Билеты: ЗНО математика 2008 с ответами
ВІДПОВІДІ НА ЗАВДАННЯ ТЕСТУ З МАТЕМАТИКИ
(Затверджені експертною комісією Українського центру оцінювання якості освіти
29 квітня 2008 року)
Частина 1
Завдання 1-25 мають по п’ять варіантів відповіді, з яких лише
ОДИН ПРАВИЛЬНИЙ.
1. Завдання: Знайдіть натуральне, одноцифрове число N, якщо відомо, що сума 510+N ділиться на 9 без остачі.
Відповідь:3
Бевз Г.П. Математика: 6 кл.: Підручник для загальноосвіт. навч. закл. /Г.П.Бевз, В.Г.Бевз. ─ К.: Генеза, 2006 ─ С. 15.
2. Завдання: Визначте кількість усіх дробів із знаменником 28, які більші за , але менші від .
Відповідь: чотири
Мерзляк А.Г., Полянський В.Б., Якір М.С. Математика: Підручник для 6 класу. ─ Х.: Гімназія, 2006 ─ С. 51.
3. Завдання: Під час закладання нового парку 25% його площі відвели під посадку кленів, 50% площі, що залишилася, ⎯ під посадку дубів, а решту площі ⎯ під газони. Вкажіть, на якій із діаграм правильно показано розподіл посадок.
Відповідь :
Янченко Галина, Кравчук Василь. Математика: Підручник для 6 класу. ─ Тернопіль: Підручники і посібники, 2006 ─ С.149
х 2 + 64
4. Завдання: Розв’яжіть нерівність > 0. х −5
Відповідь:(5; +∞)
Бевз Г.П. Алгебра: Підручник для 9 кл.загальноосвіт. навч. закладів. ─ К.: Освіта, 2006 ─ С. 21.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підруч. для 11 кл. загально освіт. навч. закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2003. − С. 362.
GMm
5. Завдання: ЯкщоF= і R> 0 , то R =
Відповідь:
Бевз Г.П. Алгебра: Підруч. для 8 кл. загальноосвіт. навч. закл. ─ К.: Освіта, 2004 ─ С. 55.
6. Завдання: В уривку художнього твору 47 слів мають різну кількість букв. Укажіть моду (мода − це те значення випадкової величини, яке зустрічається найчастіше) даного розподілу за допомогою зображеного на рисунку полігона частот.
Відповідь: 5
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2005. – С. 329.
Бевз Г.П. Алгебра: Підручник для 9 кл. загальноосвітніх навчальних закладів. –К.: Освіта, 2006. − С. 92.
7. Завдання: Укажіть правильну нерівність, якщо a =5 2; b =7; c = 51.
Відповідь: b a c< <
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2004 – С.262.
8. Завдання: Знайдіть значення виразу cos4 −sin4 .
Відповідь:
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. − С. 96.
9. Завдання: Знайдіть найменший додатний період функції у = 2ctg (3 )x .
Відповідь:
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. − С. 48.
10. Завдання: На рисунку зображено точку, через яку проходить графік функції y = f x ( ).
Укажіть функцію f ( )x .
Відповідь:f x( ) = 3−x
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2004. − С.18.
11. Завдання: Розв’яжіть рівняння sin x − 3cos x = 0.
Відповідь: n n, Z
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2004. − С.173.
12. Завдання: Обчисліть loga ab , якщо loga b = 7.
Відповідь: 4
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. − С.224.
13. Завдання: Укажіть, скільки можна скласти різних правильних дробів, чисельниками і знаменниками яких є числа 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Відповідь: 28
Бевз Г.П. та інші. Геометрія: Підручник для 10 − 11 кл. загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Вежа, 2004. − С.183.
14. Завдання: Розв’яжіть нерівність log0,5 5 < log0,5 x .
Відповідь:(0; 5)
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. − 234 с.
