Реферат: Черные дыры
Министерство Образования РеспубликиКарелия
Карельский государственныйпедагогический университет
Кафедратеоретической физики
КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ФИЗИКЕ:
ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ.
Выполнила: студентка3 курса ФМФ Сизова О.В.Проверил: Мальков С.И.
Петрозаводск2002
СОДЕРЖАНИЕ.
TOC o «1-5»
ВВЕДЕНИЕ._________________________________________________________________ 3
ОБРАЗОВАНИЕ ЧЕРНЫХ ДЫР. ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС.ГРАВИТАЦИОННЫЙ РАДИУС.____________________________________________________________________________ PAGEREF_Toc7109907 h 4
КВАНТОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ЧЕРНЫХ ДЫР.____________________________________ PAGEREF_Toc7109908 h 7
ТЕРМОДИНАМИКА ЧЕРНЫХ ДЫР.__________________________________________ PAGEREF_Toc7109909 h 9
ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ И ТЕРМОДИНАМИКА.______________________________________ PAGEREF_Toc7109910 h 9
ТЕМПЕРАТУРА И ЭНТРОПИЯ ЧЕРНОЙ ДЫРЫ.____________________________ PAGEREF_Toc7109911 h 11
ТЕРМОДИНАМИКА И ИНФОРМАЦИЯ._______________________________________ PAGEREF_Toc7109912 h 16
ИНФОРМАЦИООНЫЙ ПОДХОД К ТЕРМОДИНАМИКЕ.______________________ PAGEREF_Toc7109913 h 16
ЭНТРОПИЯ И ИНФОРМАЦИЯ.____________________________________________ PAGEREF_Toc7109914 h 17
ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ И ВРЕМЯ.________________________________________________ PAGEREF_Toc7109915 h 21
ЭФФЕКТ ЗАМЕДЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ НА ПОВЕРХНОСТИ ЧЕРНОЙ ДЫРЫ.___ PAGEREF_Toc7109916 h 21
КВАНТ ПРОСТРАНСТВА - ВРЕМЕНИ НА ПОВЕРХНОСТИ ЧЕРНОЙ ДЫРЫ._ PAGEREF_Toc7109917 h 22
ТИПЫ ЧЕРНЫХ ДЫР._____________________________________________________ PAGEREF_Toc7109918 h 25
ЗАКЛЮЧЕНИЕ.____________________________________________________________ PAGEREF_Toc7109919 h 28
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ.___________________________________________________ PAGEREF_Toc7109920 h 29
ВВЕДЕНИЕ.Черныедыры – объекты совершенно фантастические по своим свойствам. « Из всехизмышлений человеческого ума, от единорогов и химер до водородной бомбы,наверное, самое фантастическое – это образ черной дыры, отделенной от остальногопространства определенной границей, которую ничто не может пересечь; дыры, обладающей настолько сильным гравитационнымполем, что даже свет задерживается его мертвой хваткой; дыры,искривляющей пространство и тормозящей время. Подобно единорогам и химерам,черная дыра кажется более уместной в фантастических романах или в мифахдревности, чем в реальной Вселенной. И, тем не менее, законы современной физикифактически требуют, чтобы черные дыры существовали. Возможно, только наша Галактика содержит их» — так сказал очерных дырах американский физик К. Торн.
Кэтому следует добавить, что внутри черной дыры удивительным образом меняютсясвойства пространства и времени, закручивающихся в своеобразную воронку, а вглубине находится граница, за которой время и пространство распадаются накванты… Внутри черной дыры, за краем этой своеобразной гравитационной бездны,откуда нет выхода, текут удивительные физические процессы, проявляются новыезаконы природы.
Черныедыры являются самыми грандиозными источниками энергии во Вселенной. Мы,вероятно, наблюдаем их в далеких квазарах, во взрывающихся ядрах галактик. Онивозникают также после смерти большихзвезд. Возможно, черные дыры в будущем станут источниками энергии длячеловечества.
ОБРАЗОВАНИЕЧЕРНЫХ ДЫР. ГРАВИТАЦИОННЫЙ КОЛЛАПС. ГРАВИТАЦИОННЫЙ РАДИУС.Ученые установили, что черные дырыдолжны возникать в результате очень сильного сжатия какой-либо массы, при котором поле тяготениявозрастает настолько сильно, что не выпускает ни свет, ни какое-либо другоеизлучение, сигналы или тела.
