Реферат: Методы прогнозирования финансовых показателей

1.Модель с аддитивнойкомпонентой

Аддитивную модель прогнозирования можно представитьв виде формулы:

F =T + S + E

где: F – прогнозируемое значение; Т –тренд; S – сезонная компонента;

 Е –ошибка прогноза.

Алгоритм построения прогнозной модели

Для прогнозирования объема продаж, имеющего сезонныйхарактер, предлагается следующий алгоритм построения прогнозной модели:

1.Определяется тренд, наилучшим образомаппроксимирующий фактические данные. Существенным моментом при этом являетсяпредложение использовать полиномиальный тренд, что позволяет сократить ошибкупрогнозной модели.

2.Вычитая из фактических значений объёмов продажзначения тренда, определяют величины сезонной компоненты икорректируют таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.

3.Рассчитываются ошибки модели как разности междуфактическими значениями и значениями модели.

Применение алгоритма рассмотрим на следующемпримере.

Исходные данные: Объемы фактических расходов бюджета _________района, взяты из месячной и годовой отчетности финансового управленияадминистрации ________ района. Даннаястатистика характеризуется тем, что значения объёма продаж имеют выраженныйсезонный характер с возрастающим трендом. Исходная информация представлена в табл. 1.

табл.1

 

Объем фактических расходов

1 кв. 1999 г.

24518

2 кв. 1999 г.

23778

3 кв. 1999 г.

25143

4 кв. 1999 г.

27622

1 кв. 2000 г.

26149

2 кв. 2000 г.

24123

3 кв. 2000 г.

27580

4 кв. 2000 г.

30854

1 кв. 2001 г.

29147

2 кв. 2001 г.

26478

3 кв. 2001 г.

30159

4 кв. 2001 г.

33149

1 кв. 2002 г.

32451

Реализуем алгоритм построенияпрогнозной модели, описанный выше. Решение данной задачи рекомендуетсяосуществлять в среде MS Excel, что позволит существенно сократить количестворасчётов и время построения модели.

<img src="/cache/referats/11484/image002.gif" v:shapes="_x0000_s1027">1.Определяем тренд, наилучшим образом аппроксимирующий фактические данные.Для этого рекомендуется использовать полиномиальный тренд, что позволяетсократить ошибку прогнозной модели)

Таблица 2.
Расчётзначений сезонной компоненты

 

 

Значение тренда

Сезонная компонента

1 кв. 1999 г.

24518

24518

2 кв. 1999 г.

23778

24962

-1184

3 кв. 1999 г.

25143

25012

131

4 кв. 1999 г.

27622

25217

2405

1 кв. 2000 г.

26149

26098

51

2 кв. 2000 г.

24123

26958

-2835

3 кв. 2000 г.

27580

27495

85

4 кв. 2000 г.

30854

28017

2837

1 кв. 2001 г.

29147

28964

183

2 кв. 2001 г.

26478

29617

-3139

3 кв. 2001 г.

30159

30498

-339

4 кв. 2001 г.

33149

31485

1664

1 кв. 2002 г.

32451

32451

Скорректируемзначения сезонной компоненты таким образом, чтобы их сумма была равна нулю.

Таблица 3.
Расчет средних значений сезонной компоненты

 

1999 г.

2000 г.

2001 г.

Итого

Среднее

Сезонная компонента

1 кв.

51

183

234

78

89,75

2 кв.

-1184

-2835

-3139

-7158

-2386

-2374,25

3 кв.

131

85

-339

-123

-41

-29,25

4 кв.

2405

2837

1664

6906

2302

2313,75

Сумма

-47

-11,75

3. Рассчитываемошибки моделикак разности между фактическими значениями и значениями модели.

Таблица 4.
Расчёт ошибок

 

расходы

Значение модели

Отклонение

1 кв. 1999 г.

24518

24607,75

-89,75

2 кв. 1999 г.

23778

22587,75

1190,25

3 кв. 1999 г.

25143

24982,75

160,25

4 кв. 1999 г.

27622

27530,75

91,25

1 кв. 2000 г.

26149

26187,75

-38,75

2 кв. 2000 г.

24123

24583,75

-460,75

3 кв. 2000 г.

27580

27465,75

114,25

4 кв. 2000 г.

30854

30330,75

523,25

1 кв. 2001 г.

29147

29053,75

93,25

2 кв. 2001 г.

26478

27242,75

-764,75

3 кв. 2001 г.

30159

30468,75

-309,75

4 кв. 2001 г.

33149

33798,75

-649,75

1 кв. 2002 г.

32451

32540,75

-89,75

Находимсреднеквадратическую ошибку модели (Е) по формуле:

Е= Σ О2: Σ (T+S)2

где:
Т- трендовое значение объёмарасходов;
S – сезонная компонента;
О- отклонения модели от фактических значений

Е=(3079106/(361151*361151))*100%= 0,002361%

Величина полученной ошибки позволяет говорить, чтопостроенная модель хорошо аппроксимирует фактические данные, т.е. она вполнеотражает экономические тенденции, определяющие объём расходов, и являетсяпредпосылкой для построения прогнозов высокого качества.

