Реферат: Анализ накладных расходов

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшегопрофессионального образования

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Кафедра экономико-математических методов и моделей

Лабораторная работа

по эконометрике

Вариант 8

Липецк 2007

Анализ накладных расходов

По данным, представленным в табл. 1,исследуется зависимость между величиной накладных расходов 40 строительныхорганизаций Y (млн. руб.) и следующими тремя основными факторами:

x1 – объемом выполненных работ, млн. руб.

x2 – численностью рабочих, чел.

x3 – фондом зарплаты, млн. руб.

Таблица 1

№

Накладные расходы, млн. руб. Объем работ, млн. руб. Численность рабочих, чел. Фонд заработной платы рабочих, млн. руб. 1 3,5 11,9 980 5,754 2 4,0 12,1 675 5,820 3 3,1 11,2 1020 4,267 … … … … … 38 1,6 7,4 159 1,570 39 1,2 2,2 162 1,142 40 1,5 2,6 101 0,429

Задание 1

1. Построить уравнение множественнойрегрессии в линейной форме с полным набором факторов, отобрать информативныефакторы в модель по t-критерию для коэффициентов регрессии.

2. Построить уравнение множественнойрегрессии только со значимыми факторами, рассчитать индекс корреляции R и оценитькачество полученного уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации.

3. Оценить статистическую значимостьуравнения регрессии, используя критерий Фишера F(α=0,05) истатистическую значимость параметров регрессии, используя критерий Стьюдента.

4. Дать сравнительную оценку силы связифакторов с результатом с помощью коэффициентов эластичности, β- и ∆-коэффициентов.

5. Проверить выполнение предпосылок МНК, втом числе провести тестирование ошибок уравнения регрессии нагетероскедастичность.

Задание 1

С помощью инструмента Регрессия (Анализ данныхв Excel) построим уравнение множественной регрессии в линейнойформе с полным набором факторов:

Результат регрессионного анализа содержится втаблицах 2 – 4:

Таблица 2

Регрессионная статистика

Множественный R 0,866358078 R-квадрат 0,750576318 Нормированный R-квадрат 0,729791012 Стандартная ошибка 0,471742887 Наблюдения 40

Таблица 3. Дисперсионный анализ

Значимость F

Регрессия 3 24,10851135 8,03617 36,11091 5,96E-11 Остаток 36 8,01148865 0,222541 Итого 39 32,12

Таблица 4

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

Y-пересечение 1,132 0,19076 5,931641159 X1 0,060 0,02727 2,184222962 X2 0,001 0,00038 2,797672164 X3 0,103 0,05294 1,942314668

Уравнение регрессии выглядит следующим образом:

y=1,132+ 0,060x1+ 0,001x2+0,103x3.

Для отбора информативных факторов в модельвоспользуемся инструментом Корреляция (Excel).

Получим

Y 1 X1 0,81487503 1 X2 0,739480383 0,688804335 1 X3 0,773879466 0,824998839 0,59924032 1

Анализ матрицы коэффициентов парной корреляции показывает,что накладные расходы имеют тесную связь с фондом заработной платы (ryx3=0,815), с объемомработ и с численностью рабочих. Однако факторы X1 и X3 тесно связанымежду собой (ryx1x3=0,825), чтосвидетельствует о наличии мультиколлинеарности. Из этих двух переменных оставимв модели X1 – объем работ.