Ещев 1798 г. П. Лаплас, исследуя распространение света в поле тяготения объекта,большая масса которого сосредоточена внутри малой области пространства, пришелк заключению, что в природе могут встречаться тела абсолютно черные длявнешнего наблюдателя. Поле тяготения таких тел настолько велико, что невыпускает наружу лучей света (на языке космонавтики это означает, что втораякосмическая скорость была бы больше скорости света с). Для этого необходимо лишь, чтобы масса объекта М была сосредоточена в области срадиусом, меньшим так называемого гравитационногорадиуса тела Rg. Радиус
Rg=2GM/c²»1,5*10-28 М, где G-постоянная тяготения;
М-масса (измеряется в граммах),
Rg-в сантиметрах.
ВыводЛапласа основывался на классической механике и теории тяготения Ньютона1.
Следовательно, для возникновения черной дыры необходимо,чтобы масса сжалась до таких размеров, при которых вторая космическая скоростьстановится равной скорости света. Этот размер носит название гравитационногорадиуса и зависит от массы тела. Величина его очень мала даже для масс небесныхтел. Так, для Земли гравитационный радиус приблизительно равен 1см, для Солнца – 3 км.
Длятого чтобы преодолеть тяготение и вырваться из черной дыры, потребовалась бывторая космическая скорость, большая световой. Согласно теории относительности, никакое тело не может развивать скоростьбольшую, чем скорость света. Вот почему из черной дыры ничто не может вылететь,не может поступать наружу никакая информация. После того как любые тела, любое вещество или излучение упадут поддействием тяготения в черную дыру, наблюдатель никогда не узнает, что произошлос ними в дальнейшем. Вблизи черных дыр, как утверждают ученые, должны резкоизменяться свойства пространства и времени.
Если черная дыра возникает в результате сжатиявращающегося тела, то вблизи ее границы все тела вовлекаются во вращательноедвижение вокруг нее.
Ученыесчитают, что черные дыры могут возникать в конце эволюции достаточно массивныхзвезд. После исчерпания запасов ядерного горючего звезда теряет устойчивость ипод действием собственной гравитации начинает быстро сжиматься. Происходит такназываемый гравитационный коллапс (такой процесс сжатия, прикотором силы тяготения неудержимо возрастают).
Аименно, к концу жизни звезды теряют массу в результате целого рядапроцессов: звездного ветра, переносамассы в двойных системах, взрыва сверхновых и т.д.; однако известно, чтосуществует много звезд с массой, в 10, 20 и даже в 50 раз превышающейсолнечную. Маловероятно, что все эти звезды как-то избавятся от «излишней»массы, чтобы войти в указанные пределы (2-3М¤). Согласнотеории, если звезда или ее ядро с массой выше указанного предела начинаетколлапсировать под действием собственной тяжести, то ничто уже не в состоянии остановить ееколлапс. Вещество звезды будет сжиматься беспредельно, в принципе, пока несожмется в точку. В ходе сжатия сила тяжести на поверхности неуклонновозрастает – наконец, наступает момент, когда даже свет не может преодолетьгравитационный барьер. Звезда исчезает: образуется то, что мы называем ЧЕРНОЙДЫРОЙ.
КВАНТОВОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ ЧЕРНЫХДЫР.Утверждение,что конечное состояние черной дыры стационарно, правильно лишь в рамкахобычной, не квантовой теории тяготения. Квантовые эффекты ведут к тому, что на самом деле черная дыра должнанепрерывно излучать, теряя при этом свою энергию.1
<img src="/cache/referats/12439/image002.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1026">Полетяготения черной дыры очень велико (именно поэтому оно производит над падающимтелом работу, соизмеримую с его энергией покоя). Рассматривая чистодинамическую задачу о рождении частиц в таком гравитационном поле, С. Хокинг в1975 г. показал, что оно делает физический вакуум2неустойчивым: всегда присутствующие в нем виртуальные (короткоживущие) частицыпревращающиеся в реальные (долгоживущие). Точнее говоря, в вакууме вблизигоризонта событий3 поле рождает парычастиц, причем одна из компонент пары уходит внутрь черной дыры, занимаясостояние с отрицательной энергией, а другая, имеющая положительную энергию,вылетает наружу и может быть зарегистрирована далеким наблюдателем (рис. 1).
