Реферат: Специфика физики микрообъектов

 1. Некоторые характеристики и свойства микрообъектов. Микрообъекты. <span Times New Roman",«serif»"> <span Times New Roman",«serif»; font-weight:normal;font-style:normal">К микрообъектам относятся <span Times New Roman",«serif»; font-weight:normal">молекулы, атомные ядра, элементарные частицы. <span Times New Roman",«serif»; font-weight:normal;font-style:normal">Довольно богатый сегодня списокэлементарных частиц включает в себя кванты электромагнитного поля <span Times New Roman",«serif»; font-weight:normal">(фотоны) <span Times New Roman",«serif»;font-weight:normal;font-style: normal">и две группы частиц: так называемые <span Times New Roman",«serif»;font-weight: normal">адроны<span Times New Roman",«serif»;font-weight:normal;font-style:normal"> и <span Times New Roman",«serif»; font-weight:normal">лептоны.<span Times New Roman",«serif»;font-weight:normal;font-style: normal"> Для адронов характерно сильное (ядерное) взаимодействие, тогда каклептоны никогда не участвуют в сильных взаимодействиях. К лептонам относятсяэлектрон, мюон и два нейтрино – электронное и мюонное. Группа адроновсущественно многочисленнее. К ним относятся нуклоны (протон и нейтрон), мезоны(группа частиц, масса которых меньше массы протона) и гипероны (группа частиц,масса которых больше массы нейтрона). Почти всем элементарным частицамсоответствуют <span Times New Roman",«serif»;font-weight:normal">античастицы<span Times New Roman",«serif»; font-weight:normal;font-style:normal">; исключение составляет фотон и некоторыенейтральные мезоны.

 Говоря о характеристиках микрообъектов, прежде всего говорят о массе покоя и электрическом заряде. К примеру, масса электрона m=9,1.10-28 г,протон имеет массу, равную 1836m,нейтрон – 1839m, мюон –207m. Относящиеся кмезонам пионы (π-мезоны) имеют массу около 270m, а каоны (К-мезоны) – от 970m до 1750m. Массу покоя фотона и обоих нейтринополагают равной нулю.

 Масса молекулы, атома, ядра равна сумме масс составляющих данныймикрообъект частиц за вычетом некоторой величины, называемой дефектом массы.Дефект массы равен деленной на квадрат скорости света энергии, которую надозатратить для того, чтобы «развалить» микрообъект на составляющие его частицы(эту энергию принято называть энергией связи). Чем сильнее связаны друг сдругом частицы, тем больше дефект массы. Наиболее сильно связаны нуклоны ватомных ядрах – приходящийся на один нуклон дефект массы превышает 10m.

 Величина электрического заряда любого микрообъекта кратна величине зарядаэлектрона; последняя равна 1,6.10-19 Кл. Наряду сзаряженными существуют нейтральные микрообъекты (например, фотон, нейтрино,нейтрон). Электрический заряд сложного микрообъекта равен алгебраической суммезарядов составляющих его частиц.

  Спин микрообъекта.<span Times New Roman",«serif»; font-weight:normal;font-style:normal">Одной из важнейших специфическиххарактеристик микрообъекта является <span Times New Roman",«serif»;font-weight: normal">спин. <span Times New Roman",«serif»;font-weight:normal;font-style:normal">Спинможно интерпретировать как своеобразный момент импульса микрообъекта, несвязанный с движением микрообъекта как целого, неуничтожимый, не зависящий отвнешних условий (его часто называют внутренним моментом импульса микрообъекта).Квадрат этого момента импульса равен <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:EN-US;font-weight:normal;font-style:normal">h2s(s+1)<span Times New Roman",«serif»; font-weight:normal;font-style:normal">. Здесь <span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:EN-US;font-weight:normal;font-style:normal">s<span Times New Roman",«serif»; font-weight:normal;font-style:normal"> – определенное для данного микрообъектацелое или полуцелое положительное число (именно это число и называют обычноспином), <span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:EN-US; font-weight:normal;font-style:normal">h<span Times New Roman",«serif»;font-weight: normal;font-style:normal"> – универсальная физическая постоянная, играющая вквантовой механике исключительно важную роль. Ее называют <span Times New Roman",«serif»; font-weight:normal">постоянной Планка; <span Times New Roman",«serif»;font-weight: normal;font-style:normal">она равна 1,05.10-34 Дж.с.Спин <span Times New Roman",«serif»;mso-ansi-language:EN-US;font-weight:normal; font-style:normal">s<span Times New Roman",«serif»;font-weight:normal;font-style: normal"> фотона равен 1, спин электрона (как и спин любого лептона) равен 1<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:EN-US;font-weight:normal;font-style:normal">/<span Times New Roman",«serif»; font-weight:normal;font-style:normal">2, спин нуклона тоже равен 1<span Times New Roman",«serif»; mso-ansi-language:EN-US;font-weight:normal;font-style:normal">/2<span Times New Roman",«serif»; font-weight:normal;font-style:normal">; у пионов и каонов спина нет.

