Реферат: Контрольная работа по статитстике
Лабораторная работа №1
Тема Сводка и группировка
Карточка
Исходные данныеИмеются следующие данные о средне – дневнойзаработной плате 100 рабочих цеха
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
<span Arial CYR",«sans-serif»">2,4
<span Arial CYR",«sans-serif»">3,1
<span Arial CYR",«sans-serif»">3,6
<span Arial CYR",«sans-serif»">4
<span Arial CYR",«sans-serif»">4,1
<span Arial CYR",«sans-serif»">4,4
<span Arial CYR",«sans-serif»">4,9
<span Arial CYR",«sans-serif»">5,3
<span Arial CYR",«sans-serif»">5,6
<span Arial CYR",«sans-serif»">6,1
2
<span Arial CYR",«sans-serif»">2,5
<span Arial CYR",«sans-serif»">3,1
<span Arial CYR",«sans-serif»">3,6
<span Arial CYR",«sans-serif»">4
<span Arial CYR",«sans-serif»">4,1
<span Arial CYR",«sans-serif»">4,5
<span Arial CYR",«sans-serif»">4,9
<span Arial CYR",«sans-serif»">5,3
<span Arial CYR",«sans-serif»">5,7
<span Arial CYR",«sans-serif»">6,2
3
<span Arial CYR",«sans-serif»">2,6
<span Arial CYR",«sans-serif»">3,2
<span Arial CYR",«sans-serif»">3,7
<span Arial CYR",«sans-serif»">4
<span Arial CYR",«sans-serif»">4,1
<span Arial CYR",«sans-serif»">4,5
<span Arial CYR",«sans-serif»">4,9
<span Arial CYR",«sans-serif»">5,3
<span Arial CYR",«sans-serif»">5,7
<span Arial CYR",«sans-serif»">6,2
4
<span Arial CYR",«sans-serif»">2,7
<span Arial CYR",«sans-serif»">3,3
<span Arial CYR",«sans-serif»">3,7
<span Arial CYR",«sans-serif»">4
<span Arial CYR",«sans-serif»">4,2
<span Arial CYR",«sans-serif»">4,5
<span Arial CYR",«sans-serif»">5
<span Arial CYR",«sans-serif»">5,4
<span Arial CYR",«sans-serif»">5,8
<span Arial CYR",«sans-serif»">6,3
5
<span Arial CYR",«sans-serif»">2,7
<span Arial CYR",«sans-serif»">3,3
<span Arial CYR",«sans-serif»">3,7
<span Arial CYR",«sans-serif»">4
<span Arial CYR",«sans-serif»">4,2
<span Arial CYR",«sans-serif»">4,5
<span Arial CYR",«sans-serif»">5
<span Arial CYR",«sans-serif»">5,4
<span Arial CYR",«sans-serif»">5,8
<span Arial CYR",«sans-serif»">6,3
6
<span Arial CYR",«sans-serif»">2,8
<span Arial CYR",«sans-serif»">3,4
<span Arial CYR",«sans-serif»">3,7
<span Arial CYR",«sans-serif»">4
<span Arial CYR",«sans-serif»">4,3
<span Arial CYR",«sans-serif»">4,6
<span Arial CYR",«sans-serif»">5
<span Arial CYR",«sans-serif»">5,4
<span Arial CYR",«sans-serif»">5,9
<span Arial CYR",«sans-serif»">6,4
7
<span Arial CYR",«sans-serif»">2,9
<span Arial CYR",«sans-serif»">3,4
<span Arial CYR",«sans-serif»">3,7
<span Arial CYR",«sans-serif»">4
<span Arial CYR",«sans-serif»">4,4
<span Arial CYR",«sans-serif»">4,6
<span Arial CYR",«sans-serif»">5
<span Arial CYR",«sans-serif»">5,5
<span Arial CYR",«sans-serif»">5,9
<span Arial CYR",«sans-serif»">6,5
8
<span Arial CYR",«sans-serif»">2,9
<span Arial CYR",«sans-serif»">3,5
<span Arial CYR",«sans-serif»">3,8
<span Arial CYR",«sans-serif»">4,1
<span Arial CYR",«sans-serif»">4,4
<span Arial CYR",«sans-serif»">4,7
<span Arial CYR",«sans-serif»">5,1
<span Arial CYR",«sans-serif»">5,5
<span Arial CYR",«sans-serif»">5,9
<span Arial CYR",«sans-serif»">6,6
9
<span Arial CYR",«sans-serif»">2,9
<span Arial CYR",«sans-serif»">3,6
<span Arial CYR",«sans-serif»">3,8
<span Arial CYR",«sans-serif»">4,1
<span Arial CYR",«sans-serif»">4,4
<span Arial CYR",«sans-serif»">4,7
<span Arial CYR",«sans-serif»">5,2
<span Arial CYR",«sans-serif»">5,5
<span Arial CYR",«sans-serif»">6
<span Arial CYR",«sans-serif»">6,8
10
<span Arial CYR",«sans-serif»">3
<span Arial CYR",«sans-serif»">3,6
<span Arial CYR",«sans-serif»">4
<span Arial CYR",«sans-serif»">4,1
<span Arial CYR",«sans-serif»">4,4
<span Arial CYR",«sans-serif»">4,7
<span Arial CYR",«sans-serif»">5,2
<span Arial CYR",«sans-serif»">5,5
<span Arial CYR",«sans-serif»">6,1
<span Arial CYR",«sans-serif»">7,4
Задание:
