Реферат: Электромагнитные колебания

Министерство науки и образования Украины

Статья для учащихся школ,гимназий и лицеев

по теме:

«Электромагнитныеколебания

Выполнил: преподаватель школы №1

Шкоропадо Александр Сергеевич

Одесса 2005г

Содержание

Введение

Свободные и вынужденные электромагнитные колебания

Собственные электрические колебания

Уравнения собственных электрических колебаний (в отсутствие затухания и при наличии затухания)

Вынужденные электрические колебания. Переменные токи

Сопротивление в цепи переменного тока

Емкость в цепи переменного тока

Индуктивность в цепи переменного тока

Резонанс в электрической цепи

Заключение

Литература

Введение

В природе и технике,кроме поступательного и вращательного движений, часто встречается еще один видмеханического движения это колебания.

Говоря «колебания», мысразу представляем себе колебание грузика, подвешенного к нити, илиприкрепленного к пружине. Однако колебания означают не только механическоедвижение физического тела «туда – обратно». Под колебаниями следует пониматьизменение какой-либо величины, то есть изменение, при котором значение этойвеличины повторяется через определенный промежуток времени.

Среди различныхмеханических движений особо важное значение имеют периодические движения, иликолебания. Такие движения мы встречаем в небесной механике (движение планет) ив различных механических машинах. Они лежат в основе изменения времени (часы).Механическими колебаниями объясняются также звуковые явления.

Открытие электромагнитнойиндукции углубило наши представления об электромагнитном поле. Но дело нетолько в этом. Благодаря самоиндукции возможны колебания заряда, силы тока идругих величин, характеризующих и имеют много общего с механическимиколебаниями.

Подобно этому, средиразличных электрических явлений особое место занимают электромагнитныеколебания, при которых электрические величины (заряды, токи, электрические имагнитные поля) изменяются периодически. Электромагнитные колебания используютв различных важных технических устройствах и принимают для целей связи(телефония, телеграфия, радиосвязь). Технические переменные токи также являютсяэлектрическими колебаниями. Укажем, наконец, что световые явления представляютсобой не что иное, как электромагнитные колебания.

Таким образом, приступаяк изучению электромагнитных колебаний, полезно вспомнить колебаниямеханические, несколько уточнить и расширить знания по данной теме.

Свободные и вынужденныеэлектромагнитные колебания

Электромагнитныеколебания были открыты в известной мере случайно. После того как изобрели лейденскую банку(первый конденсатор) и научились сообщать ей большой заряд с помощьюэлектростатической машины, начали изучать электрический заряд банки. Замыкаяобкладки лейденской банки с помощью проволочной катушки, обнаружили, чтостальные спицы внутри катушки намагничиваются. В этом ничего странного не было:электрический ток и должен намагничиватьстальной сердечник катушки. Удивительным было то, что нельзя было предсказать,какой конец сердечника катушки окажется северным полюсом, а какой – южным.Повторяя опыт примерно в одних и тех же условиях, получали в одних случаях одинрезультат, а в других – другой.

Далеко не сразу поняли,что при разрядке конденсатора через катушку возникает колебания. За времяразрядки конденсатор успевает много раз перезарядиться, и ток меняетнаправление много раз. Из-за этого сердечник может намагничиваться различнымобразом.

Электромагнитные колебания– это колебания электрического заряда, силы тока,напряжения, связанные с ними колебания напряженности электрического поля ииндукции магнитного поля, а также самостоятельные колебания в электромагнитнойволне.

Обычно эти колебанияпроисходят с очень большой частотой, значительно превышающей частотумеханических колебаний. Поэтому для их наблюдения и исследования самымподходящим прибором является электронный осциллограф.

В электронно-лучевойтрубке осциллографа узкий пучок электронов попадает на экран, способныйсветиться при бомбардировке его электронами. На горизонтально отклоняющиепластины трубки подается переменное напряжение развертки (пилообразной) формы.Сравнительно медленное напряжение нарастает, а потом очень резко уменьшается.Электрическое поле между пластинами заставляет электронный луч пробегать экранв горизонтальном направлении с постоянной скоростью и затем почти мгновенновозвращается назад. После этого весь процесс повторяется. Если теперьприсоединить вертикально отклоняющие пластины трубки к конденсатору, токолебания напряжения при его разрядке вызовут колебания луча в вертикальномнаправлении. В результате на экране образуется временная «развертка» колебаний,подобная той которую вычерчивает маятник с карандашом на конце на движущемсялисте бумаги. Колебания затухают с течением времени.