 Спин микрообъекта – его специфическая характеристика. Он не имеетклассического аналога и, безусловно, указывает на «внутреннюю сложность»микрообъекта. Правда, иногда с понятием спина пытаются сопоставить  модель объекта, вращающегося вокруг своей оси(само слово «спин» переводится как «веретено»). Такая модель наглядна, ноневерна. Во всяком случае ее нельзя принимать буквально. Встречающийся влитературе термин «вращающийся микрообъект» означает отнюдь не вращениемикрообъекта, а лишь наличие у него специфического внутреннего моментаимпульса. Для того, чтобы этот момент «превратился» в классический моментимпульса (и тем самым объект действительно начал бы вращаться), необходимопотребовать выполнение условия s>>1(много больше единицы). Однако такое условие никогда не выполняется.

 Специфичность момента импульса микрообъекта проявляется, в частности втом, что его проекция на любое фиксированное направление принимает дискретныезначения: hs, h(s-1), ..., -hs– всего 2s+1значений. Это означает, что микрообъект может находится в 2s+1 спиновых состояниях. Следовательно,наличие у микрообъекта спина приводит к появлению у него добавочной(внутренней) степени свободы.

 <span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Бозоны и фермионы

.  Знание спина микрообъекта позволяет судить охарактере его поведения в коллективе себе подобных (иначе говоря, позволяетсудить о статистических свойствах микрообъекта). Оказывается, что по своимстатистическим свойствам все микрообъекты в природе разделяются на две группы:группа микрообъектов с целочисленным спином и группа микрообъектов с полуцелымспином.

 Микрообъекты первой группы способны «заселять»одно и тоже состояние в неограниченном числе, причем тем выше, чем сильнее этосостояние «заселено». О таких микрообъектах говорят, что они подчиняютсястатистике Бозе – Эйнштейна; для краткости их называют просто бозонами. Микрообъекты второй группымогут «заселять» состояния только поодиночке; если рассматриваемое состояниезанято, то никакой микрообъект данного типа не может попасть в него. О такихмикрообъектах говорят, что подчиняются статистике Ферми – Дирака; для краткостиих называют фермионами.

 Из элементарных частиц к бозонам относятся фотоны и мезоны, а кфермионам – лептоны (в частности электроны), нуклоны, гипероны. Тот факт, чтоэлектроны относятся к фермионам, отражен в хорошо известном принципе запрета Паули.

 <span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Нестабильностьмикрообъектов.

Все элементарные частицы, за исключением фотона,электрона, протона и обоих нейтрино, нестабильны.Это означает, что они самопроизвольно, без каких-либо внешних воздействийраспадаются, превращаясь в другие частицы. Например, нейтрон самопроизвольнораспадается на протон, электрон и электронное антинейтрино (nàp + e- +νe).Невозможно предсказать, когда именно произойдет указанный распад того или иногоконкретного нейтрона; каждый конкретный акт распада случаен. Однако еслипроследить за множеством актов, то обнаруживается закономерность распада.Предположим, что в момент t=0имеется Noнейтронов (No>>1). Тогда к моменту t останется  N(t)= No=exp ( — t/τ )  нейтронов, где τ есть некотораяпостоянная характеристика для нейтрона. Ее называют «временем жизни» нейтрона;она равна 1000 с. Величина exp( — t/τ ) определяет вероятность для отдельного нейтрона нераспасться по истечении времени t.