15. Завдання: Укажіть корінь рівняння х 2 − 6х = 9, який належить проміжку (− 2; 1].
Відповідь:3−3 2
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2006. − С.5.
16. Завдання: Розв’яжіть рівняння: 3x =.
Відповідь: x =−0,5
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2004. − С.338.
17. Завдання: Укажіть область значень функції у = х 2 + 9 − 6.
Відповідь: [− +3; ∞).
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. − §1.
18. Завдання: На рисунку зображено графіки функцій g x ( ) = 4 − x і f x ( ) =
Укажіть проміжок, на якому виконується нерівність f x ( ) ≤ g x ( ).
Відповідь : [−8; 0].
19. Завдання: На рисунку зображено графік функції y = f x ( ). Укажіть формулу для обчислення площі зафарбованої фігури.
0 1
Відповідь : ∫ f x dx ( ) −∫ f x dx ( )
−1 0
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2006. − С. 143. Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2005. – С. 209.
9+ −а 2 6а
20. Завдання: Знайдіть значення виразу, якщо а = 2,5. а −3
Відповідь: −1
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. −С.139.
21. Завдання: Тіло рухається прямолінійно за законом s t ( ) = t 3 − 2t 2 + 4t (час t
вимірюється в секундах, шлях s ─ в метрах). Визначте прискорення його руху в момент t =10 .c
Відповідь:36 м /c2
Бевз Г.П. та інші. Геометрія: Підручник для 10 − 11 кл. загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Вежа, 2004. − С.138-139.
22. Завдання: У трикутнику АВС ∠А = 59°, ∠В= 62°. Із вершин цих кутів проведено висоти, що перетинаються в точці О. Визначте величину кута АОВ.
Погорєлов О.В. Геометрія: Планіметрія: Підруч. для 7-9 кл. загально освіт. навч закл.-К.: Школяр, 2004. – С.53
23. Завдання: Сторони трикутника, одна з яких на 8 см більша за другу, утворюють кут 120°, а довжина третьої сторони дорівнює 28 см. Знайдіть периметр трикутника.
Відповідь: 60 см .
Бевз Г.П. та інші. Геометрія: Підручник для 7 − 9 кл. загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Вежа, 2004. − С.194-195
24. Завдання: На рисунку зображено розгортку поверхні тіла, складеного з двох квадратів і чотирьох однакових прямокутників, довжина сторін яких ─ 3см і 6 см. Визначте об’єм цього тіла.
3
Відповідь: 108 см .
Погорєлов О.В. Геометрія: Планіметрія: Підруч. для 10 — 11 кл. серед.школ.-К.: Освіта, 1994. – С.100
25. Завдання: У склянку циліндричної форми, наповнену водою по самі вінця, поклали металеву кульку, що дотикається до дна склянки та стінок (див. рисунок). Визначте відношення об’єму води, яка залишилась у склянці, до об’єму води, яка вилилася зі склянки.
Відповідь: 1:2
Погорєлов О.В. Геометрія: Планіметрія: Підруч. для 10 — 11 кл. серед.школ.-К.: Освіта,1994. – С.113, 115.
ЧАСТИНА 2
26. Завдання: Обчисліть 2 13cos(arctg ).
Відповідь:6
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2004. − С.153.
27. Обчисліть суму членів нескінченно спадної геометричної прогресії, у якої b п = 5 3⋅ −п .
Відповідь: 2,5
Бевз Г.П. Алгебра: Підручник для 9 кл. загально освіт. навчал. закл. К.: Освіта, 2006. – С.74.
28. Завдання: Розв’яжіть рівняння х − +5 2х 2 −14х + =13 0.
Якщо рівняння має кілька коренів, то у відповідь запишіть їх добуток.
Відповідь: −2.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002. −С.158.