Эти колебания являютсясвободными. Свободными колебанияминазываются колебания, возникающие под действием внутренних сил. По этомупризнаку колебания груза, подвешенного на пружине, или шарика на нити являютсясвободными колебаниями. Колебания под действием внешних периодическиизменяющихся сил называются вынужденнымиколебаниями. Вынужденные колебания совершают поршень в цилиндреавтомобильного двигателя и нож электробритвы, игла швейной машины и резец,строгального станка.

Собственные электрические колебания

Простейшей колебательнойсистемой в механике является груз, подвешенный на пружине, движущийся безтрения (рис.1

). При этом предполагаем, что массойпружины можно пренебречь по сравнению с массой груза и что вся упругостьзаключена в пружине (система с сосредоточенными массой и упругостью). Измеханики известно, что груз, выведенный из положения равновесия, совершаетгармонические колебания, при которых смещение из положения равновесияизменяется со временем по закону синуса.

Рис.1

Механические колебания с массой иупругостью

Когда груз находится вкрайних положения (а

и б), кинетическая энергия груза равнанулю, но потенциальная энергия пружины достигает максимума. При прохождениигрузом положения равновесия (би г), напротив, кинетическая энергиягруза имеет наибольшее значение, а потенциальная энергия пружины, которая вэтом положении ни сжата, ни растянута, равна нулю. Поэтому рассматриваемыемеханические колебания есть периодическое превращение энергии системы изкинетической в потенциальную и обратно.

Аналогичные процессыимеет при электрических колебаниях. Простейший электрический колебательныйконтур состоит из конденсатора и индуктивности соединенных между собой (рис.2

). Будем считать, что емкость между витками катушки весьмамала по сравнению с емкостью конденсатора, а индуктивность конденсатора исоединительных проводов мала сравнительно с индуктивностью катушки.

Рис.2

Электрические колебания с индуктивностью и емкостью

Предположим, что,разомкнув контур, зарядили конденсатор. Между пластинами конденсатора появитсяэлектрическое поле, которое будет заключать в себе определенную энергию (а

). Замкнем теперь конденсатор на индуктивность. Конденсаторначнет разряжаться, и его электрическое поле будет уменьшаться. При этом вконтуре возникает электрический ток разряда конденсатора, отчего в катушкеиндуктивности появится магнитное поле. Через некоторое время, равное четвертипериода колебания, конденсатор разрядится полностью, и электрическое поле исчезнет вовсе. Но магнитное поле приэтом достигает максимума, а следовательно, энергия электрического поляпревратится в энергию магнитного поля.

В дальнейшие моменты времени магнитное полебудет исчезать, так как не имеется токов, его поддерживающих. Это исчезающиеполе вызовет самоиндукции, который в соответствии с законом Ленца будетстремиться поддерживать ток разряда конденсатора и будет, следовательно,направлен так же, как и этот последний. Поэтому конденсатор будетперезаряжаться и между его пластинами появится электрическое полепротивоположного направления. Через время, равное половине периода колебания,магнитное поле исчезает вовсе, а электрическое поле достигает максимума, иэнергия магнитного поля вновь превратится в энергию электрического поля. Вдальнейшем конденсатор будет снова разряжаться и в контуре возникает ток,направленный противоположно току в предыдущей стадии процесса. Через время <img src="/cache/referats/20661/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1027"> конденсатор вновьокажется разряженным, а энергия электрического поля снова превратится в энергиюмагнитного поля (г

). Через промежутки времени, равныеполному периоду колебания Т,электрическое состояние контура будет таким же, как и в начале колебаний (а).

Если сопротивлениеконтура равно нулю, то указанный процесс периодического превращенияэлектрической энергии в магнитную и обратно будет продолжаться неограниченнодолго, и мы получим незатухающиеэлектрические колебания.

При этом изменение зарядаконденсатора с течением времени выражалось бы кривой (а. рис.3

), которая есть синусоида. По такому законуизменялось бы и напряжение на конденсаторе и сила тока в контуре и колебаниябыли бы гармоническими.