 Каждая нестабильная элементарная частица характеризуется своим временемжизни. Чем меньше время жизни, тем больше вероятность распада частицы.Например, время жизни мюона составляет 2,2.10-6 с,положительно заряженного π-мезона – 2,6.10-8с, нейтрального π-мезона – 10-16 с, гиперонов – около 10-10с. В 70-х годах были обнаружены около 100 частиц с очень малым временем жизни –10-22 – 10-23 с, получивших название резонансов.Примечательно, что гипероны и мезоны могут распадаться различными способами.Например, положительно заряженный π-мезон может распадаться на мюон имюонное нейтрино (π+ àμ++νμ), на позитрон (антиэлектрон) и электронное нейтрино (π+àe+ +νe), на нейтральный π-мезон,позитрон и электронное нейтрино (π+ àπ0+ +e+ +νe). Для конкретного π-мезона нельзяпредсказать не только время распада, но и тот способ распада, который данныймезон «выберет».

 Нестабильность присуща не только элементарным частицам, но и другиммикрообъектам. Явление радиоактивности (самопроизвольное превращение изотоповодного химического элемента в изотопы другого, сопровождающееся испусканиемчастиц) показывает, что нестабильными могут быть атомные ядра. Атомы и молекулыв возбужденных состояниях также оказываются нестабильными: они самопроизвольнопереходят в основное или менее возбужденное состояние.

 Определяемая вероятностными законами нестабильность есть, наряду сналичием спина, второе сугубо специфическое свойство, присущее микрообъектам.Его также можно рассматривать как указание на некую «внутреннюю сложность»микрообъекта.

 Однако нестабильность — это специфическое, но отнюдь не обязательноесвойство микрообъекта. Наряду с нестабильными существует много стабильныхмикрообъектов: фотон, электрон, протон, нейтрино, стабильные атомные ядра, атакже атомы и молекулы в основном состоянии.

 <span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Взаимопревращениямикрообъектов.

<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»"> Глядя на схему распада нейтрона (nàp + e- +νe), можно предположить,что нейтрон состоит из связанных друг с другом протона, электрона иэлектронного антинейтрино. Такое представление ошибочно. Распад элементарнойчастицы отнюдь не является распадом в прямом смысле слова; это акт превращенияисходной частицы в некую совокупность новых частиц: исходная частицауничтожается, новые частицы рождаются. Несостоятельность буквального толкованиятермина «распад частицы» становится очевидной, если учесть, что многие частицыимеют несколько способов распада.

 Картина взаимопревращений элементарных частиц оказывается существеннобогаче и сложнее, если рассматривать частицы не только в свободном, но также и в связанномсостоянии. Свободный протон стабилен, а свободный нейтрон распадается на поприведенной выше схеме. Если же протон и нейтрон не являются свободными, асвязаны в атомном ядре, то ситуация изменяется. Теперь имеют место следующиесхемы взаимопревращений: n+π — , pàn + π+ (здесьπ —  — отрицательнозаряженный π-мезон, являющийся античастицей по отношению к π+-мезону).Эти схемы хорошо иллюстрируют беспредметность выяснения того, входит ли протонв «состав» нейтрона или же, напротив, нейтрон в «состав» протона.

 Повседневный опыт учит: разобрать предмет на части – значит выяснить, изчего он структурно состоит. Идея анализа (идея дробления) отражает характернуюсторону классических представлений. При переходе к микрообъектам эта идея вопределенной мере еще «работает»: молекула состоит из атомов, атом состоит изядра и электронов, ядро состоит из протонов и нейтронов. Однако на этомуказанная идея себя исчерпывает: «дробление», например, нейтрона или протона невыявляет никакой структуры этих частиц. В отношении элементарных частиц нельзяутверждать: «распад объекта на какие-либо части означает, что объект состоит изэтих частей». Именно это обстоятельство может служить определением самоготермина «элементарная частица».

