Реферат: Изучение динамики поступательного движения на машине Атвуда

Российский ГосударственныйСоциальный Университет

Факультет охраны Труда иОкружающей Среды

Кафедра Социальной Экологии иПриродопользования

ОТЧЕТ

по лабораторнойработе по физике

“Изучение динамикипоступательного движения на машине Атвуда”

                                                                                                 Выполнила:

                                                                                                 Студенткагруппы ЭиП-В-2

                                                                                                  Иванов И.И.

                                                                                                  Проверил:

                                                                                                  Преподаватель

                                                                                                  Четверикова И. Ф.

Москва 2006

      Изучениединамики поступательного движения на машине Атвуда

1. Цель работы.

    Целью данной работы является определениеускорения движения грузов и расчет погрешностей.

2. Краткая теория работы.

    Машина Атвуда –это блок, через который перекинуты грузы.

m

m

m0

h

mg

(m+m0)g

T

T

<span Comic Sans MS";mso-ansi-language:RU">а

<img src="/cache/referats/23801/image001.gif" align=«left» v:shapes="_x0000_s1104 _x0000_s1105 _x0000_s1106 _x0000_s1107 _x0000_s1108 _x0000_s1109 _x0000_s1110 _x0000_s1111 _x0000_s1112 _x0000_s1113 _x0000_s1114 _x0000_s1115 _x0000_s1116 _x0000_s1117 _x0000_s1118 _x0000_s1119 _x0000_s1120 _x0000_s1121 _x0000_s1122 _x0000_s1123 _x0000_s1124 _x0000_s1125 _x0000_s1126 _x0000_s1127 _x0000_s1128 _x0000_s1129 _x0000_s1131">   Расчеттеоретического ускорения <span Comic Sans MS";mso-ansi-language:EN-US">aт  производится, основываясь на 2-й закон Ньютона.Записываем уравнение для левого плеча блока:

<span Comic Sans MS"; mso-ansi-language:RU"><img src="/cache/referats/23801/image003.gif" v:shapes="_x0000_i1025">

<span Comic Sans MS"; mso-ansi-language:RU">

Уравнение для правого плеча блока:

<span Comic Sans MS";mso-ansi-language:EN-US"><img src="/cache/referats/23801/image005.gif" v:shapes="_x0000_i1026">

<span Comic Sans MS";mso-ansi-language:EN-US">

Сложив левые и правые части уравнений, получаем:

<span Comic Sans MS"; mso-ansi-language:RU"><img src="/cache/referats/23801/image007.gif" v:shapes="_x0000_i1027">

<span Comic Sans MS"; mso-ansi-language:RU">

Из этого уравнения получаем:

                                 

                                              <span Comic Sans MS"; mso-ansi-language:EN-US"><img src="/cache/referats/23801/image009.gif" v:shapes="_x0000_i1028">

<span Comic Sans MS";mso-ansi-language:RU">

<span Comic Sans MS"; mso-ansi-language:RU">

<img src="/cache/referats/23801/image010.gif" v:shapes="_x0000_s1133 _x0000_s1132">И отсюда получаем формулу для расчетатеоретического ускорения:

<img src="/cache/referats/23801/image011.gif" v:shapes="_x0000_s1134"><span Comic Sans MS";mso-ansi-language:RU">                                  

                                                    <img src="/cache/referats/23801/image013.gif" v:shapes="_x0000_i1029">

   Для экспериментального определения ускорения<span Comic Sans MS"; mso-ansi-language:EN-US">a

э измеряют зависимость времени движения груза с известнойвысоты h.Движения груза равноускоренно и определяется формулой:

              <img src="/cache/referats/23801/image015.gif" v:shapes="_x0000_i1030">   ,

отсюда:

<span Comic Sans MS";mso-ansi-language:EN-US">               <img src="/cache/referats/23801/image017.gif" v:shapes="_x0000_i1031"><img src="/cache/referats/23801/image019.gif" v:shapes="_x0000_i1032">

   При экспериментальном определении ускорениясуществует время запаздывания установки t’,поэтому для исключения этого времени измеряют время движения  грузов для 2-х высот – h1 и h2.

