Реферат: Аксиоматическое построение основных уравнений теории реального электромагнитного поля

В.В. Сидоренков, МГТУ им. Н.Э. Баумана

Вконцепции корпускулярно-полевого дуализма электромагнитных характеристикматерии сформулированы физико-математические принципы аксиоматическогопостроения уравнений реального электромагнитного поля, физическое содержаниекоторых представляет собой концептуально новый уровень в развитии основ полевойтеории классического электромагнетизма.

Известно[1], что в электромагнетизме базовой физической характеристикой материальноготела является его электрический заряд, представление о котором на микроуровнеимеет принципиальное дополнение: элементарная частица характеризуется не толькозарядом q, кратным заряду электрона |e-|, но и спином s, трактуемым каксобственный момент количества движения частицы, величина которого квантованазначением h/2, где h — постоянная Планка. Таким образом, локальными(корпускулярными) электромагнитными характеристиками микрочастицы являютсяэлектрический заряд, определяющий ее электрические свойства и собственныймомент, ответственный за ее магнитные свойства, поскольку истинный магнетизмимеет спиновую природу.

Сдругой стороны, обратим внимание на основополагающую аксиому философии:«пространство и время есть формы существования материи», означающуюневозможность в принципе существования материи вне пространства и времени,соответственно, реализации пространства и времени без материи. Иными словами,характеристики материи и пространства-времени едины и взаимно обусловлены. Понашему мнению, аксиома концептуально обосновывает реальность корпускулярно-полевогодуализма материи, который, казалось бы, отличен только лишь по названию от «корпускулярно-волновогодуализма» частиц микромира в квантовой механике. Формально и здесь и там имеемнеразрывную взаимосвязь материи с ее пространственно-временным собственнымполем. Однако сущностные различия принципиальны: представлениякорпускулярно-полевого дуализма основаны на объективном единстве частицыматерии и ее поля в реальном пространстве физического вакуума, а в концепциикорпускулярно-волнового дуализма материальная частица представляется волнойвероятности в абсолютно пустом, абстрактном пространстве.

Набазе этой логики приходим к выводу, что и электромагнитные характеристикимикрообъектов должны обладать «корпускулярно-полевым дуализмом», благодарякоторому указанным выше локальным параметрам частицы соответствует некийполевой аналог в виде ее собственного первичного поля. Такой вывод вовсе не тактривиален, как может показаться на первый взгляд, ведь он относится не кизвестному электромагнитному полю силового взаимодействия зарядов друг с другомна расстоянии, а к иному, далеко не очевидному, первичному полю микрочастицы.Более конкретно пока можно лишь сказать, что если такое поле действительнореально, то оно обязательно должно быть функционально связано с обычнымвекторным электромагнитным полем. По этой причине полагаем первичное поле такжевекторным, где электрическая вектор-компонента /> порождена зарядом микрочастицы q,а магнитная компонента /> - удельным (на единицу заряда)моментом n(/>),кратным (n — натуральное число) кванту магнитного потока [1]. А посколькуэлектрический заряд и спин выявляются опосредовано измерением характеристикэлектромагнитного поля, то физически логично считать, что и компонентыпервичного поля предполагаемых корпускулярно-полевых пар будут такжеопределяться посредством того же электромагнитного поля.

Каквидим, наша основная задача — разобраться далее, что должно представлять собойтакое поле, каким образом можно аналитически описать его физические свойства ив итоге аксиоматически построить уравнения функциональной взаимосвязи компонентэтого гипотетического поля /> и /> с реально наблюдаемыми внастоящее время компонентами электромагнитного поля в виде электрической /> и магнитной /> напряженностей.

Можнопопытаться уже сейчас поставить вопрос, каким должно быть обсуждаемое первичноеполе. Например, известен физически интересный факт, что в волновое уравнениеквантовой механики (уравнение Шрёдингера) входит поле векторного магнитногопотенциала, которое в принципе не может быть заменено полем вектора магнитнойиндукции. Вполне возможно, что именно электрическая и магнитная компоненты полявекторного потенциала и есть первичные полевые характеристики микрочастицы,полевой эквивалент ее локальных параметров. Однако сегодня о физическихсвойствах электромагнитного векторного потенциала известно сравнительно мало,да и вообще пока не ясно, соответствует ли данное предположениедействительности. Все это и многое другое мы должны выяснить в процессепроводимых исследований.