 Распады элементарных частицдалеко не исчерпывают всех происходящих взаимопревращений частиц. Не менеебогата картина взаимопревращений, происходящих при столкновениях частиц. В качестве примера приведем некоторые схемывзаимопревращений при столкновении фотонов (γ) с протонами и нейтронами:

γ+pàn+ π+,  γ+nàp+ π-,  γ+pàp+ π0,  γ+nàn+ π0,  γ+pàp+ π++ π-,γ+nàn+ π0+ +π0, γ+pàp+p+p (p – антипротон).

 Полезно обратить внимание на то, что во всех приведенных здесь схемахсумма масс покоя конечных частиц больше массы покоя исходных. Иначе говоря,энергия сталкивающихся частиц превращается здесь в массу (согласно известнойформулеE=mc2).Эти схемы демонстрируют, в частности, бесплодность попыток расщепитьэлементарные частицы (в данном случае нуклоны), «обстреливая» их другимичастицами (в данном случае фотонами): в действительности происходит нерасщепление обстреливаемых частиц, но рождение новых, причем в определенноймере за счет энергии сталкивающихся частиц.

 Исследование взаимопревращений элементарных частиц позволяет выяснить определенныезакономерности. Эти закономерности выражают в виде законов сохранения некихвеличин, играющих роль определенных характеристик частиц. В качестве простогопримера укажем электрический заряд частицы. При любом взаимопревращении частицалгебраические суммы электрических зарядов исходных и конечных частиц равны.Закон сохранения электрического заряда отражает определенную закономерность взаимопревращений частиц: онпозволяет заведомо исключить из рассмотрения те схемы, где суммарныйэлектрический заряд частиц не сохраняется.

 В качестве более сложного примера укажем так называемый барионный зарядчастицы. Было подмечено, что число нуклонов при превращениях частицсохраняется. С открытием антинуклонов обнаружили, что рождение дополнительныхнуклонов возможно, но обязательно в паре с антинуклонами. Тогда была введенахарактеристика частицы – барионный заряд, равный нулю для фотонов, лептонов имезонов, единице – для нуклонов, минус единице – для антинуклонов. Этопозволило рассматривать замеченные закономерности как закон сохранениясуммарного барионного заряда частиц. Закон подтвердился также последующиминаблюдениями; при этом обнаруженным впоследствии гиперонам пришлось приписатьбарионный заряд, равный единице (как и нуклонам), а антигиперонам – минусединице (как и антинуклонам).

 <span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Универсальныединамические переменные. 

Припереходе от макрообъектов к микрообъектам следует ожидать качественно новыхответов на вопросы: какими динамическими переменными описывается состояниеобъекта? как описывается его движение? Ответы на эти вопросы в существенноймере раскрывают специфику физики микрообъектов.

 В классической физике используются законы сохранения энергии, импульса, момента импульса. Как известно, этизаконы являются следствиями определенных свойств симметрии пространства ивремени. Так, закон сохранения энергии – следствие однородности времени (следствие независимости протекания физическихпроцессов от выбора того или иного момента в качестве начала отсчета времени);закон сохранения импульса – следствие однородностипространства (следствие того, что всеточки в пространстве физически равноправны); закон сохранения момента импульса– следствие изотропности пространства (следствие того, что всенаправления в пространстве физически равноправны). Для пояснения свойствсимметрии пространства и времени заметим, что благодаря этим свойствам,например, законы Кеплера для движения планет вокруг Солнца не зависят отположения Солнца в галактике, от ориентации в пространстве плоскости движенияпланеты, а также от того,  в каком именностолетии открыты эти законы. Связь между свойствами симметрии пространства ивремени и соответствующими законами сохранения означает, что энергия, импульсили момент могут рассматриваться как интегралыдвижения, сохранение которых есть следствие соответственно однородностивремени, однородности и изоторопности пространства.