2. Модель смультипликативной компонентой.

В некоторых временных рядах значение сезонной компонентыне является константой, а представляет собой определенную долю -фондовогозначения, т.e. значениесезонной компоненты увеличивается с возрастанием значений тренда. Например,рассмотрим график следующих данных об объе­мах расходов. Объем продаж этогопродукта так же, как и в предыдущем при­мере, подвержен сезонным колебаниям, изначения его в разные кварталы разные. Однако размах вариации фактическихзначении относительно линии тренда постоянно возрастает. Такую ситуацию можнопредставить с помощью модели с мультипликативной компонентой

A=T*S*Е

1.3.1. Расчет сезонной компоненты

Отличиерасчета сезонной компоненты для мультипликативной мо­дели от аддитивной моделизаключается лишь в том, что в колонку 6 вписы­ваются коэффициенты сезонности(аналог оценок сезонной компоненты в ад­дитивной модели)

Сезонныекоэффициенты представляют собой доли тренда, по­этому принимают, что ихсумма должна равняться количеству сезонов в году, т.е. 4, а не нулю, как ваддитивной модели.

 

 

Итого за 4 квартала

Скользящая средняя за 4 квартала

Центрированная скользящая средняя

Оценка сезонной компоненты

 

Y

 

S

T

Y/T=S*E

1 кв. 1999 г.

24518

 

 

 

 

2 кв. 1999 г.

23778

 

 

 

 

3 кв. 1999 г.

25143

101061

25265,25

 

 

4 кв. 1999 г.

27622

102692

25673

25469,125

1,084528817

1 кв. 2000 г.

26149

103037

25759,25

25716,125

1,016832824

2 кв. 2000 г.

24123

105474

26368,5

26063,875

0,925533905

3 кв. 2000 г.

27580

108706

27176,5

26772,5

1,030161546

4 кв. 2000 г.

30854

111704

27926

27551,25

1,119876594

1 кв. 2001 г.

29147

114059

28514,75

28220,375

1,032835318

2 кв. 2001 г.

26478

116638

29159,5

28837,125

0,918191394

3 кв. 2001 г.

30159

118933

29733,25

29446,375

1,024200772

4 кв. 2001 г.

33149

122237

30559,25

30146,25

1,099606087

1 кв. 2002 г.

32451

 

 

 

 

<img src="/cache/referats/11484/image004.gif" v:shapes="_x0000_s1029">

Десезонализация данных при расчете тренда

         Десезонализация данных производится поформуле:

<img src="/cache/referats/11484/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1025">  <img src="/cache/referats/11484/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1026">

<img src="/cache/referats/11484/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1027">  Точки, образующиепредставленный на графике тренд, достаточно сильно разбросаны, что более близкок реальной действительности, чем в предыдущем примере.

 

1999 г.

2000 г.

2001 г.

Итого

Среднее

Сезонная компонента

1 кв.

 

1,0168

1,0328

2,0496

0,6832

0,912225

2 кв.

 

0,9255

0,9182

1,8437

0,6146

0,843592

3 кв.

 

1,0302

1,0242

2,0544

0,6848

0,913825

4 кв.

1,0845

1,1199

1,0996

3,304

1,1013

1,330358

Сумма

3,0839

4

0,9161

0,229

 

Фактический объем расходов

Сезонная компонента

Десезонолизированный объем продаж

 

Y

S

Y/S

1 кв. 1999 г.

24518

0,912225

26877,14106

2 кв. 1999 г.

23778

0,843591667

28186,62267

3 кв. 1999 г.

25143

0,913825

27514,02074

4 кв. 1999 г.

27622

1,330358333

20762,82706

1 кв. 2000 г.

26149

0,912225

28665,07715

2 кв. 2000 г.

24123

0,843591667

28595,58831

3 кв. 2000 г.

27580

0,913825

30180,83331

4 кв. 2000 г.

30854

1,330358333

23192,2477

1 кв. 2001 г.

29147

0,912225

31951,54704

2 кв. 2001 г.

26478

0,843591667

31387,22328

3 кв. 2001 г.

30159

0,913825

33003,03669

4 кв. 2001 г.

33149

1,330358333

24917,34683

1 кв. 2002 г.

32451

0,912225

35573,46049

<img src="/cache/referats/11484/image010.gif" v:shapes="_x0000_s1031">

Расчет ошибок

         Ошибки прогнозируемых объемов расходоврасчитывают по формуле:

E=A/(T*S)

 

Объем расходов

Сезонная компонента

Тренд

Ошибка

1 кв. 1999 г.

24518

0,912225

26877,1411

1

2 кв. 1999 г.

23778

0,84359167

28186,6227

1

3 кв. 1999 г.

25143

0,913825

27514,0207

1

4 кв. 1999 г.

27622

1,33035833

20762,8271

1

1 кв. 2000 г.

26149

0,912225

28665,0771

1

2 кв. 2000 г.

24123

0,84359167

28595,5883

1

3 кв. 2000 г.

