Реферат: Эффект Холла

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙГОСУДАРСТВЕННЫЙ МОРСКОЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра физики

Реферат

на тему

Эффект Холла

Выполнил:

студент группы 32СУ1

Лазарев Герасим

Проверил:

преподаватель Скидан В.В.

2000

Содержание.

1.

Общие сведения — 3

2.

Объяснение эффекта Холла с помощью электронной теории — 6

3.

Эффект Холла вферромагнетиках — 9

4.

Эффект Холла вполупроводниках — 10

5.

Эффект Холла на инерционныхэлектронах в полупроводниках 11

6.

Датчик ЭДС Холла — 15

7.

Список используемойлитературы — 17

1.Общиесведения.

<img src="/cache/referats/4515/image002.gif" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1027">Эффектом Холла называется появление в проводнике с током плотностью j, помещённом в магнитное поле Н, электрического поля Ех, перпендикулярного Н и j.При этом напряжённость электрического поля, называемого ещё полем Холла,равна:

Рис 1.1

Ex = RHj sin a

, (1)

где a

угол между векторами Н и J(a<180°). Когда H^j, то величина поля Холла Ех максимальна: Ex = RHj. Величина R, называемая коэффициентом Холла,является основной характеристикой эффекта Холла. Эффект открыт Эдвином Гербертом Холлом в 1879 в тонких пластинках золота. Для наблюденияХолла эффекта вдоль прямоугольных пластин из исследуемых веществ, длинакоторых l значительно больше ширины b и толщины d, пропускается ток:

I = jbd(см. рис.);

здесь магнитное полеперпендикулярно плоскости пластинки. На середине боковых граней,перпендикулярно току, расположены электроды, между которыми измеряется ЭДСХолла Vx:

Vx = Ехb = RHj/

d. (2)

Таккак ЭДС Холла меняет знак на обратный при изменении направления магнитного поляна обратное, то Холла эффект относится к нечётным гальваномагнитным явлениям.

Простейшаятеория Холла эффекта объясняет появление ЭДС Холла взаимодействием носителейтока (электронов проводимости и дырок) с магнитным полем. Под действиемэлектрического поля носители заряда приобретают направленное движение (дрейф), средняя скорость которого(дрейфовая скорость) vдр¹

0. Плотность тока в проводнике j = n*evдр, где n — концентрация числа носителей, е — их заряд. При наложении магнитногополя на носители действует Лоренца сила: F= e[Hvдp], под действием которой частицы отклоняются внаправлении, перпендикулярном vдри Н. В результате в обеихгранях проводника конечных размеров происходит накопление заряда и возникаетэлектростатическое поле — поле Холла. В свою очередь поле Холла действует назаряды и уравновешивает силу Лоренца. В условиях равновесия eEx = еНvдр, Ex =1/ne Hj, отсюда R = 1/ne (cмз/кулон). Знак R совпадает со знаком носителей тока.Для металлов, у которых концентрация носителей (электронов проводимости)близка к плотности атомов (n»1022См-3),R~10-3(см3/кулон),у полупроводников концентрация носителей значительно меньше и R~105 (см3/кулон).Коэффициент Холла R может бытьвыражен через подвижность носителей заряда m= еt/m*и удельную электропроводностьs= j/E = еnvлр/Е:

R=m

/s(3)

Здесь m*— эффективная масса носителей, t

— среднее время между двумяпоследовательными соударениями с рассеивающими центрами.

Иногдапри описании Холла эффекта вводят угол Холла j

междутоком j и направлением суммарногополя Е: tgj= Ex/E=Wt, где W—циклотронная частота носителей заряда. В слабых полях (Wt<<1)угол Холла j»Wt,можно рассматривать как угол, на который отклоняется движущийся заряд за времяt. Приведённая теория справедливадля изотропного проводника (в частности, для поликристалла), у которого m* и tих—постоянные величины. Коэффициент Холла (для изотропных полупроводников)выражается через парциальные проводимости sэи sдиконцентрации электронов nэи дырок nд:

<img src="/cache/referats/4515/image003.gif" v:shapes="_x0000_s1028"><img src="/cache/referats/4515/image005.gif" v:shapes="_x0000_i1025"> (a) для слабых полей

(4)

<img src="/cache/referats/4515/image007.gif" v:shapes="_x0000_i1026"> (б) для сильных полей.

При nэ = nд, = n длявсей области магнитных полей :

а знакR указывает на преобладающий тип проводимости.

Дляметаллов величина R зависит от зоннойструктуры и формы Ферми поверхности. В случае замкнутых поверхностей Ферми и всильных магнитных полях (W

t»1)коэффициент Холла изотропен,а выражения для R совпадают сформулой 4, б. Для открытых поверхностей Ферми коэффициент R анизотропен. Однако, если направление Н относительно кристаллографических осей выбрано так, что невозникает открытых сечений поверхности Ферми, то выражение для R аналогично 4, б.

