Реферат: Разработка электронных таблиц

Федеральное агентство по образованию

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГОПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТ» (ОмГТУ)

Кафедра «Автоматизированные системы обработкиинформации и управления»

 РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ РАБОТА

На тему «Разработка электронных таблиц»

по дисциплине «История АСОИУ»

студента  группы АС-115 Жукова ВладимираВладимировича

Пояснительная записка

Шифр работы  РГР – 2068998 — 43 -04 ОТЧ

Направление 552800

/>/>/>Зав. кафедрой, д. т. н., проф.                                            А.В. Никонов/>/>/>Студент                                                                                         В.В. Жуков

 

Омск 2005

/>/>/>/>/>РЕФЕРАТ

Отчет 18 c., 3 рис., 4 табл., 2 источника, 1прил.

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫСЧИСЛЕНИЯ, ОСНОВАНИЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ, MICROSOFT  EXCEL, ЭЛЕКТРОННАЯ ТАБЛИЦА, ЛИСТ ЭЛЕКТРОННОЙ КНИГИ

Предметом исследования является позиционная системасчисления.

Цель работы – организациясредствами Microsoft Excel автоматического выполнения операций надпредставлениями чисел в позиционных системах счисления.

В процессе работы создавались электронные таблицы,реализующие перевод чисел из произвольной системы в десятичную, из десятичной всистему с произвольным основанием и сложение чисел с любым основанием.

В результате при помощи разработанной таблицы были полученытребуемые расчетные величины, отображенные далее в работе.

/>/>/>Содержание/>

Введение. 4

1 Разработка электронных таблиц. 5

1.1 Перевод чисел в десятичную систему счисления. 5

1.2 Перевод чисел издесятичной системы счисления. 5

1.3 Сложение чисел впозиционных системах счисления. 7

2 Результаты вычислений. 8

Заключение. 14

Список использованных источников. 15

/>Введение

Даннаярасчётно-графическая работа по дисциплине «История АСОИУ» посвященаприобретения навыков практического применения базовых информационныхтехнологий, используемых для обработки числовых данных в электронных таблицах.Работа включает в себя выполнение Лабораторной работы № 4 «Системы счисления:перевод чисел» из [1] и дополнительного индивидуального задания.

Цель работы – организациясредствами Microsoft Excel автоматического выполнения операций надпредставлениями чисел в позиционных системах счисления.

В ходе работы требуется:

а)  реализовать перевод чисел вдесятичную систему счисления;

б) реализовать перевод чисел издесятичной системы счисления;

в)  реализовать сложение впозиционных системах счисления;

д) произвести контрольные вычисления,включая индивидуальное задание.

Индивидуальное задание заключается в переводе двухчисел XB и YB, заданных в системе счисления соснованием B, к представлению XC и YC в системе с основанием С;получении сумм ZB = XB + YB и ZC = XC + YC и сравнении и ZC после перевода в десятичную системусчисления.

Первый раздел отчета посвящен описанию разработаннойэлектронной книги Miсrosoft Excel, состоящей из 3-х листов, реализующие задачи а) -в)соответственно.

Второй раздел содержит результаты вычисления,сделанных при помощи разработанных таблиц, и ответы на контрольные вопросычетвертого пункта Лабораторной работы №4 из [1]. При выполнении индивидуальногозадания (пункт 2.10.1) использованы исходные данные варианта №19: B=4, XB<sub/>= 20332131,00214 ,  YB<sub/>= 13303101,31214 ,С = 7.

При работе использован теоретический материал из [2].

/>/>1.Разработка электронных таблиц/>/> 1.1 Перевод чисел в  десятичную системусчисления

Для перевода чисел из позиционной системы счисления соснованием B>1 в десятичную систему счисления,следуя инструкциям [1], был создан отдельный лист электронной книги, видкоторого показан на рисунке А.1 приложения А. Ячейка В8 содержит основаниесистемы В. Целая часть исходного В-ичного числа записывается поразрядно вячейку D8-W8 так, чтобы младший разряд числа находился в ячейке W8. Дробная часть числа размещается вячейках Y8-AR8, начиная с ячейки Y8. Вместо нулевых разрядов могут быть оставлены три ячейки. Кразработанному листу применена защита, и ввод может быть осуществлен только вописанные ячейки.