Рис.1.Рождение пары в поле черной дыры.
Ввакууме постоянно рождаются и аннигилируют пары виртуальных частиц, которым,однако, не хватает энергии для превращения в реальные долгоживущие частицы. Вдостаточно сильном внешнем поле этот недостаток энергии может быть восполненработой, производимой полем над частицами. Для появления реальной пары сэнергией Е (сплошные линии) необходимо, чтобы ее компоненты, находясь еще ввиртуальном состоянии (пунктир), разошлись на расстояние L, на котором работа поля равна Е. Однаиз компонент пары (А) падает внутрь черной дыры, (Б) уходит наружу, к внешнемунаблюдателю. Совокупность частиц Б и есть излучение Хокинга.
Таким образом, квантовые свойства вакуума проявляютсяв том, что черная дыра «обязана» излучать частицы разных сортов, в том числекванты света. Изучая свойства этого излучения, Хокинг пришел кнеожиданному заключению, что оно имееттепловой характер: черная дыра светит точно так же, как черное тело радиуса Rg,нагретого до температуры
θ=ћc³/8πkMG≈1026 /M,
где ћ — постояннаяПланка;
k-постояннаяБольцмана;
θ-температура(измеряется в градусах Кельвина);
М-масса в граммах.
При этом нетолько спектр излучения (распределение его по частотам), но и более тонкие егохарактеристики (например, все корреляционные функции) точно такие же, как уизлучения черного тела.
ТЕРМОДИНАМИКА ЧЕРНЫХ ДЫР.ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ И ТЕРМОДИНАМИКА.Открытие теплового излучения черной дыры былополной неожиданностью для большинства специалистов.
Дж.Уилер первым обратил внимание на то, что в рамках классической теории тяготенияуже сам факт существования черной дыры противоречит второму началутермодинамики, согласно которому полная энтропия физической системы — величина,характеризующая степень ее хаотичности, или растет со временем, или по крайнеймере остается постоянной. Например, когда внутрь черной дыры падает горячеетело, обладающее некоторым запасом энтропии, в результате чего внешнийнаблюдатель видит уменьшение полной энтропии мира, доступного его наблюдению.На это можно возразить, сказав, что «на самом деле» противоречия стермодинамикой нет, так как увеличилась энтропия внутренней части черной дыры.Это действительно так но только для наблюдателя, падающего вместе с горячимтелом, который не столкнется ни с нарушением термодинамики, ни с самим эффектомХокинга. Однако системой отсчета внешнегонаблюдателя внутренняя часть черной дыры вообще не охватывается. Поэтому длятакого наблюдателя упавшее в дыру тело реально исчезает (передавая, конечно,черной дыре как целому свои сохраняющиеся характеристики – энергию, или массу М, вращательный момент J и заряд Q).
Этисоображения приводят к следующей дилемме: либо термодинамика вообще запрещаетсуществование черных дыр, либо этот объект сам по себе обладает запасомдоступной наблюдению извне энтропии, которая возрастает после падения на негогорячего тела. Вторая возможность, которая и оказалась правильной, означает,что такое тело передает черной дыре как целому не только М, момент J и заряд Q, но и свою энтропию.
Однакоеще раньше, чем был сделан выбор в пользу этой возможности, появилось довольномного теоретических указаний на то, что свойства одной из характеристик черной дыры – площади ее поверхности –действительно напоминают свойства энтропии. Одно из таких указаний относится кпроцессам естественной эволюции черной дыры – аккреции вещества на нее, слияниюдвух черных дыр в одну и т.п. при полном отсутствии обратных процессов.Оказывается, с течением времени суммарная площадь поверхности черных дыр, как иэнтропия, либо возрастает, либо, в крайнем случае, остается постоянной1.
Вообщеоказалось, что аналогия между физикой черных дыр и термодинамикой простираетсядовольно далеко. Она относится как к конкретным термодинамическим устройствам(типа тепловой машины), так и к общим законам термодинамики, каждому из которыхнашелся свой эквивалент в физике черных дыр. Есть такой эквивалент и уизвестного термодинамического соотношения dE=θdS, где dE и dS – соответственно изменения энергии и энтропии тела; θ-температура2. Если определить связьмежду изменением энергии черной дыры dE=d(Mc²)и изменением ее поверхности dF=8πRgdRg ,то, оказывается, она имеет вид dE=(c²/8πG)gdF,где g=c4/4GM –ускорениесвободного падения на поверхности черной дыры.