Задание 2

С помощью инструмента Регрессия (Анализ данныхв Excel) построим уравнение множественной регрессии только созначимыми факторами. Результат регрессионного анализа содержится в таблицах 5 –8:

Таблица 5. Регрессионная статистика

Множественный R 0,851 R-квадрат 0,724 Нормированный R-квадрат 0,709542965 Стандартная ошибка 0,489098594 Наблюдения 40

Таблица 6. Дисперсионный анализ

Значимость F

Регрессия 2 23,2689549 11,63447745 48,636 4,40607E-11 Остаток 37 8,851045097 0,239217435 Итого 39 32,12

Таблица 7

Коэффициенты

Стандартная ошибка

t-статистика

Y-пересечение 1,165 0,196970572 5,914 X1 0,097 0,019899056 4,883 X2 0,001 0,000390527 2,848

Таблица 8. ВЫВОД ОСТАТКА

Наблюдение

Предсказанное Y

Остатки

1 3,411 0,089 2 3,092 0,908 3 3,388 -0,288 4 2,781 -0,081 5 2,857 0,743 6 2,849 -0,149 7 2,676 0,224 8 1,743 -0,143 9 2,016 -0,716 10 2,410 0,090 11 2,307 -0,207 12 2,289 0,111 13 2,363 -0,363 14 2,692 -0,192 15 1,971 -0,171 16 3,229 -0,429 17 4,562 -0,562 18 4,839 -0,939 19 4,242 0,458 20 3,774 1,026 21 3,779 0,521 22 3,667 -0,167 23 3,473 -0,473 24 3,577 0,023 25 3,298 0,002 26 3,399 -0,499 27 3,298 -0,198 28 3,646 -0,846 29 3,118 0,382 30 3,685 0,915 31 2,800 0,700 32 2,919 -0,019 33 2,829 -0,129 34 2,764 0,036 35 2,578 0,422 36 2,395 0,505 37 2,136 0,264 38 2,061 -0,461 39 1,559 -0,359 40 1,530 -0,030

Уравнение регрессии имеет вид: y= 1,165+ 0,097x1+0,001x2. Индекс корреляции(R)=0,851(табл.5). Коэффициент детерминации = 0,724. Следовательно, около 72% вариациизависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенныхфакторов.

Задание 3

Проверку значимости уравнения регрессиипроизведем на основе критерия Фишера. Значение F-критерия Фишеранаходится в таблице 6 и равен 48,636. Табличное значение при α=0,05 и k1=2, k2=37 составляет3,252. Поскольку Fрас› Fтабл, то уравнение регрессии следует признать адекватным.

Значимость коэффициентов уравнения регрессииоценим с использованием t-критерия Стьюдента. Расчетные значения для a1 и a2 приведены втаблице 7 и равны 4,883 и 2,848. Табличное значение найдем с помощью функцииСТЬЮДРАСПОБР при α=0,05 и k=37. Оно составляет 2,026. Т.к. расчетные значения большетабличного, то коэффициенты уравнения регрессии значимы.

Задание 4

Коэффициент эластичности рассчитывается поформуле:

