Реферат: Статистика
Министерствопо налогам и сборам Российской Федерации
В с е р о с си й с к а я г о с у д а р с т в е н на я н а л о г о в а я а к а д е м и я
СТАТИСТИКА
КОНТРОЛЬНая работа
Выполнила:студентка группы К4
Фак-та Управления
МогученкоАнна Павловна
Проверил:Соколин В.П.
Москва – 2001<span Times New Roman",«serif»;mso-fareast-font-family: «Times New Roman»;mso-ansi-language:RU;mso-fareast-language:RU;mso-bidi-language: AR-SA">
Задача 1
Требуется определить значенияследующих показателей:
1. Средняя трудоемкость изготовления изделия
2 Среднийуровень выработки
3. Средний уровень оплаты труда
4.Средний уровень фондоотдача
Рассчет втаблицах 1,2,3,4.
Методические указания
Расчёт средних по результатам группировки.
Данные для расчета и анализа средних величин могутбыть представлены в сгруппированном виде, когда для каждого значенияусредняемого признака Х сообщаетсячастота его повторения. В этих случаях средняя величина рассчитывается пообычным формулам средних взвешенных (арифметических либо гармонических). Еслив сгруппированных данных указывается неконкретное значение признака Х покаждой группе, а лишь интервал его изменения, то в этом случае необходимо получить среднее значение признака по каждойгруппе. А далее используются обычные формулы средних взвешенных. Если жесредние значения признака в группах определить по имеющимся сведениям нельзя,то их заменяют условно значениями центра интервалов. В результате получают рядраспределения, аналогичный дискретному, где в качестве значенийдискретного признака будут выступатьцентры интервалов аi, а вкачестве весов признака Fi — количество элементов ряда для интервала i.
Таким образом, расчет средней арифметической делают поформуле
<img src="/cache/referats/6080/image002.gif" v:shapes="_x0000_s1078">
Показатель себестоимости является вторичным признаком, так как онзадан на единицу первичного признака (объем продукции, выраженный абсолютнойвеличиной) и может быть представлен как отношение двух первичных признаков, аименно затрат на производство и объём продукции:
С = ЗП / ОП, где С—себестоимость, ЗП— затраты на производство, ОП—.объем продукции.
Следовательно, для расчетасредней себестоимости по каждому предприятию следует вычислить среднюю взвешенную. Нужно выбрать: арифметическую или гармоническую?
Выбор вида среднейусредняемого признака выполняется по следующим правилам.
1.Если в условии задачи даны численные значениячислителя и знаменателя логической формулы показателя, средняя величинавычисляется непосредственно по этой формуле.
2. Если имеется ряд данных по двум взаимосвязаннымпоказателям, для одного из которых нужно вычислить среднюю величину, и при этомизвестны численные значения знаменателя еёлогической формулы, а значения числителя не известны, но могут быть найдены какпроизведения этих показателей, то средняя должная вычисляться по формуле средней арифметической взвешенной.
3.Если известны численные значения числителя логическойформулы, а значения знаменателя не известны, но могут быть найдены как частноеот деления одного показателя на другой, то средняя вычисляется по формуле средней гармонической.
Среднюю гармоническую применяют для расчетовтогда, когда в качестве весов используются не единицы совокупности— носители признака, а произведения этихединиц на значения признака (т. е. m= X*f). К среднейгармонической простой следует прибегать в случаях определения, например,средних затрат труда, времени, материалов на единицу продукции, на одну детальпо двум (трем, четырем и т. д.) предприятиям, рабочим, занятым изготовлениемодного итого же вида продукции, одной и той же детали, изделия.
Общее требование к формуле расчета среднего значениясостоит в том, чтобы все этапы расчетаимели реальное содержательное значение. Полученное среднее значение должно заменить индивидуальные значенияпризнака у каждого объекта без нарушения связи индивидуальных и сводныхпоказателей. Иначе говоря, средняя величина должна исчисляться так, чтобы призамене каждого индивидуального значения усредняемого показателя его средней величинойоставался без изменения некоторый итоговый сводный показатель, связанный сусредняемым. Этот итоговый показатель является определяющим в том смысле, чтоего связь с индивидуальным значением признака определяет способ расчета среднейвеличины.
Расчет средних черезпоказатели структуры
Средние арифметические и средние гармонические могутбыть как простыми, так и взвешенными. Веса в формулах средних показываютповторяемость данного значения признака.