Сопоставляяприведенные выражения для dE в термодинамике и физике черных дыр,можно прийти к следующему выводу: так как есть аналогия между поверхностьючерной дыры F и энтропией S, то имеется и аналогия ускорениясвободного падения на поверхности черной дыры g с температурой θ.
ТЕМПЕРАТУРА И ЭНТРОПИЯ ЧЕРНОЙ ДЫРЫ.Существование черной дыры само по себе парадоксально.Черная дыра ведет себя, как тело с температурой, равной абсолютному нулю,потому что с помощью черной дыры можно полностью превратить тепло в работу.
Припадении на черную дыру тело может производить работу за счет энергии гравитационного притяжения к черной дыре. Есликакое-либо тело падает на черную дыру, то вся его энергия вместе с «энергиейпокоя» M0c² (M0 -масса покоя тела)может быть превращена в работу1.
Такимобразом, на границе черной дыры полная энергия тела обратится в нуль. Можносказать, что масса покоя тела погасится отрицательной потенциальной энергиейтела в гравитационном поле черной дыры. В обычных земных условиях потенциальнаяэнергия очень мала по сравнению с энергией покоя, так что масса падающего камняостается практически неизменной; при падении в поле черной дыры она обращаетсяв нуль.
Законтяготения действует так, что сила притяжения пропорциональна массепритягиваемого тела независимо от того, с чем связана эта масса. Горячий чайникнемного тяжелее холодного; падая на черную дыру, горячий чайник выделитнесколько больше энергии (на U/c²,где U – внутренняя энергия), чемхолодный. Черная дыра работает как идеальный холодильник при Т=0, из которогоникакими способами нельзя извлечь какой-либо энергии. Это значит, что к.п.д. циклас черной дырой в качестве холодильника, по Карно, будет равен единице.Возникает ситуация, очень напоминающая вечный двигатель второго рода, инарушается теорема Нернста. Такой парадокс должен был неминуемо навести намысль, что черная дыра не может иметь температуру Т=0.
Решениепарадокса надо было искать в термодинамических свойствах черной дыры. Перваядогадка состояла в следующем.
Есличерная дыра имеет температуру, отличную от абсолютного нуля, то она имеет иэнтропию. Если черная дыра сферически симметрична, не вращается и не заряжена,то энтропия может зависеть только от массы. Но энтропия – величина, которая независит от единиц измерения: энтропия идеального газа определялась отношениемобъемов и отношением температур. Численное же значение массы, конечно, зависитот того, в каких единицах мы ее измеряем – в граммах или в миллионах тонн.По-видимому, и энтропия черной дыры должна определяться отношением ее массы ккакой-то стандартной эталонной массе. Но какой? Как все же должно выглядетьвыражение для энтропии черной дыры?
Качественноерешение задачи было придумано Бекенштейном. Внимание его привлекла одна теоремаобщей теории относительности. Теорема утверждала, что какие бы процессы нипроисходили в системе, в которой есть черные дыры, суммарная площадьповерхностей черных дыр может только увеличиваться. Эта очень общая теорема похожа на теорему о возрастанииэнтропии. Площадь, так же как энтропия, величина аддитивная и, так же как иэнтропия, зависит от массы черной дыры. Поэтому был соблазн предположить, чтоэнтропия черной дыры просто пропорциональна ее площади: S~A. Но как свести концы с концами, если площадь A имеет размерность квадрата длины?
Вмикромире нет своего масштаба длины. Из двух постоянных ћ и c нельзя составитьвеличину с размерностью длины или времени. Для этого надо взять еще массу.Тогда длину можно, например, составить так: ћ/mc.
В общей теории относительноститакже нет масштаба длины, так как его нельзя составить из G и c. Но если привлечьна помощь массу, то длину можно составить так: Gm/c².
Объединимтеперь обе длины ћ/mc и Gm/c², составив их геометрическое среднее (ћG/c³)½. При этом масса сократится. Это иесть единица длины, предложенная Планком.
Послетого как Планк ввел две фундаментальные постоянные ћ и k, он заметил, чтопоявилась возможность построить новую систему единиц, не связанную ни с какимиискусственными эталонами. Это следующие единицы: длина lп=(ћG/c³)½=5,110*10-31 м,
Время tп =(ћG/c5)½=1,7016 *10-43 с,
Масса mп=(ћc5/G)½=6,189*10-9кг,
Температура Тп=1/k(ћc5/G)½=4,028*1031 К.
