Реферат: Современные концепции естествознания

Введение

1. Структура естественно научных знаний

Естественные и гуманитарные науки. Наука занимается изучением объективно существующих ( т.е.существующих независимо от чьего-либо сознания) объектов и явлений природы.Вопрос о том, существует ли окружающий нас мир сам по себе или он является продуктомдеятельности разума (принадлежащегонекому высшему существу или каждому конкретному индивиду) составляет суть т.н. основного вопроса философии,классически формулируемом в виде дилеммы о первичности материи или сознания. Взависимости от ответа на основной вопрос философы подразделяются на материалистов (признаютобъективное существование окружающего нас мира, возникшего в результатесаморазвития материи), объективныхидеалистов (признают объективное существование мира, возникшего какрезультат деятельности высшего разума) и субъективныхидеалистов (считают, что окружающий нас мир не существует реально, аесть плод воображения отдельного индивида). По-видимому невозможно датьэкспериментально обоснованного ответа на основной вопрос философии, хотя большинство естествоиспытателей являютсяприверженцами материалистических концепций.

Все существующие научные дисциплиныусловно (любая классификация носит приближенный характер и неполно отражаетистинную суть вещей!) разделены на две основные группы: естественнонаучные (занимаются изучением объектов природы иявлений, не являющихся продуктом деятельности человека или человечества) и гуманитарные (изучают явленияобъекты, возникшие как результат деятельности человека).

Настоящий курс посвящен обзоруважнейших концепций современного естествознания.

Уровниорганизации материи и иерархия естественно научных знаний. Окружающие насобъекты природы имеют внутреннюю структуру,т.е. в свою очередь сами состоят из других объектов (яблоко состоит из клеток растительной ткани, котораясложена из молекул, являющихся объединениями атомов и т.д.). При этом естественным образом возникаютразличные по сложности уровниорганизации материи: космический, планетарный, геологический,биологический, химический, физический. Представители естественных наук,занимающиеся изучением объектов какого-либо уровня могут достичь их полногоописания лишь основываясь на знаниях более “низкого” (элементарного) уровня(невозможно понять законы жизнедеятельности клетки, не изучив химизмпротекающих в ней реакций). Однако реальные возможности каждого отдельногоисследователя весьма ограничены (человеческой жизни недостаточно не только длятого, чтобы плодотворно заниматься изучением сразу нескольких уровней, но дажезаведомо не хватает на сколько-нибудь полное освоение уже накопленных знаний окаком-то одном). Из-за этого возникло деление естественно научных знаний наотдельные дисциплины, примерно соответствующие вышеперечисленным уровняморганизации материи: астрономию, экологию, геологию, биологию, химию ифизику. Специалисты, работающие на своемуровне, опираются на знания смежных наук, находящихся ниже по иерархическойлестнице. Исключение составляет физика, находящаяся на “самом нижнем этаже”человеческих знаний (“составляющая ихфундамент”): исторически сложилось так, что в ходе развития этой науки обнаруживались все более “элементарные”уровни организации материи (молекулярный, атомный, элементарных частиц...),изучением которых по-прежнему занимались физики.

Естественные науки различных уровней необособлены друг от друга. При изучении высокоорганизованных систем возникаетестественная потребность в информации о составляющих их элементах,предоставляемой дисциплинами “более низких” уровней. При изучении же “элементарных”объектов весьма полезны знания о их поведении в сложных системах, где привзаимодействиях с другими элементами проявляются свойства изучаемых. Примеромвзаимодействия наук разных уровней может служить разработка Ньютономклассической теории тяготения (физический уровень), возникшей на основе законовдвижения планет Кеплера (астрономический уровень), и современные концепцииэволюции Вселенной, немыслимые без учета законов гравитации.

Естественные науки, находящиеся на нижнихэтажах иерархической лестницы, несомненно проще вышестоящих, посколькузанимаются более простыми объектами (строение электронного облака атомауглерода, несомненно “проще пареной репы”, содержащей множество атомов с такимиоблаками!). Однако, именно из-за простоты изучаемых объектов науки нижнихуровней сумели накопить гораздо большефактической информации и создать более законченные теории.