Из этого следует:

<img src="/cache/referats/23801/image021.gif" v:shapes="_x0000_i1033">  и   <img src="/cache/referats/23801/image023.gif" v:shapes="_x0000_i1034">   

Эти уравнения позволяют получить уравнения с двумя неизвестными:

<img src="/cache/referats/23801/image025.gif" v:shapes="_x0000_i1035"><span Comic Sans MS";mso-ansi-language: RU">

<img src="/cache/referats/23801/image027.gif" v:shapes="_x0000_i1036">

Для исключения t’ вычитаем из первого уравнения второе:

<img src="/cache/referats/23801/image029.gif" v:shapes="_x0000_i1037">

   Тогда формула для вычисленияэкспериментального ускорения <span Comic Sans MS";mso-ansi-language:EN-US">a

э выглядит:

<img src="/cache/referats/23801/image030.gif" v:shapes="_x0000_s1194 _x0000_s1193 _x0000_s1195">

                                        <img src="/cache/referats/23801/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1038">

   Но ни одно измерение не может быть проведеноабсолютно точно, поэтому возникают погрешности разной величины. Измеряемаявеличина и результат измерения отличаются от истинного значения этой величинына величину, которая называется абсолютной ошибкой. В ошибки измерения делятсяна 3 основных типа:

— промах – вид грубых ошибок, появляющихся в результатеневнимательности

                  (плохо видна шкала или вместо«3» вписано «8»)

— систематические ошибки – вид постоянно проявляющихся ошибок. Если врезуль-       

                   тате измерений одной и тойже величины результат не меняется, то это                 

                   не значит, что абсолютнаяошибка равна 0, это значит, что имеется сис-

                   тематическая ошибка, то естьона есть постоянно. В этом случае абслют-      

                   наяошибка будет равна половине цены деления измерительного прибора

— случайная ошибка – вид ошибки, причиной возникновения которой можетстать ог-

                   ромноеколичество причин. Она определяется теорией вероятности.

   Результат любого измерения нужно записать ввиде величины Х, определяемой как

<img src="/cache/referats/23801/image033.gif" v:shapes="_x0000_s1197 _x0000_s1196 _x0000_s1198">

      Х=Х+ Х

Если в результатеизмерения получены следующие величины: Х1,Х2, Х3,…, Хn,

то ближе всего к истинному значению будет лежать среднеарифметическое из результатовизмерения:

<img src="/cache/referats/23801/image034.gif" v:shapes="_x0000_s1205 _x0000_s1206 _x0000_s1207">

           <img src="/cache/referats/23801/image036.gif" v:shapes="_x0000_i1039">

  <img src="/cache/referats/23801/image038.gif" v:shapes="_x0000_i1040">   — абсолютная ошибкаизмерений

 

  <img src="/cache/referats/23801/image040.gif" v:shapes="_x0000_i1041"> означает, что

        <img src="/cache/referats/23801/image042.gif" v:shapes="_x0000_i1042">

      

Этот интервал называетсядоверительным интервалом, который определяется абсолютной величиной абсолютнойошибки. Вероятность того, что истинное значение попадет в доверительныйинтервал называется надежностью измерений. Она обозначается  буквой   <img src="/cache/referats/23801/image044.gif" v:shapes="_x0000_i1043">   . Вероятностьнадежности   P    может принимать значения, находящиеся винтервале [0;1]. Чем ближе     <img src="/cache/referats/23801/image044.gif" v:shapes="_x0000_i1044">   к 1, тем ближерезультат к истине.