ЕдиницыПланка удобны при расчете таких систем, где существенны эффекты как квантовые,так и гравитационные.
Чернаядыра (и ее энтропия) кажется удачным кандидатом для применения единиц Планка.
Предположим,что масштаб энтропии связан с постоянной длины lп, т.е. что площадьповерхности черной дыры надо разделить на lп2 с каким-то коэффициентом, о котором,конечно, нельзя догадаться заранее. На основе таких не очень строгихрассуждений и была выдвинута гипотеза о том, что энтропия черной дыры должнаиметь вид S=αΑ/ lп2, гдекоэффициент α надо вычислить изкаких-то соображений особо. Такая догадка оказалась правильной. Коэффициент α был вычислен позднее Хокингом. Оноказался равным 1/4.
Знаяэнтропию, можно вычислить и температуру. Заменим площадь A ее выражением через гравитационный радиус:
A=4πRg²=16πGM²/c4.
Используяединицы Планка, можно теперь написать формулу для энтропии:
S=16πα(M/mп)².
Температуразапишется в виде
T=1/(32πα)* mп/M*Tп .
Исключаяиз этих формул массу, будем иметь (в единицах Планка и α=1/4) ST²=1/(16π).
Такое уравнение состояния ни на что не похоже. Изнего следует, что чем выше температура, тем меньше энтропия, а при абсолютномнуле энтропия обращается в бесконечность.
Отсюдаможно заключить, что либо в наших рассуждениях грубая ошибка, либо с чернодырой происходит нечто серьезное и она не «доживает» до абсолютного нуля. Но врамках классических представлений парадокс разрешить оказалось невозможным.
Парадоксисчез, когда Хокинг теоретически доказал, что вблизи черной дыры происходитрождение частиц. Неожиданным образом выяснилось, что теорема о возрастанииплощади поверхности черной дыры перестает быть строгой в квантовой механике иэнтропия ее может уменьшаться за счет того, что вокруг нее создается потокфотонов, которые эту энтропию уносят.
Оченьбольшой потенциал гравитационного поля вблизи черной дыры приводит к тому, чтона ее поверхности рождаются пары фотонов (и другие частицы). Энергия этихфотонов (как и всех частиц вблизи черной дыры) равна нулю, поэтому они могутродиться «из ничего», не нарушая закона сохранения энергии. После рождения парыфотонов один из них уходит в черную дыру1,а второй за счет освободившейся энергии улетает на бесконечность. Системаработает, как блок: один груз опускается, а за его счет поднимается другой.Результатом этого процесса будет уменьшение массы черной дыры (а значит, и ееповерхности), эквивалентное энергии улетевших фотонов.
Теорияэтого процесса сложна. Но результат был интересным. Черная дыра излучаетфотоны, спектр которых совпадает с распределением Планка, отвечающимтемпературе (в единицах Планка, т.е. mп=1 и Tп=1):
T=1/(8π)*1/М.
Изэтой формулы следует, что коэффициент α=1/4.
Такимобразом, черная дыра излучает как идеальное черное тело (неожиданнореализованное в космосе с очень большой точностью).
Теперьстановится ясным источник парадокса. Черная дыра – система неустойчивая,неравновесная, поэтому и понятие о температуре черной дыры — понятие не вполне точное. Температурачерной дыры растет с уменьшением массы; рождение пар приводит к уменьшениюмассы, а, следовательно, и к повышению температуры. С ростом температурыинтенсивность излучения увеличивается, а температура возрастает еще больше. Вконце концов, черная дыра должна сгореть совсем, причем сгореть за конечноевремя.
ТЕРМОДИНАМИКА И ИНФОРМАЦИЯ.ИНФОРМАЦИООНЫЙ ПОДХОД К ТЕРМОДИНАМИКЕ.Мы уже видели, насколько важно для возникновениятепловых свойств черной дыры существование горизонта событий, отделяющегообласть пространства, информация о которой не доходит до внешнего наблюдателя.Было показано, как можно прийти к эффекту Хокинга и термодинамике черных дыр спомощью простых термодинамических соображений, без проведения динамическихрасчетов рождения пар в поле черной дыры. Оказывается возможным сделать иследующий шаг — связать тепловые свойства черной дыры прямо с самим фактомсуществования у нее горизонта событий.