Местоматематики среди естественных наук. Обсуждавшаяся выше структура естествознания несодержит математики, безкоторой невозможна ни одна из современных точных наук. Это связано с тем, чтосама математика не является естественной наукой в полном смысле этого понятия,поскольку не занимается изучением каких-либо объектов или явлений реальногомира. В основе математики лежат аксиомы,придуманные человеком. Для математика не имеет решающего значения вопрос, выполняются ли эти аксиомы в реальности илинет (напр. в настоящее время благополучно сосуществует несколько геометрий,основанных на несовместных друг с другом системах аксиом).

Еслиматематика заботит лишь логическая строгость его выводов, делаемых на основеаксиом и предшествующих теорем, естествоиспытателю важно, соответствует ли еготеоретическое построение реальности. При этом в качестве критерия истинностиестественнонаучных знаний выступает эксперимент,в ходе которого осуществляется проверка теоретических выводов.

В ходе изучения свойств реальных объектовчасто оказывается так, что они приближенносоответствуют аксиоматике того или иного раздела математики (напр. положениенебольшого тела можно приближенно описать, задав три его координаты,совокупность которых можно рассматривать как вектор в трехмерном пространстве).При этом ранее доказанные в математике утверждения (теоремы) оказываютсяприменимыми к таким объектам.

Кроме сказанного, математика играет рольочень лаконичного, экономного и емкого языка, термины которого применимы квнешне совершенно разнородным объектам окружающего мира (вектором можно назватьи совокупность координат точки, и характеристику силового поля, и компонентныйсостав химической смести, и характеристику экономико-географического положенияместности).

Очевидно, что более простые объекты нашегомира удовлетворяют более простым системам аксиом, следствия из которыхматематиками изучены более полно. Поэтому естественные науки “низших” уровнейоказываются более математизированными.

Опытразвития современного естествознания показывает, что на определенном этаперазвития естественно научных дисциплин неизбежно происходит их математизация,результатом которой является создание логически стройных формализованных теорийи дальнейшее ускоренное развитие дисциплины.

Приближенныйхарактер естественнонаучных знаний. Несмотря на то, что естественные науки частоназывают точными, практически любое конкретное утверждение в них носит приближенный характер. Причинойэтого является не только несовершенствоизмерительных приборов, но и ряд принципиальныхограничений на точность измерений, установленных современной физикой.Кроме того, практически все реально наблюдаемые явления столь сложны и содержаттакое множество процессов между взаимодействующими объектами, что ихисчерпывающее описание оказывается не только технически невозможным, но ипрактически бессмысленным (человеческое сознание способно воспринять лишьвесьма ограниченный объем информации). На практике исследуемая системасознательно упрощается путем ее замены моделью,учитывающей только самые важные элементы и процессы. По мере развития теориимодели усложняются, постепенно приближаясь к реальности.

Основныеэтапы развития естествознания могут быть выделены, исходя из различныхсоображений. По мнению автора, в качестве основного критерия следуетрассматривать доминирующий среди естествоиспытателей подход к построению ихтеорий. При этом оказывается возможным выделение трех основных этапов.

Естествознаниедревнего мира. Завершенного деления на дисциплины не существовало,создаваемые концепции в своем большинстве носили мировоззренческий характер.Экспериментальный метод познания в принципе допускался, но роль решающегокритерия истинности эксперименту не отводилась. Верные наблюдения и гениальныеобобщающие догадки сосуществовали с умозрительными и часто ошибочнымипостроениями.

