Реферат: Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления

Министерствонауки и образования Украины

Кафедратехнической информатики

Контрольнаяработа № 1

На тему:“Позиционные системы исчисления. Двоичная система счисления.”

2008

Контрольная работа №1

Позиционные системысчисления. Двоичная система счисления.

Цель: Познакомится с правилами переводачисел с одной системы в другую, правилами и особенностями выполненияарифметических операций в двоичной системе счисления.

Задания:

Перевести числа сдесятичной системы в двоичную систему счисления с точностью 16 двоичныхразрядов в целой части и 8-ой у дробной.

Перевести числа сдесятичной системы в двоичную.

Сложить и вычесть числа вдвоичной системе, счисления числа представить 16 разрядами (менять числаместами нельзя)

Умножить целые числа вдвоичной системе счисления с помощью 3- го и 4 – го алгоритма (оба задания). Множительи умножаемое представить 6 — ю разрядами.

Разделить целые числа вдвоичной системе счисления с помощью алгоритма с обновлением и без обновленияостатка (оба задания). Делимое представить 8 – разрядами, а делимое 4-разрядами.

№ варианта Задание №1 Задание №2 Задание №3 Задание№4 Задание №5 3

9436,187

27207,029

11001110,00110101

10001011,10100011

3864±2287

347±593

42×19

37×11

56:9

74:12

Варианты задания

Выполнение работы

Задание №1

►9436,187

9436:2 = 4718 (остаток 0)нижняя цифра

4718:2 = 2359 (остаток 0)

2359:2 = 1179 (остаток 1)

1179:2 = 589 (остаток 1)

589:2 = 294 (остаток 1)

294:2 = 147 (остаток 0)

147:2 = 73 (остаток 1)

73:2 = 36 (остаток 1)

36:2 = 18 (остаток 0)

18:2 = 9 (остаток 0)

9:2 =4 (остаток 1)

4:2 = 2 (остаток 0)

2:2 = 1 (остаток 0)

1:2 = 0 (остаток 1)верхняя цифра

0,187/>2 = 0,374 (остаток 0) нижняя цифра

0,374/>2 = 0,748 (остаток 0)

0,748/>2 = 1,496 (остаток 1)

0,496/>2 = 0,992 (остаток 0)

0,992/>2 = 1,984 (остаток 1)

0,984/>2 = 1,968 (остаток 1)

0,968/>2 = 1,936 (остаток 1)

0,936/>2 = 1,872 (остаток 1) верхняя цифра

Ответ: 9436,187 = 10010011011100,11110100B

►27207,029

0,029 />2=0,058 (остаток 0) (нижняя цифра)

0,058 />2=0,116 (остаток 0)

0,116 />2=0,232 (остаток 0)

0,232 />2=0,464 (остаток 0)

0,464 />2=0,928 (остаток 0)

0,928 />2=1,856 (остаток 1)

0,856 />2=1,712 (остаток 1)

0,712 />2=1,424 (остаток 1) (верхняя цифра)

27207: 2=13603 (остаток 1) (нижняя цифра)

13603: 2=6801 (остаток 1)

6801: 2=3400 (остаток 1)

3400: 2=1700 (остаток 0)

1700: 2=850 (остаток 0)

850: 2=425 (остаток 0)

425: 2=212 (остаток 1)

212: 2=106 (остаток 0)

106: 2=53 (остаток 0)

53: 2=26 (остаток 1)

26: 2=13 (остаток 0)

13: 2=6 (остаток 1)

6: 2=3 (остаток 0)

3: 2=1 (остаток 1)

1: 2=0 (остаток 1)(верхняя цифра)

Ответ: 27007,029 =110101001000111,11100000B

Задание №2

Перевести числа сдесятичной системы в двоичную.