Итак,продолжим наши рассуждения. Поскольку компоненты обсуждаемого гипотетическогопервичного поля есть векторные функции пространственно-временных переменных, тоописывающие их поведение дифференциальные уравнения наиболее просто можнополучить действием на /> и /> пространственной производнойпервого порядка (оператор «набла») /> со свойствами вектора и скалярнойчастной временной производной />. При этом естественно возникаетпринципиальный вопрос о допустимости именно таких математических действий сточки зрения физического содержания получаемых результатов, их адекватностирассматриваемой проблеме.

Всложившейся ситуации воспользуемся чрезвычайно важным замечанием классикаэлектродинамики Дж.К. Максвелла, который настоятельно призывал [2] ответственноотноситься к математическим операциям над векторами электромагнитного поля и ихфизической трактовке. Вот его слова ([2] п. 12): “В науке об электричествеэлектродвижущая и магнитная напряженности принадлежат к величинам первогокласса – они определены относительно линии.… Напротив, электрическая имагнитная индукция, а также электрические токи принадлежат к величинам второгокласса – они определены относительно площади”. Как видим, тут конкретноговорится о принципиальных различиях электромагнитных векторов: напряженностей /> и /> – линейных(циркуляционных) векторов, соответственно, электрической /> и магнитной /> индукций,плотности электрического тока /> – потоковых векторов. Здесьматериальные параметры среды: /> - электрическая и /> - магнитная абсолютныепроницаемости, /> - удельная электропроводность.

Вразвитие сказанного далее Максвелл обсуждает корректные математические действиянад функциями полей указанных векторов с точки зрения физики ([2] п. 14): “Вслучае напряженности следует брать интеграл вдоль линии от произведенияэлемента длины этой линии на составляющую напряженности вдоль этого элемента. …В случае потоков следует брать интеграл по поверхности от потока через каждыйее элементов”. Тогда в рамках таких условий при переходе к дифференциальнойформе записи этих математических действий операция «ротора» (см. теоремуСтокса) допустима только для полевых функций линейных векторов: /> и />, а взятие «дивергенции»(см. теорему Гаусса-Остроградского) возможно лишь от функций поля потоковыхвекторов: />,/> и />.

Ксожалению, призывы Максвелла к учету физико-математических различий функцийвекторов электромагнитного поля обычно игнорируют, когда даже в учебнойлитературе формально пишут физически бессмысленные выражения /> и />, создавая путаницупонятий в умах читателей, превращая в абсурд процесс познания, а обучение — вбестолковое занятие. Как показывает практика научной работы и преподавание всеэто следствие завидной живучести в умах самих «просветителей» (часто наподсознательном уровне) инородной электродинамике гауссовой системы единиц с еебезразмерными коэффициентами /> и />, где векторы /> и />, /> и /> – тождественны. В итогевыхолащивается физическое содержание в соотношениях электромагнетизма ивыпячивается на передний план формализм математики. Возможно, этотматематический нигилизм и есть одна из причин концептуального застоя вклассической электродинамике, которая после Максвелла как наука уже неразвивалась, несмотря на серьезную методическую модернизацию исходныхмаксвелловских уравнений и грандиозные успехи внедрения достиженийэлектромагнетизма во многих областях жизни человеческого общества.

Странно,но сложившееся положение дел считается нормальным. Более того, повсеместно спомпой утверждается, что «данная область знания наиболее полно разработана вовсех ее аспектах, и настоящий ее уровень является вершиной человеческогогения». Однако надо думать, что эти громкие заявления, конечно, не относятсясобственно к самой электромагнитной теории, а касаются только математическогоуровня ее описания. Ведь математика — всего лишь язык физики. Правда, полезнаяглобальная математизация современных методов научных исследований порождаетиллюзию, что именно уровень развития математики определяет сегодня прогресснаших знаний о Природе. Надо обладать немалым мужеством и веской аргументацией,чтобы в стремлении конструктивно изменить такую, казалось бы, тупиковуюситуацию во всеуслышание утверждать: физические представления классическогоэлектромагнетизма – это концептуально недостаточно исследованная областьестествознания.