Величинасредней зависит не от самих абсолютных значений весов отдельных элементов, а отпропорций между ними. Поэтому вместо абсолютных значений для взвешивания можнобрать веса вариантов, выраженные в долях единицы или в процентах. Допустим, чтотребуется вычислить среднюю величину для некоторой совокупности вариантов (x1+ x2+...+ xn)с соответствующими частотами (n1+ n2+...+ nn). Отношения отдельных частот n1, n2 и т. д. к сумме частот представляютдоли рi отдельных вариантов из всей совокупности или удельные веса этихвариантов (частности).
Можно записать, что X = X1*p1+Х2*р2+...+Хп*рп= ∑хi *рi ;
т. е. мы от абсолютных значений весовчастот перешли к относительным (частностям).
Из этого свойства вытекает очень важноепрактическое правило. Если неизвестны абсолютные значения весов,но известны пропорции между ними, то мы можем пользоваться этими пропорциямидля взвешивания. Допустим, что одно предприятие будет выпускатьпродукт по цене 10 руб., а второе — этот же продукт по цене 15 руб. Неизвестноточно, сколько продукции выпустит каждое предприятие, но известно, что второепредприятие выпустит продукции в 2 раза больше, чем первое. Тогда можновычислить среднюю цену так: х = (10 *1 + 15 *2) / 3= 13,3 руб.
То же правило применяется в тех случаях,когда неизвестны абсолютные величины весов, но известны какие-то другиезначения, которые связаны с этими весами. Вместо абсолютных значений можнобрать эти производные величины. Например, если известно, что на первомпредприятии в 2 раза больше рабочих, чем на втором, то можно условнопредположить, что и продукции первое предприятие выпускает больше, чем второетоже вдвое.
Если удельные веса заданы не в долях, ав процентах, тогда:
<img src="/cache/referats/6080/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1025">
где р- удельный вес каждого варианта в процентах.
1.<span Times New Roman"">
Средняя трудоемкость изготовления изделияодного и того же виданесколькими рабочими (t): <img src="/cache/referats/6080/image006.gif" v:shapes="_x0000_s1087">
гдеt, —трудоемкость изготовления единицы продукции конкретным рабочим;
d(Q)— доля рабочего в общем объеме произведенной продукции;
d(T)— доля рабочего в общих затратах рабочего времени.
Средняя трудоёмкостьизготовления изделия
Таблица1
Рабочий
Трудоёмкость изготовления изделия,
чел. час./ шт.
Центральное значение интервала,
чел. час./шт.
Объем продукции, штук
Доля рабочего в общем объеме произведенной продукции, %
Затраты рабочего времени,
чел. час.
Доля рабочего в общих затратах рабочего времени,
%,
1
2
3
4
6
5
7
1.
9-12
10,5
30
35
350
20
2.
12-15
13,5
26
26
160
29
3.
15-18
16,5
32
23
390
34
4.
18 — 21
19,5
47
16
280
17
Итого:
---
135
100 %
1180
100 %
Средняя трудоёмкость изготовления изделия,
чел. час./шт.
15,67
14,11
14,30
14,29
1)<img src="/cache/referats/6080/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1026">
2)<img src="/cache/referats/6080/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1027">
<img src="/cache/referats/6080/image012.gif" v:shapes="_x0000_s1088">
2.Среднийуровень выработкипродукциив единицу рабочеговремени (W).
Рассчитывается он по формулам
гдеW—уровеньвыработки для отдельного объекта (предприятия, цеха, участка, рабочего);
d(Т) — доля данного объекта (предприятия, цеха,участка, рабочего) в общих по всей совокупности затратах рабочего времени;
d(Q) — доляобъекта iв общем выпуске продукции.
Средний уровень выработки на одного рабочего
Таблица 2
Рабочий
Выработка на одного рабочего,
шт. / день
Центральное значение интервала,
шт. / день
Объем продукции, штук
Доля рабочего в общем объеме произведенной продукции, %
Затраты труда рабочего,
чел. дней.
Доля рабочего в общих затратах труда рабочего,
%,
1
2
3
4
5
6
7
1.
7 — 8
7,5
15
34
14
34
2.
8 — 9
8,5
29
29
26
11
3.
9 — 10
9,5
38
19
37
26
4.