Классическийпериод развития естествознания берет свое начало с экспериментальныхработ Галилея (18 век) и длится до начала нашего столетия. Характеризуетсячетким разделением наук на традиционные области и даже несколькогипертрофированной ролью эксперимента в их развитии (“понять- значит измерить”).Эксперимент рассматривается не только как критерий истинности, но и какосновной инструмент познания. Вера в истинность экспериментально добытыхрезультатов столь велика, что их начинают распространять на новые области ипроблемы, где соответствующей проверки не производилось. При обнаружениирасхождений так создаваемых концепций с реально наблюдаемыми явленияминеизбежно возникало недоумение, граничащее с попытками отрицания самойвозможности познания окружающего мира.

Современноеестествознание характеризуется лавинообразным накоплением новогофактического материала и возникновением множества новых дисциплин на стыкахтрадиционных. Резкое удорожание науки, особенно экспериментальной. Какследствие — возрастание роли теоретических исследований, направляющих работуэкспериментаторов в области, где обнаружение новых явлений более вероятно.формулировка новых эвристическихтребований к создаваемым теориям: красоты, простоты, внутреннейнепротиворечивости, экспериментальной проверяемости,соответствия (преемственности). Роль эксперимента, как критерия истинностизнания, сохраняется, но признается, что само понятие истинности не имеетабсолютного характера: утверждения, истинные при определенных условиях, привыходе за границы, в рамках которых проводилась экспериментальная проверка,могут оказаться приближенными и даже ложными. Современное естествознаниеутратило присущую классическим знаниям простоту и наглядность. Это произошлоглавным образом из-за того, что интересы современных исследователей из традиционныхдля классической науки областей переместились туда, где обычный “житейский”опыт и знания об объектах и происходящих с ними явлениях в большинстве случаевотсутствуют.

Настоящий курс посвященсовременным концепциям естествознания, неотделимым от знаний, накопленных вклассический период развития наук. Его структура не отражает традиционногоразделения знаний на отдельные дисциплины, а скорее следует историческому ходуразвития основных мировоззренческих идей, берущих свое начало в наиболее фундаментальнойиз естественных наук — физике.

Раздел — 1

Мир глазами ИсаакаНьютона

2. Пространство и время.

Понятияпространства и времениявляются философскими категориямии не определяются в естествознании. Для естественных наук важно уметьопределять их численные характеристики- расстояния между объектами и длительности процессов, а так же — описывать их свойства, поддающиесяэкспериментальному изучению.

Измерение расстояний.Проблема ограниченности Вселенной. Измерить расстояние между двумяобъектами — значит сравнить его с эталонным. До недавнего времени в качествеэталона использовалось тело, сделанное из твердого сплава, геометрическая формакоторого слабо изменялась при изменении внешних условий. В качестве единицыдлины был выбран метр,отрезок, сравнимый с характерными размерами человеческого тела. Очевидно, что вбольшинстве случаев эталон не укладывался целое число раз на длине измеряемогоотрезка. Оставшаяся часть измерялась при помощи 1/10, 1/100 и т. эталона. Впринципе считалось, что такую процедуру можно продолжать до бесконечности, врезультате чего получалось бы точноезначение длины, выражаемое бесконечнойдесятичной дробью, т.е. вещественнымчислом. (В математике понятие вещественного числа возникло какрезультат обобщения описанной процедуры измерения длин отрезков).

На практике многократное деление исходногоэталона было невозможно. Для повышения точности измерения и измерения малыхотрезков потребовался эталон существенно меньших размеров, в качестве которогопо настоящее время используются стоячиеэлектромагнитные волны оптического диапозона.