Для расчета абсолютнойошибки   <img src="/cache/referats/23801/image047.gif" v:shapes="_x0000_i1045">  нужно посчитать среднеквадратичное отклонениесреднеарифметического от истинного значения. Оно обозначается буквой <img src="/cache/referats/23801/image049.gif" v:shapes="_x0000_i1046"> и вычисляется по формуле:

<img src="/cache/referats/23801/image050.gif" v:shapes="_x0000_s1209 _x0000_s1208"> 

<img src="/cache/referats/23801/image051.gif" v:shapes="_x0000_s1210">

                                        <img src="/cache/referats/23801/image053.gif" v:shapes="_x0000_i1047">

где <img src="/cache/referats/23801/image055.gif" v:shapes="_x0000_i1048"> – результаты измерений,

<img src="/cache/referats/23801/image057.gif" v:shapes="_x0000_i1049"> – <img src="/cache/referats/23801/image059.gif" v:shapes="_x0000_i1050"> среднеарифметическое

Абсолютная ошибка     Х рассчитывается по формуле:

  Х=SХ*tст

tст– коэффициент Стьюдента.

3. Исходные данные:

Погрешность секундомера

                               0,002 [с]

Высота h1

                                 0,25 [м]

Высота h2

                                 0,35[м]

Масса груза m

                                   2,5 [кг]

Масса перегруза m0

                               0,005 [кг]

Погрешность массы перегруза

                          0,000015 [кг]

Число измерений для каждой высоты n

                                       5

4. Таблица результатов измерений:

N

h1=0,25 [м]

t1 [c]

h2=0,35 [м]

t2 [c]

1

7,554

7,720

2

6,925

8,764

3

7,150

9,185

4

7,722

7,646

5

7,173

8,005

5. Подробный расчет всех величин, которые нужноопределить.

Теоретическое ускорениерассчитывается по формуле и равно:

<span Comic Sans MS";mso-ansi-language: EN-US">a

т=(m0*g)/(2m+m0)=(0,005*9,8)/(2*2,5+0,005)=0,049/5,005=0,0097 [м/с2]

t1=( t1(1)+t1(2)+t1(3)+t1(4)+t1(5)) / n =(7,554+6,925+7,150+7,722+7,173)/5=7,304

St1=          | t1-t1(i)|2/ (n*(n-1)) =      (0,2502+0,3792+0,1542+0,4182+0,1312)/20 =0,145

t2=( t2(1)+t2(2)+t2(3)+t2(4)+t2(5)) / n =(7,720+8,764+9,185+7,646+8,005)/5=8,264

St2=          | t2-t2(i)|2/ (n*(n-1)) =      (0,5442+0,5002+0,9212+0,6182+0,2592)/20 =0,303

<img src="/cache/referats/23801/image060.gif" v:shapes="_x0000_s1216 _x0000_s1217 _x0000_s1218 _x0000_s1219 _x0000_s1220"> <img src="/cache/referats/23801/image061.gif" v:shapes="_x0000_s1221 _x0000_s1222 _x0000_s1223 _x0000_s1224 _x0000_s1225"> <img src="/cache/referats/23801/image062.gif" v:shapes="_x0000_s1231 _x0000_s1232 _x0000_s1233 _x0000_s1234 _x0000_s1235"><img src="/cache/referats/23801/image063.gif" v:shapes="_x0000_s1226 _x0000_s1227 _x0000_s1228 _x0000_s1229 _x0000_s1230">

<span Comic Sans MS";mso-ansi-language: EN-US">a

э= ( (  2h1   -  2h2) / (t1-t2) )2 =( (    2*0,25 -  2*0,35 ) / (t1-t2) )2 =

<img src="/cache/referats/23801/image064.gif" v:shapes="_x0000_s1236 _x0000_s1237 _x0000_s1238 _x0000_s1239 _x0000_s1240"><img src="/cache/referats/23801/image065.gif" v:shapes="_x0000_s1211 _x0000_s1212 _x0000_s1213 _x0000_s1214 _x0000_s1215">

