Реферат: Анализ системы управления "Общежитие"

Пензенский государственный университет

Институтинформатики и вычислительной техники

КафедраИнОУП

КУрсовая работа

Анализобъекта управления «Общежитие»

подисциплине

«Информационноеобеспечение управления»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯЗАПИСКА

ПГУ2.032001.11 ПЗ

Выполнил:

студент гр. 04ВД3

М.С. Аптукова

Принял:

ассистент

М.А. Катышева

2007

Реферат

Пояснительнаязаписка содержит 33 страниц, 16 рисунков, 1 таблицу, 11 формул, 2 источника, 2приложения.

Ключевые слова: Анализ, система управления (СУ), графсистемы управления (ГСУ), матрица, вершина, дуга, остовное дерево, хорда, каналуправления, диаметр графа, ширина графа, длина пути, характеристическиймногочлен, вершинная база, связанность структуры, структурная избыточность,структурная компактность, ранги элементов структуры, индекс централизации

Цельюкурсового проектирования является анализ системы управления «Общежитие » спомощью графоаналитического (теоретико-графового) метода исследования.

Предметомисследования является Общежитие.

Содержание

РЕФЕРАТ

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

1    СОСТАВЛЕНИЕИСХОДНОЙ МОДЕЛИ НА ОСНОВАНИИ ВЕРБАЛЬНОГО ОПИСАНИЯ ОБЪЕКТА УПРАВЛЕНИЯ«ОБЩЕЖИТИЕ»

2    ПРЕДСТАВЛЕНИЕСТРУКТУРЫ УПРАВЛЕНИЯ В ВИДЕ ГРАФА

2.1 МАТРИЦАСМЕЖНОСТЕЙ

2.2 МАТРИЦАИНЦИДЕНЦИЙ

2.3 МАТРИЦАОСНОВНЫХ КОНТУРОВ

2.4 МАТРИЦАРАССТОЯНИЙ

2.5 МАТРИЦАДОСТИЖИМОСТЕЙ

2.6 МАТРИЦАОБХОДОВ

3    АНАЛИЗЧИСЛОВЫХ ХАРАКТЕРИСТИК СУ «ОБЩЕЖИТИЕ»

3.1 СТЕПЕНЬ(ПОЛУСТЕПЕНЬ) ВЕРШИНЫ

3.2 ЧИСЛОКОНТУРОВ

3.3 ДЛИНЫПУТЕЙ

3.4 ДИАМЕТРИ ШИРИНА ГРАФА

3.5 ХАРАКТЕРИСТИЧЕСКИЙМНОГОЧЛЕН

4    ТОПОЛОГИЧЕСКАЯДЕКОМПОЗИЦИЯ СТРУКТУР ОБЪЕКТА

5    СТРУКТУРНО-ТОПОЛОГИЧЕСКИЕХАРАКТЕРИСТИКИ

5.1 СВЯЗНОСТЬСТРУКТУРЫ

5.2 ВЕРШИННАЯБАЗА

5.3 СТРУКТУРНАЯИЗБЫТОЧНОСТЬ

5.4 СТРУКТУРНАЯКОМПАКТНОСТЬ

5.5 НЕРАВНОМЕРНОСТЬСВЯЗЕЙ В СТРУКТУРЕ

5.6 СТЕПЕНЬЦЕНТРАЛИЗАЦИИ СТРУКТУРЫ

5.7 РАНГИЭЛЕМЕНТОВ СТРУКТУРЫ

6    ПОСТРОЕНИЕКОНТЕКСТНОЙ ДИАГРАММЫ СУ «ОБЩЕЖИТИЕ» ПО МЕТОДУ ГЕЙНА-САРСОНА С ПОМОЩЬЮCASE.АНАЛИТИК

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОКИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

ПРИЛОЖЕНИЕА

ПРИЛОЖЕНИЕБ

<p/>

Введение

В настоящеевремя одной из характерных черт развития общества является возникновение исоздание сложных систем. Для того чтобы изучать такие системы, чтобы ихпроектировать, необходимо создать модель системы, модель объекта управления,которая отражает состав объекта, характер взаимодействия его элементов и ихособенности, поэтому один из главных этапов разработки модели сложных систем, ав частности систем управления (СУ), состоит в проведении исследований и анализеобъекта управления.