Скрытые диапазоны DIV-WIO и YIO-ARIO содержат веса разрядов, равные степеням основания В,так, что: WIO =B0=1, VIO = B1, Y10 = B-1, U10 = B2, Z10 = B-2 и т.д. Значения весов вычисляютсярекуррентно, начиная с W10,путём умножения веса справа или деления веса слева на В. Ячейка В15 содержитискомое десятичное представление, получаемое в результате выполнения формулы Miсrosoft Excel:

СУММПРОИЗВ(D8:W8;D10:W10)+СУММПРОИЗВ(Y8:AR8;Y10:AR),     (1)

СУММПРОИЗВ– функция, возвращающая сумму произведений соответствующих элементов массивов;

D8:W8 – диапазон ячеек;

D10:W10 – диапазон ячеек;

Y8:AR8 – диапазон ячеек;

Y10:AR10 – диапазон ячеек,

реализующей сумму попарных произведений разрядовисходного числа и соответствующих им весов.

Результаты вычисления, сделанных с помощьюразработанного листа приведены во втором разделе данного отчета.

/>/> 1.2 Перевод чисел из десятичной системысчисления

Для перевода издесятичной системы счисления в позиционные системы счисления с основаниемВ>1, следуем инструкции [1], был создан отдельный лист электронной книги,вид которого показан на рисунке А2 приложения А «Перевод из десятичной системысчисления в систему с основанием В». Ячейка К7 содержит основание системы В.Целая часть N десятичного числа записываетсяпоразрядно в ячейке В10, дробная часть Z десятичного – в В18. Целая часть В-ичного числа записываетсяпоразрядно в ячейке D10-W10, чтобы младший разряд находился вячейке W10. Дробная часть размещается с D18-W18, начиная с ячейки D18 вместо нулевых разрядов, могут быть оставлены пустыеячейки.

Скрытые диапазоны с D11 – W11 и D12 – W12  содержат формулы для пересчетацелой части N десятичного числа в заданную системусчисления с любым основанием В, реализуя правило последовательного деления N на В и вычисления остатков [2].Формулы для определения частных от деления размещены в диапазоне ячеек D11 – W11 под разрядами В-ичного числа. В строке ниже введеныформулы для вычисления последовательных остатков от деления N на В. Эти остатки – цифры В-ичногочисла.

ЦЕЛОЕ(N/b),                                                                                    (2)

где ЦЕЛОЕ() – функцияокругляет число до ближайшего меньшего целого;

 N – целая часть десятичного числа;

 b –  основание системы счисления для перевода.

ОСТАТ (N;b),                                                                                                       (3)

где ОСТАТ() – функциявозвращает остаток от деления;

 N – целая часть десятичного числа;

 b –  основание системы счисления для перевода.

ЕСЛИ(СУММ($D$12:V12)=0;’’’’;V12),                                                     (4)

где ЕСЛИ – функцияусловия;

 СУММ – функция суммируетвсе числа в интервале ячеек;

 $D$12:V12 – интервал ячеек;

 ’’’’ — пустой текстмежду апострофами;

 V12 – ячейка.

Смысл (4) формулы: еслислева от разряда V12 (включая самэтот разряд) все нули, то в ячейку записывается результат «пусто» (пустой текстмежду апострофами), иначе пишется цифра из ячейки V12.

Дробная часть Z десятичного числа переводитсяаналогично, только при этом применяется не деление, а умножение Z на основание системы счисления.После каждого умножения целая часть результата забирается (вычитается) из негои переносится в качестве очередной цифры в состав дробной части перевода числа[2]. При этом цифры дробной части появляются в порядке слева направо.

