Реферат: Двумерная графика системы Maple

Кафедра: ИнформационныеТехнологии

Лабораторнаяработа

На тему:

"Двумерная графика системы Maple"

Москва,2008

Целиработы:

· знать команды, используемые для построения графиков функций однойпеременной (двумерная графика);

· уметь применятьуказанные команды для отображения результатов вычислений в виде графическихобразов.

1. Команда plot()

Команда plot () – многофункциональнаякоманда двумерной графики. Расположена она в системной библиотеке Maple, и поэтому доступна в любоевремя. Данная команда позволяет строить график одной или нескольких функцийодной вещественной переменной, заданных в явном или параметрическом виде, атакже отобразить множество точек в декартовой или полярной системе координат.Синтаксис команды: plot (f, h, v, опции);

Здесь f – функция, график которой необходимо отобразить, h – диапазон изменения независимойпеременной по горизонтальной оси графика, v – диапазон изменения значения функции вдоль вертикальной осиграфика.

Диапазон изменения независимой переменной h задается в виде x = а..b, где а и b – наименьшее и наибольшее значенияизменения переменной, а х – имя независимой переменной. Если диапазон не задан (т.е.,второй параметр представляет собой просто имя независимой переменной вфункции), то по умолчанию принимается интервал ее изменения –10..10. Этот параметр (сдиапазоном или нет) обязательно должен присутствовать при задании графикакомандой plot().

Вертикальный диапазон v ограничивает вывод графика определенной областью измененияфункции. Он необязателен, как и опции, задающиеся в виде уравнений имя_опции=значение. При отсутствии явногозадания опций принимаются их значения по умолчанию.

С помощью опций определяют вид отображаемого графика: толщину,цвет и тип линии графика, тип осей координат, размещение надписей и т.д.Задаются опции в форме уравнений имя_опции =значение. Набор возможных опций во всех командах двумерного графическоговывода, за некоторым исключением, одинаков. В табл. 1 представлены все опциидвумерной графики и соответствующие им значения(умалчиваемые значенияподчеркнуты).

Таблица 1.Опции двумерной графики

Опция Описание adaptive Для вычисления отображаемых точек кривой используется специальный адаптивный алгоритм: сначала вычисляются значения функции на некотором множестве равноотстоящих точек в заданном интервале изменения независимой переменной, а затем в областях, где график функции сильно отличается от прямой линии, соединяющей соседние точки, вычисляются значения функции в дополнительных точках. По умолчанию этот алгоритм всегда включен (значение опции равно true), но его можно отключить, установив значение опции adaptive равным false. axes Определяет тип отображаемых осей координат. Опция принимает значения: normal – обычные оси координат, пересекающиеся в точке начала координат (0,0); boxed – график заключен в прямоугольник с нанесенными шкалами по нижней и левой вертикальной граням; frame – оси с точкой пересечения в левом нижнем углу рисунка; none – оси не отображаются. axesfont Задает шрифт для надписей под засечками вдоль осей координат. Значение этой опции аналогично значению опции font color

Задает цвета кривых, отображаемых на график. В качестве значения этой опции может выступать одно из зарезервированных значений цвета в Maple: aquamarine, black, blue, navy, coral, cyan, brown, gold, green, gray, grey, khaki, magenta, maroon, orange, pink, plum, red, sienna, tan, turquoise, violet, wheat, white и yellow.

Можно определить и собственный цвет, соответствующий смешению заданных частей красного, зеленого и синего цветов. Это делается с помощью следующей команды macro (palegreen=COLOR (RGB.5607.7372.5607)), где palegreen – имя константы нового цвета, в котором красный составляет 0.5607 части, зеленый 0,7372 и синий 0.5607, В дальнейшем это имя можно использовать для задания цвета аналогично именам встроенных цветов.

coords

При выводе как явно заданной функции, так и параметрически заданной функции по умолчанию используется декартовая система координат (cartesian), т.е. задаваемое уравнение кривой рассматривается именно в этой системе координат. Данная опция меняет тип системы координат. Возможные значения: bipolar, cardiod, cassinian, elliptic, hyperbolic, invcassinian, invelliptic, logarithmic, logcosh, maxwell, parabolic, polar, rose и tangent, описание которых можно получить в справочной системе Maple с помощью команды? coords.

discont

Значение по умолчанию false. При установке значения этой опции, равной true, Maple первоначально вызывает команду discont (), которая определяет промежутки непрерывности функции, а затем на них рисуются непрерывные участки графика функции.

filled Установка значения данной опции равным true приводит к тому, что область, ограниченная графиком функции и горизонтальной осью х, закрашивается заданным в опции соlor цветом font