Цельюисследования структуры объекта или СУ является обнаружение критическихструктурных свойств, которые приводят к снижению эффективности функционированияСУ. Исследование проводят путем сравнительного структурного анализа. Присравнении в качестве эталона используют прототип СУ или стандартные(канонические, типовые) структуры управления с заранее известными свойствами.

Методыструктурного анализа систем предназначены для исследования как уже имеющихся,функционирующих систем управления, так и для вновь проектируемых систем.Структурный анализ систем управления является необходимым этапом дляпоследующего синтеза, т.е. для создания СУ с заданными свойствами.

На практикеважную роль играет графоаналитический (теоретико-графовый) метод исследования.Этот метод основан на теории графов и имеет следующие особенности:

-                  универсальность(унифицированность) и распространенность;

-                  наглядностьи интерпретируемость;

-                  компактность(лаконичность) представления модели;

-                  структурность;

-                  развитостьматематического аппарата для количественного анализа;

-                  хорошуюпредставимость в ЭВМ.

1. Составлениеисходной модели на основании вербального описания объекта управления «Общежитие»

Исходныеданные для построения модели объекта управления собирались в ходе общения спроживающими, комендантом, директором студгородка. В результате опроса былосформировано вербальное описание объекта. Структура описания дает представлениео строение системы. При построении структурного описания определяем списоксвязей между ними. Атрибутами элемента СУ является их наиболее характерныесвойства или функции. Важную роль играют направление и характер связей. В даннойработе необходимо исследовать те уровни представления структуры СУ, которыехарактеризуются информационными связями. Описание структуры «Сбербанк»представлено в таблице 1.1.

Таблица 1.1–Описание СУ «Общежитие»

Элемент системы управления

Атрибуты

элемента

Связи Атрибуты связи Элемент по нотации Гейна-Сарсона 1 — Ректорат подписание и утверждение приказов Директор студгородка Приказы о заселении Внешняя сущность подписание документов Проживающие Договоры 2 – Деканат Предоставление ордера Проживающие Ордер о заселении Внешняя сущность 3 – Проректор по воспитательной работе Руководство студгородком, проверка общежитий, проведение промежуточной и итоговой аттестации Комендант Приказы, распоряжения Подсистема 4 — Директор студгородка Заселение проживающих

Проживающие

Комендант

Приказы

Распоряжения, списки проживающих

Подсистема

Продолжение таблицы 1.1

Элемент системы управления

Атрибуты

элемента

Связи Атрибуты связи Элемент по нотации Гейна-Сарсона 5 — Комендант

Составление отчетов и актов

Выдача инвертаря

Руководство общежитием (административно- хозяйственной частью)

Контролирует деятельность старост

Директор студгородка

Проживающие

Тех.персонал

Староста общежития

Отчеты, акты

Паспорт комнаты

Распоряжения

Распоряжения

Подсистема 6 – Староста общежития

Передает поручения. Координирует деятельность старост этажей и иные виды работ, представляет интересы проживающих

Помогает в организации контроля за сохранностью материальных ценностей

Староста этажей

Комендант

Поручения

Акты, докладные, объяснительные

Подсистема 7 – Заместитель по обслуживающим работам (отработке) Следит за своевременным выполнением работ, проверяет правильность, ведет журнал отработки Комендант Списки отработавших и освобожденных Подсистема 8 – Старосты этажей

Назначают дежурных по этажу, вахте, кухне

Контролирует работу проживающих

Староста общежития

График дежурств

объяснительные, докладные

Подсистема 9 – Старосты комнат Принимают от коменданта комнату, оборудование, имущество Комендант Объяснительные Подсистема 10 – Проживающие

Заключают договор о заселении

Пишут заявление о заселении

Ректорат

Директор студгородка

Договоры

Заявления, справки

Подсистема 11 — Касса Прием платежей, передача платежных поручений Проживающие Квитанции Внешняя сущность 12 – Технический персонал Уборка общежития, проведение ремонтных работ комендант Заявления Подсистема

 

13- Банк

Начисление и выдача заработной платы

Начисление и выдача стипендий и платежи за проживание

Комендант

Чеки, квитанции

Чеки, квитанции

Внешняя сущность

 

14 – Пожарная служба Контроль за состоянием противопожарной системы, установка сигнализации Комендант Инструкции Внешняя сущность

 

15 – Медицинско-санитарная служба Контроль за содержанием санитарных условий Комендант Инструкции Внешняя сущность

 

/> /> /> /> /> /> /> /> />

2. Представлениеструктуры управления в виде графа

Длямоделирования структур СУ удобно использовать графы. Графом системы управления(ГСУ) называется граф G=G(X,U), в котором множествовершин X интерпретирует множество элементов СУ, а множество ребер U — множествосвязей между ними. Важным преимуществом модели в виде ГСУ является возможностьэффективного применения компьютерных технологий для автоматизации обнаружениякритических структурных свойств исследуемой СУ.