 Отсутствие каких-либо экспериментальных указаний на нарушения вмикроявлениях отмеченных свыше свойств симметрии пространства и временипозволяет заключить, что такие динамические переменные, как энергия, импульс,момент импульса, должны сохранять смысл и в применении к микрообъектам. Иначеговоря, связь этих динамических переменных с фундаментальными свойствамисимметрии пространства и времени превращает их в универсальные переменные, т.е.переменные, имеющие «хождение» при рассмотрении самых различных явлений изсамых разных областей физики.

 Однако при переносе понятий энергии, импульса и момента импульса изклассической физики в квантовую механику необходимо учитывать спецификумикрообъектов. Вспомним в связи с этим известные выражения для энергии (Е),импульса (р) и момента импульса (М) классического объекта, имеющего массу m, координату r, скорость v:

Е = mv2/2 + U(r),      р = mv,      M=m(r . v).

 Исключая скорость, получаем отсюда соотношения, связывающие энергию,импульс и момент импульса классического объекта:

E = p2/2m + U(r),   M = (r . p).

  Если обратится к микрообъекту, то надо отметить, что вышеприведенныесоотношения здесь не годятся. Иначе говоря, привычные классические связи междуинтегралами движения при переходе к микрообъектам становятся непригодными. Этоесть первое качественно новое обстоятельство.

 Для рассмотрения других качественно новых обстоятельств необходимообратится к двум основополагающим идеям квантовой механики – идее квантования физических величин и идее корпускулярно-волнового дуализма.

2. Две основополагающие идеиквантовой механики.

 <span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family:«Times New Roman»">Идея квантования(дискретности).

  Сущностьидеи квантования состоит в том, что некоторые физические величины, относящиесяк микрообъекту, могут в соответствующих условиях принимать только какие-товполне определенные, дискретныезначения. Об этих величинах говорят, что они квантуются.

 Так, квантуется энергия любого микрообъекта, находящегося в связанномсостоянии, например энергия электрона в атоме. Энергия же свободно движущегосямикрообъекта не квантуется.

<img src="/cache/referats/313/image001.gif" v:shapes="_x0000_s1033"><img src="/cache/referats/313/image002.gif" v:shapes="_x0000_s1026"> Предположим, что рассматривается энергия электрона в атоме. Дискретномунабору значений энергии электрона соответствует система так называемых энергетических уровней. Рассмотрим дваэнергетических уровня: Е1 и Е2, как показано на рисунке 1(по вертикальной оси откладываются значения энергии электрона). Электрон   может  иметь   энергию  Е1 или  энергию Е2  и  неможет

         Е2                                                                 иметь какую-либо «промежуточную» энергию –

                                                                                      все   значения     энергии  Е,   удовлетворяющие

                                                                                       неравенствам  Е1< E < E2,  для него запрещены.

<img src="/cache/referats/313/image003.gif" v:shapes="_x0000_s1037"><img src="/cache/referats/313/image004.gif" v:shapes="_x0000_s1029">         Е1                                                 рис.1       Примечательно,    что   дискретность     энергии

отнюдь не означает, что электрон«осужден» вечно находится в исходном энергетическом состоянии (например, науровне Е1). Электрон может перейти на другой энергетический уровень(уровень Е2 или какой-либо другой), получив или испустивсоответствующее количество энергии. Такой переход называется квантовым переходом.

 Квантомеханическая идея дискретности имеет довольно длинную предысторию.Еще в конце XIX в.  Было установлено, что спектры излучениясвободных атомов являются линейчатыми(состоят из набора линий), содержат определенные для каждого элемента линии,которые образуют упорядоченные группы (серии). В 1885 г. было обнаружено, чтоатомарный водород дает излучение с частотами ωn (речь идет о циклических частотах ω,связанные с обычными частотами ν соотношением ω = 2πν), которыеможно описать формулой

                         ωn  = 2πcR( 1/4 — 1/n2),

где n – целые числа 3, 4, 5, ...;  c – скорость света, R – постоянная Ридберга(R=1,097 .107 м-1). Вышеприведенная формула установлена Бальмером;поэтому принято называть совокупность частот, описываемую этой формулой, серией Бальмера. Частоты серии Бальмерапопадают в область видимого спектра. Позднее (в начале XX в.) были открыты дополнительные сериичастот излучения атомарного водорода, попадающие в ультрафиолетовую иинфракрасную части спектра. Закономерности в структуре этих серий оказалисьтождественными с закономерностями в структуре серии Бальмера, что позволилообобщить формулу, записав ее в виде

                         ωn  = 2πcR( 1/k2 — 1/n2).