Эта возможность основана на информационном подходек термодинамике, который восходит к классикам теории теплоты, был сформулированЛ. Сциллардом и развивался многими физиками и математиками. Суть этого подходасостоит в утверждении, что существует прямая связь между недостатком информациио физической системе и величиной ее энтропии.
Будучи приложен к физике черных дыр, информационныйподход прямо указывает на существование у них отличной от нуля энтропии итемпературы, позволяя осуществить непосредственный переход от утверждения«внешний наблюдатель лишен информации о внутренней части черной дыры» кутверждению «такой наблюдатель увидит черную дыру как горячее тело».
С другой стороны, физика черных дыр подкрепилаинформационный подход, подтвердив, что недостаток информации о системе, с чембы он ни был связан, действительно проявляется в возникновении у нее тепловыхсвойств. Сегодня, после открытия эффекта Хокинга и других эффектов такого жерода, нам известно уже несколько механизмов потери информации и соответственнонесколько механизмов появления тепловых свойств у динамической системы.
ЭНТРОПИЯ И ИНФОРМАЦИЯ.Преждечем давать количественную формулировку информационного подхода к термодинамике, напомним обычную картину перехода динамической системы всостояние термодинамического равновесия. В процессе такого перехода системабыстро « забывает » свое начальное состояние, что происходит вследствие « запутывания » (стохастизации)движения составляющих ее частиц. Это вызывается динамическими неустойчивостямив системе, которыеведут к усилению неизбежно присутствующих малых неопределенностей начальныхзначений динамических переменных. В результате возникает быстрое перемешиваниесостояний частиц и равномерное заполнение всей доступной этой системе областизначений динамических переменных.
Такоесостояние системы, отвечающееравновероятности всех возможных микроскопических состояний составляющих еечастиц, описывается так называемыммикроканоническим распределением. Из него автоматически следует, что любая достаточно большая часть системыописывается формулой Гиббса.
Посколькуравновесная система «забывает» свое начальное состояние, она характеризуется существенно меньшим числом параметров(энергией или температурой, давлениемили объемом и т.п.), чем полноечисло ее степеней свободы. Поэтому состояние термодинамического равновесиявырождено: каждому набору только что перечисленных макроскопических параметровотвечает огромное число N различныхмикросостояний системы, реализующих этот набор. Мерой этого вырождения и служитэнтропия системы S=k ln N.
Равновероятностьразличных микросостояний термодинамически равновесной системы означает, чтоникакое из них нельзя предпочесть другому. Поэтому чем больше величина N, темменьшим объемом сведений о микроструктуре системы мы располагаем, и энтропиюможно считать мерой неполноты информации об истинной микроскопической структуреравновесной системы.
Мыподошли, таким образом, к информационному определению энтропии. Чтобы дать еготочную формулировку, нужно ввести следующее простейшее определение изменения количестваинформации ∆І при некоторомпроцессе. Если сначала имелось P равновероятныхответов на вопрос, касающийся какого-либо предмета или явления, а в конце ихчисло стало p, то изменение информации об этом предмете или явлении есть
∆І=k ln (P/p).
Если P>p, мы имеем дело с приростоминформации (наши сведения стали более определенными), в обратном случае – с ееубылью.
<img src="/cache/referats/12439/image004.jpg" align=«left» hspace=«12» v:shapes="_x0000_s1033">Применимсказанное к процессу перехода динамической системы в состояниетермодинамического равновесия (рис.2).
Рис. 2. Пример, иллюстрирующий справедливость соотношения∆І=–∆S – необратимое расширение газа в пустоту.
Первоначально газ занимаетлевую половину устройства – объем v0 (вверху). После поднятиязаслонки газ расширяется, заполняя вдвое больший объем. В результатенеопределенность в положении молекул газа (и число ответов на соответствующийвопрос) также увеличивается вдвое: P/p=1/2. Соответственно убыльинформации о положении молекул будет определяться соотношением ∆I=–kln 2. Изтермодинамики известно, что прирост энтропии (на одну молекулу) при такомпроцессе есть ∆S=k ln 2,что точно соответствует равенству ∆S=-∆I.
