions контекстного менювведем значение Shape и Scale.

Рис. 1.6. Вероятность безотказной работыэлемента P(t)

Рис. 1.7. Вероятность отказа элемента Q(t)

Рис. 1.8. Интенсивность отказов элементаλ(t)

Определение показателей надежностиремонтируемого элемента

Нажатием кнопки CapabilityAnalysis />

Заполним поля Dataи USL. В AnalysisOptions контекстного меню выберемпункт Exponential,получимгистограмму частот и выравнивающую ее функции плотности экспоненциальногораспределения (рис. 1.5).

Гистограмма по narabotka2и соответствующая кривая экспоненциального распределения приведены на рис. 1.9.Значение EstimatedBeyondSpec, равное28,449182% указывает на уровень значимости для экспоненциальногораспределения: 0,284492, что больше заданного уровня значимости, равного 0,05.Следовательно, экспоненциальное распределение не противоречит опытным данным.

Рис. 1.9. Подбор плотности распределенияw(t)кгистограмме частот

Для переменной narabotka2подберем Экспоненциальное распределение. Выберем пункт Exponential.

В окне ProbabilityDistributions раскроемвспомогательное меню GraphicalOptions и отметим следующиепункты:

Cumulatived.f.— функция распределения Q(t);

Hazardfunction—интенсивность отказов λ(t).

В пункт AnalysisOptions контекстного менювведем следующие параметры экспоненциального распределения: среднее отклонение =93,2542

На рис. 1.10. и 1.11 изображены графикифункций распределения и интенсивности отказов соответственно.

Средняя наработка на отказ равна T=93,2542 час.

Рис.1.10. Функция распределения времени работы элемента между отказами F(t)

Рис. 1.11. Интенсивность отказовэлемента λ(t)Обработка статистических данных

Размах варьирования:

Количество интервалов размахаварьирования:

Вопрос о выборе числа и шириныинтервалов группировки приходится решать в каждом конкретном случае исходя изцелей исследования, объема выборки и степени варьирования признака в выборке.Однако, приближенно число интервалов kможно оценить исходя только из объема выборки n.Делается это одним из следующих способов:

1) поформуле Стерджеса:

2)с помощью таблицы

Выборчисла интервалов группировки

Объем выборки, n

Число интервалов, k

25—40 5—6 40—60 6—8 60—100 7—10 100—200 8—12 Больше 200 10—15

Разобьемразмах варьирования на kинтервалов:

/> ,

гдеN-число элементоввыборки. N=100.

kокругляетсяв сторону ближайшего меньшего целого числа.

Длинаинтервала:

Количествоотказов выборки, попавших в i-ыйинтервал(количество чисел, в данном интервале из таблицы 1):