ЦЕЛОЕ(D19)                                                                                                        (5)

где ЦЕЛОЕ() – функцияокругляет число до ближайшего меньшего целого;

 D19 – ячейка

Формула (5) – это перваяцифра дробной части.

D19-D18                                                                                                                (6)

где D19 – ячейка;

 D18 – ячейка.

Формула (6) показывает: вычитаемцелую часть из результата.                                             

/>/>1.3 Сложение чисел в позиционных системах счисления

Для сложения чисел всистеме с заданным основанием В>1, следуем инструкции [1], был созданотдельный лист электронной книги, вид которого показан на рисунке А3 приложенияА. Ячейка В8 содержит основание системы В. Диапазон ячеек для ввода цифрслагаемых D8:AC8 и D9:AC9; диапазон ячеек отображения суммыслагаемых – D10:AC10. Диапазон скрываемых ячеек D12:AC12содержит формулы для вычисления переносов;

ЦЕЛОЕ((AC9+AC8+AD12)/$B$8),                                                                     (7)

где ЦЕЛОЕ – функцияокругляет число до ближайшего наименьшего целого;

 AC9, AC8, AD12,$B$8 – ячейки.                    

Смысл формулы (7) в том,что когда сумма двух разрядов и переноса из предыдущего разряда будет большеоснования системы счисления, то сформируется перенос в следующий разряд.Диапазон ячеек D10:AC10 содержит формулу для вычисленияразрядов суммы:

ОСТАТ(AD12+AC8+AC9;$B$8),                                                                       (8)

где ОСТАТ() – возвращаетостаток от деления;

     AD12 – ячейка;

      AC8 – ячейка;

      AC9 – ячейка;

      $B$8 – сохраняемая ячейка.

Формула (8) – это частьтой же суммы, остающаяся в данном разряде.

Из рисунка А3 приложения А «Сложение чисел с заданнымоснованием» видно, что группа разрядов чисел «разделена» на листе на две частистрелками. Так можно условно отмечать положение раздельной запятой, когда нужноинтерпретировать суммирование как операцию над дробными числами.

/>/>2.Результаты вычислений

/>/>/>/> 

2.1Полученное двадцатеричное представление числа 1190,62510изображено на рисунке 1, где каждая рамка обозначает двадцатеричную цифру исодержит её десятичное значение.

2 19 10 , 12 10

Рисунок 1 – Двадцатеричное представление числа1190,62510

Полученное двадцатеричное число содержит пять значащихдвадцатеричных цифр.

2.2 Перевод десятичной дроби 0,110в системы счисления с основаниями 2, …, 9 представлены в таблице 1

Таблица 1 – Перевод издесятичной системы счисления

Основание системы Исходное число Полученный перевод числа 2 0,1 0,0(0011) 3 0,1 0,(0022) 4 0,1 0,0(12) 5 0,1 0,0(2) 6 0,1 0,0(3) 7 0,1 0,0(4620) 8 0,1 0,0(6314) 9 0,1 0,(08)

Дробная часть числа всистеме с основанием В есть позиционная дробь                               0,а –1 а –2…а –к, записанная  цифрами этойсистемы счисления и обозначающая сумму

а–1 В–1 + а–2 В–2 + … + а–к В –к,                                                                          (9)

где a –1  - первый член дробной части числа;

 В–1 –основание позиционной системы в степени первого члена дробной части числа;

 a –2  - второй член дробной части числа;

 В–2 –основание позиционной системы в степени второго члена дробной части числа;

 a –к  - к-тый член дробной части числа;

 В–1 –основание позиционной системы в степени к-того члена дробной части числа,которая лежит в промежутке от 0 до 1. Значение цифры а –1  можноизвлечь путем умножения величины (9) на основание В. Результат умножениясоставляет величину а–1 + а–2 В–1 + … + а–к В –к + 1, и его целая часть представляет собой искомоезначение цифры а–1. Вычитая целую часть, вновь получим величинумежду нулем единицей, из которой таким же путем можно будет извлекать следующиецифры. Процесс продолжается до тех пор, пока не будет получена нулевая дробнаячасть или пока не будет достигнута приемлемая точность представления дроби.