Граф имеетследующие основные формы представления:

-      графический (в виде диаграммы);

-      матричный;

-      теоретико-множественный;

-      в виде списка.

В даннойкурсовой работе используется два первых способа представления графа. Системауправления «Общежитие» в виде диаграммы графа представлена на рисунке 2.1.

/>

Рисунок 2.1 –Диаграмма графа системыуправления «Общежитие»

Диаграммаграфа иллюстрирует множество точек, расположенных на плоскости и интерпретирующихвершины графа, и множество жордановых дуг, соединяющих эти точки иинтерпретирующих ребра графа. Граф построен в соответствии с данными таблицы 1.1.Вершины графа на диаграмме изображены как окружности с номерами внутри.Нумерация вершин графа совпадает с нумерацией элементов СУ из таблицы 1.1.

Далеерассмотрим второй способ представления графа – матричный. Основными матрицамиграфа являются матрицы смежностей, инциденций и матрица основных контуров.

2.1           Матрица смежностей

Матрицейсмежностей орграфа, имеющего n вершин, называется матрица A=||/>||n´n, элемент которой />=1, если вершина i смежна квершине j (т.е. дуга направлена от вершины i к вершине j) и />=0 в противном случае. Матрица смежностейГСУ «Общежитие» представлена на рисунке 2.2.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

ρ+

1 1 1 2 2 1 1 3 1 1 4 1 1 2 5 1 1 1 1 4 6 1 1 2 7 1 1 8 1 1 9 1 1 2 10 1 1 11 1 1 12 1 1 13 1 1 2 14 1 1 15 1 1

ρ-

3 10 2 1 6 1

Рисунок 2.2 – Матрицасмежностей A

Из даннойматрицы можно увидеть, что сумма всех элементов матрицы равна числу дугорграфа. Сумма элементов строки i равна полустепени исхода вершины i, а сумма элементовстолбца jравна полустепени захода вершины j.

2.2           Матрица инциденций

Матрицейинциденций орграфа, имеющего n вершин и m дуг, называется матрица B=||/>||n´m, у которой />=1, если дуга j инцидентна вершине i и направлена от нее, />= -1, если дуга j инцидентна вершине i и направлена к ней, и />=0 в противном случае. На рисунке2.3 представлена матрица инциденций ГСУ «Общежитие».

1/4 1/10 2/10 3/5 4/5 4/10 5/4 5/6 5/10 5/12 6/5 6/8 7/5 8/6 9/4 9/5 10/5 11/10 12/5 13/5 13/10 14/5 15/5 1 1 1 2 1 3 1 4 -1 1 1 -1 -1 5 -1 -1 1 1 1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 6 -1 1 1 -1 7 1 8 -1 1 9 1 1 10 -1 -1 -1 -1 1 -1 -1 11 1 12 -1 1 13 1 1 14 1 15 1

Рисунок 2.3 – Матрицаинциденций B

2.3           Матрица основных контуров

Матрицейосновных контуров орграфа называется матрица С=/>, состоящая из подматрицы остовного дерева T орграфа иединичной подматрицы E, порядок которой равен числу хорд остовного дерева T. Остовнымдеревом называется граф, не имеющий контуров и полуконтуров. Число основныхконтуров связного орграфа /> определяетсяформулой:

/>,

где m – число дуг;

n – число вершин.

Согласно этойформуле ГСУ «Общежитие» содержит 9 основных контуров (/>=23-15+1=9). Остовное дерево ГСУ «Общежитие» представленона рисунке 2.4, а матрица основных контуров на рисунке 2.5.