В природе существуют объекты, значительноменьшие длин волн оптического излучения (молекулы, атомы, элементарныечастицы). При их измерениях помимо неудобства сравнения с эталоном больших размеров возникает болеепринципиальная проблема: объекты, размеры которых меньше длины волныэлектромагнитного излучения, перестают его отражать и, следовательно,оказываются невидимыми. Для оценкиразмеров таких мелких объектов свет заменяют потоком каких-либо элементарныхчастиц (электронов, нейтронов и т.д.). Величина объектов оценивается по т.н. сечениям рассеяния, определяемым отношением числа частиц,изменивших направления своего движения, к плотности падающего потока.Наименьшим расстоянием, известным в настоящее время, является характерныйразмер элементарной частицы (<img src="/cache/referats/418/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025">

При измерении расстояний, значительнопревышающих 1м, пользоваться эталоном длины вновь оказывается неудобно. Дляизмерения расстояний, сравнимых с размерами Земли, применяют методы триангуляции (определение большейстороны треугольника по точно измеренной меньшей стороне и двум углам) и радиолокации (измерение временизадержки отраженного сигнала, скорость распространения которого известна,относительно момента передачи), Для много больших расстояний (до удаленныхзвезд и соседних галактик) указанные методы оказываются вновь неприменимы(отраженный радиосигнал оказывается слишком слабым, углы треугольникаотличаются от <img src="/cache/referats/418/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026"> на слишком малуювеличину). На столь больших расстояниях наблюдаемыми оказываются толькосамосветящиеся объекты (звезды и галактики), расстояния до них оцениваетсяисходя из наблюдаемой яркости.

Размеры наблюдаемой части вселенной имеютразмеры порядка <img src="/cache/referats/418/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1027">конечности и ограниченностиВселенной, до сих пор окончательно не решенным космологией. Со времен Ньютона считалось, что окружающий насмир однороден и не может иметь границ (в противном случае возникал вопрос о ихфизической природе и о том, “что находится по другую сторону”). Однако,предположение о бесконечности Вселенной, совместно с естественным допущением оравномерном распределении звезд по объему и беспрепятственном распространениисвета в пространстве, приводил к заведомо абсурдному выводу о бесконечно яркомсвечении ночного неба (т.н. парадоксночного неба). Позднее пришло понимание того, что понятия бесконечностии неограниченности не эквивалентны друг другу (напр. шар не имеет границ, ноплощадь его конечна).

Измерениеинтервалов времени. Возраст Вселенной. Измерить длительность процесса — значит сравнить его с эталонным. В качестве последнего удобно выбратькакой-либо периодически повторяющийся процесс (суточное вращение Земли, биениечеловеческого сердца, колебание маятника, движение электрона вокруг ядраатома). Долгое время в качестве эталонного процесса использовалиськолебания маятника. За единицу измерениявремени выбрали секунду (интервал, примерно равный периоду сокращения сердечноймышцы человека).

Для измерения значительно более короткихвремен возникла необходимость в новых эталонах. В их роли выступили колебаниякристаллический решетки (кварцевыечасы имеют характерный период колебаний в 1нс= <img src="/cache/referats/418/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1028"> с) и движениеэлектронов в атоме (атомные часыс характерным временем <img src="/cache/referats/418/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1029"> с ). Еще меньшиевремена можно измерять, сравнивая их со временем прохождения света череззаданный промежуток. по-видимому, наименьшим осмысленным интервалом являетсявремя прохождения света через минимально возможное расстояние (<img src="/cache/referats/418/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1030"> ).

При помощи маятниковых часов возможноизмерение временных интервалов, значительно превосходящих 1с (человеческаяжизнь длится около <img src="/cache/referats/418/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1031">ок. <img src="/cache/referats/418/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1032">полураспаду атомов радиоактивных элементов. Максимальнымпромежутком времени, о котором имеет смысл говорить в нашем мире, по-видимомуявляется возраст Вселенной, оцениваемый периодом в <img src="/cache/referats/418/image018.gif" v:shapes="_x0000_i1033"> с (началомсуществования нашего мира принято считать Большой взрыв, произошедший в весьмамалой области пространства, в результате которого возник наблюдаемый сейчасмир, представляющий собой совокупность объектов, разлетающихся от начальнойточки; события, произошедшие до Большого взрыва никак не влияют на настоящее и,следовательно, могут не рассматриваться).