/>/>/>/>/>2.3Перевод десятичной дроби 0,1 10 в системусчисления с основаниями В=9 представлен на рисунке 2

 

, 8 8 8 8 8 8 8 8 7 3 8

Рисунок 2 – Девятеричноепредставление числа 0,110

7 3 8

Три неточных последнихразряда  содержат результаты выполняемого «машиной» перевода десятичной дроби0,1 10 в системы счисления с основаниями 9.

Перевод десятичной дроби0,1 10 в систему счисления с основаниями В=11 представлен на рисунке3

, 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 1 10 10

Рисунок 3 – Представлениечисла 0,110 в системе с основанием В=11

5 1 10 10

Четыре неточных последнихразряда содержат результаты выполняемого «машиной» перевода десятичной дроби0,1 10 в систему счисления с основанием 11.

Перевод десятичной дроби0,1 10 в систему счисления с основаниями В=12 представлен на рисунке4

, 1 2 4 9 7 2 4 9 7 2 4 9 7 2 5 4 6

Рисунок 4 – Представлениечисла 0,110 в системе с основанием В=12

5 4 6

Шесть неточных последнихразряда содержат результаты выполняемого «машиной» перевода десятичной дроби0,1 10 в систему счисления с основанием 12.

/>/>/>/>/>2.4На рисунке 5 изображен перевод из десятичной системысчисления числа 999999999 в систему с основанием В=9

 

2 5 2 6 7 1

Рисунок 5 – Девятеричноепредставление числа 99999999910

Появление в конце числадвух нулей объясняется соблюдением признака делимости на 9: число делится на 9тогда и только, когда сумма его цифр делится на 9, как показано ниже:

9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9+ 9 + 9 = 81;

81 / 9 = 9  остаток 0

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1+ 1 + 1 = 9

9 / 9 = 1    остаток 0.

Перевод десятичной дроби99999999910 в систему счисления с основаниями В=3 представлен нарисунке 6

2 1 2 2 2 2 1 1

Рисунок 6 – Троичноепредставление числа 99999999910

Четыре нуля в троичномпредставлении числа 99999999910.

/>/>/>/>/>2.5На рисунке  7 представлен перевод в шестнадцатеричнуюсистему запись целого числа 259510

10 2 2

Рисунок 7 –Шестнадцатеричное представление числа 259510

Сумма цифршестнадцатеричной записи целого числа 259510 равна:

10 + 2 + 2 = 5;

Признак делимости:шестнадцатеричное число делится на 15, если сумма его цифр делится на 15 – неподтверждается.

/>/>/>/>/>2.6На рисунке  8 представлен перевод в десятичную системузапись целого числа 6517

3 3

Рисунок 8 – Десятичноепредставление числа 6517

На рисунке  9 представленперевод в восьмеричную систему запись целого числа 33010

5 1 1

Рисунок 9 – Восьмеричноепредставление числа 33010

Признак делимости на 7, записанного в восьмеричной системесчисления: число делится на 7 тогда и только тогда, когда на 7 делится суммаего цифр – подтверждается, так как:

5 + 1 + 1 = 7;

/>/>/>/>/>2.7В таблице 2 представлен перевод в десятичную системусчисления чисел из системы с основанием В=2.

Таблица 2 – Перевод в десятичную системусчисления из двоичной системыОснование системы Исходные числа Полученный перевод числа 2 0,1 0,5 2 0,3 1,5 2 0,8 4

Дробь всегда получается с конечным числом значащих цифр,потому что если знаменатель натуральной несократимой дроби, задающей дробнуючасть числа, разлагается только на те же простые множители, на которыеразлагается основание В системы счисления, то такая дробная часть в позиционнойзаписи будет конечной.