βj=/>

∆j=/>βj/R2

Таблица 9

№ Накладные расходы Объем работ y-yср

(y-yср)2

x-xср

(x-xср)2

(y-yср)*(x-xср) Y X1 1 3,5 11,9 0,55 0,303 0,04 0,002 0,022 2 4 12,1 1,05 1,103 0,24 0,058 0,252 3 3,1 11,2 0,15 0,023 -0,66 0,436 -0,099 4 2,7 10,8 -0,25 0,062 -1,06 1,124 0,265 5 3,6 11,7 0,65 0,423 -0,16 0,026 -0,104 6 2,7 11,8 -0,25 0,062 -0,06 0,004 0,015 7 2,9 9,8 -0,05 0,002 -2,06 4,244 0,103 8 1,6 2,8 -1,35 1,823 -9,06 82,084 12,231 9 1,3 5,9 -1,65 2,723 -5,96 35,522 9,834 10 2,5 8,7 -0,45 0,203 -3,16 9,986 1,422 11 2,1 7,6 -0,85 0,722 -4,26 18,148 3,621 12 2,4 7,3 -0,55 0,303 -4,56 20,794 2,508 13 2 7,9 -0,95 0,903 -3,96 15,682 3,762 14 2,5 8,9 -0,45 0,203 -2,96 8,762 1,332 15 1,8 5,4 -1,15 1,323 -6,46 41,732 7,429 16 2,8 10,2 -0,15 0,023 -1,66 2,756 0,249 17 4 25,1 1,05 1,103 13,24 175,298 13,902 18 3,9 22,7 0,95 0,903 10,84 117,506 10,298 19 4,7 20,3 1,75 3,063 8,44 71,234 14,770 20 4,8 19,9 1,85 3,423 8,04 64,642 14,874 21 4,3 18,2 1,35 1,823 6,34 40,196 8,559 22 3,5 17,3 0,55 0,303 5,44 29,594 2,992 23 3 16,5 0,05 0,003 4,64 21,530 0,232 24 3,6 17 0,65 0,423 5,14 26,420 3,341 25 3,3 17,1 0,35 0,123 5,24 27,458 1,834 26 2,9 16,2 -0,05 0,002 4,34 18,836 -0,217 27 3,1 17,3 -0,15 0,023 5,44 29,594 -0,816 28 2,8 16,3 -0,15 0,023 4,44 19,714 -0,666 29 3,5 12,9 0,55 0,303 1,04 1,082 0,572 30 4,6 13,8 1,65 2,723 1,94 3,764 3,201 31 3,5 10,1 0,55 0,303 -1,76 3,098 -0,968 32 2,9 10,9 -0,05 0,002 -0,96 0,922 0,048 33 2,7 11,4 -0,25 0,062 -0,46 0,212 0,115 34 2,8 11,3 -0,15 0,023 -0,56 0,314 0,084 35 3 8,7 0,05 0,003 -3,16 9,986 -0,158 36 2,9 10 -0,05 0,002 -1,86 3,460 0,093 37 2,4 5,2 -0,55 0,303 -6,66 44,356 3,663 38 1,6 7,4 -1,35 1,823 -4,46 19,892 6,021 39 1,2 2,2 -1,75 3,063 -9,66 93,316 16,905 40 1,5 2,6 -1,45 2,103 -9,26 85,748 13,427 ∑

118

474,4

-0,3

32,12

1149,52

154,95

ср.

2,95

11,86

-0,0075

Тогда Э1(для X1)=0,097*11,86/2,95=0,391

β1=0,097*5,43/0,82=0,581

∆1=0,806*0,581/0,724=0,647.

При изменении объема работ на 1% накладныерасходы изменятся на 39%.При увеличении объема работ на 5,43 млн. руб.накладные расходы увеличатся на 476 тыс. руб. (0,581*0,82). Доля влияния объемаработ в суммарном влиянии всех факторов составляет 64,7%.