Рис. 3

Затуханиеэлектрических колебаний

В действительности жесопротивление контура всегда не равно нулю. Вследствие этого энергия,первоначально запасенная в контуре, непрерывно расходуется на выделение теплаЛенца — Джоуля, так что интенсивность электрических колебаний постепенноуменьшается, и в конце концов колебания прекращаются вовсе. Поэтому на экранеосциллографа мы видим кривую (б

) затухающие электромагнитныеколебания. Если увеличить сопротивление контура, то затухание колебанийувеличивается (в).

В связи с изложеннымотметим, что периодическими называется такие процессы, в которых изменяющиесяфизические величины через определенные промежутки времени принимают одинаковыезначения:

Так, гармоническиеколебания, изображаемые кривой (а

), есть периодический процесс,имеющий совершенно определенный конечный период Т. Напротив, затухающие колебания, изображаемые кривыми би вна рис.3, не имеют конечного периода(Т = ∞) и поэтому, строгоговоря, не является периодическим процессом. Тем не менее, если затухание мало,небольшой отрезок кривых би вможно приближенно рассматривать какотрезок соответствующей синусоиды и говорить о затухающих колебаниях как огармонических колебаниях, амплитуда которых постепенно уменьшается.

Для количественнойхарактеристики затухание пользуется тем, что отношение двух последовательныхамплитуд qnи qn+1на рис.3б

остаетсяпостоянным в течение всего процесса. Натуральный логарифм этого отношенияпринимают за меру затухания колебаний и называют логарифмическим затуханием.

Если постепенноувеличивать сопротивление контура r, то затухание колебанийувеличивается и логарифмически растет.

Когда сопротивлениепревышает некоторое определенное для данного контура значение rк, колебания не возникают вовсе и разряд описывается кривой (г

). В этом случае заряд конденсатора уменьшаетсямонотонно, сначала медленно, а затем с большей скоростью, и асимптотическистремится к нулю. При дальнейшем увеличении сопротивления эта кривая постепеннопереходит в кривую (д).

Сопротивление rkназывается критическим сопротивлением контура. Оно зависит от величины емкостии индуктивности контура. Для возможности электрических колебаний,следовательно, необходимо, чтобы сопротивление контура rбыло меньше rk. При r> rkимеем апериодический разряд.

Отметим, чторассмотренные особенности разряда в электрическом колебательном контуресовершенно аналогичны особенностям механической колебательной системы, обладающейтрением.

Механические колебания,возникающие под действием сил, развивающихся в самой колебательной системе,называются собственными колебаниями.Они возникают при всяком нарушении равновесия колебательной системы. Подобноэтому, электрические колебания, происходящие под действием процессов в самомколебательном контуре, получили название собственныхэлектрических колебаний.

Пользуясь аналогией междумеханическими и электрическими колебаниями, можно просто вычислить периодэлектрических колебаний, не прибегая к точной теории. Из механики известно, чтопериод колебаний груза на пружине выражается формулой:

где m

– масса груза, а k– упругость пружины. В случае электрических колебаний роль массы играетиндуктивность L, а роль упругости – величина,обратная емкости, т. е 1/C. Если мы заменим mна L, а kна 1/C, находим:

Видно если изменятьемкость конденсатора или величину индуктивности, можно легко продемонстрироватьвлияние Lи Cна периодколебаний.

Уравнения собственных электрическихколебаний (в отсутствие затухания и при наличии затухания)

Электрические колебания– это колебания q, Iи U. Возбудителями электромагнитныхколебаний является электрические заряды, движущиеся с ускорением.

Условимся считать зарядконденсатора qположительным, если знаки зарядов наобкладках таковы, как показано на рис.4

, а силу тока – положительной, еслиток направлен против часовой стрелки.

Рис.4

Электрические колебания в контуре постоянные

Согласно второму законуКирхгофа сумма падений напряжения в контуре равна сумме действующих в нем ЭДС.В нашем случае имеются два падения напряжения: на сопротивлении r, равное ri,и напряжениеUcна конденсаторе, котороепротивоположно по закону падению ri. Кроме того, имеется ЭДСсамоиндукции, которая равна <img src="/cache/referats/20661/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1033">

<img src="/cache/referats/20661/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1034"> (1)

Далее, напряжение наконденсаторе равно:

<img src="/cache/referats/20661/image022.gif" v:shapes="_x0000_i1035"> (2)

а сила тока связана сзарядом конденсатора соотношением

<img src="/cache/referats/20661/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1036"> (3)

Знак минус в последнемсоотношении стоит потому, что выбранное положительное направление iсоответствует уменьшению заряда конденсатора.