► Пример 1

11001110,00110101

11001110 = (0/>1)+(1/>2)+(1/>4)+(1/>8)+(0/>16)+(0/>32)+(1/>64)+(1/>128) = 206

0,00110101 = (0/>0,5)+(0/>0,25)+(1/>0,125)+(1/>0,0625)+(0/>0,03125)+(1/>0,015625)+(0/>0,0078125)

+(1/>0,00390625) = 0,20703125

Ответ: 206,20703125

►Пример 2

10001011,10100011

10001011 = (1/>1)+(1/>2)+(0/>4)+(1/>8)+(0/>16)+(0/>32)+(0/>64)+(1/>128) = 139

0,10100011 = (1/>0,5)+(0/>0,25)+(1/>0,125)+(0/>0,0625)+(0/>0,03125)+(0/>0,015625)+(1/>0,0078125)

+(1/>0,00390625) = 0,63671875

Ответ: 139,63671875

Задание № 3

Перевод чисел издесятичной системы в двоичную систему.

►3864

3864:2 = 1932 (остаток 0)(нижняя цифра)

1932:2 = 966 (остаток 0)

966:2 = 483 (остаток 0)

483:2 = 241 (остаток 1)

241:2 = 120 (остаток 1)

120:2 = 60 (остаток 0)

60:2 = 30 (остаток 0)

30:2 = 15 (остаток 0)

15:2 = 7 (остаток 1)

7:2 = 3 (остаток 1)

3:2 = 1 (остаток 1)

1:2 = 0 (остаток 1) (верхняяцифра)

Ответ: 3864 = 111100011000B

►2287

2287:2 = 1143 (остаток 1) нижняя цифра

1143:2 = 571 (остаток 1)

571:2 = 285 (остаток 1)

285:2 = 142 (остаток 1)

142:2 = 71 (остаток 0)

71:2 = 35 (остаток 1)

35:2 = 17 (остаток 1)

17:2 = 8 (остаток 1)

8:2 = 4 (остаток 0)

4:2 = 2 (остаток 0)

2:2 = 1 (остаток 0)

1:2 = 0 (остаток 1)верхняя цифра

Ответ: 2287 = 100011101111B

Сложение

Переполнение

Десятичная

система

Перенос 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Операнд1 1 1 1 1 1 1 3864 Операнд2 1 1 1 1 1 1 1 1 2287 Результат

6151

Вычитание

Переполнение

Десятичная система Позика 1 1 1 1 1 1 Операнд1 1 1 1 1 1 1 3864

Операнд2

1 1 1 1 1 1 1 1 2287 Результат

1577

►347

347:2 = 173 (остаток 1)(нижняя цифра)

173:2 = 86 (остаток 1)

86:2 = 43 (остаток 0)

43:2 = 21 (остаток 1)

21:2 = 10 (остаток 1)

10:2 = 5 (остаток 0)

5:2 = 2 (остаток 1)

2:2 = 1 (остаток 0)

1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)

Ответ: 347 = 101011011B

►593

593:2 = 296 (остаток 1) (нижняя цифра)

296:2 = 148 (остаток 0)

148:2 = 74 (остаток 0)

74:2 = 37 (остаток 0)

37:2 = 18 (остаток 1)

18:2 = 9 (остаток 0)

9:2 = 4 (остаток 1)

4:2 = 2 (остаток 0)

2:2 = 1 (остаток 0)

1:2 = 0 (остаток 1) (верхняя цифра)

Ответ: 593 = 1001010001B

Вычитание

Переполнение

Десятичная система Позика Операнд1 1 1 1 1 1 1 347

Операнд2

1 1 1 1 593 Результат

-246

Задание № 4

Умножить целые числа вдвоичной системе счисления с помощью 3- го и 4 – го алгоритма (оба задания).

42×19

►42

42:2 = 21 (остаток 0)(нижняя цифра)

21:2 = 10 (остаток 1)

10:2 = 5 (остаток 0)

5:2 = 2 (остаток 1)

2:2 = 1 (остаток 0)

1:2 = 0 (остаток 1)(верхняя цифра)

Ответ: 42 = 101010B

►19

19:2 = 9 (остаток 1)(нижняя цифра)

9:2 = 4 (остаток 1)

4:2 = 2 (остаток 0)

2:2 = 1 (остаток 0)

1:2 = 0 (остаток 1)(верхняя цифра)

Ответ: 19 = 010011B

Задание 5

Перемножить целые числа вдвоичной системе счисления по третьему и четвёртому алгоритмам (оба заданияу алгоритмам ()етвёла в двоичнмоесятичную.Множителипредставить 6-ю разрядами.