Итак,рассмотрим действие оператора «набла» и частной временной производной навекторные функции обсуждаемого здесь гипотетического первичного поля. Так какдля потоковых векторов, следуя здравой логике Максвелла, операция «ротора»недопустима, то функции /> и /> считаем полями линейных векторов.В этом случае мы получим два (из трех возможных) варианта записи действияуказанных операторов на представленные функции: /> и />, /> и />. А преобразование линейныхвекторов /> и/> в потоковые/> и />, аналогичныеизвестным потоковым векторам /> и />, описывающим отклик пространствасреды на воздействие этих полей, позволяет записать другой, скалярный результатдействия оператора «набла»: /> и />.

Этивыражения используем далее для физико-математического построения соотношенийфункциональной связи компонент гипотетического первичного поля /> и /> с компонентамиэлектромагнитного поля в виде электрической /> и магнитной /> напряженностей.Поскольку взятие ротора функции поля линейного вектора дает функцию потоковоговектора, то, дабы удовлетворить априорным требованиям взаимосвязи указанныхполей, физически логично считать, что циркуляция векторов /> и /> первичного поляобусловлена явлением электрической /> и магнитной /> поляризации среды:

(a)/>, (b) />.  (1)

Здесьучтено, что компонента /> первичного поля микрочастицы естьполевой эквивалент ее электрического заряда, создающего электрическое поле, акомпонента /> порождаетсяспином частицы, ответственным за магнитное поле.

Всоотношениях (1) ротор функций не равен нулю, что говорит о том, что компонентыпервичного поля /> и /> являются вихревыми. По этойпричине дивергентные уравнения для указанных полевых компонент запишем в видесоотношений кулоновской калибровки, определяющих математически чисто вихревойхарактер таких полей:

(a)/>, (b) />.  (2)

Посколькудействие скалярного оператора частной временной производной /> на векторную функцию неменяет ее геометрические свойства, то получаемые при этом новые векторы /> и /> останутсялинейными (циркуляционными) векторами. А потому функциональная связь полей /> или /> возможнатолько с компонентами электромагнитного поля линейных векторов /> и /> напряженностей, причемдля однозначного выбора пар этих компонент надо учесть, что равенство вектороввозможно только при их коллинеарности. В качестве существенного уточнениязаметим, что, согласно соотношениям (1), векторы в парах /> и />, соответственно, /> и /> взаимноортогональны. Таким образом, с необходимостью приходим к соотношениям /> и />, которые,однако, нельзя считать окончательными. Ведь в наших рассуждениях никак неотражена принципиально важная характеристика материальной среды – ееэлектрическая проводимость />, которой в той или иной мереобладают все реальные среды. А это должно определенно повлиять на окончательныйвид данных выражений.

Какизвестно [1], процесс электропроводности в хорошем приближении описываетсязаконом Ома />,где электрическое поле в проводнике с током потенциально: />, то есть не может бытьвихревым. Следовательно, полученное ранее соотношение /> является окончательным. Однаковихревое магнитное поле электрического тока существует. Это следует из законасохранения заряда />, когда подстановки в неговыражений закона Ома />, теоремы Гаусса /> и соотношения (1а) дают/>, где /> - объемнаяплотность стороннего заряда, а /> - постоянная времени релаксациизаряда в среде за счет ее электропроводности. В итоге искомые соотношения длявихревых /> и/> полейзапишутся окончательно в виде

(a)/>, (b) />. (3)

Такимобразом, собирая полученные в наших физико-математических рассужденияхсоотношения (1) — (3) вместе, приходим к системе дифференциальных уравненийфункциональной взаимосвязи компонент нашего гипотетического поля /> и /> с реально наблюдаемымив настоящее время компонентами электромагнитного поля в виде электрической /> и магнитной /> напряженностей:

(a)/>, (b) />, (c) />,

(d)/>, (e) />, (g) />. (4)

Каквидим, данная система уравнений (4) описывает свойства необычного с точкизрения традиционных представлений вихревого векторного электродинамическогополя, состоящего их четырех неразрывно связанных векторных компонент />, />, /> и />, котороеусловно можно назвать реальное электромагнитное поле.