Если рассмотреть теперьреальный контур, сопротивление которого не равно нулю. В этом случае колебанияописываются полным дифференциальным уравнением.

<img src="/cache/referats/20661/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1037"> (4)

Решение этого уравненияимеет различный вид в зависимости от соотношения между коэффициентами.

Предположим сначала,что

<img src="/cache/referats/20661/image028.gif" v:shapes="_x0000_i1038"> (5)

тогда решение есть:

<img src="/cache/referats/20661/image030.gif" v:shapes="_x0000_i1039"> (6)

Здесь А и φ – по-прежнему постоянные, значения которых определяютсяначальными условиями, величина же ωравна:

<img src="/cache/referats/20661/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1040"> (7)

В том, что (5) совместно с выражением (6) действительно является решениемуравнения (4), проще всего можноубедиться, подставляя (6) в (4).

Полученное решение естьаналитическое выражение кривых затухающих колебаний б

и в на рис.3. Кривая (в) соответствует большему значениюкоэффициента α. То есть решениеформулы (6) можно истолковать какгармоническое колебание с круговой частотой ω и с амплитудой, которая не остается постоянной, а непрерывноуменьшается с течением времени. Показатель αназывается коэффициентом затуханияколебаний.

Вынужденные электрические колебания.Переменные токи

В данной главеограничимся только цепями с сосредоточенными емкостями и индуктивностями и будемсчитать переменные токи. Иными словами, будем предполагать, что время τ, в течение которогоэлектрические величины принимают установившиеся значения, мало по сравнению спериодом колебаний Т, и поэтому будем применять к мгновенным значениям всехэлектрических величин законы постоянного тока.

Далее, мы будемрассматривать только такие токи, сила которых меняется по синусоидальномузакону:

Это объясняетсянесколькими причинами. Во-первых, как мы знаем все технические генераторы переменныхтоков, имеют ЭДС, изменяющуюся по закону, очень близкому к синусоидальному, ипотому создаваемые ими токи практически являются синусоидальными. Втораяпричина заключается в том, что теория синусоидальных токов особенно проста ивследствие этого на примере таких токов можно особенно просто выяснить основныеособенности электрических колебаний.

Электрические лампы внаших квартирах и на улице, холодильник и пылесос, телевизор и магнитофонработают, используя энергию электромагнитных колебаний.

На примененииэлектромагнитных колебаний основана работа электромоторов, приводящих вдействие станки на заводах и фабриках, движущих электровозы.

Во всех этих примерахречь идет об использовании переменного электрического тока. Переменныйэлектрический ток в энергетических электрических цепях является результатомвозбуждения в них вынужденных электромагнитных колебаний. Эти вынужденныеколебания создаются генераторами переменного тока, работающими наэлектростанциях.

Переменный ток – это посуществу вынужденные колебания электрических зарядов в проводнике под действиемприложенной переменной ЭДС.

Сопротивление в цепи переменного тока

Рассмотрим процессы,происходящие в проводнике, включенном в цепь переменного тока. Еслииндуктивность проводника настолько мала, что индукционные электрические поляоказываются пренебрежимо малыми, то движение электрических зарядов в проводникеопределяется действием электрического поля, напряженность которого в проводникепропорциональна напряжению между концами проводника.

Теперь рассмотрим случай, когда генераторпеременного тока замкнут на внешнюю цепь, имеющую настолько малые индуктивностьи емкость, что ими можно пренебречь. Положим, что в цепи имеется переменныйток.

Будем считать, чтонапряжение на зажимах цепи меняется по гармоническому закону:

Как и в случаепостоянного тока, мгновенное значение силы тока прямо пропорциональномгновенному значению напряжения.

Рис. 5

Сопротивление в цепи переменного тока

И найдем, по какому законуизменяется напряжение между концами цепи а

и б. Применяя к участку аRбзакон Ома, тогдаполучим:

Таким образом, напряжениена концах участка изменяется также по закону синуса, причем разность фаз междуколебаниями тока и напряжения равна нулю.