Задает шрифт для вывода текста на рисунке. Значение опции задается в виде списка [семейство, стиль, размер]. Параметр семейство задает гарнитуру шрифта: TIMES, COURIER, HELVETICA или SYMBOL. Параметр стиль определяет стиль шрифта: для гарнитуры TIMES возможные значения ROMAN, BOLD, ITALIC или BOLDITALIC, для гарнитуры COURIER и HELVETICA стиль можно опустить или задать BOLD, OBLIQUE или BOLDOBLIQUE, для шрифта SYMBOL стиль не задается. Последний параметр размер задает размер шрифта в пунктах (points) (один пункт приблизительно равен 1/72 дюйма)

labels Задает названий осей координат в виде списка [х, у]. Параметры х и у задаются в виде строк и соответствуют отображаемым названиям горизонтальной и вертикальной осей. По умолчанию принимают значения имени независимой переменной и имени функции labeldirections

Эта опция определяет направление отображения названий осей и задается в виде списка [х, у], элементы которого могут принимать одно из двух значений HORISONTAL или VERTICAL и определяют расположение надписей осей координат: горизонтально или вертикально. Умалчиваемое значение HORIS0NTAL

labelfont Задает параметры шрифта, которым отображаются названия осей координат. Значение этой опции аналогично значению опции font legend Задает отображение легенды для нескольких кривых на одном графике в виде списка, в котором i‑й строковый элемент соответствует i‑й кривой графика linestyle

Определяет тип линии графика. Значение опции – целое число n. При n=тип линии соответствует умалчиваемому типу для используемого устройства отображения (обычно сплошная линия), значение 1 соответствует сплошной линии, значение 2‑отображению линии точками, 3 – пунктиром и 4 – штрихпунктиром

numpoints

Определяет минимальное число вычисляемых точек, по которым строится график (значение по умолчанию равно 50).

resolution

Определяет горизонтальное разрешение дисплея в пикселах на дюйм и используется в качестве критерия для завершения адаптивного алгоритма отображения (значение по умолчанию равно 200).

sample Определяет список значений параметров, который используется для «пробного» отображения кривой. Отключение адаптивного алгоритма вычисления точек кривой позволяет явным образом управлять отображением кривой. scaling

Задает масштаб, в котором отображается график. Если значение опции равно CONSTRAINED, то это соответствует заданию абсолютных значений по осям координат, т.е. одна единица измерения по оси независимой переменной равна одной единице измерения по оси значений функции. Значение по умолчанию равно UNCONSTRAINED, и это соответствует тому, что оси растягиваются таким образом, чтобы их размеры соответствовали размерам графического окна вывода.

style

Задает отображение графика функции линиями (значение опции равно LINE) или точками (значение опции равно POINT). Значения опции, равные PATCH и PATCHNOGRID, применяются, когда выводится замкнутый многоугольник (графическая структура POLYGONS). В этом случае его внутренняя область закрашивается цветом, установленным в опции color, причем в случае значения PATCHNOGRID его граница не отображается. Если в графическом выводе нет замкнутых многоугольников, то действие этих значений данной опции соответствует значению LINE.

symbol Определяет тип символа, которым помечаются точки графика функции при style=POINT. Принимает значения: BOX для , CROSS для +, CIRCLE для О, POINT для · (точка) и DIAMOND для à symbolsize Задает размер символа в пунктах. Его значение может быть любое натуральное число. По умолчанию используются символы размером 10 пунктов. Действие этой опции не распространяется на символ POINT. thickness Задает толщину линии графика. Значение является целым числом от 0 до 15, соответствуя изменению толщины линии от тонкой до самой жирной. tickmarks Определяет число точек, не менее которого должно быть помечено по горизонтальной и вертикальной оси координат. Значение задается в виде списка [n, m]. Для каждой из осей можно определить список помечаемых точек. title Определяет строку, выводимую как заголовок рисунка. По умолчанию заголовок не выводится. В строке используются специальные комбинации символов. Например, \n осуществляет перевод на новую строку, формируя тем самым многострочный заголовок. titlefont Определяет шрифт для заголовка рисунка. Значение этой опции аналогично значению опции font. xtickmarks Задает число точек, не менее которого должно быть помечено на горизонтальной оси. Значение опции может быть целым числом или списком значений координат точек горизонтальной оси, которые должны быть помечены. Список может состоять из уравнений, левые части которых определяют координаты помечаемых точек, а правые задают в обратных кавычках отображаемый текст, например, [0=`0.`, 0.5=`1/2`, 1=`1.`]. ytickmarks Задает число точек, не менее которого должно быть помечено на вертикальной оси. Значение опции может быть целым числом или списком значений координат точек вертикальной оси, которые должны быть помечены. Список может состоять из уравнений, левые части которых определяют координаты помечаемых точек, а правые задают в обратных кавычках отображаемый текст, например, [0=`0.`, 0.5=`1/2`, 1=`1.`].

