Реферат: Расчет плоской статически определимой фермы

ВВЕДЕНИЕ

Настоящиеметодические указания составленыс целью, облегчить студентам выполнение расчетно-графической работы на тему«Расчет плоской статически определимой фермы».

Прежде чем приступить к выполнениюрасчета, студент должен по рекомендуемой литературе изучить следующие вопросыиз теории плоских ферм:

-

кинематическийанализ фермы;

-

определениеопорных реакций аналитическим способом;

-

нулевыестержни и их выявление в схеме фермы;

-

аналитическиеспособы определения внутренних усилий;

-

определениеусилий по линиям влияния.

В пособии приводятся краткиетеоретические сведения и пример расчета фермы с подробными пояснениями ииллюстрациями… Самостоятельная проработка курса считается обязательной всоответствии с рабочей программой.

Последовательность выполнениязадания:

1.

Кинематический анализ;

2.

Выявление нулевых стержней;

3.

Аналитическим способомопределение усилии от постоянных и временных нагрузок;

4.

Построение линии влияния;

5.

Определение усилии по линиям влияния отдельно отвоздействия постоянной и временной нагрузок, и сравнение их с результатамианалитического расчета.Таблица1. Исходные данные и расчетные схемы

Первая

цифра шифра

qпост.

(кН/м)

qвр.

(кН/м)

Номер

панели

Вторая цифра

шифра

(м)

(м)

1

0,2

0,15

2

1

2,0

2,5

2

0,3

0,2

2

2,5

3,0

3

0,5

0,3

3

3,0

3,5

4

0,15

0,4

3

4

3,5

4,0

5

0,6

0,5

2

5

4,0

4,5

6

0,9

0,6

3

6

4,5

5,0

7

0,7

0,3

3

7

5,0

5,5

8

0,8

0,25

4

8

5,5

6,0

9

0,4

0,9

3

9

6,0

6,5

0

0,6

0,4

2

0

6,5

4,5

Указания к выполнению:

1. Постоянные qпости временные qврнагрузки заданы на 1 погонный метр;

2.

Временная нагрузка действует только на левую половинуфермы по верхнему поясу;

3.

Постоянная нагрузка действует по нижнему поясу по всейдлине фермы.

1 НЕОБХОДИМЫЙ ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ

Ферма – это, сквозная геометрическинеизменяемая конструкция, составленная из стержней,соединяющихся между собой в узлах идеально гладкимишарнирами, оси стержней проходят через геометрические центры шарниров. При этомприложенная нагрузка собирается в узлы, вследствие которых в сечениях элементовферм не возникают поперечные силы и изгибающие моменты, и стержень работаеттолько на продольные усилия, т. е. растяжение или сжатие. На рисунке (рис.1.1) показаны основные элементы ферм.

Рисунок 1.1 Расчетная схемафермы

1.1

Кинематический анализ

Расчету ферм предшествуеткинематический анализ.

Целью кинематического анализаявляется исследование геометрической неизменяемости и статической определимостирасчетной схемы фермы.

Число степеней свободы фермы удобно определятпо формуле

W= 2У – С,

где У – количество шарнирных узлов в ферме;

С= Cэл.ф.+ С0 ,

где Cэл.ф.–количество стержней фермы;

Соп – число опорных связей.

Для того, чтобы ферма была статическиопределимой должно выполнятся следующее условие W=0. Кроме того, чтобы системабыла геометрически неизменяема, должна выполнятся еще одно условие – фермадолжна быть правильно образована.

Пример 1. Проверить геометрическуюнеизменяемость фермы, изображенной на рис.1.1.

Необходимое условие:

Общее количество стержней С=20, узловУ=10.

Число степеней свободы

необходимое условиеудовлетворяется.

1.2 Нулевые стержни фермы и их выявление

Ферма, находящаяся под действиемвнешних нагрузок, может иметь ненагруженные элементы, в которых усилия равнынулю. Такие стержни называются нулевыми, но это не означает что онине нужны, при других схемах загружения они могут включатся в работу.