Вначалесистема была чисто динамической, ее энтропия равнялась нулю, и мы точно зналиответ на вопрос о ее микросостоянии: P=1. В концеее энтропия увеличилась на ∆S, а числоответов на указанный вопрос выросло до значения N. Поэтому ∆I=-k ln N, и мыприходим к важному соотношению: ∆S= — ∆I.
Уменьшение количества информации офизической системе соответствует увеличению ее энтропии1.Более того, если эта потеря информации такова, что отражает равновероятностьвсех допустимых микросостояний, то наша система описывается микроканоническимраспределением, а ее подсистемы – формулой Гиббса. Поскольку в приведенныхрассуждениях никак не фигурировал конкретный механизм потери информации,сказанное в равной степени относится и к обычному горячему телу, и к чернойдыре. Можно добавить, что наши утверждения не противоречат обычномупредставлению о том, что тепло отвечает хаотическому состоянию вещества. Ведьхаос в самом широком смысле – это и есть равновероятность различныхмикросостояний, когда ни одно из них нельзя предпочесть другому. Одновременноэто и отсутствие информации о внутренней структуре системы.
Важно подчеркнуть, что, говоря онеполноте и потере информации, мы имели в виду, конечно, объективнуюневозможность получить информацию о состоянии системы – невозможность,характерихующую саму систему, а не субъекта-наблюдателя. Последний мог быпросто отказаться от получения полной информации, не используя, например, всехвозможностей измерительной техники. Разумеется, к такой ситуации сказанное вышени в малейшей мере не относится. Достаточно вспомнить рассмотренный выше примеррождения пар в электрическом поле, когда отказ регистрировать позитроннуюкомпоненту излучения хотя и означает потерю информации, однако не приводит ктермодинамической формуле Гиббса. В то же время рождение пар в поле тяготения,когда есть горизонт событий и потеря информации имеет объективный, неустранимыйхарактер, ведет именно к этой формуле.
ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ И ВРЕМЯ.ЭФФЕКТ ЗАМЕДЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ НА ПОВЕРХНОСТИ ЧЕРНОЙ ДЫРЫ.Плотноетело большой массы не только изменяет геометрические свойства пространствавокруг себя, но и влияет на темп течения времени и скорости, протекающих вблизипроцессов.
Пусть∆t – интервал времени между двумясобытиями, которые происходят нарасстоянии r от центра тела (r=R тела),таким образом, события происходят на поверхности тела. Значит, t – собственное время, время, измеренное наблюдателемна поверхности тела.
Пусть∆τ – промежуток времени между этими же событиями, который будетфиксировать наблюдатель, удаленный от этого тела «на бесконечность» (такназываемое координатное время).
Изтеории относительности следует, что оба эти интервала связаны между собойсоотношением ([4], с.334):
∆τ=∆t/√(1-Rg/r)= ∆t/√(1-2GM/rc2)
Видно,что если r >> Rg , то ∆τ=∆t – на больших расстояниях отгравитирующей массы координатное время совпадает с собствееным, т.е. где бы мыне находились на поверхности этого тела или много дальше от него время будетодно и то же. Но если r→ Rg, то при любом интервалесобственного времени ∆t имеем ∆τ→∞, то есть, если наблюдатель находится на большом расстоянии от чернойдыры, то ему кажется, что время между событиями изменяется слишком медленно, анаблюдатель находящийся на поверхности черной дыры скажет, что время междусобытиями практически не заметно.
Подинтервалом времени ∆t можно подразумевать и период электромагнитнойволны T=1/ν=λ/c, таким образом λ=λ0/√(1-Rg/r).
Отсюда следует, что длина волныλ, регистрируемая наблюдателем, будет больше длины волны λ0,испускаемой атоиои на расстоянии r от центра конфигурации, и при r→ Rg, λ→ ∞.
Этотэффект замедления времени – эффект красного смещения длин волн вблизи гравитирующеймассы (необходимо учитывать при изучении сжатия ядра звезды большой на конечномэтапе эволюции).
Послетого, как поверхностные слои звезды пересекут сферу Шварцшильда, испускаемыеими лучи света уже не могут выйти к удаленному наблюдателю. Поэтому сфераШварцшильда именуется еще горизонтом событий, а сжатие звезды за нее –гравитационным самозамыканием.