Убедимсятеперь, что свойства функций компонент полей в нашей системе уравненийдействительно отвечают концепции корпускулярно-полевого дуализмаэлектромагнитных характеристик материи, благодаря которому конкретномулокальному параметру частицы соответствует свой полевой аналог в видесобственного первичного поля. Вначале рассмотрим электрическую компоненту /> первичногополя, причем для большей наглядности и математической общности представимсоотношение (4а) в интегральной форме:

/>.  (5)

Этиинтегральные соотношения устанавливают физически содержательное положение отом, что величина циркуляции вектора /> по произвольному замкнутому контуруС определяется электрическим потоком /> через поверхность />, опирающуюся на этотконтур, то есть поляризационным электрическим зарядом, индуцированным науказанной поверхности. Отсюда, в частности, следует определение поля вектораэлектрического смещения />, по величине равногоповерхностной плотности поляризационного заряда />/>на пробной площадке, ориентациякоторой в данной точке создает на ней максимальное значение этого заряда, анормаль к площадке указывает направление вектора />. Определение /> как потокового векторапоказывает его принципиальное отличие от линейного (циркуляционного) векторанапряженности />, являющегося силовойхарактеристикой электрического поля.

Такимобразом, согласно соотношению (5), электрическому заряду /> отвечает его полевойэквивалент — электрическая векторная компонента /> первичного поля, размерностькоторого есть линейная плотность электрического заряда. Итак, действительноимеем реализацию первой фундаментальной корпускулярно-полевой пары /> с единицамиизмерения в системе СИ />.

Корпускулярно-полевыепредставления подтверждаются связью напряженности магнитного поля /> иэлектрической компоненты /> первичного поля посредствомсоотношения (4с), имеющего в системе СИ единицу измерения />, а ведь это, как идолжно быть, полевой эквивалент полного электрического тока /> (токов проводимости исмещения), величина (сила тока) которого имеет единицу измерения Ампер. Каквидим, соотношение (4с) для вихревых полей /> и /> представляет собой полевуюсоставляющую корпускулярно-полевой пары />, являющуюся очевидным прямымфизическим следствием первой фундаментальной пары.

Перейдемтеперь к магнитной компоненте /> первичного поля и проанализируемсоотношения связи поля вектора /> с полями векторов магнитнойиндукции /> (4d)и электрической напряженности />(4g). Рассмотрим вначалесоотношение (4d), которое представим в интегральной форме:

/>.   (6)

Видно,что величина циркуляции вектора /> по контуру С определяетсямагнитным потоком /> через поверхность />, опирающуюся на этотконтур, и имеет единицу измерения в СИ Вебер = (Джоуль∙секунда)/Кулон,что соответствует модулю момента импульса на единицу заряда. При этомразмерность магнитной компоненты /> первичного поля может бытьдвоякой: либо импульс на единицу заряда, либо ей альтернативная линейнаяплотность момента импульса на единицу заряда. Конечно, формально оберазмерности вектора />, выраженные через единицыизмерения, математически тождественны: (Ньютон/>секунда)/Кулон = (Джоуль∙секунда)/(Кулон/>метр), но такоеравенство абсурдно физически, так как это принципиально различные величины.

Длянас здесь существенно то, что, согласно Максвеллу [2], в электромагнетизмелинейные (циркуляционные) векторы /> и /> имеют размерность линейнойплотности физической величины, а потоковые векторы />, /> и /> – ее поверхностной плотности. Вчастности, размерность вектора магнитной индукции /> равна поверхностной плотности моментаимпульса на единицу заряда в системе СИ Тесла = (Джоуль∙секунда)/(Кулон/>(метр/>метр)).Экспериментально это убедительно и ярко иллюстрируется эффектом Эйнштейна-деХааза [1], где в материальной среде при ее однородном намагничивании возникаетмеханический момент вращения, направленный коллинеарно полю, обусловленныйупорядочением под действием поля собственных магнитных моментов,соответственно, моментов количества движения электронов в атомах веществасреды. Следовательно, поле вектора /> определяет момент импульсаматериальной среды, выявляющийся при ее намагничивании.

