Реферат: Корреляционный анализ

Содержание

Задание 1

Задание 2

Использованная литература

Приложение

Задание1

Таблица 1

Исходные данные

потребительские расходы среднемесячная номинальная начисленная заработная плата Белгородская область 4678,7 8428,1 Брянская область 4464,1 6385,7 Владимирская область 3386,2 7515,5 Воронежская область 4913,2 6666,7 Ивановская область 3592 6545,2 Калужская область 5900,4 8483,8 Костромская область 3925 7492,4 Курская область 4992,4 7150,6 Липецкая область 5385,3 8617,1 Московская область 9030,4 11752,4 Орловская область 4338 6786,6 Рязанская область 4406,1 7763,1 Смоленская область 5128,7 7827,6 Тамбовская область 5196 6267,5 Тверская область 5875,9 8115,1 Тульская область 4464,8 7723,3 Ярославская область 5265,1 9012,8 г.Москва 22024,2 18698,6

По исходным данным выполнить корреляционный анализ:

1.1.    Построить корреляционное поле ипредложить гипотезу о связи исследуемых факторов;

1.2.    Определить коэффициентыкорреляции;

1.3.    Оценить статистическую значимостьвычисленных коэффициентов корреляции

1.4.    Сделать итоговые  выводы

Решение1.Построение поля корреляции

/>

Рис. 1. Поле корреляции

По полю корреляции можносделать вывод о прямолинейной связи  между потребительскими расходами исреднемесячной номинальной начисленной заработной платой

2.        Расчет коэффициента корреляции

Для определения коэффициента корреляции может бытьиспользована встроенная функция (=КОРРЕЛ(B4:B21;C4:C21)).

/>

Так как коэффициент корреляции находится в диапазоне от 0,9 иболее. То связь между потребительскими расходами и среднемесячной номинальнойначисленной заработной платы весьма тесная

3. Оценка статистическойзначимости коэффициента корреляции

Оценку статистической значимости коэффициента корреляции  проведемс помощью t-статистики Стьюдента.

Выдвигаем гипотезу Н0о статистически незначимомотличии показателей от нуля а0=а1=rху=0.

tтабл длячисла степеней свободы df=n-2=18-2=16 и a=0,05 составит 2,12.

Расчетный коэффициент Стьюдента находятся по формуле:

/>

/>

Фактические значения t-статистики превосходят табличное значение на 5% -м уровнезначимости при числе степеней свободы 16, tтабл = 2,12. Таким коэффициент корреляции является статистическизначимым Гипотеза Н0 не принимается.

Рассчитаем доверительный интервал:/>

/>  Таким образом, с вероятностью95% можно утверждать, что коэффициент корреляции находится в диапазоне от 0,81до 1.

4. Выводы

Связь  междупотребительскими расходами и среднемесячной номинальной начисленной заработнойплатой прямолинейная и  весьма тесная, это можно заключить исходя израспределения фактических значений по полю корреляции и расчетного значениякоэффициента корреляции

Так как коэффициент корреляции находится в диапазоне от 0,9 иболее, то связь между потребительскими расходами и среднемесячной номинальнойначисленной заработной платы весьма тесная.

Коэффициент корреляцииявляется статистически значимым с вероятностью 95% можно утверждать, что он находитсяв диапазоне от 0,81 до 1.

Задание2

Таблица 3

Исходные данные

№ п/п Чистый доход, млрд долл. США, у Рыночная капитализация компании, млрд долл. США, х4 1 0,9 40,9 2 1,7 40,5 3 0,7 38,9 4 1,7 38,5 5 2,6 37,3 6 1,3 26,5 7 4,1 37 8 1,6 36,8 9 6,9 36,3 10 0,4 35,3 11 1,3 35,3 12 1,9 35 13 1,9 26,2 14 1,4 33,1 15 0,4 32,7 16 0,8 32,1 17 1,8 30,5 18 0,9 29,8 19 1,1 25,4 20 1,9 29,3 21 -0,9 29,2 22 1,3 29,2 23 2 29,1 24 0,6 27,9 25 0,7 27,2

По исходным данным выполнить регрессионный анализ:

2.1.    Рассчитать параметры уравнениялинейной парной регрессии;

2.2.    Дать с помощью общего (среднего)коэффициента эластичности сравнительную оценку силы связи фактора срезультатом;

2.3.    Оценить качество уравнения спомощью средней ошибки аппроксимации.

