Реферат: Компьютерное моделирование в курсе "Электричество и Магнетизм"

— 1 -

ОГЛАВЛЕНИЕ

ст.

1.Введение.................................................3

а) Актуальность темы дипломнойработы...................3

б) Целиработы..........................................4

в) Научная новизна результатовдипломной работы.........4

г) Научная и практическаяценность......................5

д) Вкладавтора.........................................5

е)Реализация...........................................5

ж) Апробация ипубликации...............................6

з) Краткоесодержание иструктура......................6

Глава 1. Физические основы исследуемыхпроцессов............8

1.1 Электрический колебательныйконтур................8

1.2 Опыт Милликена...................................11

1.3 Скин-эффект в цилиндрическойгеометрии...........16

1.4 Скин-эффект в плоскойгеометрии..................26

Глава 2. Математические методыисследования физических

процессов........................................31

2.1 Типы задач для обыкновенныхдифференциальных

уравнений........................................31

2.2 Задача Коши.(МетодРунге-Кутты 2-го порядка).....34

2.3 Метод Рунге-Кутты 4порядка......................37

2.4 Краткие сведения о функцияхБесселя..............42

2.5 Краткие сведения о функцияхКельвина.............46

Глава 3. Использование ЭВМ в учебномпроцессе..............48

3.1 Роль ЭВМ в обучениифизики.......................48

3.2 Методы использования ЭВМ вобучении..............51

3.3 Моделирование физическихпроцессов на ЭВМ........53

3.4 Краткое описаниепрограмм........................55

Заключение.................................................56

Приложения.................................................57

Литература.................................................66

Введение

Актуальность темы дипломнойработы

Дипломная работа посвящена разработкедемонстрационных программ для применения в процессе преподавания физики как вшколах и среднеспециальных учебных заведениях, так и в высших учебныхзаведениях.

Насыщенность школ современнойвычислительной техникой еще не приводит к большим переменам в образовании, еслиучитель не подготовлен ни психологически, ни профессионально к внедрению ЭВМ в его жизнь.

В настоящее время накоплен большой опытприменения вычислительной техники в физических исследованиях, выработаны общиеметодические подходы решения основных физических проблем и можно констатироватьфакт, что сложился новый предмет – вычислительная физика, которая составнойчастью современной физики наряду с общей физикой и теоретической физикой ивходит в стандарт образования по физики.

Основным методом исследования вычислительной физики являетсякомпьютерный эксперимент, теоретической базой которого служит математическоемоделирование, а экспериментальной базой — ЭВМ.

Компьютерное моделирование интегрируеттакие предметы, как теоретическая физика, численный анализ и программирование.

На сегодняшний день в процессе преподаванияфизики очень многие важные явления иопыты не могут быть реализованы в виде демонстраций в силу их сложности, а ихобъяснение требует от преподавателя больших «художественных возможностей».Именно поэтому появилась тенденция создания компьютерных программ длямоделирования подобных процессов [1-7]. Теперь преподаватель, заранее подобрависходные данные, может по ходу объяснения демонстрировать все возможныеварианты развития процесса не затрачивая массу времени на приемлемоеизображение установки, самогоэксперимента, сопутствующих графиков.

Кроме того, такие программы могут бытьтакже 2 0 использованы в лабораторном практикуме с дополнительнымизаданиями разного уровня сложности, а в совокупности с прилагаемыми описаниямии для самостоятельного изучения материала.

Целями дипломной работыявлялись

— исследование моделируемых процессов напредмет получения конечных аналитических решений, пригодных для создания на ихоснове демонстрационных программ, а в случае их отсутствия построениеалгоритмов решения на основе численных методов;

— создание демонстрационных программ наоснове полученных решений;

— создания лабораторных работ на основеразработанных программ и ряда разноуровневых заданийк ним;

— апробация созданных лабораторных работ 20на 2 0 физическом факультете ТГПУ им. Л.Н. Толстого в курсе методикипреподавания физики;

Научная новизна результатовдипломной работы

В работе впервые:

— Созданы демонстрационные программыдля моделирования: процессов в электрическом колебательном контуре, опыта Милликена,скин-эффекта;

— Для скин-эффекта получено решение в видекомбинации функций Кельвина;

— Показана роль фазового дополнительногослагаемого в решении для скин-эффекта;

— Показано, что в электрическомколебательном контуре на графике зависимости энергии от времени существуютплато, соответствующее нулевому току и проведена аналогия с механическимиколебаниями;

Научная и практическая ценность

В работе проведен теоретический анализисследуемых процессов и создан ряд моделирующих программ.