/>

Рисунок 2.4 – Остовноедерево ГСУ «Общежитие»

1/4 4/5 4/10 5/12 6/5 8/6 9/5 10/5 13/5 1/10 2/10 3/5 5/4 5/6 5/10 6/8 7/5 9/4 11/10 12/5 13/10 14/5 15/5 1/4 1 -1 -1 1 4/5 1 1 4/10 1 1 -1 5/12 1 1 6/5 1 1 8/6 1 1 9/5 1 1 -1 10/5 1 1 13/5 1 1 -1

Рисунок 2.5 – Матрицаосновных контуров С

2.4           Матрица расстояний

Матрицейрасстояний орграфа называется матрица R=||/>||n´n, в которой элемент /> равен длине кратчайшего пути извершины i в вершину j. Если такого пути нет, то соответствующий элементполагается равным бесконечности />=∞, а />=0. Матрица расстояний ГСУ «Общежитие» представленана рисунке 2.6.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 ∞ ∞ 1 2 3 ∞ 4 ∞ 1 ∞ 3 ∞ ∞ ∞ 2 ∞ ∞ 3 2 3 ∞ 4 ∞ 1 ∞ 3 ∞ ∞ ∞ 3 ∞ ∞ 2 1 2 ∞ 3 ∞ 2 ∞ 2 ∞ ∞ ∞ 4 ∞ ∞ ∞ 1 2 ∞ 3 ∞ 1 ∞ 2 ∞ ∞ ∞ 5 ∞ ∞ ∞ 1 1 ∞ 2 ∞ 1 ∞ 1 ∞ ∞ ∞ 6 ∞ ∞ ∞ 2 1 ∞ 1 ∞ 2 ∞ 2 ∞ ∞ ∞ 7 ∞ ∞ ∞ 2 5 2 3 ∞ 2 ∞ 2 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ ∞ ∞ 3 2 1 ∞ ∞ 3 ∞ 3 ∞ ∞ ∞ 9 ∞ ∞ ∞ 1 1 2 ∞ 3 2 ∞ 2 ∞ ∞ ∞ 10 ∞ ∞ ∞ 2 1 2 ∞ 3 ∞ ∞ 2 ∞ ∞ ∞ 11 ∞ ∞ ∞ 3 2 3 ∞ 4 ∞ 1 3 ∞ ∞ ∞ 12 ∞ ∞ ∞ 2 1 2 ∞ 3 ∞ 2 ∞ ∞ ∞ ∞ 13 ∞ ∞ ∞ 2 1 2 ∞ 3 ∞ 1 ∞ 2 ∞ ∞ 14 ∞ ∞ ∞ 2 1 2 ∞ 3 ∞ 2 ∞ 2 ∞ ∞ 15 ∞ ∞ ∞ 2 1 2 ∞ 3 ∞ 2 ∞ 2 ∞ ∞

Рисунок 2.6 – Матрицарасстояний R

2.5           Матрица достижимостей

Матрицейдостижимостей орграфа называется матрица D=||/>||n´n, вкоторой элемент />=1, еслисуществует путь из вершины i в вершину j (т.е. вершина j достижима из вершины i), иначе />=0, а />=1. Матрица достижимостей ГСУ «Общежитие» представленана рисунке 2.7.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 5 1 1 1 1 1 1 6 1 1 1 1 1 1 7 1 1 1 1 1 1 1 8 1 1 1 1 1 1 9 1 1 1 1 1 1 1 10 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 13 1 1 1 1 1 1 1 14 1 1 1 1 1 1 1 15 1 1 1 1 1 1 1

Рисунок 2.7 – Матрицадостижимостей D

 