Представимсебе, что наблюдатель «выгодно» устроился на верхнем слое сжимающегося ядра. Онфиксирует свое собственное время. Он обнаружил, что от начала движения срасстояния r =10Rg до r =Rg прошло несколько секунд.Скорость движения увеличилась до скорости света. Переход через поверхностьсферы Шварцшильда для него длился мгновение.
Совершеннодругую картину фиксирует наблюдатель, сидящий около телескопа в далекойгалактике. Для него скорость движения верхнего слоя V сначала так же возрастает(при r =2Rg, V=½c!), потом движение замедляется, и при r→Rg уменьшается до нуля. Момент прохождения через поверхностьсферы Шварцшильда, с точки зрения удаленного наблюдателя «отсрочен» вбесконечно далекое будущее.
КВАНТ ПРОСТРАНСТВА - ВРЕМЕНИ НА ПОВЕРХНОСТИ ЧЕРНОЙ ДЫРЫ.Не зная никакой теории о черных дырах, так же можнополучить формулу для кванта времени т пространства в сингулярности(ρ→∞). А получить это можно, используя метод размерностей.
Таккак гравитация здесь очень велика, то квант времени в сингулярности (ипространства квант) зависит от G- гравитационной постоянной. А раз речь идет отом, что время и линейные размеры, которые являются качественнымихарактеристиками в черных дырах, не являются постоянно текущими, а, наоборот,являются прерывными. То есть время квантуется, значит, квант времени зависит отпостоянной Планка(ћ). И еще квант времени (τ) зависит от скорости света(c). То есть система параметров такова: τ, ћ, G, c.
Составимиз этих параметров безразмерную комбинацию, с помощью которой найдем формулудля кванта времени.
τ*ћx*cy*Gz=1 ( 1)
Определимсяс размерностями физических величин, входящих в выражение (1): [ћ]=Дж*с=Н*м*с=кг*м*с-2*м*с=кг*м²*с-1; [c] = м* с-1; [G] =м³* с-2 кг-1; [τ]=с.
Подставимвместо параметров их единицы измерения в уравнение (1) и упростим его.
с*кгx*м2x*с-x*мy*с-y*м3z*с-2z*кг-z=1.
с1-x-y-2z*кг x-z*м 2x+y+3z=1.
Выражение(1) только тогда будет являться безразмерным, если показатели степеней будутравны нулю.
1-x-y-2z=0 x=-1/2Ά
x-z=0 => z=-1/2
2x+y+3z=0 y=2.5
Подставим вуравнение (1) значения x,y,z.
τ ћ-1/2c 5/2 G -1/2=1
τ=√(ћG/c5) (2)
То есть мыполучили, пользуясь теорией размерностей формулу для кванта времени, а зная егоформулу можно получить формулу для кванта пространства в сингулярности (l=c* τ)
l=√(ћG/c3) (3)
Линейные характеристики так же являются ненепрерывными величинами, т.е. квантуются. Таким образом, видно, что не знаясложной теории, можно достаточно просто получить качественные характеристикидля черных дыр. Самое главное правильно определить систему параметров.
ТИПЫ ЧЕРНЫХ ДЫР.До сих пормы говорили о возникновении во Вселенной черных дыр звездного происхождения.Астрономы имеют все основания предполагать, что, помимо звездных черных дыр,есть еще другие дыры, имеющие совсем иную историю.
Из теориизвездной эволюции известно, что черные дыры могут возникать на заключительныхстадиях жизни звезды, когда она теряет устойчивость и испытывает неограниченноесжатие под действием сил тяготения. При этом масса звезды должна быть достаточно велика, иначе эволюция звездыможет закончиться образованием либо белого карлика, либо нейтронной звезды. ([1].с.82)
Кроме черных дыр (обычных), возникающих в концезвездной эволюции и имеющих такие же массы, как звезды, могут существовать иболее массивные черные дыры, образующиеся, например, в результате сжатиябольших масс газа в центре шаровых звездных скоплений, в ядрах галактик или вквазарах.
А могут ли существовать во Вселенной черные дыры,масса которых во много раз меньше массы обычных звезд?
Согласно современным космологическимпредставлениям Вселенная расширяется от сверхсжатого сингулярного состояния.Можно предполагать, что вещество во Вселенной в ходе ее расширения прошло всестадии от плотностей ~ 1093г/см³ до сегодняшней среднейплотности, не превосходящей 10 –29г/см³. Значит, в далекомпрошлом Вселенной, когда плотность вещества была чудовещно вели