Рис. 6

Колебания тока и напряжения на сопротивлении

Напряжение и токодновременно достигают максимальных значений и одновременно обращаются в нуль (рис.6

). Максимальное значение напряжения есть: <img src="/cache/referats/20661/image046.gif" v:shapes="_x0000_i1047">

Рис.7

Векторнаядиаграмма напряжения на сопротивлении

В дальнейшем мы будемназывать эту ось «ось токов». Тогда вектор, изображающий колебания напряжения,будет направлен вдоль оси токов, так как разность фаз между током и напряжениемравна нулю (рис.7). Длина этого вектора равна амплитуде напряжений.

Емкость в цепи переменного тока

Рассмотрим процессы,протекающие в электрической цепи переменного тока с конденсатором. Привключении конденсатора последовательно с источником постоянного тока в цепивозникает кратковременный импульс тока, заряжающий конденсатор напряженияисточника, а затем ток прекращается.

Рис. 8

Конденсатор в цепи переменного тока

Если заряженныйконденсатор отключить от источника постоянного тока и соединить его обкладки с выводамилампы накаливания, то конденсатор будет разряжаться, при этом наблюдаетсякратковременная вспышка лампы.

При включенииконденсатора в цепь переменного тока, через диэлектрик, разделяющий обкладкиконденсатора, электрические заряды проходить не будут. Но в результатепериодически повторяющихся процессов зарядки и разрядки конденсатора впроводах, соединенных с его выводами, появится переменный ток. Лампанакаливания, включенная последовательно с конденсатором в цепь переменноготока, кажется горящей непрерывно, так как человеческий глаз при высокой частотеколебаний силы тока не замечает периодического ослабления свечения нити лампы.

При изменениях напряженияна обкладках конденсатора по гармоническому закону:

<img src="/cache/referats/20661/image054.gif" v:shapes="_x0000_i1051"> (1)

Заряд q на его обкладках изменяется также погармоническому закону:

<img src="/cache/referats/20661/image056.gif" v:shapes="_x0000_i1052"> (2)

Электрический ток в цепивозникает в результате изменения заряда qконденсатора, поэтому колебания силытока в цепи будут происходить по закону:

Сравнение выражений (1) и(3) показывает, что гармонические колебания напряжения на обкладкахконденсатора в цепи переменного тока отстают по фазе от колебаний силы тока на <img src="/cache/referats/20661/image060.gif" v:shapes="_x0000_i1054">

Произведение <img src="/cache/referats/20661/image062.gif" v:shapes="_x0000_i1055"> является амплитудойколебаний силы тока:

Полученный результатимеет простой физический смысл. Напряжение на конденсаторе в какой-либо моментвремени определяется существующим зарядом конденсатора.

Величину, обратнуюпроизведению циклической частоты ω

на электроемкость Сконденсатора, называется емкостным сопротивлением конденсатора. Обозначив емкостноесопротивление ХС, запишем:

Связь между амплитуднымзначением силы тока Im

и амплитудным значением напряжения Umпо форме совпадает с выражениемзакон Ома для участка цепи постоянного тока, в котором вместо электрическогосопротивления Rиспользуется емкостное сопротивление конденсатора ХС;

Для действующих значенийнапряжения и силы тока выполняется такое же соотношение. Как и индуктивноесопротивление Х

Lкатушки, емкостное сопротивление ХСконденсатора не является постоянной величиной. Егозначение обратно пропорционально частоте переменного тока. Поэтому амплитуда Imколебаний силы тока в цепиконденсатора при постоянной амплитуде колебаний напряжения на конденсаторевозрастает прямо пропорционально частоте ω.

В заключение отметим, чтона протяжении четверти периода, когда конденсатор заряжается до максимальногонапряжения, энергия поступает в цепь и запасается в конденсаторе в формеэнергии электрического поля. В следующую четверть периода, при разрядкеконденсатора, эта энергия возвращается в сеть.

Индуктивность в цепи переменного тока

В любом проводнике, покоторому протекает переменный ток, возникает ЭДС самоиндукции. Поэтому ни однаэлектрическая цепь не обладает только активным сопротивлением.