Таблица 10

№ Накладные расходы Численность рабочих y-yср

(y-yср)2

x-xср

(x-xср)2

(y-yср)*(x-xср) Y X2 1 3,5 980 0,55 0,303 411,28 0,092 226,201 2 4 675 1,05 1,103 106,28 1,216 111,589 3 3,1 1020 0,15 0,023 451,28 0,001 67,691 4 2,7 509 -0,25 0,062 -59,73 0,004 14,931 5 3,6 499 0,65 0,423 -69,73 0,179 -45,321 6 2,7 483 -0,25 0,062 -85,73 0,004 21,431 7 2,9 502 -0,05 0,002 -66,73 0,000 3,336 8 1,6 275 -1,35 1,823 -293,73 3,322 396,529 9 1,3 250 -1,65 2,723 -318,73 7,412 525,896 10 2,5 359 -0,45 0,203 -209,73 0,041 94,376 11 2,1 363 -0,85 0,722 -205,73 0,522 174,866 12 2,4 373 -0,55 0,303 -195,73 0,092 107,649 13 2 387 -0,95 0,903 -181,73 0,815 172,639 14 2,5 595 -0,45 0,203 26,28 0,041 -11,824 15 1,8 253 -1,15 1,323 -315,73 1,749 363,084 16 2,8 965 -0,15 0,023 396,28 0,001 -59,441 17 4 861 1,05 1,103 292,28 1,216 306,889 18 3,9 1320 0,95 0,903 751,28 0,815 713,711 19 4,7 993 1,75 3,063 424,28 9,379 742,481 20 4,8 607 1,85 3,423 38,28 11,714 70,809 21 4,3 760 1,35 1,823 191,28 3,322 258,221 22 3,5 738 0,55 0,303 169,28 0,092 93,101 23 3 634 0,05 0,003 65,28 0,000 3,264 24 3,6 683 0,65 0,423 114,28 0,179 74,279 25 3,3 424 0,35 0,123 -144,73 0,015 -50,654 26 2,9 593 -0,05 0,002 24,28 0,000 -1,214 27 3,1 406 -0,15 0,023 -162,73 0,001 24,409 28 2,8 807 -0,15 0,023 238,28 0,001 -35,741 29 3,5 629 0,55 0,303 60,28 0,092 33,151 30 4,6 1060 1,65 2,723 491,28 7,412 810,604 31 3,5 588 0,55 0,303 19,28 0,092 10,601 32 2,9 625 -0,05 0,002 56,28 0,000 -2,814 33 2,7 500 -0,25 0,062 -68,73 0,004 17,181 34 2,8 450 -0,15 0,023 -118,73 0,001 17,809 35 3 510 0,05 0,003 -58,73 0,000 -2,936 36 2,9 232 -0,05 0,002 -336,73 0,000 16,836 37 2,4 419 -0,55 0,303 -149,73 0,092 82,349 38 1,6 159 -1,35 1,823 -409,73 3,322 553,129 39 1,2 162 -1,75 3,063 -406,73 9,379 711,769 40 1,5 101 -1,45 2,103 -467,73 4,421 678,201 ∑

118

22749

-0,3

32,12

0,00

67,03

7289,068

ср.

2,95

568,725

-0,0075

Тогда Э2=0,001*568,725/2,95=0,214

β2=0,001*276,6/0,82=0,339

∆2=0,744*0,339/0,724=0,348.

При изменении численности рабочих на 1%накладные расходы изменятся на 21%. При увеличении численности рабочих на 277человек накладные расходы увеличатся на 280 тыс. руб. (276,6*0,82). Долявлияния численности рабочих в суммарном влиянии всех факторов составляет 35%.

Задание 5

Проверим выполнение предпосылок МНК:

· Отсутствие автокорреляции

Отсутствие автокорреляции проверяется по d-критериюДарбина — Уотсона:

/>.

d=1,46(d1=1,45 и d2=1,59).

Следовательно возникает неопределенность,

r=0,73(rтабл=0,851),следовательно автокорреляция отсутствует.

· Случайный характер остатков.

Случайный характер остатков проверяется пографику. Как видно из графика в расположении точек Ei<sub/>нет<sub/>направленности,следовательно,<sub/>Ei<sub/>–случайные величины и применение МНК оправдано.

· Средняя величина остатков илиматематическое ожидание равно нулю.

Так как расположение остатков на графике неимеет направленности, то они независимы от значений фактора x1.

· Остатки подчиняются нормальному законураспределения.

· Проверка гомоскедастичности остатков:

Гомоскедастичность остатков проверяется потесту Голдфельда — Кванта.

1) Ранжируем наблюдение в порядке возрастаниях. Делим их на две группы: с большим и меньшим x и для каждой группыопределяем уравнение регрессии.

Получаем следующие уравнения y=0,84+0,16x1+ 0,0006x2 и y=1,996+0,05x1+ 0,001x2

Рассчитываем остаточные суммы квадратов длякаждой регрессии.

/>,

/>.

Вычисляются F- распределения.

Fнабл.=S2ŷ/S1ŷ или Fнабл.= S1ŷ/S2ŷ из условий,что в числителе должна быть большая сумма квадратов.