В классическом естествознании, занимающимсяглавным образом описанием макроскопических (сравнимых с размерами человеческоготела) объектов, предполагается, что процедура измерения основныхпространственно-временных характеристик (расстояний и длительностей) в принципеможет быть выполнена сколь угодно точно и при этом может практически не влиять наизмеряемый объект и происходящие с ним процессы.

Геометрическиесвойства пространства и времени. Геометрические свойства пространстваизучаются геометрией,традиционно базирующейся на системеаксиом Евклида. В отличие от математики, для естествознаниянебезынтересен вопрос, соответствуют ли эти аксиомы реальным свойствам нашегопространства (напр. вполне мыслима ситуация, в которой сумма углов треугольникаможет отличаться от <img src="/cache/referats/418/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1034">Опыт показывает, что длянаблюдателя, движущегося без ускорения вдали от массивных тел, аксиоматикаЕвклида выполняется с хорошей точностью.

Важнойхарактеристикой материальных систем является их число степеней свободы (минимальной количество чисел,необходимое для исчерпывающего описания положения объекта в пространстве). Чембольшим числом степеней свободы обладает объект, тем более трудоемко егоописание. Возникает естественный вопрос о минимальном числе степеней свободы,которым может обладать объект в нашем мире. Опытпоказывает, что для не взаимодействующих с другими объектами тел это числоравно 3 (тремя степенями свободы обладают, например, элементарные частицы снулевым спином). Об этом свойстве нашего пространства говорят как о его трехмерности(иногда говорят, что трехмерность означаетвозможность задания трех взаимно перпендикулярных направлений в пространстве).Число степеней свободы большинства реальных объектов может быть существеннобольшим (спортивный велосипед с хорошо затянутыми болтами и гайками обладаеткак минимум 18 степенями свободы), однако при решении многих практических задач“внутренние степени свободы” оказываются несущественными (на финише велогонкиположение педалей велосипеда лидера никем не регистрируется). Числорассматриваемых степеней свободы можно существенно сократить вплоть до трех(при движении в пространстве), двух (при движении по поверхности) или одной(при движении вдоль заданной кривой). Реальное тело при этом по существузаменяется моделью материальной точки(тело, размеры и форма которого в рассматриваемой ситуации несущественны).

Для задания временных характеристикпроцессов может понадобиться несколько вещественных чисел (жизнь человека можнохарактеризовать, например, моментами его рождения, свадьбы и смерти). Однакосуществуют явления, для исчерпывающего временного описания которых достаточноодного числа (напр. распад элементарной частицы, который не имеет длительности,поскольку не может быть разделен накакие-то промежуточные процессы). Существование таких “элементарных” процессовпозволяет утверждать, что время одномерно.

Аналогично тому, как в пространственномописании вводилась модельное представление о материальной точке, при описанииэволюции во времени можно ввести понятие мгновенногособытия, т.е. процесса, длительностью которого в рассматриваемойситуации можно принебречь (напр. удар мяча о стенучасто можно считать мгновенным, хотя детальное рассмотрение показывает, что этовесьма сложный и многоэтапный процесс).

Относительность свойствпространства и времени. Во времена Ньютона считалось, что свойствапространства и времени абсолютны,т.е. не зависят от наличия материальных тел, протекающих процессов инаблюдателей. Современная физика показала ограниченность таких представлений:геометрические свойства пространства и времени тесно связаны с наличием и расположением массивных тел, зависят отхарактера протекающих процессов и даже от состояния наблюдателя. В связи с этимсейчас принято говорить, что свойства пространства и времени относительны.

Вклассическом естествознании рассматриваются макроскопические объекты и явления,происходящие в существующих независимо от них и друг от друга пространстве ивремени, носящих абсолютный характер.

3. Проблемадвижения

Классификация форм движения.В широком смысле понятие движениеиспользуется для обозначения любых изменений, происходящих с объектом илисистемой объектов с течением времени. Различным уровням организации материисоответствуют свои характерные формы движения (социальные, биологические,химические, физические и т.д.). Высшие формы движения включают в себя болеепростые и могут быть сведены к их совокупностям (напр. передача возбуждениямежду нервными клетками организма представляет собой импульсы токов инапряжений, распространяющихся по нейронам, а последние обусловлены движениемположительно заряженных ионов Na и K). Простейшейформой является механическое движение,представляющее собой перемещение объектов в пространстве.