2.6           Матрица обходов

Матрицейобходов орграфа называется матрица S=||/>||n´n, вкоторой элемент /> равен длиненаибольшего пути из вершины i в вершину j, если такого пути нет, то соответствующий элементполагается равным бесконечности, т. е. />=∞. Матрица обходов ГСУ «Общежитие» представленана рисунке 2.8.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 ∞ ∞ ∞ 3 2 3 ∞ 4 ∞ 3 ∞ 3 ∞ ∞ ∞ 2 ∞ ∞ ∞ 3 2 3 ∞ 4 ∞ 1 ∞ 3 ∞ ∞ ∞ 3 ∞ ∞ ∞ 2 1 2 ∞ 3 ∞ 3 ∞ 2 ∞ ∞ ∞ 4 ∞ ∞ ∞ 2 2 2 ∞ 3 ∞ 2 ∞ 2 ∞ ∞ ∞ 5 ∞ ∞ ∞ 1 2 1 ∞ 2 ∞ 2 ∞ 2 ∞ ∞ ∞ 6 ∞ ∞ ∞ 2 1 2 ∞ 1 ∞ 2 ∞ 2 ∞ ∞ ∞ 7 ∞ ∞ ∞ 2 5 6 ∞ 3 ∞ 2 ∞ 2 ∞ ∞ ∞ 8 ∞ ∞ ∞ 3 2 1 ∞ 2 ∞ 4 ∞ 3 ∞ ∞ ∞ 9 ∞ ∞ ∞ 2 2 2 ∞ 3 ∞ 3 ∞ 2 ∞ ∞ ∞ 10 ∞ ∞ ∞ 2 1 2 ∞ 3 ∞ 2 ∞ 2 ∞ ∞ ∞ 11 ∞ ∞ ∞ 3 2 3 ∞ 4 ∞ 1 ∞ 3 ∞ ∞ ∞ 12 ∞ ∞ ∞ 2 1 2 ∞ 3 ∞ 2 ∞ 2 ∞ ∞ ∞ 13 ∞ ∞ ∞ 3 2 3 ∞ 4 ∞ 2 ∞ 3 ∞ ∞ ∞ 14 ∞ ∞ ∞ 2 1 2 ∞ 3 ∞ 3 ∞ 2 ∞ ∞ ∞ 15 ∞ ∞ ∞ 2 1 2 ∞ 3 ∞ 3 ∞ 2 ∞ ∞ ∞

Рисунок 2.8 – Матрицаобходов S

3. Анализ числовых характеристик СУ «Общежитие»

Для сравненияструктурных свойств различных графов определяют их числовые характеристики(инварианты), которые выражаются числами или системами чисел, характеризуютопределенные свойства и являются одинаковыми для изоморфных графов. Простейшимиинвариантами графа являются числа его вершин n и дуг m. Ниже будут рассмотреныболее сложные числовые характеристики ГСУ и их интерпретация.

3.1           Степень (полустепень) вершины

Полустепеньюисхода вершины орграфа называется число инцидентных дуг, выходящих из вершины,а полустепенью захода — число инцидентных дуг, заходящих в вершину. Дляопределения данной числовой характеристики используется матрица смежностей(рисунок 2.2), в которой сумма элементов строки равна полустепени исходасоответствующей вершины, а сумма элементов столбца – полустепени захода.

Данные характеристикивычисляются по формулам:

/>,

/>,

где /> и /> - полустепени исхода и захода вершин i и jсоответственно;

n — число вершин орграфа;

/> — элемент матрицы смежностей A.

Степень /> вершины i определяется как общеечисло дуг, инцидентных данной вершине, т.е. сложением полустепеней захода и исходавершин:

/>

Полустепениисхода и захода вершин для данного графа представлены
в таблице 3.1.

Таблица 3.1

Вершины 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

/>

2 1 1 2 4 2 1 1 2 1 1 1 2 1 1

/>

3 10 2 1 6 1

/>

2 1 1 5 14 4 1 2 2 7 1 2 2 1 1

Вывод: поданной числовой характеристике наиболее загруженным элементом СУ «Общежитие»является «Комендант», т.е. вершина 5.

3.2           Число контуров

Контурыуправления определяют наиболее устойчивые, охваченные обратной связью,функциональные подструктуры СУ. С увеличением количества дуг ГСУ число основныхконтуров увеличивается, однако значительное увеличение числа основных контуровможет привести к таким неприятным последствиям как, например, уменьшениестепени централизации управления в структуре, т.е. к снижению эффективностиуправления. Поэтому на практике полезно исследовать матрицу основных контуровГСУ (рисунок 2.5), которая отражает свойства системы всех контуров.

Вывод: ГСУ «Общежитие»содержит 9 основных контуров, причем контуры, определяемые хордами 45;510;512;56;68являются тривиальными и состоят только из двух дуг. Рассматриваемый ГСУсодержит также 4 линейно зависимых контура.

3.3           Длины путей

Длина путимежду парой вершин в ГСУ характеризует длину канала управления междусоответствующими элементами СУ. С увеличением длины канала управленияувеличивается вероятность искажения передаваемой информации и уменьшаетсянадежность СУ. Длина пути между вершинами в ГСУ измеряется числом дуг,составляющих путь. Для характеристики множества путей в графе используютсяматрицы расстояний R, достижимостей D и обходов S ГСУ.