Как теоретические результаты, так икомпьютерные программы дипломной работы могут быть использованы в процессе преподавания физики в различныхучебных заведениях и при самостоятельном изучении данного материала.

Вклад автора

В работах, результаты которых выносятся назащиту и выполненных совместно с научным руководителем, автором внесен должныйвклад в постановку задач, выбор методов исследования, теоретический анализ,выбор методов реализации и интерпретацию результатов.

Реализация результатов работы

Полученные в результате теоретическогоанализа аналитические решения были реализованы автором в виде демонстрационныхпрограмм для машин класса IBM PC/AT и совместимых, работающих под управлением:

— MS-DOC версии 5.0 и последующих;

— MS-WINDOWS версий 3.1 и 3.11 (RUS).

Программы реализованы с помощьюкомпиляторов:

- TurboPascal 6.0;

— TurboPascal 7.0;

и при использовании графических пакетов:

- BGI(Borland International)

- Дизайнер.

Демонстрационные программы используютсяв курсе преподавания физики на физическом факультете ТГПУ им. Л.Н.Толстого имогут быть использованы в других учебных заведениях.

Апробация и публикации

Основные результаты докладывалисьопубликованы в тезисах докладов Всероссийского (с участием стран СНГ) совещания-семинара«Применение средств вычислительной техники в учебном процессе»,изд-во УГТУ, Ульяновск <st1:metricconverter ProductID=«1995 г» w:st=«on»>1995 г</st1:metricconverter>.[23]

Материалы работы докладывались иобсуждались также на студенческих научных конференциях в ТГПУ [24].

Краткое содержание и структура

Структура. Дипломная работа состоит извведения, трех глав, приложения, заключения, содержит 55 страниц машинописноготекста, 12 рисунков, список цитируемой литературы включает 24 наименования.

Во Введении. обосновываетсяактуальность работы, формулируется ее цель, излагается краткое содержание работы по главам и перечисляютсярезультаты, являющиеся новыми. Крометого говорится о реализации и апробации проделанной работы.

Глава 1. дипломной работы посвященатеоретическому исследованию моделируемых процессов.

Глава 2. посвящена описаниюматематических методов, необходимых для теоретического исследования имоделирования.

В Главе 3. рассматриваются методические вопросы, касающиеся как применения ЭВМ в учебном процессе в целом, так и конкретно применение разработанныхпрограмм.

Заключение. посвящено подведениюитогов проделанной работы.

В Приложении. приводятся необходимыесхемы, рисунки и графики.

Глава 1

Физические основыисследуемых процессов

1 0 11.1 Электрический колебательный контур.

Рассмотрим электрический колебательныйконтур, состоящий, в общем случае, из конденсатора C, катушки индуктивности L исопротивления нагрузки R (см. рис.1). Процессы происходящие в такой системеописываются дифференциальным уравнением вида:

Ф-

d 52 0q 7 0 dq

─────+ 2 7d 0──── + 7 w 40 52 0q= 0 (1.1.1)

dt 52 0 7 0 dt

где

R 1 dq

2 7d 0= 7 0─── ; 7 w 40 52 0= ────; I = — ──── .

L LC dt

Начальные условия: q│ =q 40 0; I│ =I 40 0.

│t=0 4 0 │t=0

Энергия колебательного контура определяетсявыражением:

q 52 0 LI 52

W = ────+ ─────. (1.1.2)

<st1:metricconverter ProductID=«2C» w:st=«on»>2C</st1:metricconverter> 2

Это обыкновенное линейное дифференциальноеуравнение второго порядка с постоянными коэффициентами. Колебания, описываемыелинейными дифференциальными уравнениями, называются линейными колебаниями, асоответствующие колебательные системы –линейными системами. Уравнение (1.1.1) имеет следующие решения[18]:

