Реферат: Испытание и обеспечение надёжности ДЛА

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине: «Испытание иобеспечение надёжности ДЛА»

Задание

 

Оценить надежность ДЛА по результатам огневыхиспытаний. Исходные данные:

Проведены огневыеиспытания N двигателей по программе, обеспечившей проверку всехэксплуатационных условий применения двигателя. При этом были измерены значенияосновного параметра — тяги двигателя R. При испытаниях зарегистрированодва отказа двигателя: один — на основном (стационарном) режиме и один – наостанове. Причины отказов были установлены и устранены конструктивнымиизменениями, которые по своему характеру позволяют считать все испытанныедвигатели за исключением аварийных, представительными для расчета надежности.

Требуется оценитьнадежность (вероятность безотказной работы) двигателя с учетом ограниченногообъема полученной информации, выполнив расчет точечной оценки надежности /> и ее нижней доверительнойграницы />, соответствующей заданнойдоверительной вероятности g. При расчетах принять допущение о нормальном законе распределения тягидвигателя, обеспечив проверку правомерности такого допущения с помощью статическогокритерия c2.

Общие положения, принимаемые

при оценке надежности

             

Представим  двигатель  как  сложный   объект,  состоящий   из   четырех независимых систем, характеризующий следующие егосвойства:

·    безотказностьфункционирования при запуске;

·    безотказностьфункционирования на стационарных режимах;

·    безотказностьфункционирования на останове;

·    обеспечениетребуемого уровня тяги.

Принимая во вниманиенезависимость функционирования названных систем, будем характеризоватьнадежность двигателя как произведение вероятностей безотказной работы отдельныхего систем.

                                                РДВ=Рзап×Рреж×Рост×Рпар,                            (1)

где РДВ — вероятность безотказной работы двигателя;

       Рзап — вероятность безотказного функционирования двигателяна запуске;

       Рреж — вероятность безотказного функционирования двигателяна стационарных режимах;

       Рост — вероятность безотказного функционирования двигателяна останове;

       Рпар — вероятность обеспечения требуемого уровня тяги.

В качестве величины тяги, характеризующей данныйэкземпляр двигателя, принимается ее среднее значение, полученное на номинальномрежиме, или расчетное значение тяги, приведенное к номинальному режиму и условиямработы двигателя.

Оценка надежности двигателя осуществляется порезультатам раздельной оценки надежности систем и последующего вычислениянадежности двигателя в целом. При этом расчет нижней доверительной границы надежностипо параметру тяги целесообразно выполнить по схеме «параметр — поле допуска», авычисление остальных оценок надежности (точечных и интервальных) для всехсистем — по схеме «успех-отказ».

                           

Методика расчетанадежности

по результатамогневых испытаний

Точечные оценки надежности систем /> вычисляются по формуле

                                 />,                                                   (2)

 где Ni-общееколичество испытаний i-й системы;

        Mi-количество отказов i-й системы в Ni испытаниях.

Для системы обеспечениятяги в качестве числа отказов М используется число испытаний, прикоторых измеренные значения тяги R вышли за пределы заданного допуска [Rmin – Rmax]. Измерениятяги представлены в табл. П 1 для двух базовых вариантов статистики.

Нижние доверительныеграницы надежности для схемы «успех — отказ» оцениваются по формуле

                                       />,                (3)

 в которой значения c²g,k  определяются по табл. П 2 взависимости от величины доверительной вероятности g и числа степеней свободы

Ki= 2Mi+2.                                                  (4)

Для наиболеераспространенного практического случая отсутствия отказов (Mi=0), имеющего место пригарантированном устранении причин всех выявленных отказов, формула (3)приобретает вид

/>.                                               (5)

Так как для расчетанадежности по схеме «параметр — поле допуска» требуется знание законараспределения параметра, выполним проверку справедливости предложенного вышедопущения о нормальном законе распределения параметра тяги. Для этой целииспользуем наиболее употребительный статистический критерий c2 (критерий Пирсона), по которому за меру расхождениямежду статистическим (экспериментально полученным) и теоретическим законамираспределения принимается величина

                                                  />.                        (6)

Здесь l- число разрядов (интервалов), накоторые разбит весь диапазон возможных значений параметра; N — объем проведенных измерений; mi-количество измерений, попадающих в i-й разряд (интервал); Pi — вероятность попадания параметра в i-й интервал, вычисленная длятеоретического закона распределения.

В качестве параметровтеоретического нормального закона распределения принимаются величины:

·    среднееизмеренное значение параметра

                                                   />;                                     (7)

·    среднеквадратическоеотклонение параметра, вычисленное по результатам измерений

/>.                                         (8)

Полученная по формуле (6)величина c²сравнивается с некоторым критическим ее значением c²g,k, определяемым по табл. П 2 взависимости от доверительной вероятности g и числа степеней свободы k=N-l-2. Врезультате сравнения правомерность принятого допущения либо подтверждается (c²<c²g,k), либо не подтверждается (c²³c²g,k). При этом вероятность ошибочного выводао правомерности или неправомерности принятого допущения, будет невелика и равна(1-g).