Поэтому,согласно соотношению (6), размерностью вихревого поля вектора /> следует считатьлинейную плотность момента импульса на единицу заряда. Итак, локальнойхарактеристике микрочастицы — моменту импульса на единицу заряда — сопоставляется его полевой эквивалент — магнитная компонента /> первичного поля, чтодает вторую фундаментальную корпускулярно-полевую пару, которую, например,конкретно для электрона можно записать как /> с единицами измерения в системеСИ />.

Далееобратимся к соотношению (4g) связи векторов /> и />, где вектор /> определен производнойпо времени от момента импульса />. Тогда размерность вихревого поляэлектрической напряженности /> однозначно равна линейнойплотности момента силы на единицу заряда, что никоим образом не опровергаеттрадиционные единицы измерения этого вектора Вольт/метр либо Ньютон/Кулон, алишь уточняет его физический смысл. Таким образом, соотношение (4g)представляет собой полевой аналог основного уравнения динамики вращательногодвижения твердого тела в механике, что согласуется с представлениямикорпускулярно-полевого дуализма характеристик материи.

Логикатребует, что если электродинамические уравнения (4), согласно реализованномуздесь плану их построения, являются основополагающими в электромагнитнойтеории, то обязательным тривиальным следствием из них должна быть систематрадиционных уравнений Максвелла классической электродинамики для полей /> и /> напряженностей.И действительно, векторное действие оператора «набла» на соотношения (4c) и(4g) с подстановкой в этот результат соотношений (4a) и (4d), и,соответственно, скалярное действие оператора «набла» на (4a) и (4d) дают намклассические уравнения электромагнитного поля для случая сред с локальнойэлектронейтральностью (/>):

(a)/>, (b) />,

(c)/>, (d) />.  (7)

Принципиальнаяособенность этих уравнений состоит в том, что в их структуре заложенаотражающая обобщение опытных данных основная аксиома классическойэлектродинамики – неразрывное единство переменных во времени электрической имагнитной компонент электромагнитного поля, распространяющихся в свободномпространстве в виде поперечных волн. Например, из (7) получим волновоеуравнение для электрической напряженности:

/>,

где/> -фазовая скорость волны в отсутствие поглощения (/>).

Уравнения(7) отвечают также на вопрос о переносе этими волнами электромагнитной энергии,закон сохранения которой аналитически сформулирован в так называемой теоремеПойнтинга:

/>. (8)

Здесьпоступающий извне поток энергии /> компенсирует в данной точке средыджоулевы (тепловые) потери при электропроводности (первое слагаемое справа) иизменяет электрическую и магнитную энергии, либо наоборот.

Сделаемважное замечание. Полученные из более общей системы уравнений (4) уравненияМаксвелла (7) отвечают на центральный вопрос наших исследований: чтопредставляет собой введенное на основе корпускулярно-полевого дуализмаэлектромагнитных характеристик материи собственное первичное поле микрочастицы.Ответ формулируется так: если дивергенция ротора любого векторного полятождественно равна нулю, то из дивергентного уравнения (7b) /> следует соотношение (4a),соответственно, из (7d) /> имеем соотношение (4d),посредством которых вводят понятие именно компонент векторногоэлектромагнитного потенциала. Кстати, компоненты указанного потенциала физическиследует считать поляризационными потенциалами. Таким образом, мы убедились, чтокомпоненты гипотетического первичного поля /> и /> действительно однозначно являютсяполями соответственно электрической и магнитной компонент векторногопотенциала, которые, как показано выше, а также, например, в [4], по ихфизическому смыслу есть полевые эквиваленты соответствующих локальныхэлектромагнитных параметров частиц материи.

Иеще важное. Из уравнений (4) также следуют структурно аналогичные системе (7)еще три системы уравнений для других пар вихревых компонент реальногоэлектромагнитного поля. Их можно получить действием оператора «набла» насоответствующие выражения в системе уравнений (4), аналогично выводу системыуравнений Максвелла (7). Уравнения в этих системах (см. работы [3, 4])рассматривают такие области пространства, где присутствует либо только полеэлектромагнитного векторного потенциала с электрической /> и магнитной /> компонентами:

(a)/>, (b) />,

(c)/>, (d) />; (9)

либоэлектрическое поле с компонентами /> и />

(a)/>, (b) />,

(c)/>, (d) />; (10)

либо,наконец, магнитное поле с компонентами /> и />.