Ф-

7|\\\\

1) 7w 40 0 > 7d 4 , 7W 0 = 7? w 40 52 7 0+ 7d 52 0 — слабое затухание

4- 7в 4t 7 0 7d

q = e 4 0(A Cos( 7W 0t)+ B Sin( 7W 0t)); A=q 40 0;B= ───q 40;

7W

4- 7в 4t 0 4- 7в 4t

q'= - 7d 0e 4 0(A Cos( 7W 0t) + BSin( 7W 0t))+ e 4 0(A 7W 0Cos( 7W 0t) +B 7W 0Sin( 7W 0t))

7|\\\\

7/ 0 7d 52 4 - 7в 4t

q=q 40 7/ 0 1+ ──── e 7 0Cos( 7W 0t- 7f 40 0); (1.1.3)

7? 0 7W 52

7d

где tg 7f 40 0= ─── — сдвиг фаз;

7W

7( 0 7d 52 0 7) 4- 7в 4t

I =q 40 7* 01 + 7 0──── 78 0 7W 0e 7 0Sin( 7W 0t) (1.1.4)

79 0 7W 52 0 70

Частный случай: R=0 и 7d 0=0 (гармоническиеколебания)

q= q 40 0Cos( 7w 40 0t) (1.1.5)

I = q 40 7w 40 0Sin( 7w 40 0t) (1.1.6)

2)Критический режим: 7 цw 40 0= 7d

1 R 52 0 4L

──── =───── 5 ═════ 0> R 52 0 =────

LC 4L 52 0 C

4- 7в 4t

q= q 40 0e 7 0( 7d 0t + 1) (1.1.7)

4- 7в 4t

I =q 40 0e 7 d 52 0t (1.1.8)

3)Сильное затухание:

q 52 7 ( 0 7 0(- 7d 0+ 7W 0)t 7 0 7 0(- 7d 0- 7W 0)t 7)

q =──── 7 * 0( 7W 0 + 7d 0)e 7 0 7 0 + ( 7W 0 — 7d 0)e 7 0 7 0 7 8 0 (1.1.9)

2 7W 9 0 70

q 52 7w 40 52 0 7( 0(- 7d 0+ 7W 0)t 7 0(- 7d 0- 7W 0)t 7)

I = ─────── 7* 0e 7 0 7 0 + e 7 0 7 0 78 0 (1.1.10)

2 7W 0 79 0 70

ш2.0

Нарис. 12 показаны зависимости q(t),I(t), W(t), причем напоследней хорошо заметно плато., соответствующие нулевому току, прикотором в системе не происходит потерь энергии.

1 11.2 Опыт Милликенапо определению заряда электрона.

Роберт Эндрюс Милликен (1868-1953) — американский физик (с 1924 годачлен-корреспондент АН СССР). Получил широкую известность за ряд опытов,направленных на установление дискретности электрического заряда и определениезаряда электрона с высокой точностью. За эту работу в 1923 году удостоенНобелевской премии. Также известны его работы, направленные наэкспериментальное подтверждение квантовой теории фотоэффекта А.Эйнштейна иработы по определению численного значения постоянной Планка.

Классические опыты Милликенанаправлены на прямое доказательство дискретности электрического заряда иопределение элементарного электрического заряда.

Экспериментальный метод, примененный Милликеном, заключался в непосредственном измерении зарядаочень маленьких капелек масла[14,19]. Представим себе такую капельку междуобкладками горизонтально расположенного конденсатора(рис.2). Если к пластинам конденсатора не приложенонапряжение, то капля будет свободно падать. Вследствие малых размеров каплябудет падать равномерно, так как ее вес уравновешивается силой сопротивлениявоздуха, определяемой законом Стокса, и силой Архимеда.

76 6 6

F 4st 0+G+F 4

арх 0=0 (1.2.1)

F 4st 0=G-F 4

арх 0 (1.2.2)

F 4st 0=6 7ph 0aV 4G 0, (1.2.3)

G-F 4a

рх 0=3 7p 0a 53 0( 7r 4k 0- 7r 0)g/4, (1.2.4)

гдеa-радиус капли, 7h 0-вязкость газа, V 4G 0-скорость свободногопадения капли, 7r 4k 0-плотность капли, 7r 0-плотностьгаза.