Число k фиксирует серию, причем в каждой серииn>k; k=2 дает серию Бальмера, k=1 – серию Лаймана (ультрафиолетовые частоты); k=3 – серию Пашена (инфракрасные частоты) и т.д.

 Закономерность в структуре серий была обнаружена не только в спектреатомарного водорода, но также и в спектрах других атомов. Она определенноуказывала на возможность каких-то обобщений. В качестве такого обобщения Ритцвыдвинул в 1908 г. свой комбинационныйпринцип: «Если даны формулы серий и известны входящие в них постоянные, топутем комбинации в виде сумм и разностей можно новую открытую линию в спектревывести из ранее известных». В применении к водороду этот принцип следуетпонимать так. Составим для разных чисел n так называемые спектральныетермы:

                         T(n) = 2πcR/n2.

 Тогда каждая наблюдаемая в спектре водорода частота может быть выраженав виде комбинации каких-то двух спектральных термов. Комбинируя спектральныетермы, можно предсказывать различные частоты.

 Примечательно, что в это же время идея дискретности прокладывала себепуть еще в одном направлении (не имеющим отношения к спектроскопии атомов).Речь идет об облучении внутри замкнутого объема, или, иными словами, об излучении абсолютно черного тела.Анализируя экспериментальные данные, Планк в 1900 г. выдвинул знаменательнуюгипотезу. Он предположил, что энергия электромагнитного излучения испускаетсястенками полости не непрерывно, а порциями (квантами),причем энергия одного кванта равна

                         E = hω,

где ω – частота излучения, аh – некотораяуниверсальная постоянная (так в физике появилась постоянная Планка). Какизвестно, гипотеза Планка обеспечила согласие теории с экспериментом и, вчастности, устранила неприятности, возникавшие в прежней теории при переходе кбольшим частотам и известные под названием «ультрафиолетовой катастрофы».

<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">   Идея квантования имодель атома водорода по Бору

. В 1913 г. Бор предложил теорию атома водорода. Эта теория возникла какрезультат «слияния» планетарной модели атома Резерфорда, комбинационногопринципа Ритца и идеи квантования энергии Планка.

 Согласно теории Бора, существуют состояния, находясь в которых атом неизлучает (стационарные состояния);энергия этих состояний образует дискретныйспектр: Е1, Е2, ..., Еn, ...  Атом излучает (поглощает), переходя из одногостационарного состояния в другое; излучаемая (поглощаемая) энергия естьразность энергий соответствующих стационарных состояний. Так, при переходе изсостояния с энергией Еn  в состояние с меньшей энергией Еk  испускается квант излучения с энергией(Еn — Еk),при этом в спектре атома появляется линия с частотой

                         ω = (Еn — Еk) / h.

Это формула отражает знаменитое правило частот Бора.

 В теории Бора n-мустационарному состоянию атома водорода соответствует круговая орбита радиуса rn, по которойэлектрон движется вокруг ядра. Для вычисления rn Бор предложилвоспользоваться, во-первых, вторым законом Ньютона для заряда, движущегося поокружности под действием кулоновской силы:

                         mvn2 /rn = е2 /rn2  

(здесь m иe – масса и заряд электрона, vn– скоростьэлектрона на n-йорбите), и, во-вторых, условием квантования момента импульса электрона

                         mvnrn =nh.

 Используя эти соотношения, легко найти rn и  vn :

                         rn = h2n2 / me2,   vn= e2 / hn.

 Энергия Еnстационарного состояния состоит из кинетического (Тn) и потенциального (Un) слагаемых:  Еn = Тn+ Un.Полагая, что Тn= mvn2/2,       Un = = — е2 /rn и используяпоследние формулы, находим

                         Еn = — me4/ 2h2n2.