Нулевые стержни могут быть выявленына этапе предварительного анализа, и это существенно может упростить последующиерасчеты.

Признаки определения нулевыхстержней:

1.

Если к узлу с двумя стержнями, не лежащими, на однойпрямой, не приложена внешняя нагрузка, то усилия в них равны нулю (рис. 1.2, а);

2.

Если в узле сходятся три стержня, две из которых лежатна одной прямой и нагрузка в узле отсутствует, то в третьем стержне,расположенном под углом к этойпрямой, усилие равно нулю (рис.1.2, б);

3.

Если в узле сходятся два стержня, а нагрузканаправлена вдоль оси одного из них, то усилие на другой равен нулю (рис.1.2, в).

<img src="/cache/referats/21454/image017.gif" v:shapes="_x0000_s1030">а) б)

N2= F

в)

Рисунок 2.

Все приведенные признаки нулевыхстержней для указанных узлов доказываются уравнениями равновесия.

4.3 Аналитическое определение продольных усилий в стержнях фермы

Аналитический расчет начинается сопределения опорных реакций, перед расчетом для удобства наклонные силы можноразложить на вертикальные и горизонтальные составляющие, а распределенныенагрузки на узловые.

Имеется три основных способа расчета:

1.

Вырезание узлов;

2.

Моментных точек;

3.

Проекций.

Способ вырезания узлов.Вокруг узла мысленно выполняется замкнутое сечение. Рассеченные стержни заменяютсявнутренними усилиями, после чего составляются уравнения равновесие узла.

Так как узел находится в равновесии поддействием сходящейся системы сил, то для него можно составить только двауравнения равновесия:

∑х=0; ∑y=0.

Поскольку для каждого узла можно составить двауравнения, нужно выявить такую последовательность вырезания узлов, при которойна каждом этапе определяются не более двух неизвестных усилий. Поэтому начинатьрасчет следует с узла, в котором сходится не более двух стержней. Усилия, найденныеиз расчета предыдущего узла, передаются на рассматриваемый узел как известные сучетом полученных знаков.

Правило знаков: если усилие направлено от узла, то оно положительно(со знаком «+»), если – к узлу, то отрицательно (со знаком «-»).

Положительные усилия вызываютрастяжение стержней, отрицательные – сжатие. Применение способа показано принахождении усилий в стержнях СЕ и DF.

Метод сечений.Всоответствии с этим способом ферма рассекается на две части (диска), так чтобысечение проходило не более чем через три стержня с неизвестными усилиями. Затемсоставляются уравнения, выражающие равенство нулю моментов сил, действующих наодин из дисков, относительно так называемых моментных точек, то естьпопарного взаимного пересечения линий действия двух неизвестных усилий. Составленноетаким образом уравнение будет содержать в качестве неизвестного усилие в третьемстержне.

Нарис.2.2 показан пример определения усилий NCDи NEFспособом моментныхточек

Для определения усилий в указанныхстержнях ферма рассекается сечением I-Iна два диска (рис. 2.2). Затем один из дисков, какправило, тот, на который действует больше сил (в нашем случае правый),отбрасывается, и рассматривается равновесие оставшегося (в нашем случае левого). Действие отброшенного диска на оставшийся заменяетсявнутренними усилиями стержней.

Втех случаях, когда моментная точка находится на бесконечности, то есть если двастержня из трех рассеченных параллельны (рис 2.2), уравнения равновесиясоставляются из условия равенства нулю проекций всех сил, действующих на левыйили правый диски, на ось, перпендикулярную к этим двум стержням. Из уравнениянаходится усилие в третьем стержне

Применение метода показано прирасчете усилия стержня NCF.

При расчете плоских ферм все эти способыприменяются комбинированно, так как у каждого из них свои достоинства.

4.4 Расчетпо линиям влияния

Дляпостроения линии влияния усилия в каком-либо стержне фермы необходимо составитьаналитическое выражение усилия как функции положения вертикальной силы P=1, движущейся по ферме. Затем аналитическое выражение усилия показывается в виде графика(линии влияния).