2.4.    Оценить статистическую надежностьрезультатов регрессионного моделирования с помощью критерия Стъюдента иF-критерия Фишера.

2.5.    Сделать итоговые  выводы.

Решение/>1.  Расчет параметров уравнения линейнойпарной регрессии

Линейная модель: />

Расчеты для определенияпараметров модели произведены в Microsoft Exel.

/>

Рис. 2.1. Результатырегрессионного анализа

В результате расчетовполучаем уравнение регрессии:

/> 

При росте рыночнойкапитализации компании на 1 млр. руб. чистый доход возрастает на 0,0818 млрд.руб.

/>2. Расчет общего(среднего) коэффициента эластичности

Коэффициент эластичности будемнаходить по следующей формуле:

/>

/>

Э=1,72показывает, что чистый доход возрастает на 1,72% при росте рыночнойкапитализации компании на 1%.

3. Оценка качества уравнения с помощью средней ошибки аппроксимации

Средняя ошибкааппроксимации находится как средняя арифметическая простая из индивидуальныхошибок по формуле:

/>

/>

Расчетные значения в среднем отличаются от фактических на 59%.Так как средняя ошибка аппроксимации  превышает 10%,то полученную модель нельзя считать точной.

/>4. Оценитьстатистическую надежность результатов регрессионного моделирования с помощьюкритерия Стъюдента и F-критерия Фишера

/>

Так как значение коэффициента корреляции до 0,3, то связьмежду чистым доходом и рыночной капитализацией компании слабая.

Оценку статистической значимости параметров регрессиипроведем с помощью t-статистикиСтьюдента.

Выдвигаем гипотезу Н0о статистически незначимомотличии показателей от нуля а0=а1=rху=0.

tтабл длячисла степеней свободы df=n-2=25-2=23 и a=0,05 составит 2,07.

Расчетные коэффициенты Стьюдента в Excel:

/>

Фактические значения t-критерия меньше табличного значение на 5% -м уровнезначимости при числе степеней свободы 23, tтабл = 2,07. Таким образом коэффициенты статистическим незначимы. Гипотеза Н0  принимается.

Коэффициент детерминации равен квадрату коэффициента линейнойкорреляции

/>

7% вариации чистого дохода объясняетсявариацией рыночной капитализацией компании. А 93% вариацией других неучтенныхфакторов.

Критерий F-Фишера:

/>

Табличное значение F- критерия придоверительной вероятности 0,95 при V1=k=1  и V2=n-k-1=25-1-1=23 составляетFтабл =4,28.

/>

Поскольку Fрас<Fтабл., тоуравнение регрессии является  не адекватным.

/>5. Выводы

Уравнение линейнойоднофакторной зависимости рыночной капитализации компании от  чистого доходаимеет вид: /> 

Этоозначает, что при росте рыночной капитализации компании на 1 млр. руб. чистыйдоход возрастает на 0,0818 млрд. руб. Согласно расчету коэффициентаэластичности чистый доход возрастает на  1,72% при росте рыночной капитализациикомпании на 1%.

Так как средняя ошибка аппроксимации  превышает10% (59%>10%), то полученную модель нельзя считать точной.

Значение коэффициента корреляции до 0,3, то связь междучистым доходом и рыночной капитализацией компании слабая.

Параметры регрессии статистически незначимы. 7% вариации чистого дохода объясняется вариацией рыночнойкапитализацией компании. А 93% вариацией других неучтенных факторов. ПосколькуFрас<Fтабл., то уравнение регрессии является  не адекватным.