Отрицательность энергии означает,что электрон находится в связанном состоянии (за нуль принимается энергиясвободного электрона).

 Подставив полученный результат в правило частот и сопоставив полученноепри этом выражение с формулой ωn  = 2πcR( 1/k2 — 1/n2),можно, следуя Бору, найти выражение для постоянной Ридберга:

                         R = me4 / 4πch3.

Теория Бора (или, как теперьпринято говорить, «старая квантовая теория») страдала внутреннимипротиворечиями; так, для определения радиуса орбиты приходилось пользоватьсясоотношениями совершенно разной природы – «классической» и «квантовой». Тем неменее эта теория имела большое значение как первый шаг в созданиипоследовательной квантовой теории. При этом впервые удалось объяснить природуспектральных термов (а следовательно, и комбинационного принципа Ритца) иполучить расчетное значение постоянной Ридберга, которая соответствовала своемуэмпирическому значению. Успехи теории говорили о плодотворности идеиквантования. Познакомившись с расчетами Бора, Зоммерфельд написал ему письмо,где в частности писал: «Благодарю Вас заВашу чрезвычайно интересную работу. Меня давно занимает проблема выраженияпостоянной Ридберга при помощи величины Планка. Хотя в данный момент я ещескептически отношусь к моделям атомов в целом, тем не менее вычисление этойпостоянной, бесспорно, является настоящим подвигом.»

<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">О квантовании момента импульса.

Заметим, чтов отличие от энергии момент импульса микрообъекта квантуется всегда. Так,наблюдаемые значения квадрата момента импульса микрообъекта выражаются формулой

                         M2 = h2l(l +1),

где l – целые числа 0, 1, 2,… Если речь омоменте импульса электрона в атоме в n-м стационарном состоянии, то число l принимает значения от нуля до n-1.

 В литературе принято называть момент импульса микрообъекта для краткостипросто моментом.

 Проекция момента микрообъекта на некоторое направление (обозначим егокак z-направление)принимает значения

                         Mz = hm,

где m=-l, -l+1, ..., l-1, l. При данном значениичисла l число m принимает 2l+1 дискретных значений. Подчеркнем,что различные проекции момента микрообъекта на одно и тоже направление всегдаотличаются друг от друга на величины, кратные постоянной Планка.

 Выше уже отмечалось, что спин есть своеобразный, «внутренний» моментмикрообъекта, имеющий для данного микрообъекта определенную величину. В отличиеот спинового момента, обычный моментпринято называть орбитальным. Кинематическиспиновой момент аналогичен орбитальному; естественно, что для нахождениявозможных проекций спинового момента надо пользоваться формулой типа Mz = hm (как и вслучае орбитального момента, проекции спинового момента отличаются друг отдруга на величины, кратные постоянной Планка). Если s – спин микрообъекта, то проекцияспинового момента принимает значение hσ, где σ = -s, -s+1, ..., s-1, s. Так, проекция спина электрона принимаетзначения  -h/2 и h/2.

 Рассматриваемые здесь числа n, l, m,σ, фиксирующие различныедискретные значения квантующихся динамических переменных (в данном случаеэнергии и момента), принято называть квантовымичислами. Конкретно: n –так называемое главное квантовоечисло, l – орбитальное квантовое число, m – магнитное квантовое число, σ – спиновое квантовое число. Существуют и другие квантовые числа.

 

<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">   Противоречияквантовых переходов.

Несмотря на большой успех теории Бора, идеяквантования порождала первоначально серьезные сомнения; было подмечено, что этаидея внутренне противоречива. Так, в письме к Бору Резерфорд писал (в 1913 г.):«Ваши мысли относительно причинвозникновения спектра водорода очень остроумны и представляются хорошопродуманными. Однако сочетание идей Планка со старой механикой создаетзначительные трудности для понимания того, что же все-таки является основойтакого рассмотрения. Я обнаружил серьезное затруднение в связи с Вашейгипотезой, в котором Вы, без сомнения, полностью отдаете себе отчет. Оносостоит в следующем: как может электрон знать, с какой частотой он долженколебаться, переходя из одного стационарного состояние в другое? Мне кажется,что Вы вынуждены предположить, что электрон знает заблаговременно, где онсобирается остановится».