Для определения усилий в стержняхферм используются способы сечений и вырезания узлов. При использовании способасечений ферма после удаления стержней, пересекаемых сечением, расчленяется надва диска – левый (по отношению к разрезанной панели) и правый. Поэтомупрямолинейные участки в пределах левого и правого дисков соответственноназываются левой и правой ветвями линии влияния. Третий прямолинейный участоклинии влияния (в пределах разрезанной панели ) строится исходя из предположения,что единичный груз в этом случае перемещается по вспомогательной (передаточной)балке (узловая передача нагрузки), опирающейся на узлы фермы, ограничивающиеразрезанную панель. Этот участок называется передаточной прямой.

Если для определения усилияиспользуется способ вырезания узлов, то разрезанными оказываются одна-двепанели одного пояса. Поэтому следует выделить три характерных участка линиивлияния – вне вырезанного узла и вне разрезанных панелей; ординату линиивлияния, соответствующую положению единичного груза в узле; срезки в пределахразрезанных панелей.

При построении линии влияния усилийследует рассматривать две возможности приложения единичной нагрузки к ферме – книжнему поясу (езда понизу) и к верхнему поясу (езда поверху). Уравнениялевой и правой ветвей не зависят от того, по какому поясу перемещаетсяединичный груз. Линии влияния одного усилия при езде поверху и понизу могутиметь различное очертание в пределах разрезанных панелей. Аналогичное различиеесть у линии влияния усилий при езде поверху и понизу, построенных с использованиемспособа вырезания узлов.

Примечание. Перед построением линии влияния усилий в стержнях балочныхи консольно-балочных ферм строятся линии влияния реакций в опорах, которые полностьюсовпадают с линиями влияния опорных реакций в соответствующихшарнирно-консольных балках.

Линии влияния подробно рассмотрены вприводимом примере. Усилие по линиям влияния определяются по формуле:

где Pj– узловые нагрузки;

Yj– ординаты линии влияния под узловыми нагрузками;

n– количество сосредоточенных грузов.

5 Пример выполнения задания

Расчетная схема фермы показана на рис.2.1. В данном примере рассматривается усилия стержней впанели № 3.

5.1 Основные данные и начало расчета

Заданнаяферма статически определима и геометрически неизменяема, для получения такойрасчетной схемы на все жесткие узлы фермы введены идеальные шарниры иподсчитана степень статической определимости, которая должна удовлетворятьусловию W= 0, по формуле:

W= 2У — С = 2∙14 — 28=0.

Также,равномерно распределенные нагрузки, действующие на ферму, собираются на узлы.Определяем узловые нагрузки, в любой узел фермы собираются нагрузки с половиныприлегающих к ней панелей, т.е.

Pпост= qпост∙d= 0,6∙4 =2,4 кН;

Pвр= qвр∙d=0,4∙4 =1,6 кН.

Так как на крайние панели фермы,нагрузка собирается с половины панели

Pпост.кр.= qпост∙d/2 =1,2 кН;

Pвр.кр.= qвр∙d/2 =0,8 кН.

Рисунок 3 Заданная схема фермы

5.2 Расчет на действие постоянной нагрузки

а) ферма,загруженная постоянной нагрузкой;

Рисунок 4

б)эквивалентная балка.

Опорныереакции в эквивалентной балке загруженной равномерно распределенной нагрузкой,по всему пролету будут

RA=RB=<img src="/cache/referats/21454/image030.gif" v:shapes="_x0000_i1033"><img src="/cache/referats/21454/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1034">кН;

При определении усилий, для каждого стержня выбираетсянаиболее рациональный способ. Неизвестные усилия принимаются растягивающими,если после вычисления результат получится со знаком «минус» то это показывает,что стержень работает на сжатие, т.е. в этом случае применяется правила знаковпродольных усилий.

