Вход или Регистрация
| СТАТЬИ
И ПУБЛИКАЦИИ
Вход или Регистрация |
ПОМОЩЬ В ПАТЕНТОВАНИИ | НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ФОРУМ | Научно-техническая
библиотека |
Астрономия Космология ШКАЛА ВСЕЛЕННОЙШКАЛА ВСЕЛЕННОЙ
© В. И. Гузей
Контакт с автором: guzei@upromkm.da-kyiv.gov.ua
Целью данной работы является попытка разобраться в том, действует или не действует принцип Маха, участвует или не участвует Вселенная в формировании свойств микромира, попробовать систематизировать некоторым образом ряд уже имеющихся эмпирических и теоретических расчетов, касающихся известных свойств окружающего нас мира, разложив их „по полкам”.
Итак, для определения границ, в которых можно оперировать расчетами, необходимо обозначить максимальные и минимальные размеры и массы, которые могут существовать в нашей Вселенной. При этом под нашей Вселенной подразумевается та область вселенной, которая теоретически может быть доступна нам для визуального или какого-либо аппаратурного исследования и которая в принципе может оказывать влияние на формирование фундаментальных свойств окружающего нас мира.
Максимальным размером можно принять нынешний радиус Вселенной R:
R = c/χ ≈ 2∙1028 см (1)
где: с – скорость света; χ – постоянная Хаббла.
За границей этого радиуса все массы удаляются от нас со скоростями, превышающими скорость света и, поэтому не могут наблюдаться нами и оказывать влияние на формирование свойств окружающей нас области пространства. При этом R с достаточным приближением принимается как радиус сферы, хотя ясно, что в силу анизотропности плотности Вселенной и связанной с этим неравномерности распределения величины с, видимый горизонт Вселенной будет иметь форму не сферы, а овоида. Максимально возможной массой, заключенной в сфере радиуса R, может быть масса М, гравитационный радиус которой равен:
R = 2GM/c2 (2)
где: G – гравитационная постоянная.
Таким образом, эта масса равна:
M = Rc2/2G = c3/2Gχ ≈ 1056 г (3)
Минимальные размеры, возможные в нашей Вселенной, определяются длиной де-Бройлевской волны для массы Вселенной Λ:
Λ = h/Mc = 2Ghχ/c4 ≈ 2∙10–93 см (4)где: h – постоянная Планка.
Это – минимально возможное образование, минимальный масштаб, поскольку для создания еще меньшего возмущения поля необходима масса, превышающая массу Вселенной. С другой стороны, минимальной массой в нашей Вселенной может быть масса μ, де-Бройлевская длина волны которой равна радиусу Вселенной:
μ = h/Rc = hχ/c2 ≈ 1,3∙10–65 г (5)Таким образом, можно сделать вывод, что минимальным образованием, кирпичиком, первичным элементом нашей Вселенной может быть только частица (волна) с размером Λ и массой μ, жестко зависящая от размеров и массы Вселенной.
Для определения максимального количества таких элементов во Вселенной найдем отношение:
Gu = R/Λ = M/μ = Mc2 /hχ = 2GM2 /hc = c5 /2Ghχ2 ≈ 10121 (6)
Эта постоянная, которую можно назвать „постоянной тонкой структуры Вселенной”, является в то же время максимальным числом в нашей Вселенной. Отсюда можно сделать вывод, что оперировать величиной бесконечности ∞ можно только в теоретических расчетах. На практике размеры числовой шкалы в нашем мире ограничиваются масштабом 10121.
Начертив логарифмическую шкалу размеров, крайними точками которой являются Λ=2·10-93 см и R=2·1028 см, можно отметить на ней еще ряд характерных точек (см. рис 1).
рис.1. Логарифмическая шкала размеров во Вселенной
Так, центральной точкой этой шкалы является так называемый Планковский радиус rPl:
rPl =√RΛ = √(2GM/c2)(h/Mc) = √(2Gh/c3) (7)
Этому радиусу, равному 5,72∙10-33 см, соответствует масса mPl:
mPl = √(ch/2G) = 3,85∙10–5 г (8)
Эта точка характерна также тем, что в ней длина де-Бройлевской волны совпадает с гравитационным радиусом. Для любых более крупных масс гравитационный радиус оказывается меньше длины де-Бройлевской волны, а для меньших масс должно быть наоборот, что, по-видимому, невозможно. То есть, можно предположить, что Планковские масса и размер являются границей для вещественных образований: образования с меньшими размерами могут иметь только волновой характер.
Следующими характерными точками на шкале могут быть размеры, связанные с массой протона, как основной вещественной единицей Вселенной. Де-Бройлевской длиной волны для протона является λ:
λ = h/mc = 1,32∙10–13 см (9)
где: m – масса протона.