2. Объяснение эффекта Холла с помощью электроннойтеории.

Еслиметаллическую пластинку, вдоль которой течет постоянный электрический ток,поместить в перпендикулярное к ней магнитное поле, то между гранями,параллельными направлениям тока и поля возникает разность потенциалов U=j

1-j2(смотри рис 2.1). Она называется Холловской разностью потенциалов (в предыдущемпункте – ЭДС Холла) и определяется выражением:

uh =RbjB (2.1)

Здесь b —ширина пластинки, j — плотность тока,B — магнитная индукция поля, R — коэффициент пропорциональности,получивший название постоянной Холла. Эффект Холла очень просто объясняетсяэлектронной теорией, отсутствие магнитного поля ток в пластинке обусловливаетсяэлектрическим полем Ео(смотри рис 2.2). Эквипотенциальные поверхности этого поля образуют системуперпендикулярных к вектору Еоскоростей. Две из них изображены на рисунке сплошными прямыми линиями. Потенциал во всех точках каждойповерхности, а следовательно, и в точках 1 и 2 одинаков. Носители тока —электроны — имеют отрицательный заряд, поэтому скорость их упорядоченногодвижения и направлена противоположно вектору плотности тока j.

Привключении магнитного поля каждый носитель оказывается под действием магнитнойсилы F, направленной вдоль стороны b пластинки и равной по модулю

F=euB(2.2)

Врезультате у электронов появляется составляющая скорости, направленная кверхней (на рисунке) грани пластинки. У этой грани образуется избытокотрицательных, соответственно у нижней грани — избыток положительных зарядов.Следовательно, возникает дополнительное поперечное электрическое поле ЕB. Тогда напряженность этогополя достигает такого значения, что его действие на заряды будет уравновешиватьсилу (2.2), установится стационарное распределение зарядов в поперечномнаправлении. Соответствующее значение EBопределяется условием: eEB=euB.Отсюда:

ЕB=uВ.

Поле ЕB складывается с полем Ео в результирующее поле E. Эквипотенциальные поверхностиперпендикулярны к вектору напряженности поля. Следовательно, они повернутся изаймут положение, изображенное на рис. 2.2 пунктиром. Точки 1 и 2, которыепрежде лежали на одной и той же эквипотенциальной поверхности, теперь имеютразные потенциалы. Чтобы найти напряжение возникающее между этими точками,нужно умножить расстояние между ними bна напряженность ЕB:

UH=bEB=buB

Выразим uчерез j, n и e в соответствии сформулой j=neu. В результате получим:

UH=(1/ne)bjB(2.3)

Последнеевыражение совпадает с (2.1), если положить

R=1/ne (2.4)

Из (2.4) следует, что, измерив постоянную Холла, можнонайти концентрацию носителей тока в данном металле (т. е. число носителей вединице объема).

Важнойхарактеристикой вещества является подвижность в нем носителей тока.Подвижностью носителей тока называется средняя скорость, приобретаемаяносителями при напряженности электрического поля, равной единице. Если в поленапряженности Е носители приобретаютскорость u то подвижность их u0равна:

U0=u/E(2.5)

Подвижностьможно связать с проводимостью<img src="/cache/referats/4515/image011.gif" v:shapes="_x0000_i1028">s

иконцентрацией носителей n. Для этогоразделим соотношение j=neu нанапряжённость поля Е. Приняв вовнимание, что отношение j к Е дает s, аотношение u к Е — подвижность, получим:

s

=neu0(2.6)

Измеривпостоянную Холла R и проводимость s

,можно по формулам (2.4) и (2.6) найти концентрацию и подвижность носили тока всоответствующем образце.

j

2 <img src="/cache/referats/4515/image012.gif" v:shapes="_x0000_s1029 _x0000_s1030 _x0000_s1032 _x0000_s1033 _x0000_s1034 _x0000_s1036 _x0000_s1037 _x0000_s1038 _x0000_s1039 _x0000_s1040 _x0000_s1042 _x0000_s1043"> <div v:shape="_x0000_s1041">

– – – – – – – – – – 1– – – – – – – – – – –

E <img src="/cache/referats/4515/image013.gif" v:shapes="_x0000_s1044 _x0000_s1065 _x0000_s1066 _x0000_s1068 _x0000_s1072 _x0000_s1073 _x0000_s1074 _x0000_s1075 _x0000_s1076 _x0000_s1077 _x0000_s1078">

–

+++++++++++++2+++++++++++++

Рис 2.2

3. Эффект Холла вферромагнетиках.