Стержень CD. Усилие определяется способом моментных точек.Используется сечение I-I. Моментной точкой являетсяточка F. Для простотырасчета, рассмотрим менее загруженную левую часть:

<img src="/cache/referats/21454/image034.gif" v:shapes="_x0000_i1035">NCD∙4 + RA∙3d – 1,2∙3d – 2,4∙2d – 2,4∙d =0;

<img src="/cache/referats/21454/image036.gif" v:shapes="_x0000_i1036"><img src="/cache/referats/21454/image038.gif" v:shapes="_x0000_i1037">.

Стержень CF. Усилие определяется способом проекций, используясечение I-I.

<img src="/cache/referats/21454/image040.gif" v:shapes="_x0000_i1038">; NCF∙cosα – 1,2 – 2,4 –2,4 + RA=0;

<img src="/cache/referats/21454/image042.gif" v:shapes="_x0000_i1039"><img src="/cache/referats/21454/image044.gif" v:shapes="_x0000_i1040">.

В данном случае угол α, определяем так

tgα =<img src="/cache/referats/21454/image046.gif" v:shapes="_x0000_i1041">

α = 410; cos α = 0,7547.

Стержень EF. Применяется способ моментных точек. Моментная точкаС.

<img src="/cache/referats/21454/image048.gif" v:shapes="_x0000_i1042"> — NEF∙4,6–2,4∙d – 1,2∙2d + RA∙2d =0;

<img src="/cache/referats/21454/image050.gif" v:shapes="_x0000_i1043"><img src="/cache/referats/21454/image052.gif" v:shapes="_x0000_i1044">.

Стержень EC. Используется способ вырезания узлов, вырезаем узел Е.

<img src="/cache/referats/21454/image054.gif" v:shapes="_x0000_i1045">; NEC –2,4=0; NEC =2,4кН.

Стержень DF. Используем предыдущий способ, вырезаем узел D.

<img src="/cache/referats/21454/image054.gif" v:shapes="_x0000_i1047"><img src="/cache/referats/21454/image058.gif" v:shapes="_x0000_i1048">.

5.3 Расчет надействие временной нагрузки

Реакций опор и усилия встержнях определяем аналитически, также как в предыдущем расчете.

б)эквивалентная балка.

Рисунок 5

Опорныереакции:

<img src="/cache/referats/21454/image064.gif" v:shapes="_x0000_i1050">RB∙l + qвр∙l/2∙l/4 = 0;

<img src="/cache/referats/21454/image066.gif" v:shapes="_x0000_i1051"><img src="/cache/referats/21454/image068.gif" v:shapes="_x0000_i1052">.

<img src="/cache/referats/21454/image070.gif" v:shapes="_x0000_i1053">RA∙l — qвр∙l/2(l/4+l/2) = 0;

<img src="/cache/referats/21454/image072.gif" v:shapes="_x0000_i1054">.

Проверкаправильности нахождения опорных реакций:

<img src="/cache/referats/21454/image054.gif" v:shapes="_x0000_i1055"><img src="/cache/referats/21454/image075.gif" v:shapes="_x0000_i1056">;

3,6+1,2-4,8=0.

Определяемусилия в стержнях:

Стержень CD.

<img src="/cache/referats/21454/image034.gif" v:shapes="_x0000_i1057"> NCD∙4,6 + RA∙3d – 0,8∙3d – 1,6∙2d – 1,6∙d =0;

<img src="/cache/referats/21454/image077.gif" v:shapes="_x0000_i1058">.

Стержень CF.

<img src="/cache/referats/21454/image040.gif" v:shapes="_x0000_i1059">-NCF∙cosα – 0,8 – 1,6 – 1,6 +RA=0;

<img src="/cache/referats/21454/image079.gif" v:shapes="_x0000_i1060">.

Стержень EF.

<img src="/cache/referats/21454/image048.gif" v:shapes="_x0000_i1061"> — NEF∙4,6–1,6∙d – 0,8∙2d + RA∙2d =0;

<img src="/cache/referats/21454/image050.gif" v:shapes="_x0000_i1062"><img src="/cache/referats/21454/image081.gif" v:shapes="_x0000_i1063">.

Стержень EC.