Проверка нормальности распределения осуществляетсяв следующем порядке:

·    назначаютдиапазон практически возможных значений параметра, который с некоторым запасомнакрывает интервал фактических измерений ( в качестве упомянутого диапазонадостаточно принять интервал />± 3,5S );

·    назначенныйдиапазон делят на 8 ÷12 интервалов, обеспечив (по возможности) удобный ряд значений,соответствующих границам интервалов;

·    последовательнымпросмотром всех численных значений тяги относят каждое измерение к конкретномуинтервалу и подсчитывают количество измерений, приходящихся на каждый интервал;

·    объединяютинтервалы, включающие малое количество измерений, и получают окончательноеколичество измерений mi,попавших в каждый i-й интервал (i=1,2,… ,l), так как первоначально выбранное количество интервалов l может сократиться до l. В нашем случае условимся объединятьс соседними интервалами те из них, число измерений в которых оказалось менеечетырех;

·    для каждойграницы i-го интервала подсчитывают значения

                                     />;                                                    (9)

/>;                                                                          (10)

при этом учитывают, что значения UiB для i-го интервала и U(i+1)Н для (i+1)-го интервала совпадают;

·    находяттеоретические вероятности попадания параметра в каждый i-й интервал, используя выражение:

                                Pi = F(UiB) — F(Uiн),                                                (11)

в котором F(UiB) и F(Uiн) представляют собой значениянормированной функции нормального распределения (функции Лапласа), определяемыепо табл. П 3 в зависимости от вычисленных значений UiB и UiH. Упомянутая таблица составленатолько для положительных значений аргумента U, и в связи с этим для нахождения отрицательных аргументовцелесообразно пользоваться формулой

                                 F(-U) = 1 — F(U);                                                  (12)

·    вычисляюттеоретическое количество измерений параметра, попадающих в каждый i -й интервал

                                      miтеор = Npi,                                                     (13)

при этом значения  miтеор, являющиеся действительными числами, определяются сточностью до одного знака после запятой;

·    находят значениекритерия c² поформуле (6);

·    находяткритическое значение критерия c²g,k по табл. П 2 в зависимости от числа степеней свободы k= N — l -2  идоверительной вероятности g;

·    подтверждаютсправедливость принятого допущения о нормальном законе распределения параметрапри выполнении условия c²<c²g,k. В противном случае (при c²³c²g,k) гипотеза о нормальном законераспределения должна быть отвергнута. Этот случай не позволяет воспользоватьсядля вычисления надежности Рпар.н приведенной ниже формулой (14) и поэтому не рассматривается в настоящейучебной работе.

При проведении расчетов целесообразно промежуточныерезультаты вычислений представлять в виде таблицы, оформленной по образцу табл.6.2. При подсчете частот попадания в каждый интервал целесообразновоспользоваться следующим приемом:

·    первые четыреслучая попадания в интервал отмечаются точками в графе 3 табл.6.2;

·    последующиепопадания в интервал отмечаются в виде тире, соединяющих отдельные точки.Законченная комбинация из четырех точек и шести тире соответствует 10-типопаданиям. Данный прием облегчает подсчет числа попаданий в каждый интервал.

Нижнюю доверительную границу параметрическойнадежности находим по формуле

                    />,                          (14)

в которой Rmax,  Rmin — максимальное и минимальное допустимые значения параметра ( верхняя и нижняяграницы заданного допуска); Ag,n — коэффициент ограниченности статистики испытаний, определяемый по табл. П 2 взависимости от числа проведенных испытаний n и доверительной вероятности g.

Найденные по формулам(2), (3), (5) точечные /> и интервальные Рniоценки надежности отдельных системиспользуют для вычисления точечной и нижней доверительной границы надежностидвигателя в целом по формулам

/>;                                                (15)

/>;                                                       (16)

в которых m — общее количество выделенных в двигателе систем; Pjn(min) — значение минимальной доверительной границынадежности (для j-й системыдвигателя); Pj — соответствующая ей точечная оценканадежности.

В случае отсутствия отказовотдельных систем соотношения (15) и (16) приобретают вид

/>;                                                (17)

РДВ.n= Pin(min).                                                  (18)

Таким образом, надежностьдвигателя будет оцениваться минимальной нижней доверительной границейнадежности Pin(min), достигнутой для отдельных систем двигателя. Эту i-ю систему следует считатьлимитирующей надежность двигателя, в связи с чем дальнейшее повышениенадежности РДВ следует обеспечивать  мероприятиями,   преследующими    повышение    безотказности лимитирующейсистемы или увеличением числа ее безотказных испытаний.

Решение

Таблица6.1

Номер

испытания

Тяга

двигателя, R[m]

Номер испытания

Тяга двигателя R[m]

Номер

испытания

Тяга

двигателя, R[m]

Номер

испытания

Тяга

двигателя, R[m]

1 82,2 11 81,69 21 81,67 31 82,91 2 82,6 12 81,71 22 81,9 32 82,31 3 80,91 13 81,38 23 82,22 33 81,97 4 82,69 14 81,93 24 82,1 34 82,14 5 82,36 15 82,24 25 81,82 35 82,15 6 82,53 16 83,47 26 82,27 36 82,45 7 82,09 17 81,76 27 80,63 37 81,73 8 81,54 18 81,29 28 82,19 38 83,18 9 81,54 19 81,87 29 81,44 39 81,88 10 81,2 20 82,8 30 81,12

 

·    безотказностьфункционирования на запуске;

·    безотказностьфункционирования на стационарных режимах;

·    безотказностьфункционирования на останове;

·    безотказностьобеспечения требуемого уровня тяги.

Надежность двигателя РДВ будет оцениваться как произведение надежностей отдельныхсистем в соответствии с формулой (1).

Для вычисления точечных оценок надежностииспользуем общую формулу

/>,                                                                   (19)

где М число отказов в Nиспытаниях.

В нашем случае число отказов на запуске, режиме иостанове равно нулю (отказы признаны незачетными в связи с гарантированнымустранением их причин), отказов по параметру тяги не зарегистрировано (всеизмеренные значения тяги находятся в интервале допустимых значений).Следовательно,

/>зап  = 1, />реж = 1, />ост = 1, />пар = 1, />ДВ = 1.                        (20)

Длянахождения нижних доверительных границ надежности

 систем воспользуемся общей формулой

/>,                                        (21)