Анализматрицы расстояний R ГСУ «Общежитие» (рисунок 2.6) показывает, что максимальнуюдлину 5 имеет путь между вершинами 7 и 5, т.е. каналы управления между заместителемпо обслуживающим работам и комендантом. Следовательно, между этими отделамисуществует вероятность искажения информации.

Анализматрицы достижимостей D ГСУ «Общежитие» (рисунок 2.7) показывает, что не всевершины ГСУ являются взаимно достижимыми (в матрице D есть элементы равныенулю), то есть ГСУ в данном случае является слабо связным орграфом, что неявляется положительной характеристикой структурных свойств СУ.

Из анализаматрицы обходов S ГСУ «Общежитие» (рисунок 2.8) следует, что наиболее длинныйпуть между любой парой вершин в графе не превышает 5.

3.4           Диаметр и ширина графа

Диаметрорграфа L определяется как наибольшая длина кратчайшего простого пути в графе.Диаметр ГСУ характеризует подмножество пар элементов СУ, находящихся на самомбольшом расстоянии друг от друга, т.е. пар элементов, связанных каналомуправления наибольшей длины. Таким образом, диаметр ГСУ определяет подмножествоструктурно критических по длине канала управления пар элементов СУ. Диаметр ГСУможно определить как наибольший элемент матрицы расстояний R, например, диаметрГСУ «Общежитие» определяется выражением L=5.

Ширинаорграфа Hопределяется как длина максимальной антицепи, т.е. упорядоченнойпоследовательности попарно несмежных вершин (длина антицепи на единицу меньшечисла ее элементов). Ширина ГСУ «Общежитие» определяется длиной максимальнойантицепи >1,2,11,13,15,14,8,12,7,3,9<, она является самой длинной посравнению с другими: >1,5,11,2< или >10,7,12,6,14,3,15,9<

Вывод: L=5, H=10.

3.5           Характеристический многочлен

Характеристическиймногочлен /> ГСУ определяетсясимволическим выражением:

/>,

где ai — число вершин состепенью, равной i;

x — символическая(формальная) переменная;

i — степеньвершины ГСУ.

Характеристическиймногочлен /> представляетдостаточно легко вычислимый инвариант графа, который позволяет сравниватьсвойства различных ГСУ по числу и степеням вершин.

Характеристическиймногочлен ГСУ «Общежитие» выглядит следующим образом />.

4. Топологическаядекомпозиция структур объекта

Сильносвязный подграф представляет собой подграф ГСУ, в котором любая пара вершинвзаимно достижима. Максимальный сильно связный подграф образует сильно связную(сильную) компоненту ГСУ, которая определяет подструктуру СУ, обладающую вопределенном смысле лучшими структурными свойствами по управлению. ГСУ может содержатьнесколько сильных компонент, которые выделяются с помощью алгоритматопологической декомпозиции структуры.

Дляопределения количества сильных компонент нужно построить транспонированнуюматрицу и матрицу Адамара.

Транспонированнаяматрица — матрица, получающаяся из матрицы достижимостей D после замены строк,соответствующими столбцами. Данная матрица обозначается DT.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 1 2 1 3 1 4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 5 1 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 7 1 8 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 9 1 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 13 1 14 1 15 1

Рисунок 4.1 –Транспонированная матрица DТ

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 1 1 1 1 1 1 5 6 1 1 1 1 1 1 7 8 1 1 1 1 1 1 9 10 1 1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 1 1 12 1 1 1 1 1 1 13 14 15

Рисунок 4.2 –Матрица Адамара DА

5. Структурно-топологическиехарактеристики

Для ГСУвводят следующие специальные структурно-топологические характеристики, которыелегко интерпретируются в терминах СУ.

5.1           Связность структуры

Связностьявляется свойством, которое определяет такие критические структурныеособенности ГСУ, как наличие несвязных компонент, висячих вершин и др. Связностью/> ГСУ G называется наименьшеечисло вершин, удаление которых приводит к несвязному или тривиальному графу.

Вывод: связностьГСУ «Общежитие» равна />. Длятого, чтобы граф превратился в несвязный можно, например, удалить вершину подномером 5, т.е. «Комендант».