<img src="/cache/referats/21454/image054.gif" v:shapes="_x0000_i1064">NEC =0.

Стержень DF.

5.4 Расчет полиниям влияния

Строим линии влияния от действия единичного груза P=1.Способы нахождения усилий в стержнях примененные при аналитическом расчетеостаются.

Стержень CD.

а)единичный груз P=1 находится правее сечения I-I, рассмотрим левую часть относительносечения:

<img src="/cache/referats/21454/image034.gif" v:shapes="_x0000_i1071">; NCD∙4,6+RA∙3d=0;

<img src="/cache/referats/21454/image092.gif" v:shapes="_x0000_i1072">.

Получилилевую ветвь графика линии влияния.

б)единичный груз P=1 находится левее сечения I-I, рассмотрим правую часть относительносечения:

<img src="/cache/referats/21454/image094.gif" v:shapes="_x0000_i1073">; — NCD∙4,6-RВ∙3d=0;

<img src="/cache/referats/21454/image096.gif" v:shapes="_x0000_i1074">.

Получили правую ветвь. Ординаты под точками С и D соединяем передаточнойпрямой.

Примечание: прииспользовании метода моментных точек, левые и правые ветви линии влияния должныпересекается под моментной точкой, в данном случае под точкой F.

Все необходимые ординаты линии влияния вычисляется из правилаподобия треугольников.

Линиивлияния для стержня EF строится подобным образом.

Рисунок 6

Стержень EF.

а) P=1 справа от сечения I-I, ∑<img src="/cache/referats/21454/image100.gif" v:shapes="_x0000_i1076">

-NEF∙4,6+RA∙2d=0; <img src="/cache/referats/21454/image102.gif" v:shapes="_x0000_i1077">

б) P=1 слева от сечения I-I, ∑<img src="/cache/referats/21454/image104.gif" v:shapes="_x0000_i1078">

NEF∙4,6-RВ∙4d=0; <img src="/cache/referats/21454/image106.gif" v:shapes="_x0000_i1079">

Стержень СF .

а) P=1 справа от сечения I-I,∑<img src="/cache/referats/21454/image108.gif" v:shapes="_x0000_i1080">

-NСF∙cosα+RA=0; <img src="/cache/referats/21454/image110.gif" v:shapes="_x0000_i1081">.

б) P=1 слева от сечения I-I, ∑<img src="/cache/referats/21454/image112.gif" v:shapes="_x0000_i1082">

NСF∙cosα+RB=0; <img src="/cache/referats/21454/image114.gif" v:shapes="_x0000_i1083">.

В этом случае, если исключить рассматриваемый стержень,остальные два стержня параллельны между собой, то считается что их моментнаяточка лежит в бесконечности, а правые и левые ветви будут параллельнымиотносительно друг друга, а передаточная прямая соединяет ординаты врассматриваемой панели.

Стержень ЕС.

а) при езде единичного груза P=1 поверхнему поясу: <img src="/cache/referats/21454/image054.gif" v:shapes="_x0000_i1084">NCE=0.

б) при езде единичного груза P=1 понижнему поясу: <img src="/cache/referats/21454/image054.gif" v:shapes="_x0000_i1086">

NCE –P=0; NCE=1.

Стержень DF.

а) при езде единичного груза P=1 по верхнему поясу: <img src="/cache/referats/21454/image054.gif" v:shapes="_x0000_i1088">NDF+P=0; NDF=-P=-1.

б) при езде единичного груза P=1 по нижнему поясу: <img src="/cache/referats/21454/image054.gif" v:shapes="_x0000_i1090">

NDF=0.