10 — 11
10,5
57
18
54
29
Итого:
--
139
100
131
100
Средняя выработка на одного рабочего,
шт. / день
---
9,9
9,0
9,7
9,0
1)<img src="/cache/referats/6080/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1028">
2)<img src="/cache/referats/6080/image016.gif" v:shapes="_x0000_i1029">
3. Средний уровень оплаты труда (Т):
<img src="/cache/referats/6080/image018.gif" v:shapes="_x0000_s1124">
, где f—уровень оплаты вединицу времени на объектеi;
d(Т)— доляобъектаi. в общих трудозатратах;
d(F)—доля объектаi в общем суммарном фонде оплаты труда.
Средний уровень оплаты труда рабочего
Таблица 3
Рабочий
Уровень оплаты труда рабочего,
тыс. руб. / мес.
Центральное значение интервала,
шт. / день
Фонд оплаты труда, тыс. руб.
Доля рабочего в общем Фонде оплаты труда, %
Затраты труда рабочего,
чел. мес.
Доля рабочего в общих затратах труда рабочего,
%,
1
2
3
4
6
5
7
1.
1 – 3
2
16
18
18
29
2.
3 – 5
4
29
34
27
34
3.
5 – 7
6
64
29
16
11
4.
7 — 9
8
159
19
19
26
Итого:
--
268
100
80
100
Средний уровень оплаты труда рабочего,
руб. / мес.
---
5,88
4,05
5,44
4,68
1)<img src="/cache/referats/6080/image020.gif" v:shapes="_x0000_i1030">
2)<img src="/cache/referats/6080/image022.gif" v:shapes="_x0000_i1031"><img src="/cache/referats/6080/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1032"><img src="/cache/referats/6080/image026.gif" v:shapes="_x0000_i1033">
<img src="/cache/referats/6080/image028.gif" v:shapes="_x0000_s1123">
4. Средний уровень фондоотдачи (Н):
где Н—уровень фондоотдачи (стоимость произведенной продукции, руб.) на1 руб. основных производственных фондов пообъекту (отрасли, предприятию)i;
d(G)— доля объектаiв общей стоимости фондов по всей изучаемой совокупности;
d(Q)— доля объекта<span Times New Roman",«serif»;background:yellow;mso-highlight:yellow;mso-no-proof: yes">i
в общем выпуске продукции.Среднийуровень фондоотдачи
Таблица 4
Вид оборудования
Уровень фондоотдачи,
руб. / на 1 руб. стоимости производственных фондов.
Центральное значение интервала,
Объем произведенной продукции, тыс. руб.
Доля оборудования в общей стоимости фондов, %
Стоимость основных производственных фондов, тыс. руб.
Доля оборудования в общем объеме выпуска продукции,
%,
1
2
3
4
6
5
7
А.
1 – 3
2
164
31
325
18
Б.
3 – 5
4
117
24
450
19
В.
5 – 7
6
133
12
250
31
Г.
7 — 9
8
221
33
300
32
Итого:
--
635
--
1325
Средний уровень фондоотдачи
---
3,45
4,94
5,30
4,37
1) <img src="/cache/referats/6080/image030.gif" v:shapes="_x0000_i1034">
2)<img src="/cache/referats/6080/image032.gif" v:shapes="_x0000_i1035">
1.Средняя трудоёмкость изготовления изделия
d(Q)1=30:135=0,22; d(Q)2=26:135= 0,19 ;d(Q)3 = 32:135=0,24; d(Q)4=47:135=0,35
<img src="/cache/referats/6080/image034.gif" v:shapes="_x0000_i1036">
d(T)1=350:1180=0,3; d(T)2=160:1180=0,14; d(T)3=390:1180=0,33; d(T)4=280:1180=0,24
<img src="/cache/referats/6080/image036.gif" v:shapes="_x0000_i1037">
2. Средний уровень выработки на одного рабочего
d(Q)1=15:139=0,11; d(Q)2=0,21; d(Q)3=0,27; d(Q)4=0,41
<img src="/cache/referats/6080/image038.gif" v:shapes="_x0000_i1038">
d(T)1=14:131=0,11;d(T)2=0,20; d(T)3=0,28; d(T)4=0,41
<img src="/cache/referats/6080/image040.gif" v:shapes="_x0000_i1039">
3.Средний уровень оплатытруда рабочего
d(T)1=18:80=0,23; d(T)2=0,34; d(T)3=0,20; d(T)4=0,24
<img src="/cache/referats/6080/image042.gif" v:shapes="_x0000_i1040">
d(F)1= 16:628=0,06; d(F)2= 0,11; d(F)3=0,24; d(F)4=0,59
<img src="/cache/referats/6080/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1041"><img src="/cache/referats/6080/image022.gif" v:shapes="_x0000_i1042"><img src="/cache/referats/6080/image024.gif" v:shapes="_x0000_i1043">
4.Средний уровеньфондоотдачи
d(G)1=164:635=0,26; d(G)2=0,18; d(G)3=0,21; d(G)4=0,35
<img src="/cache/referats/6080/image045.gif" v:shapes="_x0000_i1044">
d(Q)1=325:1325=0,25; d(Q)2=0,34; d(Q)3=0,19; d(Q)4=0,23
<img src="/cache/referats/6080/image047.gif" v:shapes="_x0000_i1045">
Задача 2.