(a)/>, (b) />,

(c)/>, (d) />. (11)

Каки следовало ожидать, из этих новых систем электродинамических уравненийаналогично выводу формулы (8) непосредственно получаем соотношения баланса:

дляпотока момента ЭМ импульса из уравнений системы (9)

/> (12)

дляпотока электрической энергии из уравнений системы (10)

/>  (13)

и,наконец, для потока магнитной энергии из уравнений системы (11)

/>. (14)

Посколькудивергенция по определению есть объемная плотность потока векторного поля вданной точке, то соотношения баланса (8) и (12) — (14) показывают, что наличие(соответственно, изменение) определенной величины энергии или момента импульсав рассматриваемой точке невозможно в отрыве от окружающего пространства, безвзаимодействия с ним посредством потоковой связи извне. Существенно, что это неявляется чем-то специфическим или необычным. Вот, например, тривиальнонаглядная ситуация: растянутая руками пружина, где ее внутренняя энергияупругой деформации создается и существует только за счет взаимодействия сокружением (действия рук). Итак, именно соотношения баланса, являющиесяследствием систем уравнений (7) и (9) — (11), однозначно иллюстрируютреальность корпускулярно-полевого дуализма характеристик материи, использованиеконцепции которого позволило построить систему электродинамических уравнений(4) первичной функциональной взаимосвязи теперь уже конкретно компонент поляэлектромагнитного векторного потенциала и электромагнитного поля, тем самымподнять на новый концептуальный уровень физические представления полевой теорииклассического электромагнетизма.

Такимобразом, аргументированно показано, что в Природе объективно существует весьмасложное и необычное с точки зрения традиционных представлений четырехвекторноевихревое поле в виде совокупности функционально неразрывно связанных междусобой вихрево-полевых компонент />, /> и />, />. Относительно наблюдения егофизических проявлений такое поле реализуется четверкой составляющих егоэлектродинамических полей из пар вышеуказанных компонент. Здесь полеэлектромагнитного векторного потенциала с компонентами /> и /> описывается системой уравнений(9), электромагнитное поле с /> и /> - системой (7), электрическоеполе с /> и /> - системой(10), наконец, магнитное поле с /> и /> - системой (11). Причем такиеструктурные образования из двух векторных взаимно ортогональных полевыхкомпонент делают принципиально возможным перемещение в пространстве конкретногоэлектродинамического поля в виде потока соответствующей физической величины(см. соотношения (8), (12) — (14)). Подробно характеристики и спецификараспространения волн таких полей рассмотрены, например, в работе [5].

Каквидим, описывающие все эти поля электродинамические соотношения (4) объективноявляются первичными основополагающими уравнениями современной полевой теорииэлектромагнетизма, которые с их следствиями: системами уравнений (7) и (9) — (11) представляют фундамент классической электродинамики. Заметим в этой связи,что методически серьезных проблем не должно возникнуть, если обсуждаемое здесьреальное электромагнитное поле сохранит за собой традиционное вэлектромагнетизме нынешнее название – электромагнитное поле с учетом развитияфизических воззрений и его нового содержания.

Список литературы

1.Тамм И.Е. Основы теории электричества. — М.: Наука, 1989.

2.Максвелл Дж.К. Трактат об электричестве и магнетизме. Том I и II. — М.: Наука,1989.

3.Сидоренков В.В. Обобщение физических представлений о векторных потенциалах вклассической электродинамике // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер.Естественные науки. 2006. № 1. С. 28-37.

4.Сидоренков В.В. Фундаментальные основы электродинамической теории нетепловогодействия электромагнитных полей на материальные среды // Вестник Воронежскогогосударственного технического университета. 2007. Т. 3. № 11. С. 75-82.

5.Сидоренков В.В. Анализ и решение проблемы переноса энергии волнами электромагнитногополя // www.referat.ru/pub/item/28887 .

Дляподготовки данной работы были использованы материалы с сайта referat.ru/

еще рефераты
Еще работы по физике