Ниже приводятся примеры работы с командой plot (). Первым примером будет отображение графика функции /> на интервале [-4,4] изменениянезависимой переменной х с созданием надписи.

Пример 1. Отображение графика функции с надписью.

> plot (x^2+2*cos (x^2), x=-4..4,

color=green,

title=`Примервывода\nграфика функции`,

titlefont=[COURIER, 14],

xtickmarks=8,

thickness=6,

axesfont=[HELVETICA, 11],

labels=[«x», «y(x)»],

labeldirections=[HORIZONTAL, VERTICAL],

labelfont=[TIMES, ROMAN, 16]);

/>

Дляудобства восприятия в примере 1 (и в некоторых других нижеследующих примерах)команды набраны в столбик, каждая отдельно. На практике команды набираются встроку, одна за одной, без пробелов. Для создания многострочной надписи встроке значения опции title использован символ перехода на новую строку (\n).

Команда plot () отображает графики функций не только на конечном интервалеизменения независимой переменной, но и на бесконечном:

>plot (3*cos(x)/x, x=0..infinity, – 1.5..1, color=red, numpoints=1000, thickness=1);

/>

Здесьпришлось ограничить область значений функции диапазоном [-1. 5,1], так как при х, стремящемся к нулю, функция стремитсяк бесконечности, а также задать больше точек на графике функции, иначе в районенадписи infinity не наблюдалась бы гладкость функции, а были бы явные сломы,которые не соответствуют поведению функции.

В явномвиде можно представить не всякую функцию. Многие функции задаются впараметрической форме. Отображение графиков таких функций лишь немногоотличается от вывода явно задаваемых функций. Отличие заключается в том, чтопараметрическая кривая задается в виде списка, где первый и второй элементыявляются выражениями через параметр, соответственно, горизонтальной ивертикальной координат, а третий элемент списка задает изменение параметра ввиде диапазона. Отображение параметрически заданной кривой показано на примере2.

Пример 2. Отображение графика параметрически заданной функции.

> plot([cos(t)^5,2*sin (2*t)^7, t=0..2*Pi],

color=orange,

title=`Отображение\nпараметрической\nкривой`,

titlefont=[COURIER, 14],

xtickmarks=4,

thickness=3,

axesfont=[HELVETICA, 11]);

/>

Принеобходимости вывода нескольких функций на одном графике следует в команде plot () задавать функции в виде множества или списка, а значение опции color в виде списка позволяетзадать цвет для вывода графиков функций. Если опция color не задана, то функцииотображаются в соответствии со списком цветов по умолчанию.

Пример 3. Отображение графиков нескольких функций.

> plot([x^3+1.5*sin (x^3), 20*exp (-1.5*x)*sin(x)],

x=-1..3.5, – 1..5,

color=[orange, green],

title=`Отображение\nграфиков\nнескольких функций`,

titlefont=[COURIER, 14],

legend=[«x^3+1.5*sin (x^3)», «20*exp (-1.5*x)*sin(x)»],

xtickmarks=4,

thickness=3,

linestyle=[4,1],

axesfont=[HELVETICA, 11],

labels=[«x», «Графики»],

labelfont=[TIMES, ITALIC, 12]);

/>

Рекомендуетсяпри выводе нескольких графиков также отображать легенду заданием списказначений опции legend. Легенду можно всегда скрыть или снова отобразить с помощьюкоманды Show Legend меню Legend.

Команда plot () позволяет отображать на графике отдельные точки, которые задаютсяв виде списка списков, т.е. списка, элементами которого являются списки. Этидвухэлементные списки определяют координаты точек на плоскости. Для выводаточек необходимо задать значение опции style, равной POINT. Если этого не сделать, то Maple отобразит ломаную линию,соединяющую точки в последовательности их задания, не выделяя их специальнымисимволами. В примере 4 точки, заданные своими координатами на плоскости,отображаются с использованием символа круг symbol = CIRCLE.

Пример 4. Отображение точек на плоскости.

> plot([[1,1], [2,1], [3,2], [-2,2], [-1,3.5], [1. 5,4], [1. 3,3.1], [2,2]],

x=-3..3, – 1..5,

color=[blue],

style=POINT,

symbol=CIRCLE,

symbolsize=12,

title=`Отображение точек\nкомандой plot`,

titlefont=[COURIER, 14],

xtickmarks=4,

axesfont=[HELVETICA, 11],

labels=[«», «Точки»],

labelfont=[TIMES, ITALIC, 16]);

/>

2. Меню дляработы с двумерной графикой.