Вферромагнетиках на электроны проводимости действует не только внешнее, но ивнутреннее магнитное поле:

В = Н + 4pМ

Это приводитк особому ферромагнитному эффекту Холла. Экспериментально обнаружено, Ex= (RB + RаM)j,где R — обыкновенный, a Ra — необыкновенный (аномальный)коэффициент Холла. Между Ra и удельным электросопротивлениемферромагнетиков установлена корреляция.

4. Эффект Холла в полупроводниках.

ЭффектХолла наблюдается не только в металлах, но и в полупроводниках, причем по знакуэффекта можно судить о принадлежности полупроводника к n- или p-типу, так какв полупроводниках n-типа знак носителей тока отрицательный, полупроводникахp-типа – положительный. На рис. 4.1 сопоставлен эффект Холла для образцов сположительными и отрицательными носителями. Направление магнитной силыизменяется на противоположное как при изменении направления движения заряда,так и при изменении его знака. Следовательно, при одинаковом направлении тока иполя магнитная сила, действующая на положительные и отрицательные носители,имеет одинаковое направление. Поэтому в случае положительных носителей потенциалверхней (на рисунке) грани выше, чем нижней, а в случае отрицательных носителей— ниже. Таким образом, определив знак холловской разности потенциалов, можноустановить знак носителей тока. Любопытно, что у некоторых металлов знак Uнсоответствует положительным носителям тока. Объяснение этой аномалии даетквантовая теория.

– – – – – – – – – – –

+++++++++++++++

– – – – – – – – – – –

+++++++++++++++

Рис 4.1

5. Эффект Холла наинерционных электронах в полупроводниках.

Предсказанновый физический эффект, обусловленный действием силы Лоренца на электроныполупроводника, движущегося ускоренно. Получено выражение для поля Холла ивыполнены оценки холловского напряжения для реальной двумерной гетероструктуры.Выполнен анализ возможной схемы усиления холловского поля на примере двуххолловских элементов, один из которых — генератор напряжения, а второй —нагрузка.

Известенопыт Толмена и Стюарта, в котором наблюдался импульс тока j, связанный с инерцией свободных электронов. При инерционномразделении зарядов в проводнике возникает электрическое поле напряженностью E. Если такой проводник поместить вмагнитное поле B, то следует ожидатьпоявления эдс, аналогичной эффекту Холла, обусловленной действием силы Лоренцана инерционные электроны.

Впроводнике, движущемся с ускорением dvx/dt, возникает ток jx и поле Ex

<img src="/cache/referats/4515/image031.gif" v:shapes="_x0000_i1029"> (1)

<img src="/cache/referats/4515/image033.gif" v:shapes="_x0000_i1030"> (2)

где s

= enm—проводимость, m—подвижность. В магнитном поле B(0; 0;Bz) возбуждается поле Ey = (1/ne) jxBzили

<img src="/cache/referats/4515/image035.gif" v:shapes="_x0000_i1031"> (3)

Последнеевыражение эквивалентно Ey =Exm

Bz.

Наиболееподходящий объект для экспериментального наблюдения эффекта — двумерныеэлектроны в гетеросистеме n-AlxGa1-xAs/GaAs. Вединичном образце (1x1 см2) в поле 1 Тл и m

@104см2 (В * с) для dvx/dt@10 м/с2 следуетожидать сигнал Vy@6*10-11B,что вполне доступно для современной техники измерений.

Рассмотримодну из возможностей усиления эффекта на примере двух холловских элементов,один из которых (I) является генератором поля Холла, а второй (II) —нагрузкой.Схема соединений холловских элементов I и II показана на рисунке.

Итак,в магнитном поле Bz (направлениекоторого на рисунке обозначено знаком Å

) в первом холловскомэлементе (I) возбуждается ток j(1)x, поле E(1)x ихолловское поле E(1)y, даваемые выражениями(1)–(3). Замкнув потенциальные (холловские) контакты X1-X1на токовые контакты T2-T2 холловского элемента II, впоследнем дополнительно к первичному полю E(2)x = E(1)x,определяемому выражением (2), имеем и поле E(1)y. Так что результирующееполе имеет два компонента — E(2)x = E(1)x+E(1)y. Этовозможно, если холловский элемент I рассматривать как генератор напряжения,нагруженный на холловский элемент II. В этом случае должен выполняться режим”холостого хода”, для чего необходимо выполнить условие R(X1-X1)<<R(T2-T2), где R — сопротивление между соответствующими контактами. В таком случаев холловском элементе II возбуждается поле

E(2)y=(E(1)y+E(1)y)m

Bz (4)

Учитываясоотношение E(1)y=E(1)xm

Bz, получаем

E(2)y=(1+m

Bz)mBzE(1)x (5)

Непосредственноенаблюдение эффекта, видимо, затруднено. Более реально осуществить опыты свибрацией образца в магнитном поле. Полезный сигнал e

yпри этом может быть отделен отнаводки e*yпо квадратичной зависимости отчастоты колебаний w(наводка пропорциональна 1-й степени частоты колебаний).