Описаниеизменяющихся во времени величин. Если какая-либо величина F, которой может быть приписаночисленное значение, изменяется во времени, это символически записывают вследующем виде:

(1) <img src="/cache/referats/418/image022.gif" v:shapes="_x0000_i1035"> .

Существует несколько способов заданиязависимости F(t), соответствующих различным уровнямэкспериментального изучения явлений.

Табличныйспособ представляет собой набор численных значений измеряемойвеличины <img src="/cache/referats/418/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1036"> в моментывремени <img src="/cache/referats/418/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1037"> и наиболее достоверноотражает результаты измерений. В связи с тем, что измеряемые величины не могутбыть определены абсолютно точно, корректная запись результатов измерений должнасодержать информацию о погрешности в виде доверительногоинтервала, т.е. численного промежутка, в котором находится истинноезначение измеряемой величины с заранее заданной вероятностью (обычно 90%). Нижеприводится пример табличного заданияроста ребенка во времени по результатам измерений, проводившихся по одному разув год в месяц его рождения:

Возраст (годы) Рост (метры)

..................................................

Основным недостатком этогоспособа является его малая наглядность.

Графическийспособ состоит в нанесении точек на график, по осям которого отложенызначения величин F и t. “Точки” положено изображать ввиде фигур (прямоугольников, эллипсов, крестиков и т.д.), размеры которыхотражают погрешность измерений (рис. 3_1). Обычно нанесенные точки соединяютплавной кривой, отражающей представления исследователя (часто весьмасубъективные) о истинном характерезависимости F(t). Интервал между точками на графикахжелательно выбирать так, чтобы между ними изображаемая зависимость имела монотонный характер, т.е. неимела минимумов и максимумов.

Аналитическийспособ представляет собой описание зависимости F(t)в виде функции, конкретный вид которой подбирается на основе разумногокомпромисса между требованиями наилучшего соответствия с результатами измеренийи простоты формул. Часто качественный вид зависимости априорно известен изтеории. При этом выбор рассматриваемых функций существенно сужается, результатыизмерений частично учитываются подбором значений подгоночных параметров. Последний способ задания наиболееинформативен, но наименее достоверен.

Производная и интеграл. Для характеристики изменения величины F(t) вводится понятие скоростиее изменения (отношение приращения величины к соответствующему интервалувремени при условии, что последний весьма мал):

(2) <img src="/cache/referats/418/image034.gif" v:shapes="_x0000_i1041"> .

Для математической операции (2),носящей название дифференцированияили взятия производной,используется несколько общепринятых обозначений:

(3) <img src="/cache/referats/418/image036.gif" v:shapes="_x0000_i1042"> .

Величина производной числено равнатангенсу угла наклона касательной к графику F(t)(рис. 3_2). В случае возрастания функции F ее производная положительна, приубывании — отрицательна. В точках экстремумов (минимумов и максимумов)производная обращается в нуль. По известной зависимости F(t)производная всегда вычисляется и при том — однозначно (исключение составляютлишь случаи, когда F(t) имеет разрывы, но в реальнойприроде подобных зависимостей практически никогда не встречается).

Обратная задача- определение зависимостиF(t) по известной скорости ее изменения <img src="/cache/referats/418/image038.gif" v:shapes="_x0000_i1043"> имеет однозначноерешение лишь в случае дополнительного задания начального условия (значения величины F в какой-либо моментвремени):

(4) <img src="/cache/referats/418/image040.gif" v:shapes="_x0000_i1044"> .

