Реферат: Операції над множинами
Міністерство освіти і науки України
Херсонський національний технічний університет
Кафедра економічної кібернетики
Контрольна робота з дисципліни:
Дискретна математика
Виконала:
студентка групи 1зКСМ
Петрова К.В.
перевірив: ст. викладач
Хапов Д.В.
Херсон 2005
Завдання1. Прийнявши множину перших 20 натуральних чисел у якості універсуму/>, запишіть йогопідмножини:
/> – парних чисел;
/> –непарних чисел;
/> –квадратів чисел;
/> – простих чисел;
ізапишіть, які одержуються в результаті наступних операцій: />.
Рішення
/>;
/>;
/>.
/>Завдання 2. Множини /> представленікругами Ейлера. Записати за допомогою операцій над множинами вирази для множин,відповідно заштрихованим областям:
Рішення:
/>
Завдання3. Виходячи із відношення належності /> доведіть тотожність:
/>.
Рішення:
/>/>/>/>/>/>
/>Завдання 4. Доведітьтотожності, користуючись властивостями операцій над множинами:
/>.
Рішення:
/>/>/>/>.
(теоремаде Моргана)
Завдання5. Дані дві множини /> і /> і задане бінарне відношення />. Для даноговідношення:
а)Записати область визначення і область значень;
б)Визначити переріз по кожному елементу із />;
в)Визначити переріз по підмножинам /> і /> множини />;
г)Записати матрицю і накреслити граф;
д)Визначити симетричне відношення />.
/>; />;
/>;
/>; />.
Рішення:
а) />
/>
б) />
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
в) />;
/>.
/>
/>
/>
/>
г)
a
b
c
d
e
k
1 1 1l
1 1 1 1m
1 1 1n
1 1/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>/>
k
l
m
n
a
b
c
d
e
д) />.
Завдання6. Які властивості мають бінарні відношення, задані в деякій множинілюдей /> і виражені співвідношенням(/>)? Довести: «/> старший від />».
Рішення:
Завдання7. Записати композицію /> відношень /> і />. Перевіритирезультат за допомогою операцій над матрицями і графами заданих відношень:
/>
/>
Рішення:
/>, />, />.
/>
x1
x2
x3
z1
1 1 1z3
1z4
1z5
1x1
x2
x3
y1
1 1y2
1 1y3
1y1
y2
y3
z1
1 1
Х
0z3
1z4
1z5
1
=
/> /> /> /> /> /> /> /> />
Завдання8. Скласти матрицю інамалювати граф відношення порядку на множині />. Знайти мажоранти, мінорантипідмножини
/>, />, />, />, />:
«бутидільником» на
/>, />.
Рішення:
2 4 6 7 8 9 10 15 18 54 2 1 4 1 1 6 1 1 7 1 8 1 1 1 9 1 10 1 1 15 1 18 1 1 1 1 54 1 1 1 1 1/>
Мажоранти– {54, 18};
Міноранти– немає;
Sup(Q) = 18;
Inf(Q) – немає.