Представим себе теперь, что к пластинамконденсатора приложено напряжение, величина и знак которого подобраны так, чтобы капелька под действием электрическогополя поднималась вверх. Если через V 4Е 0обозначить скорость этогоподъема, то можно записать:

Еq-mg=6 7ph 0aV 4E 0 (1.2.5)

где Е — напряженность поля внутри конденсатора. Ионизируя воздух между пластинамиконденсатора (например, при помощи рентгеновских лучей ), можно изменить зарядкапли. Если при этом величину напряженности поля оставить прежней, то скоростькапли изменится и станет равной V 4E1 0.

Продолжая эти рассуждения, можно получитьформулу для разности зарядов (q-заряд до облучения, q 41 0-зарядпосле облучения):

1.0

7p 0(2V 4G 7h 53 0) 51/2

7D 0q=q-q 41 0=9───────────────(V 4E 0-V 4E1 0) (1.2.6)

E(( 7r 4k 0- 7r 0)g) 51/2

Облучая каплю несколько раз и меняянапряжение, Милликен проводил с одной каплей многоопытов. Измеряя скорости падения и подъема капли, экспериментатор рассчиталзаряд электрона, который по его данным оказался равным

e=4.805*10 5-10 0СГСЭ.

Схема установки Милликенаприведена на рис. 3 [11,19].

Проведем строгое решение задачи о движении заряженной частицыв электрическом поле в вязкой среде. Данное движение (рис.2) описываетсяследующим уравнением:

76

dV 76 0 7 6 0 76 0 7 0 76

m──── = F 4арх 0 + G + F 4сопр 0 +F 4электр 0; (1.2.7)

dt

dV 4x

m ───── = — F 4

арх 0+ G + F 4сопр 0 — F 4электр 0 (1.2.8)

dt

76 0 7 6

гдеF 4электр 0=qE — сила, действующая на заряженную частицу вэлектрическом поле с напряженностью E, причем

E 4x 0= 7+ 0 U/d , 7 0U — напряжение между обкладкамиконденсатора

d — расстояние между обкладками конденсатора

F 4сопр- 0определяетсяпо закону Стокса (1.2.3), G=mg — сила тяжести

Послеподстановки и преобразований получим:

dVx 6 7ph 0а Gx F 4арх 0 4 0qE 4x

─────+ ────── Vx =──── — ────── +───── (1.2.9)

dt m m m m

Введем обозначения

9 7h 0 7r 0 7 03qE 4x

7a 0=───────;(1.2.10) 7b 0=g(1- ────);(1.2.11) 7g 0=────────;(1.2.12)

2 7r 4k 0

а 52 0 7r 4k 0 4 7r 4k 7p 0a 53

получим

dVx

───── + 7a 0Vx = 7b 0 + 7g 0 (1.2.13)

dt

4- 7a 0t 7b 0+ 7 g

Общеерешение этого уравнения: V 4x 7 0= 7 0const e + 7 0─────── (1.2.14)

7a

используяначальное условие

7b 0+ 7g 0 7b 0 + 7g

Vx│ =V 40 0 ; 4 0V 40 0 = const +─────── 7" 0 const =V 40 0 — ─────── (1.2.15)

│t=0 7 0 7a 0 7 0 7a

имеем

7{ 0 7b 0 + 7g 0 7} 0 4- 7a 0t 7b 0 + 7g

V 4x 0 4= 0 72 0 V 40 0 — ─────── 72 0 e 4 0+ ─────── (1.2.16)

7[ 0 7a 0 7 ] 0 7a

4x 0 4t

7! 0 7!

так как 72 4 0dx = 7 2 0 V 4x 0 dt (1.2.17) и x│ =0 получим

71 0 71 0 │t=0

5x 40 0 50

1 7( 0 7 b 0+ 7g 0 7) 4 0 4- 7a 4t 0 7( 0 7 b 0+ 7 g 0 7)

x = — ─── 7 * 0V 40 7 0- 7 0─────── 7 8 0 e + 7 * 0─────── 78 0 t (1.2.18)

7a 9 0 7a 0 70 0 7 9 0 7 a 0 7 0

Для создания демонстрационнойпрограммы удобнее использовать

формулу не для x, адля 7D 0x ,

1 7{ 0 7b 0+ 7g 0 7}{ 0 4- 7a 4t 0 7} 0 7 b 0+ 7 g

7D 0x=x-x 40 0=─── 72 0V 40 0-─────── 722 0 1 — e 72 0+─────── t (1.2.19)