/>/>/>/>/>2.8На рисунке 10 представлено сложение двух чисел вдвоичной системе

 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

Рисунок 10– Сложение двух чисел в двоичной системе

«Сумматор» будет работать неправильно из-запереполнения его разрядной сетки, так как сложение чисел происходило сограниченным числом разрядов.

Наибольшее правильно вычисляемое значение суммы имеетвид:

111111111111111111111111102 =67 108 86210 .

/>/>/>/>/>2.9 На рисунке  11 представлен перевод вдесятичную систему запись числа 2460,738

1 3 2 8 , 9 2 1 8 7 5

Рисунок 11 – Десятичноепредставление числа 2460,738

На рисунке  12представлен перевод в восьмеричную систему запись числа 1328,92187510

2 4 6 , 7 3

Рисунок 12 – Восьмеричноепредставление числа 1328,92187510

Согласно заданию число2460,738 было переведено в десятичную систему счисления, а затемснова в восьмеричную систему счисления

2460,738 →1328,92187510 → 2460,738

/>/>/>2.10ПустьВ=2, ХВ = 100,00012, YВ = 100,01112, С=7 (исходные данные варианта №1). Втаблице 3 представлены XB и YB<sub/>в систему с основанием С и результатаминезависимых суммирований ZB и ZС

Таблица 3 – Результаты вычислений   Основание системы счисления Величина Х Y Z 2 100,0001 100,0111 1000,1 7 4,(03) 4,(30) 11,(3)

Каждая из получено сумм ZC и ZВ при переводе в десятичную систему представляет собой 8, б5.

/>/>/>2.10.1 Индивидуальное задание (Вариант №19)

В таблице  представлены результаты преобразования XBи YBв систему с основанием С и результатынезависимых суммирований ZB= XB+ YBиZc = Xс+ Yс.

XB → XC;

YB → YC;

XB + YB→ ZB → Z10;

XC + YC → ZC →Z’10;

Таблица 4  – Результаты вычисления

Основание системы счисления Величина X Y Z 4 2033231,0021 13303101,3121 100301232,3202 7 212121,(24612) 162105,(593362) 404230,(202512)

Каждая из полученных независимых сумм ZBи Zс при переводе в десятичную систему счисленияпредставляет собой число 68718,88281 и 68719,2937, т.к. перевод и сложениечисел происходит с ограниченным числом разрядов.

/>/>Заключение

Результатом выполнения расчётно-графической работыявляется электронная книга Microsoft Excel, позволяющаяосуществлять перевод чисел из одной позиционной системы в другую систему слюбым основанием, а также сложение чисел в произвольной системе счисления. Дляразработки этой книги были использованы теоретический материал из [2] иметодические указания из [1].

В ходе выполнения индивидуального задания косвенноконтролировалось переполнение при представлении чисел в разных системахсчисления. Для этого заданные числа 100,00012 и 100,01112 суммировалисьраздельно в двоичной и в семеричной системах счисления. При переводе вдесятичную систему полученные суммы дали одинаковый результат, что значит, чтопереполнение при переводе чисел не произошло.

Для этого заданные числа 2033231,00214 и13303101,31214 суммировались раздельно в четверичных и в семиричныхсистемах счисления. При переводе в десятичную систему полученные суммы не далиодинаковый результат, что значит, что переполнение при переводе чисел произошло.

/>/>Списокиспользованных источников

1Информатика: Методические указания к лабораторным работам  /В.Н.Задорожный,О.Н. Канева. – Омск: Изд-во ОмГТУ, 2005 – 56 с.              [1]

2Информатика: Конспект лекций /В.Н. Задорожный, О.Н. Канева. – Омск: Изд-воОмГТУ, 2005. – 44 с. – Часть 1.                                                                           [2]