Реферат: Исследование операций
/>/>/>Курсовая работа
/>/>/>по дисциплине
Исследование операций
Нормоконтролёр:
Плотникова Н.В.________________
«____»___________ 2005 г.
Руководитель:
Плотникова Н.В._______________
«____»___________ 2006 г.
Автор:
Студентгруппы ПС-346
Артемчук Г.Н.
«____»___________ 2006 г.
Работазащищена
с оценкой
«____»___________ 2006 г.
Содержание
Задание на курсовуюработу…………………………………….……..………..2
Содержание………………………………………………………………………….…………3
Задача1… 4
Задача2… 8
Задача3… 10
Задача4… 15
Списокиспользуемой литературы… 19
Задача1
Формулировка
Заводу, выпускающемупрокат, грозит банкротство. Поэтому возникла необходимость оптимизациивыпускаемого ассортимента для достижения максимальной прибыли. Известныпараметры выпускаемых изделий.
В день со склада можетпоступать не более 50 тонн медных заготовок и не более 15 тонн алюминиевых.Трубы и прутки изготавливают из меди, а проволоку и ленту – из алюминия (ихранят их в бобинах). Площади складских помещений позволяют складировать бобиныс лентой и проволокой в стык длиной не более 5 м. Стойки для труб и прутков стоят в 5 рядов по 16 метров для каждого ряда. Количество брака засутки не должно превышать 0.19 тонн металла. Энергозатраты не должны превышатьпо договору с электростанцией 225 тыс. руб.
Вид проката Масса металла для производства тонны продукции, тонн Доход от производства, тыс. руб. Длина единиц хранения, м Брак, % Энергозатраты, тыс. руб. Трубы 1,2 8 3,5 1 6 Прутки 1,2 7 3 0,5 5 Проволока 1,18 5 0,5 0,2 7 Лента 1,1 3 0,8 0,1 3
Решение
Составим математическуюмодель задачи. Возьмём в качестве целевой функции прибыль от продажи выпускаемогоассортимента, а в качестве переменных — выпускаемые изделия: х1 — трубы, х2 — прутки, х3 -проволока, х4 — лента.
/>
Приведем к ОЗЛП:
Добавим переменные y1,y2, y3, y4, y5, y6.
/>
Так как имеется 6уравнений и 10 неизвестных, то задачу будем решать симплекс методом.
Приведем к стандартномувиду:
/>
Составим симплекстаблицу:
/>
/>
/>
/>
/>
/>/>
/>
Для достижениямаксимальной прибыли заводу необходимо оптимизировать выпускаемый ассортиментследующим образом:
- Трубы – 0,91 тонн
- Прутки – 0
- Проволока – 10тонн
- Лента – 0
Только при данной оптимизацииассортимента доход завода будет максимален и составлять 57.6 тыс. руб. в день.
Задача 2
C1 C2 C3 C4 C5 C6 B1 B2 B3 Знаки ограничений 1 2 3 5 1 -1 1 2 4 16 4 = = = A11 A12 A13 A14 A15 A16 A21 A22 A23 A24 A25 A26 -2 4 2 8 2 2 4 2 A31 A32 A33 A34 A35 A36 Тип экстремума 2 2 2 maxПредставление условиязадачи в стандартном виде:
/>
/>
/> - неизвестных, /> - базисных, /> — свободных.
Составим симплекс-таблицу:
/>
/>
/>
/>
Ответ:
оптимальное решениесимплекс-метода:
/> />
Проверка:
/>
Задача3
Условие:
/>
Рисунок 1 – Условиетранспортной задачи
1. Проверка баланса:
/> - с правильным балансом (рис. 1);
2. Первоначальноераспределение поставок для сформулированной закрытой транспортной задачи найдемпо методу «Северо-западного угла» (рис. 2).
/>
Рисунок 2 – Распределениепо методу «Северо-западного угла»
3. Проверка являетсяли этот план опорным:
/>
Полученное решениеявляется опорным.
4. Нахождениеоптимального плана, используя цикл пересчета:
а) />
/>
/>
/>
б) />
/>
/>
/>
в) />
/>
/>
/>
Получим:
/>
г) />
/>
/>
/>
Получим:
/>
д) />
/>
/>
/>
Получим:
/>
В итоге получим таблицу.Произведем проверку по методу потенциалов:
/>
/> />
/>
Так в системе /> нетположительных чисел, то найденный план называется оптимальным.
/>/>/>
Задача4b1 b2 c11 c12 c22 extr a11 a12 a21 a22 p1 p2 Знаки огр. 1 2 4.5 -2 3 -1.5 max 5 -2 3.5 1 25 12 ≥ ≤
/>
Приведем систему кстандартному виду:
/>
1) Определение стационарной точки:
/>
2) Проверка стационарной точки наотносительный max или min:
/>
Стационарная точкаявляется точкой относительного максимума.
3) Составление функции Лагранжа:
/>
Применим теорему Куна-Таккера:
/>
/>(I) />(II)
4) Нахождение решения системы (I):
Перепишем эту систему,оставив все переменные в левой части:
/>
/>
Система уравнений (II) определяет систему уравнений нежесткости:
/> (II)’
5) Метод искусственных переменных:
Введем искусственныепеременные />,/>в первое и второеуравнения со знаками, совпадающими со знаками соответствующих свободных членов:
/>
Далее решаем полученнуюзадачу линейного программирования, для этого из 1и 2 уравнений выражаемпеременные />,/>и принимаем ихв качестве базисных. Из уравнения 3,4 выражаем переменные /> и /> как базисные.
/>
Составляемсимплекс-таблицу:
/>
/>
/>
/>
/>
/>
/>
Ответ: оптимального решенияквадратичного программирования не существует.
Списокиспользуемой литературы
1. Волков И. К.,Загоруйко Е. А. Исследование операций. – Москва: Издательство МГТУ имениБаумана Н. Э., 2000г. – 436с.
2. Кремер Н. Ш.Исследование операций в экономике. – Москва: Издательское объединение «ЮНИТИ»,1997г. – 407с.
3. Курс лекцийПлотникова Н.В.
4. Пантелеев А.В.,Летова Т.А. «Методы оптимизации в примерах и задачах».