Эта величина в то же время равна радиусу протона r = 1,32·10-13 см.
Определив гравитационный радиус для протона rg:
rg = 2Gm/c2 = 2,48∙10–52 см (10)
видим, что величины r(λ) и rg расположены на шкале симметрично относительно Планковского радиуса, а вся шкала разделилась на три почти равные части, близкие к 1040. Расстояние между r(λ) и rg при этом равно:
r/rg = (h/mc) ∙ (c2/2Gm) = hc/2Gm2 = π/αg (11)
где: αg – гравитационная постоянная тонкой структуры.
Расстояние между R и r равно:
R/r = (c/χ) ∙ (mc/h) = mc2/χh ≈ 1041 (12)
Это соотношение интересно тем, что величина mc2/h является, по сути, частотой колебаний протона ν, а, учитывая, что χ носит фактически обратно временной характер, то есть – частотный в масштабах нашей Вселенной, то в результате просматривается обратно пропорциональная зависимость:
R/r = ν/χ (13)
Это есть зависимость между свойствами, структурой, движением элементарной частицы и Вселенной.
Расстояние между R и r можно выразить также иначе:
R/r = (2GM/c2) ∙ (mc/h) = 2GMm/hc (14)
Это соотношение можно назвать „гравитационной постоянной тонкой структуры системы протон-Вселенная”.
Расстояние между rg и Λ также равно:
rg/Λ = mc2/χ h = 2GMm/hc (15)
Кроме того, мы видим по шкале, что:
R/rg = r/Λ = M/m (16)Сравним, насколько отличается расстояние R-r и r-rg, обозначив его как δ:
δ = (mc2/χ h) ∙ (2Gm2/hc) = 2Gm3c/χh2 (17)Величина δ, в зависимости от принимаемой величины χ, может иметь значение в пределах 170 ¸ 420.
Ряд расчетов (основанных пока что только на теории больших чисел, а потому здесь не приведенных) дают основание предполагать, что δ равно 2/a либо π/a , где a - постоянная тонкой структуры. В случае, если это найдет свое подтверждение, можно будет более четко определиться с величиной χ:
χ = (1 ¸ 1,56) ∙10-18 сек -1 = (31 ¸ 48) км/с/Мпс (18)а также – выразить массу протона только через мировые константы:
m = 3√(χh2/a сG) (19)
Но вернемся к шкале. Расстояние между R и r принимаем равным:
R/r = δπ/a g (20)
Отсюда находим ряд соотношений:
M/m = δ (π/a g)2 (21)
R2/r2 = δ (M/m) (22)
δ = (m/M) ∙ (R2/r2) (23)
Уравнение 23 можно рассматривать как I-е критериальное уравнение Вселенной, а величину δ – как I-й критерий Вселенной, физический смысл которого, это – место на временнóй шкале расширения нашей Вселенной, на котором она находится в данный момент.
Также имеются соотношения:
Gu = δ2 (π/a g)3 (24)
R/r = Gu (m/M) (25)
Величина Gu – самое большое число Вселенной, является в то же время II-м критерием Вселенной.
Интерес также может представлять точка, которая находится посередине между R и rg :
ref = √Rrg = (2G√Mm)/c2 = √(2Gm/cχ) (26)
Смысл этой величины станет понятен, если мы попробуем определить расстояние, на котором сила давления отталкивания между двумя взаимодействующими протонами и сила гравитационного взаимодействия между этими протонами уравняются. Поскольку непосредственно рассчитать силу давления самих протонов мы сегодня пока не имеем возможности, то, исходя из III-го закона Ньютона, приравняем ее силе ответного давления, оказываемого на два этих протона со стороны Вселенной:
F1 = 2PS = 2(c2χ2/8πG) ∙ 4π rx 2 (27)
где: P – давление Вселенной; S – площадь поверхности сферы радиуса rx.
F2 = Gm2/rx2 (28)
Приравняв эти две силы, найдем расстояние между протонами, на котором они равны:
rx = √(2Gm/cχ) = ref (29)
Таким образом, мы видим, что величина ref является как бы границей между вещественными макро- и микромиром: это расстояние, меньше которого силы отталкивания между вещественными частицами становятся больше, чем силы тяготения. Однако, поскольку это расстояние, равное примерно 2∙10-12, на несколько порядков меньше расстояний электростатического взаимодействия между частицами, то в обычных условиях оно не достигается. В ядрах же массивных звезд и галактик это расстояние может быть достигнуто, но это и будет предел дальнейшего сближения вещественных частиц в нашей Вселенной, поэтому вопрос о возможности возникновения какого-то гравитационного коллапса и "черных дыр" по-видимому следует закрыть.