5.2           Вершинная база

Вершиннаябаза /> представляет собойминимальное по мощности множество вершин />, из которого достижимы все вершины ГСУ. Такимобразом, вершинная база ГСУ характеризует минимальный набор элементов СУ,имеющих каналы управления ко всем остальным элементам.

На основеанализа матрицы Адамара (рисунок 4.2) вершинная база ГСУ «Общежитие» равна 6.

Качествоуправления в ГСУ характеризует удельная мощность вершинной базы ГСУ b, которая определяется поформуле:

/>,

где /> - мощность вершинной базы;

n — числовершин ГСУ.

В системеуправления «Общежитие» удельная мощность имеет следующие значение: b = 1-6/15=0,6.

Вывод:качество управления системой значительно невысокое. По своему значению подходитк несвязной (децентрализованной) структуре управления.

5.3           Структурная избыточность

Структурнаяизбыточность СУ /> характеризуетпревышение общего числа связей над минимально необходимым для обеспечениясвязности СУ. Величину /> можнооценить по формуле:

/>,

где n – число вершин ГСУ;

/> - элемент матрицы смежностей АГСУ «Общежитие».

Структурнаяизбыточность ГСУ «Общежитие» равна

/>.

Вывод: структурнаяизбыточность для данной СУ ближе по своему значению к 0, т.е. к системеуправления с минимальной структурной избыточностью. Подобную структурнуюизбыточность имеют кольцевые структуры (контуры управления), и, следовательно,СУ «Общежитие» имеет частично кольцевую структуру.

5.4           Структурная компактность

Структурнаякомпактность /> отражаетблизость элементов структуры СУ между собой и оценивается выражением:

/>,

где n – число вершин ГСУ;

/> - элемент матрицы расстояний RГСУ «Общежитие».

Для тогочтобы результат вычислений по формуле был определен, элементам матрицырасстояний R, равным бесконечности, присваивается конечная величина n, т.е.вместо /> полагают />.

Структурнаякомпактность ГСУ «Общежитие» равна />= />

Вывод: даннаяСУ имеет структурную компактность близкую к максимальной, что характерно дляполного графа.

5.5           Неравномерность связей в структуре

(5.4)

  Неравномерностьсвязей в структуре характеризует однородность (регулярность) структурыуправления. Однородные (регулярные) структуры управления при прочих равныхпоказателях обладают меньшими затратами на организацию управления иэксплуатацию СУ, так как позволяют экстраполировать методы организацииуправления на однородные по структуре фрагменты СУ. Для оценки однородностиструктуры управления используется вероятностный подход, согласно которому любойГСУ является одной из реализаций случайного орграфа, в котором множество вершинопределено детерминировано, а наличие дуг между вершинами задано случайнымобразом. ГСУ «Общежитие» можно рассматривать как реализацию (одно из возможныхзначений) некоторого случайного ГСУ, заданного на множестве из 15 вершин.Неравномерность связей СУ характеризуется выражением /> или нормированным выражением (коэффициентомвариации) />. Указанныепараметры определяются формулами:

/>,

/>,

где /> - средняя степень вершины ГСУ«Сбербанк»;

m – число дуг ГСУ;

n – число вершин ГСУ;

/> - среднее квадратическоеотклонение;

/> - степень вершины i.

Средняястепень вершины ГСУ «Общежитие» равна />, а среднее квадратичное отклонение />=3,49.

Неравномерностьсвязей ГСУ «Общежитие» имеет приближенное значение 3,1±3,49 или нормированноезначение ±1,13.

Вывод: даннаяСУ приближена к централизованной.

5.6           Степень централизации структуры

Степеньцентрализации структуры ГСУ характеризует близость ее топологии к стандартнойцентрализованной (или радиальной) структуре СУ. Для оценки степеницентрализации структуры вычисляют индекс центральности /> по следующей формуле:

/>

Индексцентральности вычисляется только для связных неориентированных графов. Так какГСУ «Общежитие» задан как орграф, то его следует преобразовать внеориентированный путем дезориентации дуг и удаления кратных ребер (рисунок 5.1).После этого необходимо построить матрицу расстояний для неориентированногографа. Данная матрица приведена на рисунке 5.2.

/>

Рисунок 5.1 – Неориентированный граф ГСУ «Общежитие»