29. Завдання: Маємо два водно-сольових розчини. Концентрація солі в першому розчині становить 0,25, а в другому − 0,4. На скільки більше треба взяти
кілограмів одного розчину, ніж другого, щоб отримати розчин масою 50 кілограмів, концентрація солі в якому − 0,34.
Відповідь: 10.
Бевз Г.П. Алгебра: Підручник для 9 кл. загально освіт. навчал. закл. К.: Освіта, 2006. – С.94-98.
30. Завдання: У коробці 80 цукерок, з яких 44 − з чорного шоколаду, а решта − з білого. Визначте ймовірність того, що навмання взята цукерка з коробки буде з білого шоколаду.
Відповідь: 0,45.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2006. − С.230.
31. Завдання: Використовуючи графік рівняння у = − −1 х 12 (див. рисунок), знайдіть
⎪⎧ x −12 + y =1,
усі значення параметра а, при яких система ⎨ 2 2 має єдиний розв’язок.
⎪⎩(x −a ) + y = 4
У відповідь запишіть їх суму.
Відповідь: 48.
Бевз Г.П. Алгебра: Підручник для 9 кл. загально освіт. навчал. закл. К.: Освіта, 2006. – С.49.
r r r
32. Завдання: Визначте кут між векторами a і b c + у градусах, якщо відомо, що ρ ρ ρ а (2; 2), в (2; 4) і с ( 2; 6− − ).
Відповідь: 135.
Погорєлов О.В. Геометрія: Планіметрія: Підруч. для 7-9 кл. загально освіт. навч закл.К.: Школяр,2004. – С.143, 149
33. Завдання: На рисунку зображено розгортку конуса. Визначте відношення площі повної поверхні цього конуса до площі його бічної поверхні.
Відповідь: 1,4
Погорєлов О.В. Геометрія: Планіметрія: Підруч. для 10 — 11 кл. серед.школ.-К.:
Освіта,1994. – С.117.
ЧАСТИНА ІІІ
Розв’язання завдань 34-36 повинно мати обґрунтування. Запишіть послідовні логічні дії та пояснення, спираюись на математичні факти, з яких випливає те чи інше твердження. Якщо потрібно, проілюструйте розв’язання завдань схемами графіками, таблицями.
34. Завдання: У правильній трикутній піраміді SABC з основою АВС бічне ребро вдвічі більше за сторону основи. Точки K і L є серединами ребер АС і ВС відповідно. Через пряму KL, паралельно до ребра SС, проведено площину α. Знайдіть кут ϕ між площиною α і площиною (АВС ).
Відповідь : ϕ= arccos.
Погорєлов О.В. Геометрія: Планіметрія: Підруч. для 10 — 11 кл. серед.школ.-К.: Освіта,1994. – С.12, 50.
⎧(x +3)(x −2)
⎪≤1,
35. Завдання: Розв’яжіть систему нерівностей ⎨⎪⎩4 ≤ 0,25x −3 .
Відповідь: x ∈ − − ∪[ 3; 1) {3}.
Нелін Є.П. Алгебра і початки аналізу: Дворівневий підручник для 10 класу загальноосвітніх навчальних закладів.−Х.: Світ дитинства, 2004. − С.232, 308, 351.
36. Завдання: Задано функцію f ( )x = 3x 4 −4x 3 −12x 2 .
1. Знайдіть проміжки зростання та спадання функції, екстремуми функції.
2. Побудуйте ескіз графіка функції f ( )x .
3. Знайдіть кількість коренів рівняння f ( )x = a , де a R ∈, залежно від значення параметра а.
Відповідь : 3. Якщо a ∈ −∞ −(; 32) рівняння не має коренів; якщо a =−32 рівняння має один корінь; якщо a ∈ − − ∪ +∞( 32; 5) (0; ) рівняння має два кореня; якщо a =−5 та при a =0 рівняння має три кореня; якщо a ∈ −( 5;0) рівняння має чотири кореня.
Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 11 класу загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Зодіак – ЕКО, 2006. − С.112.