а) 44/>21

44 = 1011002

21 = 0101012

Третий метод:

210

Множимое (М) 1 1 1 Множитель (Mн) 1 1 1 Сумма частичных произведений (СЧП)

М×Mн[25]

СЧП + М×Mн[25]

Сдвиг СЧП

М×Mн[24]

1 1 1

СЧП + М×Mн[24]

1 1 1 Сдвиг СЧП 1 1 1

М×Mн[23]

СЧП + М×Mн[23]

1 1 1 Сдвиг СЧП 1 1 1

М×Mн[22]

1 1 1

СЧП + М×Mн[22]

1 1 1 1 1 Сдвиг СЧП 1 1 1 1 1

М×Mн[21]

СЧП + М×Mн[21]

1 1 1 1 1 Сдвиг СЧП 1 1 1 1 1

М×Mн[20]

1 1 1

СЧП + М×Mн[20]

1 1 1 1 1 1 Результат 1 1 1 1 1 1

44*21 =11100111002 = 924

Четвёртый метод:

Множимое (М) 1 1 1 Множитель (Mн) 1 1 1 Сумма частичных произведений (СЧП) Сдвиг М СЧП + М Сдвиг М 1 1 1 СЧП + М 1 1 1 Сдвиг М СЧП + М 1 1 1 Сдвиг М 1 1 1 СЧП + М 1 1 1 1 1 Сдвиг М СЧП + М 1 1 1 1 1 Сдвиг М 1 1 1 СЧП + М 1 1 1 1 1 1 Результат 1 1 1 1 1 1

44*21 =11100111002 = 924

б) 19/>20

19 = 0100112

20 = 0101002

Третий метод:

210

Множимое (М) 1 1 1 Множитель (Mн) 1 1 Сумма частичных произведений (СЧП)

М×Mн[25]

СЧП + М×Mн[25]

Сдвиг СЧП

М×Mн[24]

1 1 1

СЧП + М×Mн[24]

1 1 1 Сдвиг СЧП 1 1 1

М×Mн[23]

СЧП + М×Mн[23]

1 1 1 Сдвиг СЧП 1 1 1

М×Mн[22]

0 1 1 1

СЧП + М×Mн[22]

1 1 1 1 1 1 Сдвиг СЧП 1 1 1 1 1 1

М×Mн[21]

СЧП + М×Mн[21]

1 1 1 1 1 1 Сдвиг СЧП 1 1 1 1 1 1

М×Mн[20]

СЧП + М×Mн[20]

1 1 1 1 1 1 Результат 1 1 1 1 1 1

19*20 = 1011111002= 380

Четвёртый метод:

Множимое (М) 1 1 1 Множитель (Mн) 1 1 Сумма частичных произведений (СЧП) Сдвиг М СЧП + М Сдвиг М 1 1 1 СЧП + М 1 1 1 Сдвиг М СЧП + М 1 1 1 Сдвиг М 1 1 1 СЧП + М 1 1 1 1 1 1 Сдвиг М СЧП + М 1 1 1 1 1 1 Сдвиг М СЧП + М 1 1 1 1 1 1 Результат 1 1 1 1 1 1

19*20 = 1011111002= 380

5. Разделить целые числав двоичной системе счисления по алгоритму с восстановлением и безвосстановления остатка (оба задания). Делимое представить 8-ю разрядами,делитель – четырьмя.

70: 8

69: 13

а) 70: 8

70 = 010001102

8 = 10002

б) 69: 13

69 = 010001012

13 = 11012

Умножение с помощью 3 –го алгоритма

Множене (М) 1 1 1 Множник (Mн) 1 1 1 Сума часткових добутків (СЧД)

СЧД:=СЧД + М

(Mн[25]=0)