 Поясним отмеченную Резерфордом трудность. Пусть электрон находится науровне Е1 (рис.1); чтобы перейти на уровень Е2, электрондолжен поглотить квант излучения (т.е. фотон) с определенной энергией, равной Е2-Е1.Поглощение фотона с любой другой энергией не может приводить к указанному  переходу и по этой причине оказываетсяневозможным (для простоты рассматриваем только два уровня). Возникает вопрос:каким же образом электрон производит «выбор» «нужного» фотона из падающегопотока фотона разной энергии? Ведь, чтобы «выбрать» «нужный» фотон, электрондолжен уже «знать» о втором уровне, т.е. должен как бы уже побывать на нем.Однако, чтобы побывать на втором уровне, электрон должен сначала поглотить«нужный» фотон. Возникает замкнутый круг.

 Дополнительные противоречие обнаруживаются при рассмотрении скачкаэлектрона с одной орбиты в атоме на другую. Сколь бы ни был быстр переходэлектрона с орбиты одного радиуса на орбиту другого радиуса, в любом случае ондолжен происходить в течении конечного промежутка времени. Но тогда непонятно,чему должна равняться энергия электрона в течении этого промежутка времени –ведь электрон уже не находится на орбите, которая отвечает энергии Е1,и в то же время еще не прибыл на орбиту, которая отвечает энергии Е2.

 Неудивительно, что в свое время предпринимались попытки получитьобъяснение экспериментальных результатов без привлечения идеи квантования. Вэтом смысле показательно известное замечание Шредингера, вырвавшееся у него,что называется, под горячую руку: «Еслимы собираемся сохранить эти проклятые квантовые скачки, то я жалею, что вообщеимел дело с квантовой теорией!»  Однако опыт свидетельствовал в пользуквантования; ни для какой альтернативы не оставалось места.

 В подобной ситуации есть один выход: надо ввести какие-то новые идеи,которые вместе с идеей дискретности образовывали бы непротиворечивую схему.Такой новой физической идеей и явилась идея корпускулярно-волнового дуализма.

<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">   Идеякорпускулярно-волнового дуализма.

<span Arial",«sans-serif»;mso-bidi-font-family: «Times New Roman»">  Классическаяфизика знакомит с двумя видами движения – корпускулярными волновым. Для первогохарактерны локализация объекта в пространстве и существование определеннойтраектории его движения. Для второго характерно, напротив, делокализация впространстве; с волновым движением не сопоставляет никакого локализованногообъекта – это есть движение некоей среды. На уровне макроявлений корпускулярноеи волновое движение четко разграничены; одно дело – движение брошенного камня,другое – движение волны, набегающей на прибрежный песок.

 Эти привычные представления не могут быть перенесены в квантовуюмеханику. На уровне микроявлений указанное выше четкое разграничение междудвумя видами движения в существенной мере стирается – движение микрообъектахарактеризуется одновременно и волновыми и корпускулярными свойствами. Еслисхематически рассматривать классические корпускулы и классические волны как двапредельных случая описания движения материи, то микрообъекты должны занять вэтой схеме место где-то посередине. Они не являются ни «чистыми» (вклассическом понимании) корпускулами, ни «чистыми» волнами – они являются чем-токачественно иным. Можно сказать, что микрообъект в какой-то мере похож накорпускулу, в какой-то мере – на волну, причем эта мера зависит, в частности,от условий, в которых рассматривается микрообъект. Если в классической физикекорпускула и волна – две взаимоисключающие друг друга противоположности (либочастица, либо волна), то теперь, на уровне микроявлений, эти противоположностиобъединяются в рамках единого микрообъекта. Это обстоятельство и принятоназывать корпускулярно-волновым дуализмом(«дуализм» означает двойственность).

 Первоначально идея дуализма была применена к электромагнитно

еще рефераты
Еще работы по физике