Использованнаялитература

1.        Арженовский С.В., Федосова О.Н.Эконометрика: Учебное пособие/Рост, гос. экон. унив. — Ростов н/Д., — 2002.

2.        Орлов А.И. Эконометрика: Учебник.– М.: Экзамен, 2002.

3.        Практикум по эконометрике: Учебник/Под ред. И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2003.

4.        Федосеев В.В. и др.Экономико-математические методы и прикладные модели. М.: ЮНИТИ, 2001

5.        Холод Н.И.Экономико-математические методы и модели. М.: 2003.

6.        Эконометрика Учебное пособие /И.И.Елисеева. С.В. Курышева, Д.М. Гордиенко и др. — М.: Финансы и статистика, 2001.

7.        Эконометрика: Учебник /Под ред.И.И.Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2002.

Приложение

Значение t-критерия Стьюдента приуровне значимости 0,10, 0,05, 0,01

Число степеней свободы Р 0,10 0,05 0,01 1 6,3138 12,706 63,657 2 2,9200 4,3027 9,9248 3 2,3534 3,1825 5,8409 4 2,1318 2,7764 4,6041 5 2,0150 2,5706 4,0321 6 1,9432 2,4469 3,7074 7 1,8946 2,3646 3,4995 8 1,8595 , 2,3060 3,3554 9 1,8331 2,2622 3,2498 10 1,8125 2,2281 3,1693 11 1,7959 2,2010 3,1058 12 1,7823 2,1788 3,0545 13 1,7709 2,1604 3,0123 14 1,7613 2,1448 2,9768 15 1,7530 2,1315 2,9467 16 1,7459 2,1199 2,9208 17 1,7396 2,1098 2,8982 18 1,7241 2,1009 2,8784 19 1,7291 2,0930 2,8609 20 1,7247 2,0860 2,8453 21 1,7207 2,0796 2,8314 22 1,7171 2,0739 2,8188 23 1,7139 2,0687 2,8073 24 1,7109 2,0639 2,7969 25 1,7081 2,0595 2,7874 26 1,7056 2,0555 2,7787 27 '1,7033 2,0518 2,7707 28 1,7011 2,0484 2,7633 29 1,6991 2,0452 2,7564 30 1,6973 2,0423 2,7500 40 1,6839 2,0211 2,7045 60 1,6707 2,0003 2,6603 120 1,6577 1,9799 2,6174

/>

1,6449 1,9600 2,5758

Значение F-критерия Фишера приуровне значимости 0,05

V2 V1 1 2 3 4 5 6 7 8 1 161 200 216 225 230 234 237 239 2 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,36 19,37 3 10,13 9,55 9,28 9,19 9,01 8,94 8,88 8,84 4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4.95 4,88 4,82 6 5,99 5,14 4.76 4.53 4,39 4,28 4,21 4,15 7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 12 4,75 3,88 3,49 3,26 3,11 3,00 2,92 2,85 13 4,67 3,80 3,41 3,18 3,02 2,92 2,84 2,77 14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,77 2,70 15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,70 2,64 16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,62 2,55 18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,55 2,48 20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,52 2,45 21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 22 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,47 2,40 23 4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,45 2,38 24 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,43 2,36 25 4,24 3,88 2,99 2,76 2,60 2,49 2,41 2,34 26 4,22 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 27 4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,30 28 4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,44 2,36 2,29 29 4,18 3,33 2,93 2,70 2,54 2,43 2,35 2,28 30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,34 2,27 35 4.12 3.26 2.87 2.64 2.48 2.37 2.28 2.22 40 4,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 50 4,03 3,18 2,79 2,56 2,40 2,29 2,20 2,13 60 4,00 3,15 2,76 2,52 2,37 2,25 2,17 2,10 100 3,94 3,09 2,70 2,46 2,30 2,19 2,10 2,03