Рассмотрим случай, когдаучасток цепи содержит только индуктивность. Обозначим по-прежнему через U

= Ua — Uб разность потенциалов точек аи б(рис.9) и будем считать ток I положительным, если он направлен от ак б.

Рис.9

Индуктивность в цепи переменного тока

При наличии переменноготока в катушке индуктивности возникает ЭДС самоиндукции, и поэтому мы должныприменить закон Ома для участка цепи с ЭДС.

В нашем случае r

= 0, а ЭДС самоиндукции;

Поэтому

Если сила тока в цепиизменяется по гармоническому закону:

ЭДС самоиндукции равна:

Так как <img src="/cache/referats/20661/image082.gif" v:shapes="_x0000_i1065">

Где <img src="/cache/referats/20661/image086.gif" v:shapes="_x0000_i1067">

Следовательно, колебаниянапряжения на катушке опережают колебания силы тока на <img src="/cache/referats/20661/image088.gif" v:shapes="_x0000_i1068"><img src="/cache/referats/20661/image088.gif" v:shapes="_x0000_i1069">

Когда сила тока,возрастая, проходит через нуль, напряжение уже достигает максимума, после чегоначинает уменьшаться; когда сила тока становится максимальной, напряжениепроходит через нуль (рис.10

Рис.10

Колебаниятока и напряжения на индуктивности

Физическая причинавозникновения этой разности фаз заключается в следующем. Если сопротивлениеучастка равно нулю, то приложенное напряжение в точности уравновешивает ЭДСсамоиндукции и поэтому равно ЭДС самоиндукции с обратным знаком. Но этапоследняя пропорциональна не мгновенному значению тока, а быстроте егоизменения, которая будет наибольшей в те моменты, когда сила тока проходитчерез нуль. Поэтому максимумы напряжения совпадают с нулями тока и наоборот. Тоесть при увеличении частоты или индуктивности сила тока в цепи уменьшается. Этосвидетельствует об увеличении сопротивления цепи с ростом L

и ω.

Резонанс в электрической цепи

При механическихколебаниях резонанс выражен отчетливо при малых значениях коэффициента трения μ

. В электрической цепи роль коэффициента трения играетактивное сопротивление R. Ведь именно наличие этого сопротивления в цепи приводит кпрекращению энергии тока во внутреннюю энергию проводника. Поэтому резонанс вэлектрическом колебательном контуре должен быть выражен отчетливо при маломактивном сопротивлении R.

Если к выводамэлектрической цепи из последовательно соединенных активного сопротивления,конденсатора и катушки (рис.11

) подвести переменное напряжение, тов цепи возникают вынужденные электрические колебания силы тока и напряжения.

Рис.11

Последовательное соединение активного сопротивления, конденсатора и катушки

Емкостное сопротивление ХС

конденсатора и индуктивное сопротивление ХLкатушки зависят от частоты ωприложенного напряжения. Поэтому при постоянной амплитуде Um колебаний напряжения амплитуда Imколебаний силы тока в цепи зависитот частоты ωпеременного напряжения.

При постепенномувеличении частоты приложенного напряжения емкостное сопротивление ХС

конденсатора уменьшается. Это приводит к возрастаниюамплитуды колебаний силы тока.

Увеличение амплитудыколебаний силы тока в цепи при увеличении частоты приложенного напряженияпродолжается до тех пор, пока индуктивное сопротивление катушки не станетравным емкостному сопротивлению конденсатора:

<img src="/cache/referats/20661/image095.gif" v:shapes="_x0000_i1072"> (1

)

При выполнении условияданной формулы при равенстве индуктивного сопротивления катушки емкостномусопротивлению конденсатора, и одинаковой силе тока одинаковыми оказываются иамплитуды колебаний напряжения на конденсаторе и катушке. Колебания напряженияна катушке и конденсаторе противоположны по фазе, поэтому сумма напряжений наних при выполнении условия данной формулы в любой момент времени равна нулю. Врезультате н

еще рефераты

Еще работы по физике

Реферат по физике

Замечательное уравнение кинематики

29 Августа 2013

Реферат по физике

Единая квантовая теория

29 Августа 2013

Реферат по физике

Концепции макромира классической физики и концепции микромира современной науки

29 Августа 2013

Реферат по физике

В преддверии новой физики

26 Июня 2015