27580

0,913825

30180,8333

1

4 кв. 2000 г.

30854

1,33035833

23192,2477

1

1 кв. 2001 г.

29147

0,912225

31951,547

1

2 кв. 2001 г.

26478

0,84359167

31387,2233

1

3 кв. 2001 г.

30159

0,913825

33003,0367

1

4 кв. 2001 г.

33149

1,33035833

24917,3468

1

1 кв. 2002 г.

32451

0,912225

35573,4605

1

         Можно предположить, что величина ошибки второгопрогноза будет несколько ниже чем первого.

3. Прогноз методом скользящей средней и экспоненциальногосглаживания.

         Для предсказаний значений временногоряда можно использовать более простую методику.

При расчете скользящей средней Ytnp c(m) все m значений параметра Y за m моментов времениучитываются с одинаковым весовым коэффициентом 1/m что   не  всегда  обосновано.   Для  прогнозирования   технико – экономическихтрендов момент времени, в котором наблюдалось значение параметра Y, играет решающее значение. Естественно предположить,что за­висимость во временных рядах постепенно ослабевает с увеличением перио­дамежду двумя соседними точками. Так, если зависимость прогнозируемою параметра Yt представляется болеесильной от значения Yt-1, чем от Yt-s то

наблюдениямвременного ряда следует придавать веса, которые должны уменьшаться но мереудаления oт фиксированного моментавремени t. Это обстоятельствоучитывается в методе экспоненциального сглаживания. Таким образом, привычислении.ко экспоненциальной средней используются лишь предшествующаяэкспоненциальная средняя и последнее наблюдение, а все предыдущие наблюдения игнорируются.

Например, пусть необходимо дать прогноз для t-=8 но данным следую­щего временного ряда: 1) методомскользящей средней для m=3, m =4$ 2) методом экспоненциального о сглаживаниядля  <img src="/cache/referats/11484/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1028">

1 кв. 1999 г.

24518

2 кв. 1999 г.

23778

3 кв. 1999 г.

25143

4 кв. 1999 г.

27622

1 кв. 2000 г.

26149

2 кв. 2000 г.

24123

3 кв. 2000 г.

27580

4 кв. 2000 г.

30854

1 кв. 2001 г.

29147

2 кв. 2001 г.

26478

3 кв. 2001 г.

30159

4 кв. 2001 г.

33149

1 кв. 2002 г.

32451

Метод скользящей средней

Y14пр с(3) =(30159+33149+32451)/3=31919,67

Y14пр с (13) = (24518+23778+25143+27622+26149+24123+27580+30854+29147+26478+30159+33149+32451)/13 = 27780,846

Метод экспоненциального сглаживания

0,2

погрешность

1 кв. 1999 г.

24518

#Н/Д

#Н/Д

2 кв. 1999 г.

23778

23778

#Н/Д

3 кв. 1999 г.

25143

24870

#Н/Д

4 кв. 1999 г.

27622

27071,6

#Н/Д

1 кв. 2000 г.

26149

26333,52

1851,838704

2 кв. 2000 г.

24123

24565,1

2106,426154

3 кв. 2000 г.

27580

26977,02

2223,149967

4 кв. 2000 г.

30854

30078,6

3109,499653

1 кв. 2001 г.

29147

29333,32

2886,08454

2 кв. 2001 г.

26478

27049,06

2831,47259

3 кв. 2001 г.

30159

29537,01

2496,160001

4 кв. 2001 г.

33149

32426,6

3207,855423

1 кв. 2002 г.

32451

 <img src="/cache/referats/11484/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1029">

 

 

0,6

погрешность

1 кв. 1999 г.

24518

#Н/Д

#Н/Д

2 кв. 1999 г.

23778

23778

#Н/Д

3 кв. 1999 г.

25143

24324

#Н/Д

4 кв. 1999 г.

27622

25643,2

#Н/Д

1 кв. 2000 г.

26149

25845,52

2081,334719

2 кв. 2000 г.

24123

25156,51

2167,926259

3 кв. 2000 г.

27580

26125,91

1741,283327

4 кв. 2000 г.

30854

28017,14

3224,65661

1 кв. 2001 г.

29147

28469,09

3136,065979

2 кв. 2001 г.

26478

27672,65

3032,922749

3 кв. 2001 г.

30159

28667,19

1951,31804

4 кв. 2001 г.

33149

30459,91

3174,532132

1 кв. 2002 г.

32451

 

 

<img src="/cache/referats/11484/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1030">

рис. 8.

Число членовскользящей средней m и параметр -экспоненциального сглаживания (<img src="/cache/referats/11484/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1031"> определяетсястатистикой исследуемою процесса. Чем мень-ше m и чем больше <img src="/cache/referats/11484/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1032">peaгирует пpoгноз на колебания временно­го ряда, инаоборот, чем больше m и чем меньше <img src="/cache/referats/11484/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1033">m или <img src="/cache/referats/11484/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1034"> затем опреде­литьсреднюю ошибку прогнозов и выбрать параметр, соответствующий минимальной ошибке.