Определяем значения усилий, в этом случае значение узловыхнагрузок умножаются на соответствующие ординаты линии влияния, под ними исуммируются:

а) усилия от действия постоянной нагрузки:

б) усилия от действия временной нагрузки:

Таблица 1. Сравнение результатов расчета, произведенныханалитически и по линиям влияния

Усилие в стержнях

При постоянной нагрузке

При временной нагрузке

Аналитически

расчет

Расчет по линиям влияния

Аналитически

расчет

Расчет по линиям влияния

NCD

NCF

NEF

NCE

NDF

-9,400

1,590

8,350

2,400

-9,396

1,584

8,352

2,400

-3,130

-0,530

3,478

-0,800

-3,132

-0,528

3,480

-0,800

Примечание: погрешности результатов аналитического расчета ирасчета по линиям влияния не должны превышать 5%.

6 Задачи и вопросы длясамоконтроля

1. По какойформуле определяют степень свободы статически определимых ферм? (Ответ: W=2У-Сэл.ф.+Соп.).

2. Каксобирают распределенные нагрузки на крайние и средние узлы фермы, принимающиенагрузки? (Ответ: Pкр.<img src="/cache/referats/21454/image144.gif" v:shapes="_x0000_i1102">Pср.= <img src="/cache/referats/21454/image146.gif" v:shapes="_x0000_i1103">

3. Почему стержни фермы работают на продольныеусилия? (Ответ: Из-за включения в жесткие узлы идеальных шарниров).

4.

Чему равно продольное усилие N1(рис. 3.1)? (Ответ: N1=0).

5.

Чему равна реакция опоры В фермы (рис. 3.2)?(Ответ: 25кН).

Рисунок 7

6.

Чему равно усилие в раскосе 3-4 (рис. 3.2)? (Ответ:-7,07кН).

7.

Определить вертикальную составляющую реакции в опоре А(рис. 3.2)? (Ответ: 35кН).

8.

Чему равно усилие в стержне 3-5 нижнего пояса (рис.3.2)? (Ответ: 25кН).

9.

Найти усилие в стержне 2-4 (рис. 3.2)? (Ответ: -35кН).

10.

Укажите линию влияния усилия в стержне 5-7 нижнегопояса фермы (рис.3.3)? (Ответ: Е).

11.

Укажите линию влияния усилия в раскосе 6-7 (рис. 3.3)?(Ответ: Д).

12.

Укажите линию влияния реакции опоры В (рис. 3.3)?(Ответ: А).

13.

Укажите линию влияния усилия в стойке 7-8 (рис. 3.3)?(Ответ: В).

14.

Укажите линию влияния усилия в стойке 1-2 (рис. 3.3)?(Ответ: С).<img src="/cache/referats/21454/image149.gif" v:shapes="_x0000_i1104">Рисунок 8<img src="/cache/referats/21454/image151.gif" v:shapes="_x0000_i1105">Рисунок 9Список использованной и рекомендуемой литературы

1.

Жадрасинов Н.Т., Винокуров Л.П. Основы строительноймеханики. –Алма-ата: Рауан, 1992. – 186с.

2.

Смирнов А.Ф. и др. Строительная механика. Стержневыесистемы: Учебник для вузов/ -М.:Стройиздат, 1981. –512с.

3.

Киселев В.А. Строительная механика. Общий курс.-М.:Стройиздат, 1986. –520с.

4.

Дарков А.В., Шапошников Н.Н. Строительнаямеханика.-М.: Высшая школа, 1986. -608с.

5.

Леонтьев Н.Н. Основы строительной механики стержневыхсистем: Учебник для вузов/ -М.:изд.АСВ, 1996. –544с.

6.

Кутуев М.Д. Тесты и задачи по строительной механике:Учебное пособие / -Бишкек: КГУСТА, 1999. – 213с.

7.

Мусабаев Т.Т., Гривезирский Ю.В. Сборник задач иупражнений по курсу «Строительная механика»: Учебное пособие / — Астана: Евр.НУим. Гумилева, 2001. – 72с.

еще рефераты

Еще работы по физике

Реферат по физике

Жуковский Николай Егорович

29 Августа 2013

Реферат по физике

Сила тяжести. Невесомость

29 Августа 2013

Реферат по физике

Заряженная плазма, способы теоретического описания, перспективы исследований

29 Августа 2013

Реферат по физике

Шпоры по физике 10-11 класс

29 Августа 2013