7a 0 7[ 0 7 a 0 7 ][ 0 7] 0 7 a

При

q 41 0=n 41 0e 76g 41 0= 7a 0V 41x 0- 7a 0V 40x 0,а при q 42 0=n 42 0e 76g 42 0= 7a 0V 42x 0- 7a 0V 40x 0(1.2.20),

гдеV 40x 0-скорость падения капли до облучения и без напряжения,

V 41x 0-скоростьпадения капли до облучения при наличии поля,

V 42x 0-скоростькапли после облучения при наличии поля.

Разделив(1.2.20) друг на друга получим:

7g 41 0 V 41x 0 — V 40x 0 q 41

─── 4 0= 4 0───────────= ──── (1.2.21)

7g 42 0 V 42x 0 — V 40x 0 q 42

ш2.0

Определивиз формулы (1.2.16) значения для V 40x 0,V 41x 0,V 42x 0и подставив их в (1.2.21) можнополучить отношение q 41 0 к q 42 0и если оно равно отношению целых чисел то мы вправе утверждать, что обазаряда кратны одному и тому же значению- элементарному электрическому заряду, который по современным данным равен:

e=1.6021892*10 5-19 0Кл.

1 11.3 Скин эффект в цилиндрической геометрии.

Скин-эффект (от англ. skin-кожа) — этоявление затухания электромагнитных волн по мере их проникновения впроводящую среду. Переменное во времениэлектрическое поле 3 0и связанное с ним магнитное поле не проникают вглубь проводника, а сосредоточены большей частью в относительно тонкомприповерхностном слое толщиной 7 d 0,называемом 1 глубиной скин-слоя 0.Происхождение скин-эффекта объясняется тем, что под действием внешнегопеременного поля в проводнике свободные электроны создают токи, поле которыхкомпенсирует внешние поле в объеме проводника. Скин-эффект проявляется уметаллов, в плазме и в других средах с достаточно большой проводимостью[12,15].

Глубина скин-слоясущественно зависит от проводимости 7s 0, циклической частоты электромагнитного поля 7 w 0, от состоянияповерхности. На малых частотах 7 d 0велика, убывает с ростом частоты и для металлов на частотах оптическогодиапазона оказывается сравнимой с длинной волны 7 l` 010 5-5 0см. При еще больших частотах, превышающих плазменную частоту 0, впроводниках оказывается возможным распространение электромагнитных волн. Их затухание определяется как внутризонными,так и межзонными электронными переходами.

Теоретическое описание скин-эффектасводится к решению кинетического уравнения для носителей заряда с цельюопределения связи тока с полем и последующему решению уравнений Максвелла.Наиболее просто описывается нормальный скин-эффект, который имеет место,когда 7 d 0 велика по сравнению сэффективной длиной 7 0 пробега электронов. Величина lопределяется расстоянием, проходимым

электрономза время 7 t 0 между двумя актамирассеяния( 7t 0-время релаксации) либо за период поля1/ 7w 0 в зависимости от того, какая из этих величин меньше. В общемслучае:

v

l=────────, (1.3.1)

7t 5-1 0-i 7w

гдеv-скорость электрона.

Известно 3 вида скин-эффекта: нормальный,аномальный и нелинейный.

В случае аномального скин-эффектапроисходит рассмотрение ситуации, когда l > 7d 0; оннаблюдается в СВЧ-диапазоне в чистых металлах принизких температурах.

При достаточно высоких значенияхнапряженности электромагнитного поля, когда параметры среды, например проводимость 7 d 0,начинают зависеть от поля, скин-эффектстановится нелинейным, т.е. толщина скин-слоя 7 d 0 также начинает зависеть от интенсивности электромагнитного поля.

Подробно рассмотрим распределение пло

еще рефераты

Еще работы по физике

Реферат по физике

Решение обратной задачи вихретокового контроля

26 Июня 2015

Реферат по физике

Изучение поверхности полупроводника с помощью сканирующего электронного микроскопа

26 Июня 2015

Реферат по физике

СВЧ диагностика газового разряда

29 Августа 2013

Реферат по физике

Устройство глаза человека

29 Августа 2013