   = ( (   0,5 -   0,7 ) / (t1-t2) )2 =( ( 0,707- 0,837 ) / (t1-t2) )2 =( -0,13 / (t1-t2) )2

<span Comic Sans MS";mso-ansi-language: EN-US">a

э1= ( -0,13 / (t2(1)-t1(1)) )2=( -0,13 / (7,554-7,720) )2=( -0,13 / -0,166)2= 0,613

<span Comic Sans MS";mso-ansi-language: EN-US">a

э2= ( -0,13 / (t2(2)-t1(2)) )2=( -0,13 / (6,925-8,764) )2=( -0,13 / -1,839)2= 0,005

<span Comic Sans MS";mso-ansi-language: EN-US">a

э3= ( -0,13 / (t2(3)-t1(3)) )2=( -0,13 / (7,150-9,185) )2=( -0,13 / -2,035)2= 0,004

<span Comic Sans MS";mso-ansi-language: EN-US">a

э4= ( -0,13 / (t2(4)-t1(4)) )2=( -0,13 / (7,722-7,646) )2=( -0,13 /  0,076)2= 2,925

<span Comic Sans MS";mso-ansi-language: EN-US">a

э5= ( -0,13 / (t2(5)-t1(5)) )2=( -0,13 / (7,173-8,005) )2=( -0,13 / -0,832)2= 0,024

S<span Comic Sans MS";mso-ansi-language: RU">аэ

=          | <span Comic Sans MS";mso-ansi-language:EN-US">aэ-<span Comic Sans MS"; mso-ansi-language:EN-US">aэ(i)|2/ (n*(n-1)) =      (0,0062+0,0072+0,0132/ 6 =0,0065

<span Comic Sans MS";mso-ansi-language: EN-US">a

э=<span Comic Sans MS";mso-ansi-language:EN-US"> <span Comic Sans MS"; mso-ansi-language:EN-US">aэ   S<span Comic Sans MS"; mso-ansi-language:RU">аэ=    0,011   0,0065

6. Таблица результатов расчета:

n

h1=0,25 [м]

t1(i) [c]

| t1-t1(i)|

h2=0,35 [м]

t2(i)[c]

| t2-t2(i)|

<span Comic Sans MS";mso-ansi-language: EN-US">a

э(i)

| <span Comic Sans MS";mso-ansi-language:EN-US">a

э-<span Comic Sans MS"; mso-ansi-language:EN-US">aэ(i)|

1

7,554

0,250

7,720

0,544

0,613*

---

2

6,925

0,379

8,764

0,500

0,005

0,006

3

7,150

0,154

9,185

0,921

0,004

0,007

4

7,722

0,418

7,646

0,618

2,925*

---

5

7,173

0,131

8,005

0,259

0,024

0,013

t1=7,304

St1=0,145

t2=8,264

St2=0,303

<span Comic Sans MS";mso-ansi-language: EN-US">a

э=0,011

S<span Comic Sans MS";mso-ansi-language: EN-US">a

э=0,0065

*значения опытов не рассматривались, так как на порядок или на два отличаются    

   от ряда значений аналогичных опытов

7. Выводы по работе.

Проведение измерений и расчет необходимых для нахождения величин доказал,что возникновение ошибок измерений при проведении опытов неизбежно ( явно этовидно из результатов опытов номер 1 и номер 4 ), так что при расчете экспериментальногоускорения данные этих опытов целесообразно было не включать в формулу дляподсчета среднеарифметического значения экспериментального ускорения. Расчеты,с указанными выше исключениями, показали, что значения рассчитанноготеоретически ускорения и ускорения, рассчитанного по данным, полученным экспериментально,близки. Погрешность при измерении t1 составила 1,98%, при измерении t2составила 3,67%, а при измерении <span Comic Sans MS";mso-ansi-language:EN-US">a

эсоставила 59%.
еще рефераты
Еще работы по физике