Приращениевеличины F вычисляется в результате взятия определенного интеграла:

(5) <img src="/cache/referats/418/image042.gif" v:shapes="_x0000_i1045"> ,

числено равного площади подграфиком зависимости <img src="/cache/referats/418/image038.gif" v:shapes="_x0000_i1046"> (рис. 3_2). Поприращению величины и ее значению, согласно (5), можно найти F(t):

(6) <img src="/cache/referats/418/image044.gif" v:shapes="_x0000_i1047"> .

Описание эволюции сложных систем. Системы,имеющие несколько степеней свободы, описываются набором величин <img src="/cache/referats/418/image046.gif" v:shapes="_x0000_i1048"> называемых координатами системы (числокоординат N равно числу степеней свободы). Геометрическим образом состояниясистемы является точка в N-мерном пространствеконфигураций, координаты которой определяются набором <img src="/cache/referats/418/image046.gif" v:shapes="_x0000_i1049"><img src="/cache/referats/418/image048.gif" v:shapes="_x0000_i1050"> изменяются иизображающая точка перемещается в конфигурационном пространстве <img src="/cache/referats/418/image048.gif" v:shapes="_x0000_i1051"><img src="/cache/referats/418/image048.gif" v:shapes="_x0000_i1052">(t).

Векторные и скалярные величины. Cматематической точки зрения вектором можно называть упорядоченный набор чиселлишь в том случае, если он обладает рядом определенных свойств. В частности,для любых двух таких наборов должны быть определены операции сложения иумножения на число так, чтобы выполнялись следующие свойства:

коммутативности:

(7) <img src="/cache/referats/418/image050.gif" v:shapes="_x0000_i1053"> , <img src="/cache/referats/418/image052.gif" v:shapes="_x0000_i1054"> ,

ассоциативности:

(8) <img src="/cache/referats/418/image054.gif" v:shapes="_x0000_i1055"> , <img src="/cache/referats/418/image056.gif" v:shapes="_x0000_i1056"> ,

и дистрибутивности:

(9) <img src="/cache/referats/418/image058.gif" v:shapes="_x0000_i1057"> , <img src="/cache/referats/418/image060.gif" v:shapes="_x0000_i1058"> ,

Поскольку свойства (7-9) справедливы для операцийсложения и умножения вещественных чисел, практически все утверждения из алгебрыскалярных величин остаются справедливыми и для векторов. Вектор являетсяобобщением понятия числа на случай многомерных пространств. Скаляры можно рассматриватькак векторы в одномерном пространстве.

Использование векторов позволяет строитьописание весьма разнообразных объектов (материальных точек, сил, полей,состояний, численности населения городов, физиологических ощущений и т.д.),используя единообразные математические обозначения

Пользуясь аналогией с соотношениями (1-6),легко определить понятие вектораскорости изменения системы:

(10) <img src="/cache/referats/418/image062.gif" v:shapes="_x0000_i1059">

и обобщить все последующие соотношения на многомерный случай.

Движениематериальной точки в пространстве трех измерений является частным примеровэволюции во времени весьма простой системы, исчерпывающее описание которойдается тремя декартовыми координатами, совокупность которых называется радиус-вектором:

(11) <img src="/cache/referats/418/image064.gif" v:shapes="_x0000_i1060">

(для обозначения “обычных”векторов в трехмерном пространстве будут использоваться жирные буквы безстрелок).

Сумма векторов определяется как вектор, составляющие которого являютсясуммами соответствующих составляющих слагаемых

(12) <img src="/cache/referats/418/image066.gif" v:shapes="_x0000_i1061"> ,

а произведение на число — каквектор, составляющие которого получаются домножениемсоставляющих исходного на это число:

(13) <img src="/cache/referats/418/image068.gif" v:shapes="_x0000_i1062"> .

Легко убедиться, что всенеобходимые свойства (7-9) при таком определении операций выполняются.Производная радиус-вектора по времени получила название вектора мгновенной скорости:

(14) <img src="/cache/referats/418/image070.gif" v:shapes="_x0000_i1063"> ,

а производная скорости — ускорения:

(15) <img src="/cache/referats/418/image072.gif" v:shapes="_x0000_i1064"> .

