Реферат: Решение задачи с помощью программ Mathcad и Matlab
Контрольная работа
Решение задачи с помощьюпрограмм Mathcad и MatLab
Содержание
Задание
1. Теоретический расчетформул
2. Программа в Matchad
3. Программа в Matlab
Выводы по работе
Задание
Легкаязаряженная частица падает вертикально вниз (под влиянием силы тяжести) наодноименно заряженную пластину (начальная скорость обеспечивает движение вниз независимоот соотношения силы тяжести и силы отталкивания). Промоделировать движениечастиц, считая поле, созданное пластиной однородным.
Исходныеданные:
a) m=10^(-3);
b) q=10^(-9);
c) qp=10^-6);
d) r0=1;
e) ε0=8,85*10^(-12);
f) ε=1;
g) g=9,8.
1. Теоретическийрасчет формул
/>
Рис. 1. Частица падает напластину
Данная частица меняет свою высоту над пластиной и скоростьдвижения в 2 случаях:
1. Частица падает на пластину под влияниемсилы тяжести. Высота r меняется позакону: r =r0+ν01*t+(g*t^2)/2. Так как ν01=0,то r=r0 – (g*t^2)/2. Подлетая к пластине на эту частицу действует отталкивающаясила, равная силе Кулона Fk=(qпл*q)/(4*π*ε0*ε*r^2). Вкакой-то момент t0скорость частицыбудет равна 0, т.е. она «повиснет в воздухе», ее результирующая сила такжеравна 0: F=Fk+Fm=0. => (qпл*q)/(4*π*ε0*ε*r^2)=mg =>
/>
r — — минимальное значениевысоты, на которое падает частица
Скорость меняется по закону:
ν(t)=ν0+dr/dt=2*r0/t–g*t
2. Частица отталкивается от пластины подвлиянием силы Кулона. Высота меняется по закону:
r =rк+ν02*t+(а*t^2)/2. Так как ν02=0,получим:
/>.
Скорость менятся по закону: ν(t)=dr/dt
2. Программа в Mathcad
Исходныеданные:
/>
/>
/>
/>
/>
Результатырасчетов:
/>
/>
/>
Задано: />
/>
/> /> />
/> />
3. Программав Matlab
m=10^(-3);
q=10^(-9);
qp=10^(-6);
r0=1;
e0=8.85*10^(-12);
e=1;
g=9.8;
rk=sqrt((qp*q)/4*pi*e0*e*m*g);
t1=[0:0.08:0.48];
r1=r0-(g*t1.^2)./2
subplot(2,2,1);plot(t1,r1)
gridon
xlabel('t')
ylabel('r1')
v1=r0./t1-g.*t1
subplot(2,2,2);plot(t1,v1)
gridon
xlabel('t')
ylabel('v1')
t2=[0.5:1:6.5];
r2=rk+((qp*q)/(4*pi*e0*e*m)).*(t2.^2)./2
subplot(2,2,3);plot(t2,r2)
gridon
xlabel('t')
ylabel('r2')
v2=((qp*q)/(4*pi*e0*e*m)).*t2
subplot(2,2,4);plot(t2,v2)
gridon
xlabel('t')
ylabel('v2')
Результат:
/>
Выводыпо работе
Данная задачабыла решена с помощью двух программ: Mathcad и MatLab. Были построены зависимости высоты, на которойнаходится точка, от времени и скорости движения этой частицы от времени. Былипостроены 4 графика: первые 2 – это случай, когда частица падает вниз, а 2других – частица оттолкнулась от данной пластины. В первом случае высота r уменьшается под действиемсилы тяжести от некоторого значения r0до какого-то конечного значения rk. Скорость такжеуменьшается, так как на нее действует сила Кулона. Она «тормозит» даннуючастицу. При каком-то значении t0сила Кулона становится равной силе тяжести, а затем и большенее по модулю, поэтому частица отталкивается и летит вверх по той же траектории(в идеальном случае). Значение r увеличивается, скорость также увеличивается.