Последнее уравнение можно преобразовать:
cχ = аВс = 2Gm/ref2 = 2GM/R2 (30)где: аВс – ускорение расширения Вселенной.
Это равенство приводит к выводу о том, что все свойства как микро- так макромира определяются расширением Вселенной, а ref – это расстояние, на котором силовые характеристики частицы и Вселенной уравниваются. Кроме того, прослеживается взаимосвязь между общим расширением Вселенной и возникновением силы тяготения между двумя материальными образованиями, т.е. в данном случае можно говорить о силах отталкивания отдельных частиц Вселенной, в сумме своей образующих общее давление, приводящее к ускоренному расширению Вселенной. При этом, давление отталкивания есть первичная активная сила, а сила тяготения есть вторичная реактивная сила, возникающая под действием общего давления отталкивания в системе (Вселенной) / 1 /.
Теперь найдем расстояние ref – r :
ref /r = √(2Gm/cχ) / (h/mc) = √(2Gm3c/χh2) = √δ (31)
Расстояние ref – rPl равно:
ref /rPl = √(2Gm/cχ) / √(2Gh/c3) = √(mc2/χh) = √(R/r) (32)
Исходя из соображений симметрии, на данной шкале также может быть интересна, хотя пока и не ясна, роль точки λef :
λef = √Λr = √((2Ghχ) ∙ (h/mc)) = √(2Gh2χ /mc5) (33)
Эта величина равна примерно 1,6 ∙ 10–53 см. Если найти массу, которой соответствует де-Бройлевская длина волны, равная λef , то получим:
mλ = h/λef c = √(mc3/2Gχ) = √mM (34)
то есть, λef можно назвать средней де-Бройлевской длиной волны в системе взаимодействия протона и Вселенной. В то же время, в этой системе (mλ) гравитационным радиусом является величина, равная ref .
Величина ref обладает еще одним интересным свойством.
Проведем небольшой математический расчет. Внутреннее давление во Вселенной Pu равно / 2 /:
Pu = r c2/3 = c2χ 2/8p G (35)
где: r - плотность вещества во Вселенной.
Приводя к расширению Вселенной, давление в той же мере реактивно воздействует и на каждое тело, каждую частицу, которые, в свою очередь, оказывают ответное давление. Естественно, что в такой системе движения тел будут осуществляться таким образом, чтобы общее давление внутри ее снижалось (с учетом задержки, обусловленной скоростью света).
Рис.2. Взаимодействие двух тел под действием давления Вселенной
Можно показать (см.рис.2), что для двух тел массой М1 и М2, принимая с достаточной точностью, что тела состоят из суммы нуклонов (протонов и нейтронов), на расстоянии R сила сближения под действием давления Вселенной Рu будет:
|
|
где: Svi - площадь экранирующей поверхности нуклона, равная 4p rsc2 ;
NA - число Авогадро ;
Sri - площадь экранирующего сечения нуклона, равная p rsc2.При этом rsc – экранирующий радиус, на некоторую величину K больший, чем радиус нуклона r.
Произведя необходимые подстановки, получаем:
F = 2Pu ∙ M1NA ∙ 4p rsc2 ∙ (M2 NA ∙ p rsc2/4p R2) (37)
После преобразования окончательно:
F = (2p Pu ∙ K4 r 4/m2) ∙ M1M2/R2 (38)
Нетрудно заметить, что, приравняв произведение констант, стоящих в скобках, гравитационной постоянной G, мы получим известную формулу Ньютона:
F = GM1M2/R2 (39)
Уравнение 36 можно преобразовать дальше.
Исходя из уравнения 17:
m = 3Ö (δh2χ/2Gс) (40)
Подставляя значения величин из уравнений 9, 33 и 35 в уравнение 36 и произведя необходимые преобразования, получаем:
F = (K4/δ2) ∙ (GM1M2 /R2) (41)Исходя из уравнения 37, первая дробь должна быть равна единице, а отсюда:
K = √δ (42)
Но мы знаем, что, исходя из уравнения 29, на эту величину отличаются r и ref. Таким образом, приходим к выводу, что rsc = ref.
А отсюда можно также сделать вывод, что силы тяготения между телами, состоящими из частиц, являются следствием взаимодействия в системе частица-Вселенная, т.е. являются вторичными по отношению к силам отталкивания, приводящим к расширению Вселенной.
По-видимому, на шкале Вселенной будут в дальнейшем определены еще и другие интересные точки, но является важным факт, что данная шкала позволяет систематизировать и упорядочить их. Также очень важным было бы уточнение величины δ.
ЛИТЕРАТУРА
|
| О проекте | Контакты | Архив старого сайта |
Copyright © SciTecLibrary © 2000-2017 |
(36)