По известной зависимости положениятела от времени R(t) его скорость и ускорение определяются однозначно. Вслучае заданной скорости V(t) для однозначного определения радиус-вектора R(t) необходимо знать положение тела в какой-тоопределенный момент времени (“начальное положение”). Если же задана зависимостьускорения от времени, то по ней может быть найдена скорость, а по последней — радиус-вектор. Очевидно, что решение будет однозначным, если заданы начальнаяскорость и положение тела.

Относительностьмеханического движения. Однозначное задание радиус-вектора возможно лишьпосле задания системы координат. Различные системы координат могут по-разномурасполагаться в пространстве и иметь различные скорости движения. Получим связь между характеристикамидвижения материальной точки в неподвижной (0) и движущейся (<st1:metricconverter ProductID=«0’» w:st=«on»>0’</st1:metricconverter>) системах отсчета (рис. 3_3). Пусть R(t)и R’(t) — радиус-векторы материальной точки в двух системах отсчета, а r(t) — вектор, задающий положений движущейся системы (<st1:metricconverter ProductID=«0’» w:st=«on»>0’</st1:metricconverter>) относительно неподвижной(0). Очевидно, что

(16) <img src="/cache/referats/418/image074.gif" v:shapes="_x0000_i1065"> .

Дифференцируя равенство (16) повремени, получаем закон сложениескоростей, позволяющий находить скорость относительно движущейсясистемы отсчета V’, если заданыскорость движения тела в неподвижной Vи относительная скорость движения систем отсчета v:

(17) <img src="/cache/referats/418/image076.gif" v:shapes="_x0000_i1066"> .

Аналогичное соотношениесправедливо и для ускорений.

Закон (10) показывает, что тело,покоящееся в одной системе отсчета, может двигаться в другой. Т.о. бессмысленноговорить о механическом движении вообще, не указав системы отсчета. Говорят,что механическое движение относительно.

Закон преобразования координат (16),записанный для частного случая равномерного прямолинейного движения однойсистемы отсчета относительно другой (рис. 3_4) носит название преобразований Галилея:

(18) <img src="/cache/referats/418/image078.gif" v:shapes="_x0000_i1067"> .

Приведенные соотношения с точкизрения здравого смысла кажутся самоочевидными. На сомом деле при их выводеделаются весьма сильные допущения о том, что интервалы времени и длины отрезководинаковы в обоих системах отсчета.

ЭффектДоплера, являющийся следствием закон сложения скоростей, имеет многоинтересных проявлений в природе и технике. Пусть какой-либо источник создает счастотой <img src="/cache/referats/418/image080.gif" v:shapes="_x0000_i1068"> периодическое возмущение(“сигнал”) , распространяющееся впространстве со скоростью C (примером может служить распространение звуковыхволн в воздухе). Эффект Доплера состоит в том, что в случае движения источникаили приемника частота принимаемого сигнала изменяется. Пусть, например,источник приближается к неподвижному приемнику со скоростью V. Скоростьдвижения сигнала относительно источника, согласно (17), равна c

’=c-v. За время между излучением двухпоследовательных сигналов <img src="/cache/referats/418/image082.gif" v:shapes="_x0000_i1069"> пройденный возмущениемпуть окажется равным<img src="/cache/referats/418/image084.gif" v:shapes="_x0000_i1070"> (рис. 3_5). Приемникбудет регистрировать приход сигналов через время <img src="/cache/referats/418/image086.gif" v:shapes="_x0000_i1071">

(18) <img src="/cache/referats/418/image088.gif" v:shapes="_x0000_i1072"> .

При удалении источника (V<0)

еще рефераты

Еще работы по философии

Реферат по философии

Философия в жизни человека и общества

29 Августа 2013

Реферат по философии

Георгий Конисский - философ XVIII века

29 Августа 2013

Реферат по философии

Учение о праве, долге и религии