ПОКАЗАТЕЛИ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ТЕНДЕНЦИЮ РЯДА ДИНАМИКИ
По данным о численности работников предприятия по годам определить показатели, характеризующие тенденциюразвития данного явления во времени:
1.Абсолютные приросты базисные (накопленные) и цепные(годовые).
2.Темпы роста базисные и цепные.
3.Темпы прироста базисные и цепные.
4.Абсолютное значение одного процента прироста; темп наращивания одного процента.
5. Среднийабсолютный прирост; средний темп роста.
6.Постройте график базисных и цепных темпов роста.
Сделайтевыводы на основании расчетов о тенденции динамики численности работниковпредприятия.
Рассчетпоказателей в таблице 5.
Методические указания
1. Абсолютным приростом в статистике называется разность двух уровнейряда динамики. Абсолютный приростхарактеризует размер увеличения или уменьшения уровня ряда динамики заопределенный период времени. Абсолютныйприрост определяется для двух произвольных уровней динамики ряда — смежных или крайних уровней.
Величина этого показателя за смежные периоды или моментывремени рассчитывается по формуле
∆х= Xi–Xi-1, где ∆Х — абсолютный прирост;
Xi — любой уровень ряда, начиная от второго;
Xi-1-уровень,непосредственно предшествующий уровню Xi.
Абсолютный прирост(базисный) определяется по формуле:
∆х = Xi– X1 где X1 –начальный (базисный) уровень ряда
За период в целом абсолютный прирост определяется по формуле ∆Х = Хп – X1 , где X1 — начальный уровень ряда; Хп — конечный его уровень.
2.Для характеристики относительной скорости изменения уровня ряда динамики вединицу времени используются показатели темпароста и темпа прироста.
Темпом ростаКрназывается отношение одного уровня ряда динамики к другому уровню, принятомуза базу сравнения. Темпы роста обычно выражаются либо в процентах, либо в видепростых отношений. Темпы роста выраженные в виде простых отношений, называются коэффициентами роста.
Отдельные значения уровняряда динамики могут быть выражены к одному и тому же уровню (обычно начальному)или к предшествующему уровню. В первом случае база будет постоянной, во втором- переменной. Темпы роста, исчисленные к постояннойбазе, называются цепными.
Базисные темпы роста рассчитываются по формуле Кр =Xi:/X1
Цепные темпы роста рассчитываются по формуле Кр =Xi:/ Xi-1
Отношение абсолютногоприроста к уровню, принятому за базу, называется темпом прироста.
Численность работников на предприятии за1995 — 2000 гг. Таблица5
Годы
Численн
Работн. чел.
Абсолютный прирост, чел.
Темпы роста, %
Темпы прироста, %
Абсолютная величина 1-го-% прироста
Цепной
базисный
цепной
базисный (к 1997 году)
цепной
базисный
1995
1300
----------
--------
------------
100
-------
--------
--------
1996
1350
1350-1300=50
1350-1300=50
1350/1300*100=
104
1350/1300*100=
104
4,0
4,0
13,50
1997
1380
1380-1350=30
1380-1300=80
1380/1350*100=
102
1380/1300*100=
106
2,0
6,0
13,80
1998
1400
1400-1380=20
1400-1300=100
1400/1380*100=101
1400/1300*100=108
1,0
8,0
14,0
1999
1600
1600-1400=200
1600-1300=300
1600/1400*100=114
1600/1300*100=123
14,0
23,0
16,0
2000
1700
1700-1600=100
1700-1300=400
1700/1600*100=106
1700/1300*100=131
6,0
31,0
17,0
<p ali