Построить интервальный ряд распределения, объединив материал в 8 групп Вычислить с точностью до 0,1 среднюю арифметическую, моду, медиану, средне – квадратичное отклонение, коэффициент вариации Изобразить полученный ряд графически при помощи полигона и гистограммы частот (построить 2 графика отдельно) Определить размах вариации, квартильное отклонение, коэффициент осцилляции, коэффициент линейного отклонения Определить корреляционное отношениеРешение
1. Построение интервального рядаДля построения интервального ряданеобходимо определить шаг интервала (i)
I = (Xmax — Xmin)/ N
Xmax, Xmin – максимальное иминимальное значение совокупности
N – Количество образуемых интервалов
I = (7,4 – 5,4) / 8= 0,625
№ ряда
Интервал ряда
Частота ряда
1
<span Arial CYR",«sans-serif»">2,4 – 3,025
<span Arial CYR",«sans-serif»">10
2
<span Arial CYR",«sans-serif»">3,025 – 3,65
<span Arial CYR",«sans-serif»">12
3
<span Arial CYR",«sans-serif»">3,65 – 4,275
<span Arial CYR",«sans-serif»">23
4
<span Arial CYR",«sans-serif»">4,275 – 4,9
<span Arial CYR",«sans-serif»">15
5
<span Arial CYR",«sans-serif»">4,9 – 5,525
<span Arial CYR",«sans-serif»">20
6
<span Arial CYR",«sans-serif»">5,525 – 6,15
<span Arial CYR",«sans-serif»">11
7
<span Arial CYR",«sans-serif»">6,15 – 6,775
<span Arial CYR",«sans-serif»">7
8
<span Arial CYR",«sans-serif»">6,775 – 7,4
<span Arial CYR",«sans-serif»">2
ИТОГО:
100
<span Times New Roman"">2.<span Times New Roman"">
Вычислить<span Times New Roman"">a)<span Times New Roman"">
Среднююарифметическую<span Times New Roman"">b)<span Times New Roman"">
Моду<span Times New Roman"">c)<span Times New Roman"">
Медиану<span Times New Roman"">d)<span Times New Roman"">
Средне– квадратичное отклонение<span Times New Roman"">e)<span Times New Roman"">
Коэффициентвариацииa) Расчет среднейарифметической
Средняя арифметическая в вариационных рядах рассчитываетсякак средняя арифметическая взвешенная по формуле
Х(средняя) = <span Decor KZ",«sans-serif»">Е
Х f / <span Decor KZ",«sans-serif»">Е <span Decor KZ",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">f, гдеХсредняя арифметическая I - го интервала
f частота ряда
Расчет средней арифметической
<img src="/cache/referats/19146/image002.gif" v:shapes="_x0000_i1025">
b) Расчет Моды
Mo = Xo + I * (fmo — fmo-1)/((fmo — fmo-1) + (fmo — fmo+1)), где
Xo– нижняя границамодального интервала
I – величина интервала
fmo– частотамодального интервала
fmo-1 — частотадомодального интервала
fmo+1– частотапостмодального интервала
Мода– интервал с большим числом признаков
Mo= 3,65 + 0,625 * (23-12)/((23-12)+(23-15)) = 4,01 тенге
c) Расчет медианы
Mе = Xме + I *(((<span Decor KZ",«sans-serif»">Е
f/2) – Sme-1)/Fme) гдеXme– нижняяграница медианного интервала (интервала, для которого накопленная совокупностьвпервые превысит полусумму частот всей совокупности
I – величина интервала
Sme-1 сумма накопленных частот предмедианногоинтервала
<span Decor KZ",«sans-serif»">Е
f/2 — полусумма частот всейсовокупностиMе = 4,275+0.625*((50-45)/15)=4,5 тенге
d)Расчетсреднеквадратичного отклонения
G (X) = D (X)^0.5; D(X) = M (X^2) – M(X)^2, где
G(X) — средне- квадратическое отклонение
D (X) – Дисперсия
M(X) – Математическое ожидание (Средняявеличина по всей совокупности)
M (X^2) = <span Decor KZ",«sans-serif»">Е
Х^2*fРАСЧЕТ M(X^2)
<img src="/cache/referats/19146/image004.gif" v:shapes="_x0000_i1026">
D (X) = 21,9 – (4,4) ^2= 2,5 тенге
G (X) = 2,5 ^0.5 =1,6 тенге
e) Коэффициент вариации
V = G(x) / x (средняя)
V = (1,6/4,4)*100% = 36 %
Вывод – совокупность не однородна
3. ГРАФИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ
<img src="/cache/referats/19146/image006.gif" v:shapes="_x0000_i1027">
<img src="/cache/referats/19146/image008.gif" v:shapes="_x0000_i1028">
4. Определить
<span Times New Roman";mso-ansi-language:EN-US">a)<span Times New Roman"">