Всамом деле, для данной геометрии опыта (см рисунок) в магнитном поле B(0; 0; Bz) при изменении координаты x со временем по закону x =x0cos w

t, гдеw—частота задающего генератора, нагруженного на пьезоэлемент, и x0— амплитуда колебанийпоследнего, имеем из соотношения (3)

<img src="/cache/referats/4515/image037.gif" v:shapes="_x0000_i1032"> (6)

где ly — расстояние между холловскими контактами образца (X1-X1) т. е. Ey= Eyly.Паразитная наводка e

*y,возникающая в соединительных проводах в соответствии с законом электромагнитнойиндукции Фарадея, определяется выражением

<img src="/cache/referats/4515/image039.gif" v:shapes="_x0000_i1033"> (7)

где l*y — эффективная длина соединительныхпроводников, включающих образец в схему измерений. Таким образом, полезныйсигнал e

yимеет отличительныеособенности по отношению к наводке e*y.Первая особенность это пропорциональность величине w2,тогда как e*y»w.Одновременно eyво времени изменяетсясинфазно, а e*y—противофазно напряжению задающего генератора. Существенно отметить, что масса,входящая в выражения (1)-(3), это масса свободного электрона; величина жеподвижности mопределяется эффективной массой.

<img src="/cache/referats/4515/image041.jpg" v:shapes="_x0000_s1152">
Рис5.1

Схемаусиления холловского поля из двух элементов I и II.

Указанынаправления: знаком Å

— магнитного поля Bz; стрелками —ускорения dVx/dt; полей Холла E(1)y, E(2)y; плотностей тока j(1)x, j(2)x .

6. Датчик ЭДС Холла.

ДатчикЭДС Холла – это элемент автоматики, радиоэлектроники и измерительной техники,используемый в качестве измерительного преобразователя, действие которого основано на эффекте Холла.Представляет собой тонкую прямоугольную пластину (площадь – несколько мм2),или пленку, изготовленную из полупроводника (Si, Ge, InSb, InAs), имеет четыреэлектрода для подвода тока и съёма ЭДС Холла. Чтобы избежать механическихповреждений, пластинки Холла ЭДС датчика монтируют (а пленку напыляют ввакууме) на прочной подложке из диэлектрика (слюды, керамики). Для получениянаибольшего эффекта толщина пластины (плёнки) делается возможно меньшей.Датчики ЭДС Холла применяют для бесконтактного измерения магнитных полей (от 10-6до 105 Э). При измерении слабых магнитных полей пользуются Холла ЭДСдатчиками, вмонтированными в зазоре ферро– или ферримагнитного стержня(концентратора), что позволяет значительно повысить чувствительность датчика.Так как в полупроводниках концентрация носителей зарядов (а следовательно, икоэффициент Холла) может зависеть от температуры, то в случае точных измеренийнеобходимо либо термостатировать Холла ЭДС датчик, либо применятьсильнолегированные полупроводники (последнее снижает чувствительность датчика).

Припомощи Холла ЭДС датчика можно измерять любую физическую величину, котораяоднозначно связана с магнитным полем; в частности можно изменять силу тока, таккак вокруг проводника с током образуется магнитное поле, которое можноизмерить. На основе Холла ЭДС датчика созданы амперметры на токи до 100 кА.Кроме того Холла ЭДС датчики применяются в измерителях линейных и угловыхперемещений, а также в измерителях градиента магнитного поля, магнитного потокаи мощности электрических машин, в бесконтактных преобразователях постоянноготока в переменный, и, наконец, в воспроизводящих головках систем звукозаписи.

8. Списокиспользуемой литературы.

1) Л.Д.Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика,т. VIII. Электродинамика сплошных сред (М.,Наука, 1982)

с. 309.

2) И.М.Цидильковский УФН, 115, 321 (1975).

РедакторТ.А. Полянская

3) Физика итехника полупроводников, 1997, том 31, № 4

4) И.В. Савельев Курс общейфизики, т. II. Электричество и магнетизм. Волны. Оптика:Учебное пособие. – 2-е издание, переработанное (М., Наука, главная редакцияфизико-математической литературы,1982) с.233 – 235.

5) Большая советская энциклопедия, том 28,третье издание (М., издательство «Советская энциклопедия», 1978) с.338-339.

еще рефераты

Еще работы по физике

Реферат по физике

Торсионные поля. Торсионные технологии

26 Июня 2015

Реферат по физике

Ядерный топливный цикл

26 Июня 2015

Реферат по физике

Вынужденное явление Рамана