После построения графика функции командой plot () или другой командой двумерной графики из пакета plots, его внешний вид можноизменить. Для этого надо переустановить значения некоторых опций с помощьюкоманд основного меню интерфейса пользователя, контекстной панели инструментовили команд контекстного меню, отображаемого нажатием левой кнопки мыши принаведении указателя в область рисунка.

На рис. 1 показан общий вид интерфейса пользователя с меню иконтекстной панелью инструментов для работы с графикой. Также на этом же рисункеотображено контекстное меню, появляющееся при щелчке правой кнопкой мыши, когдауказатель расположен в области графического вывода. При выделении двумернойграфики на рабочем листе меню Insert, Spreadsheetи Options, находящиеся в строкеосновного меню, заменяются новыми Style, Legend. Axes, Projection, Animationи Export, которые позволяют изменить основныеопции построенного графика, а также сохранить его в различных форматах спомощью команд последнего меню. Все команды этих меню дублируются в контекстномменю, в котором дополнительно присутствует команда Сору копированияграфики в Буфер обмена, а некоторая их часть в контекстной панели инструментовдля двумерной графики. На рис. 1 показаны опции, которым соответствуюткнопки контекстной панели инструментов. Дополнительно к изменению основных менюсокращается список команд меню Format. Так меняется окно интерфейсапользователя при выделении двумерного графика на рабочем листе.

Команды Line(Линия). Point(Точка), Patch(Заливка) и Patchw/o grid (Заливка без сетки) меню Styleустанавливают значение опции style, равной, соответственно, line, point, patch или PATCHNOGRID. На контекстной панели инструментовэтим командам соответствуют первые четыре кнопки (рис. 1).

/>

Рис. 1. Интерфейс пользователя при выделении графики

Подменю Symbol (Символ), Line Style (Тип линии) и LineWidth (Толщина линии) позволяют установить значения опций symbol, linestyle и thickness, а команда Symbol Sizeотвечает за установку и изменение размеров символов отображения точек приотображении линий точками, т.е. когда установлена опция linestyle=POINT. Кнопок на контекстнойпанели инструментов для этих опций не предусмотрено.

Команда Show Legendменю Legend добавляет или удаляет легенду из выделенного графика. Онаработает как переключатель: если легенда помещена на график, то слева от командыотображается «галочка», если на графике легенда отсутствует, то отсутствует и «галочка».Команда Edit Legend отображает диалоговое окно Legend Labels, вкотором можно изменить надписи легенд для кривых, отображаемых на графике. Дляэтого следует в раскрывающемся списке Curve выбрать необходимую кривую,а в поле Label ввести новое значение надписи.

Команды меню Axes (Оси) позволяют установить значения BOXED, FRAME, NORMAL и NONE опции axes. На контекстной панелиинструментов им соответствуют четыре кнопки, показанные на рис. 1.

Меню Projection (Проекция) устанавливает значенияопции scaling. На панели инструментов значения этой опции можноустанавливать с помощью последней кнопки. Если она не нажата, то соответствуетзначению unconstrained, если нажата – установлено значение constrained.

Меню Animationспециально предназначено дляанимации изображений и становится доступным, когда в документе Maple графика выводится командойсоздания анимации animate ().

Командами последнего меню Exportможно сохранить выделенный на рабочем листе график в одном изследующих форматов: EPS, GIF, JPG, BMP и WMF.

Всеперечисленные команды меню можно выполнить из контекстного меню, в которомкроме этих команд присутствует команда Сору (Копировать), копирующаяграфический рисунок в Буфер обмена операционной системы Windows для вставки его в документдругого приложения или обработки какой-либо графической программой. Отметим,что скопировать график в Буфер обмена можно и командой Сору меню Edit.

Литература

1. Говорухин В.Н.,Цибулин В.Г. Введение в Maple. Математический пакет для всех. – М.: Мир, 1997. – 208 с.

2. Дьяконов В.П. Математическаясистема Maple V. – М.: Издательство «Солон», 1998.

3. Двайт Г.Б. Таблицыинтегралов и другие математические формулы. – М.: Наука. Главная редакцияфизико-математической литературы, 1983. – 176 с.

4. Матросов А.В.Maple 6. Решениезадач высшей математики и механики. – СПб.: БХВ – Петербург, 2001. – 528 с.

5. Манзон Б.М.Maple V Power Edition – М.: Информационно-издательский дом «Филинъ», 1998 г.