размах вариации,<span Times New Roman"">b)<span Times New Roman"">
квартильноеотклонение,<span Times New Roman"">c)<span Times New Roman"">
коэффициентосцилляции,<span Times New Roman"">d)<span Times New Roman"">
коэффициентлинейного отклоненияa) Размахвариации
Размахвариации представляет собой разницумежду максимальным и минимальным значением
R = X max – X min
R = 7,4 – 5,4 = 2 тенге
b)Квартильное отклонение
Квартильное отклонение — разница между 3 – ей и 1 –ой квартилямиделенное на 2
Расчет первой квартили:
Q1 = XQ1+I * (1/4 <span Decor KZ",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">E
F – SQ1-1)/ f Q1XQ1 – нижняя часть интервала содержащегопервую квартиль
I – величина интервала
1/4 <span Decor KZ",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">E
<span Decor KZ",«sans-serif»"> F – четверть признаков всей совокупностиSQ1-1 – накопленная частота интервала,находящегося перед первой квартилью
Q1 = 3,65+0,625*(25-22)/23 = 3,7 тенге
Расчет третьей квартили:
Q3 = XQ3+I * (3/4 <span Decor KZ",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">E
F – SQ3-1)/ f Q3XQ3 – нижняя часть интервала содержащеготретью квартиль
I – величина интервала
3/4 <span Decor KZ",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">E
<span Decor KZ",«sans-serif»"> F – 75 % признаков всей совокупностиSQ3-1 – накопленная частота интервала,находящегося перед третьей квартилью
Q3 =4,9+0,625*(75-60)/20=5,4 тенге
Qоткл.= (Q3-Q1)/2
Qоткл.= (5,4 -3,7)/2=0.85 тенге
c)Коэффициент осцилляции
Косц..= R/X (средняя)
R – Размах вариации
X (средняя) – средняя арифметическая по всей совокупности
Косц..= 2/4,4 = 0,45(45 %)
d)Коэффициент линейного отклонения
Кd = d / X (средняя)*100%
d – линейное отклонение
X (средняя) – средняя арифметическая по всей совокупности
d = (<span Decor KZ",«sans-serif»;mso-ansi-language: EN-US">E
<span Decor KZ",«sans-serif»"> (X — X (средняя))*f)/FX – среднее значение I – го интервала
X (средняя) – средняя арифметическая по всей совокупности
f – Частота I --го интервала
F – Количество признаков всей совокупности
Расчеткоэффициента линейногоотклонения
<img src="/cache/referats/19146/image010.gif" v:shapes="_x0000_i1029">
5. Эмпирическое корреляционное отношение
J2 = <span Decor KZ",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">S
<span Decor KZ",«sans-serif»"> 2(x) / G2 (x) – доля межгрупповой дисперсии в общей<span Decor KZ",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">S
<span Decor KZ",«sans-serif»"> 2 (x) – Межгрупповая дисперсияG2 (x) – Общая дисперсия
<span Decor KZ",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">S
<span Decor KZ",«sans-serif»"> 2 (x) = (<span Decor KZ",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">E<span Decor KZ",«sans-serif»"> (X — X (средняя))2*f)/F – межгрупповая дисперсияG2 (х) = <span Decor KZ",«sans-serif»; mso-ansi-language:EN-US">S
<span Decor KZ",«sans-serif»"> 2(x) + G2 (х)(средняя из групповых дисперсий)G2 (х) (средняя из групповых дисперсий) = (<span Decor KZ",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">E
<span Decor KZ",«sans-serif»"> G2i*f)/FG2i–внутригрупповая дисперсия I – го ряда
Разобьем совокупность на два ряда и покаждому найдем среднюю арифметическую и дисперсию
Первый ряд
<img src="/cache/referats/19146/image012.gif" v:shapes="_x0000_i1030">
<span Decor KZ",«sans-serif»">
Второй ряд
<img src="/cache/referats/19146/image014.gif" v:shapes="_x0000_i1031">
Средняя из групповых дисперсий
G2 (х) (средняя из групповых дисперсий) =0,4*0,6+0,3*0,4= 0,36
Межгрупповая дисперсия
<span Decor KZ",«sans-serif»;mso-ansi-language:EN-US">S
<span Decor KZ",«sans-serif»"> 2 (x) = (4,4-3,8)^2* 0,6 + (4,4-5,7)^2 *0.4 = 0,9Коэффициент детерминацииJ2 =0,9/(0,36+0,9)=0,71
Эмпирическое корреляционное отношениехарактеризует тесноту связи
J = (J2)1/2
J = 0, 71^0,5 = 0,84